Finite Group Databasebeta

← #36710961

Subgroups — #36710961

Order 22784.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152037C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031968C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022522C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022300C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022192C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022192C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022184C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022172C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022117C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022077C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#508×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668031C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D89C2211yescharacteristic
18#19152255—21no—
19#19152247—21no—
20#19152037—24no—
21C2×Dic712C2211yescharacteristic
22C2×#15667958C2211yescharacteristic
23C2×#15667958C2211yescharacteristic
24C2×#15667956C2211yescharacteristic
25C2×#15667956C2211yescharacteristic
26C2×#15667951C2211yescharacteristic
27#19151981C2211yescharacteristic
28#19151976C2211yescharacteristic
29#19151839C2211yescharacteristic
30#19151839C2211yescharacteristic
31#19151836C2211yescharacteristic
32#19151831C2211yescharacteristic
33#19151818—21no—
34#19151801—21no—
35#19151760—21no—
36#19151760—21no—
37#19151757—21no—
38#19151735—21no—
39Q16×Dic89C2211yescharacteristic
40D8×Dic89C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D89C2211yescharacteristic
42#19151424C2211yescharacteristic
43#19151416C2211yescharacteristic
44#19151403C2211yescharacteristic
45#19151403C2211yescharacteristic
46#19151402C2211yescharacteristic
47#19151402C2211yescharacteristic
48#19151399C2211yescharacteristic
49#19151399C2211yescharacteristic
50C22⋊#13083549C2211yescharacteristic
51#19151377C2211yescharacteristic
52#19151373C2211yescharacteristic
53C2×#135×C89C2211yescharacteristic
54C2×#135×C89C2211yescharacteristic
55#508×C89—24no—
56C2×Q32×C89C2211yescharacteristic
57C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
58C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
59C2×D16×C89C2211yescharacteristic
60C22×C16×C89C2211yescharacteristic
61C2×#13083573—21no—
62C2×Q8×D89—21no—
63#15668031—22no—
64#15668031—41no—
65C2×Dic356C2311yescharacteristic
66C2×Dic356C2311yescharacteristic
67C2×#13083564—21no—
68C2×#13083564—21no—
69Q16×D89—22no—
70Q16×D89—41no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×C8×D89C2311yescharacteristic
74#15668010—21no—
75#15667999—21no—
76#15667999—41no—
77#15667995—41no—
78#15667993—41no—
79#15667991—21no—
80#15667991—21no—
81#15667991—41no—
82#15667988—21no—
83#15667984—41no—
84#15667983—21no—
85#15667983—41no—
86Q8×Dic89—21no—
87D4×Dic89—21no—
88C4×C22⋊D89—41no—
89C4×C22⋊D89D411yescharacteristic
90C2×#13083553—41no—
91Dic712—22no—
92#15667958—22no—
93#15667958—41no—
94#15667956—22no—
95#15667956—41no—
96#15667951—22no—
97C2×#13083549C2311yescharacteristic
98C2×#13083549C2311yescharacteristic
99#15667946C2311yescharacteristic
100#15667946C2311yescharacteristic
101#15667941D411yescharacteristic
102#15667937—21no—
103#15667937—21no—
104#15667936—21no—
105#15667936—21no—
106#15667933—21no—
107#15667933—21no—
108C22⋊#10623494D411yescharacteristic
109#15667924D411yescharacteristic
110C8×Dic89C2311yescharacteristic
111C2×#41×C89—21no—
112C2×#41×C89—21no—
113#135×C89—22no—
114#135×C89—22no—
115#135×C89—41no—
116#135×C89—41no—
117C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
119C2×SD16×C89—21no—
120C2×SD16×C89—21no—
121C2×D8×C89C2311yescharacteristic
122C2×D8×C89C2311yescharacteristic
123C22×C8×C89C2311yescharacteristic
124Q32×C89—22no—
125SD32×C89—22no—
126SD32×C89D414yescomplemented
127D16×C89—22no—
128C2×C16×C89—22no—
129C2×C16×C89C2311yescharacteristic
130C2×C16×C89C2311yescharacteristic
131#13083573—42no—
132#13083573—81no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—41no—
136Q8×D89—42no—
137Q8×D89—81no—
138C2×C22⋊D89—41no—
139C2×C22⋊D89—41no—
140C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
141C22×Dic89—41no—
142C22×Dic89—41no—
143C2×C4×D89—41no—
144C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
145Dic356—21no—
146Dic356—21no—
147Dic356—21no—
148Dic356—21no—
149#13083564—42no—
150#13083564—81no—
151#13083562—42no—
152#13083562—81no—
153C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
154C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
155C8×D89—21no—
156C8×D89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—41no—
160#13083553—41no—
161#13083553—41no—
162#13083553—41no—
163#13083553—41no—
164#13083553—41no—
165#13083553D811yescharacteristic
166C22⋊Dic89—41no—
167C22⋊Dic89—41no—
168C22⋊Dic89—41no—
169C22⋊Dic89—41no—
170C22⋊Dic89—41no—
171C22⋊Dic89—41no—
172C22⋊Dic89D811yescharacteristic
173#13083551—41no—
174#13083551D811yescharacteristic
175C4×Dic89—41no—
176C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
177#13083549—21no—
178#13083549—21no—
179#41×C89—42no—
180#41×C89—42no—
181#41×C89—81no—
182#41×C89—81no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—41no—
188C2×D4×C89—41no—
189C22×C4×C89—41no—
190C22×C4×C89—41no—
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192Q16×C89—21no—
193Q16×C89—21no—
194Q16×C89—21no—
195Q16×C89C2×D412yes—
196SD16×C89—42no—
197SD16×C89—42no—
198D8×C89—21no—
199D8×C89—21no—
200D8×C89—21no—
201D8×C89C2×D412yes—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C89C2411yescharacteristic
206C16×C89—21no—
207C16×C89C2×D412yes—
208C23×C89—41no—
209C23×C89—41no—
210C23×C89C2×D811yescharacteristic
211C22×D89C2×D811yescharacteristic
212Q8×C89—22no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—41no—
216D4×C89—22no—
217D4×C89—41no—
218D4×C89—41no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—82no—
221D4×C89—82no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—82no—
227C2×C4×C89—82no—
228C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D89—41no—
231C22⋊D89—82no—
232C22⋊D89—82no—
233C2×Dic89—41no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—82no—
238C2×Dic89—82no—
239C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
240C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
241C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
242C4×D89—21no—
243C4×D89—21no—
244C4×D89—82no—
245Dic178—41no—
246Dic178—41no—
247Dic178—41no—
248Dic178—41no—
249Dic178—82no—
250C8×C89—21no—
251C8×C89C22×D411yescharacteristic
252C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253#10623494—21no—
254#10623494—21no—
255C22×C89—21no—
256C22×C89—21no—
257C22×C89—21no—
258C22×C89—42no—
259C22×C89—81no—
260C22×C89—81no—
261C22×C89—81no—
262C22×C89—81no—
263C22×C89—81no—
264C22×C89C22×D811yescharacteristic
265C2×D89—21no—
266C2×D89—21no—
267C2×D89—21no—
268C4×C89—21no—
269C4×C89—42no—
270C4×C89—81no—
271C4×C89D4211yescharacteristic
272C4×C89#57611yescharacteristic
273Dic89—21no—
274Dic89—21no—
275Dic89—21no—
276Dic89—81no—
277Dic89—81no—
278Dic89—81no—
279Dic89—81no—
280#33835—891nomaximal, Sylow
281C2×C89—41no—
282C2×C89—82no—
283C2×C89—161no—
284C2×C89D4×D811yescharacteristic
285C2×C89#341411yescharacteristic
286C2×C89#341711yescharacteristic
287D89—41no—
288C2×#510—891no—
289C2×#508D8911yescharacteristic, complemented
290#3285—891no—
291#3283—891no—
292#2251—891no—
293#2220—891no—
294#2216—891no—
295#2210—891no—
296#2209—891no—
297#2189—891no—
298#2189—891no—
299#2188—891no—
300#2186—891no—
301#2175—891no—
302#2168—891no—
303C89#3383511yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#135—891no—
305C2×#135C2×D8911yescharacteristic
306C2×#135C2×D8911yescharacteristic
307C22×Q16—891no—
308#548—1781no—
309#547—1781no—
310#510—1784no—
311#508—24no—
312C2×Q32—891no—
313C2×Q32—891no—
314C2×Q32—891no—
315C2×Q32C2×D8911yescharacteristic
316C2×SD32—891no—
317C2×SD32—891no—
318C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
319C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
320C2×D16C2×D8911yescharacteristic
321C2×M32—891no—
322C22×C16C2×D8911yescharacteristic
323#495—891no—
324#494—891no—
325#467—891no—
326#467—891no—
327#467—891no—
328#466—891no—
329#464—1781no—
330#461—1781no—
331#452—1781no—
332#452—1781no—
333#452—1781no—
334#448—1781no—
335C4×Q16—891no—
336C4×D8—891no—
337C8×D4—891no—
338#366—891no—
339C4⋊C16—891no—
340#358—891no—
341#358—891no—
342#358—891no—
343#358—891no—
344#357—891no—
345#357—891no—
346C22⋊C16—891no—
347C22⋊C16—891no—
348#346—891no—
349C2×#41—21no—
350C2×#41—21no—
351C2×#41—1781no—
352C22×Q8—1781no—
353#135—22no—
354#135—22no—
355#135—41no—
356#135—41no—
357#135—3561no—
358#135—1782no—
359C2×Q16—891no—
360C2×Q16—891no—
361C2×Q16—3561no—
362C2×Q16—1781no—
363C2×Q16—1781no—
364C2×Q16—1782no—
365C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
366C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—1781no—
370C2×SD16—1781no—
371C2×D8C22×D8911yescharacteristic
372C2×D8C22×D8911yescharacteristic
373C22×C8—891no—
374C22×C8C22×D8911yescharacteristic
375C4⋊Q8—1781no—
376#124—3561no—
377#124—1781no—
378#123—3561no—
379#123—3561no—
380C22⋊Q8—3561no—
381C22⋊Q8—1781no—
382C22⋊Q8—1781no—
383C22⋊Q8—1781no—
384#121—3561no—
385#121—3561no—
386#121—1781no—
387C4×Q8—1781no—
388C4×D4—891no—
389C4×D4—3561no—
390C4×D4—1781no—
391C2×C4⋊C4—3561no—
392Q32—22no—
393Q32—3561no—
394Q32—1782no—
395Q32—1782no—
396SD32—22no—
397SD32—3561no—
398SD32—1782no—
399SD32C22⋊D8914yescomplemented
400D16—22no—
401M32—1782no—
402C2×C16—22no—
403C2×C16—891no—
404C2×C16—891no—
405C2×C16C22×D8911yescharacteristic
406C2×C16C22×D8911yescharacteristic
407#107—891no—
408#107—891no—
409C4⋊C8—891no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#102—1781no—
415#102—1781no—
416C22⋊C8—891no—
417C22⋊C8—891no—
418C4×C8—891no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—81no—
422#41—81no—
423#41—3562no—
424#41—7121no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—3561no—
428C2×Q8—3562no—
429C2×Q8—1781no—
430C2×Q8—1781no—
431C2×Q8—7121no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—891no—
437C2×D4—3561no—
438C2×D4—3561no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—891no—
442C22×C4—3561no—
443C22×C4—3561no—
444C22×C4—3561no—
445C22×C4D4×D8911yescharacteristic
446Q16—21no—
447Q16—21no—
448Q16—21no—
449Q16—3562no—
450Q16—1781no—
451Q16—1781no—
452Q16—1781no—
453Q16—1781no—
454Q16—7121no—
455Q16C2×C22⋊D8912yes—
456SD16—42no—
457SD16—42no—
458SD16—3562no—
459SD16—7121no—
460D8—21no—
461D8—21no—
462D8—21no—
463D8C2×C22⋊D8912yes—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—891no—
467C2×C8—891no—
468C2×C8—1781no—
469C2×C8—1781no—
470C2×C8D4×D8911yescharacteristic
471C2×C8C23×D8911yescharacteristic
472C4⋊C4—891no—
473C4⋊C4—3561no—
474C4⋊C4—3561no—
475C4⋊C4—3561no—
476C4⋊C4—3561no—
477C4⋊C4—3561no—
478C4⋊C4—3561no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C22⋊C4—891no—
482C22⋊C4—891no—
483C22⋊C4—3561no—
484C22⋊C4—3561no—
485C22⋊C4—3561no—
486C22⋊C4—3561no—
487C22⋊C4—3561no—
488C22⋊C4—3561no—
489C22⋊C4—3561no—
490C42—891no—
491C42—3561no—
492C16—21no—
493C16—1781no—
494C16—1781no—
495C16C2×C22⋊D8912yes—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—891no—
499C23D8×D8911yescharacteristic
500Q8—22no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—3561no—
505Q8—3561no—
506Q8—3561no—
507Q8—3561no—
508Q8—7122no—
509D4—22no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—3561no—
516D4—7122no—
517D4—7122no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—891no—
525C2×C4—891no—
526C2×C4—891no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—1781no—
532C2×C4—1781no—
533C2×C4—7122no—
534C2×C4—7122no—
535C2×C4—7122no—
536C2×C4D8×D8911yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—1781no—
540C8—1781no—
541C8C22×C22⋊D8911yescharacteristic
542C8#1566805711yescharacteristic
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—42no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—1781no—
553C22—1781no—
554C22—1781no—
555C22C2×D8×D8911yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—81no—
559C4—1781no—
560C4—1781no—
561C4—1781no—
562C4—7121no—
563C4—7121no—
564C4—7121no—
565C4—7121no—
566C4D4×C22⋊D8911yescharacteristic
567C4#1915239911yescharacteristic
568C2—41no—
569C2—82no—
570C2—161no—
571C2—3561no—
572C2D8×C22⋊D8911yescharacteristic
573C2#2603338511yescharacteristic
574C2#2603340211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC2×#508×C89C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenterC2×#508D89
hypocenterC89#33835
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152037C2semidirect
2. #26031987C2semidirect
3. #26031968C2semidirect
4. #26022522C2semidirect
5. #26022362C2semidirect
6. #26022343C2semidirect
7. #26022305C2semidirect
8. #26022300C2semidirect
9. #26022192C2semidirect
10. #26022192C2semidirect
11. #26022184C2semidirect
12. #26022172C2semidirect
13. #26022117C2semidirect
14. #26022077C2semidirect
15. C2×#508×C89C2semidirect
126. SD32×C89D4semidirect
289. C2×#508D89semidirect
303. C89#33835semidirect
399. SD32C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520372
#260319872
#260319682
#260225222
#260223622
#260223432
#260223052
#260223002
#260221922
#260221842
#260221722
#260221172
#260220772
C2×#508×C892
#3383589