Finite Group Databasebeta

← #36710963

Subgroups — #36710963

Order 22784.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152037C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19152029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022523C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022307C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022302C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022193C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022187C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022176C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022079C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668035C2211yescharacteristic
17C2×#15668031C2211yescharacteristic
18C2×#15668031C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D89C2211yescharacteristic
20#19152260—21no—
21#19152252—21no—
22#19152037—24no—
23#19152029—24no—
24C2×Dic712C2211yescharacteristic
25C2×Dic712C2211yescharacteristic
26C2×#15667958C2211yescharacteristic
27C2×#15667958C2211yescharacteristic
28C2×#15667957C2211yescharacteristic
29C2×#15667957C2211yescharacteristic
30C2×#15667956C2211yescharacteristic
31C2×#15667953C2211yescharacteristic
32C2×#15667951C2211yescharacteristic
33C2×C16×D89C2211yescharacteristic
34#19151982C2211yescharacteristic
35#19151978C2211yescharacteristic
36#19151840C2211yescharacteristic
37#19151840C2211yescharacteristic
38#19151840C2211yescharacteristic
39#19151835C2211yescharacteristic
40#19151820—21no—
41#19151803—21no—
42#19151763—21no—
43#19151761—21no—
44#19151761—21no—
45#19151738—21no—
46C8×D356C2211yescharacteristic
47C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
48#19151401C2211yescharacteristic
49#19151401C2211yescharacteristic
50#19151401C2211yescharacteristic
51#19151398C2211yescharacteristic
52#19151377C2211yescharacteristic
53#19151377C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
56C4×D8×C89C2211yescharacteristic
57#366×C89C2211yescharacteristic
58#358×C89C2211yescharacteristic
59#357×C89C2211yescharacteristic
60#346×C89C2211yescharacteristic
61C2×#13083575—21no—
62C2×#13083573—21no—
63C2×#13083573—21no—
64C2×Q8×D89—21no—
65#15668035—22no—
66#15668035—41no—
67#15668031—22no—
68#15668031—22no—
69#15668031—41no—
70#15668031—41no—
71C2×Dic356—21no—
72C2×Dic356C2311yescharacteristic
73C2×Dic356C2311yescharacteristic
74C2×Dic356C2311yescharacteristic
75C2×#13083564—21no—
76Q16×D89—22no—
77Q16×D89—41no—
78C2×#13083563—21no—
79C2×#13083562—21no—
80C2×#13083562—21no—
81C2×#13083561—21no—
82C2×D712C2311yescharacteristic
83C2×C8×D89C2311yescharacteristic
84C2×C8×D89C2311yescharacteristic
85#15668012—21no—
86#15668000—21no—
87#15668000—41no—
88#15667996—41no—
89#15667996—41no—
90#15667992—21no—
91#15667992—21no—
92#15667992—21no—
93#15667992—41no—
94#15667987—21no—
95#15667987—41no—
96#15667986—41no—
97C4×D356—41no—
98C4×D356D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic89—41no—
100Dic712—22no—
101Dic712—41no—
102#15667958—22no—
103#15667958—22no—
104#15667957—22no—
105#15667957—41no—
106#15667956—22no—
107#15667953—22no—
108#15667951—22no—
109C2×#13083549C2311yescharacteristic
110C2×#13083549C2311yescharacteristic
111C16×D89—22no—
112C4⋊#10623494D411yescharacteristic
113#15667935—21no—
114#15667935—21no—
115#15667935—21no—
116#15667932—21no—
117#15667924D411yescharacteristic
118#15667924D411yescharacteristic
119C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
120C2×D8×C89C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C89—21no—
122C4×D4×C89—21no—
123SD32×C89D414yescomplemented
124C2×C16×C89C2311yescharacteristic
125C2×C16×C89C2311yescharacteristic
126#107×C89C2311yescharacteristic
127#107×C89C2311yescharacteristic
128#103×C89—21no—
129#102×C89—21no—
130C4×C8×C89C2311yescharacteristic
131#13083575—42no—
132#13083575—81no—
133#13083573—42no—
134#13083573—42no—
135#13083573—81no—
136#13083573—81no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—41no—
141Q8×D89—42no—
142Q8×D89—81no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356—41no—
145C2×D356—41no—
146C2×D356D811yescharacteristic
147C2×C22⋊D89—41no—
148C2×C22⋊D89—41no—
149C22×Dic89—41no—
150C22×Dic89—41no—
151C2×C4×D89—41no—
152C2×C4×D89—41no—
153C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
155Dic356—21no—
156Dic356—21no—
157Dic356—21no—
158Dic356—21no—
159Dic356—21no—
160Dic356—21no—
161Dic356—81no—
162#13083564—42no—
163#13083563—81no—
164#13083562—42no—
165#13083562—42no—
166#13083561—42no—
167D712—21no—
168D712—21no—
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C8×D89—21no—
172C8×D89—21no—
173C8×D89—21no—
174C8×D89—21no—
175C4⋊Dic89—41no—
176C4⋊Dic89—41no—
177C4⋊Dic89—41no—
178C4⋊Dic89—41no—
179C4⋊Dic89—41no—
180C4⋊Dic89D811yescharacteristic
181#13083551—41no—
182#13083551—41no—
183#13083551—41no—
184#13083551—41no—
185#13083551—41no—
186#13083551—41no—
187#13083551D811yescharacteristic
188#13083551D811yescharacteristic
189#13083549—21no—
190#13083549—21no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×D4×C89—21no—
193C22×C4×C89—41no—
194Q16×C89—21no—
195Q16×C89C2×D412yes—
196D8×C89—21no—
197D8×C89C2×D412yes—
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C89C2411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—41no—
203C22⋊C4×C89—41no—
204C42×C89—41no—
205C42×C89C2×D411yescharacteristic
206C16×C89—21no—
207C16×C89C2×D412yes—
208C23×C89—41no—
209C22×D89—41no—
210C22×D89C2×D811yescharacteristic
211C22×D89C2×D811yescharacteristic
212Q8×C89—22no—
213Q8×C89—41no—
214D4×C89—22no—
215D4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—82no—
220C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
221C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
222C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D89—82no—
224C22⋊D89—82no—
225C2×Dic89—41no—
226C2×Dic89—41no—
227C2×Dic89—41no—
228C2×Dic89—82no—
229C2×Dic89—82no—
230C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
231C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
232D356—41no—
233D356—41no—
234D356—41no—
235D356—82no—
236D356—82no—
237C4×D89—21no—
238C4×D89—21no—
239C4×D89—21no—
240C4×D89—21no—
241C4×D89—82no—
242C4×D89—82no—
243Dic178—41no—
244Dic178—41no—
245Dic178—41no—
246Dic178—41no—
247Dic178—41no—
248Dic178—41no—
249Dic178—82no—
250C8×C89—21no—
251C8×C89C22×D411yescharacteristic
252C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253#10623494—21no—
254#10623494—21no—
255C22×C89—42no—
256C22×C89—81no—
257C22×C89—81no—
258C22×C89C22×D811yescharacteristic
259C2×D89—21no—
260C2×D89—21no—
261C2×D89—21no—
262C2×D89—21no—
263C2×D89—21no—
264C2×D89—21no—
265C2×D89—81no—
266C2×D89—81no—
267C2×D89—81no—
268C4×C89—21no—
269C4×C89—21no—
270C4×C89—42no—
271C4×C89—81no—
272C4×C89—81no—
273C4×C89D4211yescharacteristic
274C4×C89#57611yescharacteristic
275Dic89—21no—
276Dic89—21no—
277Dic89—81no—
278Dic89—81no—
279Dic89—81no—
280#33835—891nomaximal, Sylow
281C2×C89—82no—
282C2×C89D4×D811yescharacteristic
283C2×C89#341411yescharacteristic
284C2×C89#341711yescharacteristic
285D89—41no—
286D89—41no—
287D89—161no—
288C2×#510—891no—
289C2×#508—891no—
290#3285—891no—
291#3283—891no—
292#2251—891no—
293#2220—891no—
294#2216—891no—
295#2210—891no—
296#2209—891no—
297#2189—891no—
298#2189—891no—
299#2188—891no—
300#2186—891no—
301#2175D8911yescharacteristic, complemented
302#2168—891no—
303C89#3383511yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#135—891no—
305C2×#135—891no—
306C2×#135—891no—
307C22×Q16—891no—
308#548—1781no—
309#547—1781no—
310#510—1784no—
311#508—1784no—
312C2×Q32—891no—
313C2×Q32—891no—
314C2×Q32—891no—
315C2×Q32—891no—
316C2×SD32—891no—
317C2×SD32—891no—
318C2×SD32—891no—
319C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
320C2×D16—891no—
321C2×M32—891no—
322C22×C16—891no—
323#495—891no—
324#494—891no—
325#467—891no—
326#467—891no—
327#467—891no—
328#466—891no—
329#464—1781no—
330#461—1781no—
331#452—1781no—
332#452—1781no—
333#452—1781no—
334#448—1781no—
335C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
336C4×D8C2×D8911yescharacteristic
337C8×D4—891no—
338#366C2×D8911yescharacteristic
339C4⋊C16—891no—
340#358—891no—
341#358—891no—
342#358—891no—
343#358C2×D8911yescharacteristic
344#357—891no—
345#357C2×D8911yescharacteristic
346C22⋊C16—891no—
347C22⋊C16—891no—
348#346C2×D8911yescharacteristic
349C2×#41—1781no—
350C2×#41—1781no—
351C2×#41—1781no—
352C22×Q8—1781no—
353#135—3561no—
354#135—3561no—
355#135—3561no—
356#135—1782no—
357#135—1782no—
358#135—1782no—
359C2×Q16—891no—
360C2×Q16—891no—
361C2×Q16—891no—
362C2×Q16—3561no—
363C2×Q16—1781no—
364C2×Q16—1782no—
365C2×Q16—1781no—
366C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
367C2×SD16—1781no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×SD16—1781no—
370C2×SD16—1781no—
371C2×D8—891no—
372C2×D8C22×D8911yescharacteristic
373C22×C8—891no—
374C22×C8—891no—
375C4⋊Q8—1781no—
376#124—3561no—
377#124—1781no—
378#123—3561no—
379#123—3561no—
380C22⋊Q8—3561no—
381C22⋊Q8—1781no—
382C22⋊Q8—1781no—
383C22⋊Q8—1781no—
384#121—3561no—
385#121—3561no—
386#121—1781no—
387C4×Q8—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—891no—
390C4×D4—3561no—
391C2×C4⋊C4—3561no—
392Q32—3561no—
393Q32—1782no—
394Q32—1782no—
395Q32—1782no—
396SD32—3561no—
397SD32—1782no—
398SD32—1782no—
399SD32D35614yescomplemented
400D16—1782no—
401M32—1782no—
402C2×C16—891no—
403C2×C16—891no—
404C2×C16—1782no—
405C2×C16C22×D8911yescharacteristic
406C2×C16C22×D8911yescharacteristic
407#107C22×D8911yescharacteristic
408#107C22×D8911yescharacteristic
409C4⋊C8—891no—
410#103—21no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#102—21no—
415#102—1781no—
416C22⋊C8—891no—
417C22⋊C8—891no—
418C4×C8C22×D8911yescharacteristic
419#41—3562no—
420#41—3562no—
421#41—3562no—
422#41—7121no—
423#41—7121no—
424#41—7121no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—3561no—
427C2×Q8—3562no—
428C2×Q8—1781no—
429C2×Q8—1781no—
430C2×Q8—1781no—
431C2×Q8—7121no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—891no—
434C2×D4—3561no—
435C2×D4—3561no—
436C2×D4—3561no—
437C2×D4—3561no—
438C2×D4—1781no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—891no—
441C22×C4—891no—
442C22×C4—3561no—
443C22×C4—3561no—
444C22×C4—3561no—
445C22×C4—3561no—
446Q16—21no—
447Q16—3562no—
448Q16—1781no—
449Q16—1781no—
450Q16—1781no—
451Q16—1781no—
452Q16—1781no—
453Q16—1781no—
454Q16—7121no—
455Q16C2×D35612yes—
456SD16—3562no—
457SD16—3562no—
458SD16—3562no—
459SD16—7121no—
460D8—21no—
461D8—1781no—
462D8—1781no—
463D8C2×D35612yes—
464C2×C8—891no—
465C2×C8—891no—
466C2×C8—1781no—
467C2×C8—1781no—
468C2×C8—1781no—
469C2×C8—1781no—
470C2×C8D4×D8911yescharacteristic
471C2×C8C23×D8911yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—891no—
476C4⋊C4—3561no—
477C4⋊C4—3561no—
478C4⋊C4—3561no—
479C4⋊C4—3561no—
480C4⋊C4—3561no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—891no—
483C22⋊C4—891no—
484C22⋊C4—3561no—
485C22⋊C4—3561no—
486C22⋊C4—3561no—
487C22⋊C4—3561no—
488C22⋊C4—3561no—
489C22⋊C4—3561no—
490C42—41no—
491C42D4×D8911yescharacteristic
492C16—21no—
493C16—1781no—
494C16—1781no—
495C16C2×D35612yes—
496C23—41no—
497C23—891no—
498C23—891no—
499C23—3561no—
500Q8—22no—
501Q8—41no—
502Q8—3561no—
503Q8—3561no—
504Q8—3561no—
505Q8—3561no—
506Q8—3561no—
507Q8—3561no—
508Q8—7122no—
509D4—22no—
510D4—41no—
511D4—3561no—
512D4—3561no—
513D4—3561no—
514D4—7122no—
515D4—7122no—
516D4—7122no—
517D4—7122no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—891no—
523C2×C4—891no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—1781no—
528C2×C4—1781no—
529C2×C4—1781no—
530C2×C4—1781no—
531C2×C4—7122no—
532C2×C4—7122no—
533C2×C4—7122no—
534C2×C4—7122no—
535C2×C4D8×D8911yescharacteristic
536C2×C4D8×D8911yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—1781no—
540C8—1781no—
541C8C22×D35611yescharacteristic
542C8#1566805811yescharacteristic
543C22—42no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—1781no—
547C22—1781no—
548C22—1781no—
549C22—1781no—
550C22—1781no—
551C22—1781no—
552C22—7121no—
553C22—7121no—
554C22—7121no—
555C22C2×D8×D8911yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—42no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—1781no—
562C4—1781no—
563C4—7121no—
564C4—7121no—
565C4—7121no—
566C4D4×D35611yescharacteristic
567C4#1915240011yescharacteristic
568C2—82no—
569C2—3561no—
570C2—3561no—
571C2—14241no—
572C2D8×D35611yescharacteristic
573C2#2603338411yescharacteristic
574C2#2603340411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2175C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2175D89
hypocenterC89#33835
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152037C2semidirect
2. C2×#19152029C2semidirect
3. #26031994C2semidirect
4. #26031973C2semidirect
5. #26022523C2semidirect
6. #26022366C2semidirect
7. #26022344C2semidirect
8. #26022307C2semidirect
9. #26022302C2semidirect
10. #26022195C2semidirect
11. #26022193C2semidirect
12. #26022187C2semidirect
13. #26022176C2semidirect
14. #26022079C2semidirect
15. C89×#2175C2semidirect
123. SD32×C89D4semidirect
301. #2175D89semidirect
303. C89#33835semidirect
399. SD32D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520372
C2×#191520292
#260319942
#260319732
#260225232
#260223662
#260223442
#260223072
#260223022
#260221952
#260221932
#260221872
#260221762
#260220792
C89×#21752
#3383589