Finite Group Databasebeta

← #36710966

Subgroups — #36710966

Order 22784.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152041C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19152030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031974C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022523C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022308C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022303C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022194C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022194C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022188C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022177C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022118C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668034C2211yescharacteristic
17C2×#15668034C2211yescharacteristic
18C2×#15668034C2211yescharacteristic
19C22×Dic356C2211yescharacteristic
20#19152257—21no—
21#19152253—21no—
22#19152041—24no—
23#19152030—24no—
24C2×Dic712C2211yescharacteristic
25C2×Dic712C2211yescharacteristic
26C2×Dic712C2211yescharacteristic
27C2×Dic712C2211yescharacteristic
28C2×#15667957C2211yescharacteristic
29C2×#15667957C2211yescharacteristic
30C2×#15667957C2211yescharacteristic
31C2×#15667957C2211yescharacteristic
32C2×D1424C2211yescharacteristic
33#19151982C2211yescharacteristic
34#19151978C2211yescharacteristic
35#19151839C2211yescharacteristic
36#19151839C2211yescharacteristic
37#19151839C2211yescharacteristic
38#19151834C2211yescharacteristic
39#19151821—21no—
40#19151804—21no—
41#19151762—21no—
42#19151762—21no—
43#19151762—21no—
44#19151739—21no—
45C4×Dic356C2211yescharacteristic
46C4×D712C2211yescharacteristic
47#19151424C2211yescharacteristic
48#19151403C2211yescharacteristic
49#19151403C2211yescharacteristic
50#19151403C2211yescharacteristic
51#19151403C2211yescharacteristic
52#19151400C2211yescharacteristic
53#19151400C2211yescharacteristic
54C2×M32×C89C2211yescharacteristic
55C22×C16×C89C2211yescharacteristic
56C8×D4×C89C2211yescharacteristic
57C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic
59C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic
60#346×C89C2211yescharacteristic
61C2×#13083574—21no—
62C2×#13083574—21no—
63C2×#13083574—21no—
64C22×Dic178—21no—
65#15668034—22no—
66#15668034—22no—
67#15668034—22no—
68#15668034—41no—
69#15668034—41no—
70#15668034—41no—
71C2×Dic356—22no—
72C2×Dic356—21no—
73C2×Dic356—21no—
74C2×Dic356—41no—
75C2×Dic356C2311yescharacteristic
76C2×Dic356C2311yescharacteristic
77C2×Dic356C2311yescharacteristic
78C2×Dic356C2311yescharacteristic
79C2×#13083563—21no—
80C2×#13083563—21no—
81C2×#13083563—21no—
82C2×#13083563—21no—
83C2×D712C2311yescharacteristic
84C2×D712C2311yescharacteristic
85#15668012—21no—
86#15668000—21no—
87#15667998—41no—
88#15667994—41no—
89#15667994—41no—
90#15667991—21no—
91#15667991—21no—
92#15667991—21no—
93#15667990—41no—
94#15667986—21no—
95#15667984—41no—
96#15667983—41no—
97C4×Dic178—21no—
98C4×D356—21no—
99#15667972—41no—
100C4⋊C4×D89—41no—
101Dic712—22no—
102Dic712—22no—
103Dic712—22no—
104Dic712—41no—
105#15667957—22no—
106#15667957—22no—
107#15667957—41no—
108#15667957D414yescomplemented
109D1424—22no—
110#15667946C2311yescharacteristic
111#15667946C2311yescharacteristic
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118C22×C8×C89C2311yescharacteristic
119C22×C8×C89C2311yescharacteristic
120C4×D4×C89D411yescharacteristic
121M32×C89—22no—
122C2×C16×C89—22no—
123C2×C16×C89C2311yescharacteristic
124C2×C16×C89C2311yescharacteristic
125C2×C16×C89C2311yescharacteristic
126C2×C16×C89C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
128C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
129C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
130C4×C8×C89C2311yescharacteristic
131#13083574—42no—
132#13083574—42no—
133#13083574—42no—
134#13083574—81no—
135#13083574—81no—
136#13083574—81no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178—42no—
142C2×Dic178—41no—
143C2×Dic178—81no—
144C2×D356—21no—
145C2×D356—21no—
146C2×C22⋊D89—41no—
147C2×C22⋊D89—41no—
148C2×C22⋊D89—41no—
149C2×C22⋊D89—41no—
150C22×Dic89—41no—
151C2×C4×D89—41no—
152C2×C4×D89—41no—
153C2×C4×D89—41no—
154C2×C4×D89—41no—
155Dic356—21no—
156Dic356—21no—
157Dic356—21no—
158Dic356—21no—
159Dic356—21no—
160Dic356—21no—
161Dic356—21no—
162Dic356—42no—
163Dic356—81no—
164Dic356C2×D412yes—
165#13083563—42no—
166#13083563—42no—
167#13083563—42no—
168#13083563—81no—
169D712—21no—
170D712—21no—
171D712—21no—
172D712C2×D412yes—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—41no—
176C4⋊Dic89—41no—
177#13083553—41no—
178#13083553—41no—
179#13083553—41no—
180#13083553—41no—
181C22⋊Dic89—41no—
182C22⋊Dic89—41no—
183C22⋊Dic89—41no—
184#13083551—41no—
185#13083551—41no—
186#13083551—41no—
187#13083551—41no—
188C4×Dic89—41no—
189C2×D4×C89D811yescharacteristic
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C89C2411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
201C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
202C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
203C42×C89C2×D411yescharacteristic
204C16×C89—21no—
205C16×C89—21no—
206C16×C89—21no—
207C16×C89C2×D412yes—
208C23×C89C2×D811yescharacteristic
209C23×C89C2×D811yescharacteristic
210C22×D89—41no—
211C22×D89—41no—
212D4×C89—41no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
218C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
219C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
220C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
221C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D89—82no—
223C22⋊D89—82no—
224C22⋊D89—82no—
225C22⋊D89—82no—
226C2×Dic89—41no—
227C2×Dic89—41no—
228C2×Dic89—41no—
229C2×Dic89—41no—
230C2×Dic89—41no—
231C2×Dic89—41no—
232C2×Dic89—82no—
233D356—22no—
234D356—41no—
235D356—41no—
236D356—41no—
237C4×D89—82no—
238C4×D89—82no—
239C4×D89—82no—
240C4×D89—82no—
241Dic178—22no—
242Dic178—41no—
243Dic178—41no—
244Dic178—41no—
245Dic178—41no—
246Dic178—41no—
247Dic178—41no—
248Dic178—41no—
249Dic178—82no—
250C8×C89—21no—
251C8×C89—21no—
252C8×C89—21no—
253C8×C89C22×D411yescharacteristic
254C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22×C89—21no—
256C22×C89—21no—
257C22×C89—21no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89—21no—
261C22×C89C22×D811yescharacteristic
262C2×D89—42no—
263C2×D89—81no—
264C2×D89—81no—
265C2×D89—81no—
266C2×D89—81no—
267C2×D89—81no—
268C4×C89—21no—
269C4×C89—21no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89D4211yescharacteristic
273C4×C89#57611yescharacteristic
274Dic89—42no—
275Dic89—81no—
276Dic89—81no—
277Dic89—81no—
278Dic89—81no—
279Dic89—81no—
280#33835—891nomaximal, Sylow
281C2×C89—41no—
282C2×C89—41no—
283C2×C89D4×D811yescharacteristic
284C2×C89#341411yescharacteristic
285C2×C89#341711yescharacteristic
286D89—82no—
287D89—161no—
288C2×#510—891no—
289C2×#508—891no—
290#3285—891no—
291#3283—891no—
292#2251—891no—
293#2220—891no—
294#2216—891no—
295#2210—891no—
296#2209—891no—
297#2189—891no—
298#2189—891no—
299#2188—891no—
300#2186—891no—
301#2175—891no—
302#2168D8911yescharacteristic, complemented
303C89#3383511yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#135—891no—
305C2×#135—891no—
306C2×#135—891no—
307C22×Q16—891no—
308#548—1781no—
309#547—1781no—
310#510—1784no—
311#508—1784no—
312C2×Q32—891no—
313C2×Q32—891no—
314C2×Q32—891no—
315C2×Q32—891no—
316C2×SD32—891no—
317C2×SD32—891no—
318C2×SD32—891no—
319C2×SD32—891no—
320C2×D16—891no—
321C2×M32C2×D8911yescharacteristic
322C22×C16C2×D8911yescharacteristic
323#495—891no—
324#494—891no—
325#467—891no—
326#467—891no—
327#467—891no—
328#466—891no—
329#464—1781no—
330#461—1781no—
331#452—1781no—
332#452—1781no—
333#452—1781no—
334#448—1781no—
335C4×Q16—891no—
336C4×D8—891no—
337C8×D4C2×D8911yescharacteristic
338#366—891no—
339C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic
340#358—891no—
341#358—891no—
342#358—891no—
343#358—891no—
344#357—891no—
345#357—891no—
346C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic
347C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic
348#346C2×D8911yescharacteristic
349C2×#41—1781no—
350C2×#41—1781no—
351C2×#41—1781no—
352C22×Q8—1781no—
353#135—3561no—
354#135—3561no—
355#135—3561no—
356#135—1782no—
357#135—1782no—
358#135—1782no—
359C2×Q16—891no—
360C2×Q16—891no—
361C2×Q16—891no—
362C2×Q16—891no—
363C2×Q16—3561no—
364C2×Q16—1782no—
365C2×Q16—1781no—
366C2×Q16—1781no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×SD16—1781no—
370C2×SD16—1781no—
371C2×D8—891no—
372C2×D8—891no—
373C22×C8C22×D8911yescharacteristic
374C22×C8C22×D8911yescharacteristic
375C4⋊Q8—1781no—
376#124—3561no—
377#124—1781no—
378#123—3561no—
379#123—3561no—
380C22⋊Q8—3561no—
381C22⋊Q8—1781no—
382C22⋊Q8—1781no—
383C22⋊Q8—1781no—
384#121—3561no—
385#121—3561no—
386#121—1781no—
387C4×Q8—1781no—
388C4×D4—3561no—
389C4×D4—1781no—
390C4×D4D35611yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—3561no—
392Q32—3561no—
393Q32—1782no—
394Q32—1782no—
395Q32—1782no—
396SD32—894no—
397SD32—3561no—
398SD32—1782no—
399SD32—1782no—
400D16—1782no—
401M32—22no—
402C2×C16—22no—
403C2×C16C22×D8911yescharacteristic
404C2×C16C22×D8911yescharacteristic
405C2×C16C22×D8911yescharacteristic
406C2×C16C22×D8911yescharacteristic
407#107—891no—
408#107—891no—
409C4⋊C8D35611yescharacteristic
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#102—1781no—
415#102—1781no—
416C22⋊C8D35611yescharacteristic
417C22⋊C8D35611yescharacteristic
418C4×C8C22×D8911yescharacteristic
419#41—3562no—
420#41—3562no—
421#41—3562no—
422#41—7121no—
423#41—7121no—
424#41—7121no—
425C2×Q8—3562no—
426C2×Q8—3561no—
427C2×Q8—1781no—
428C2×Q8—1781no—
429C2×Q8—1781no—
430C2×Q8—1781no—
431C2×Q8—7121no—
432C2×D4—3561no—
433C2×D4—3561no—
434C2×D4—3561no—
435C2×D4—3561no—
436C2×D4—1781no—
437C2×D4—1781no—
438C2×D4D71211yescharacteristic
439C22×C4—3561no—
440C22×C4—3561no—
441C22×C4—3561no—
442C22×C4—3561no—
443C22×C4—3561no—
444C22×C4C2×D35611yescharacteristic
445C22×C4C2×D35611yescharacteristic
446Q16—892no—
447Q16—3562no—
448Q16—1781no—
449Q16—1781no—
450Q16—1781no—
451Q16—1781no—
452Q16—1781no—
453Q16—1781no—
454Q16—1781no—
455Q16—7121no—
456SD16—3562no—
457SD16—3562no—
458SD16—3562no—
459SD16—7121no—
460D8—892no—
461D8—1781no—
462D8—1781no—
463D8—1781no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8C2×D35611yescharacteristic
469C2×C8C2×D35611yescharacteristic
470C2×C8C2×D35611yescharacteristic
471C2×C8C23×D8911yescharacteristic
472C4⋊C4—3561no—
473C4⋊C4—3561no—
474C4⋊C4—3561no—
475C4⋊C4—3561no—
476C4⋊C4—3561no—
477C4⋊C4—3561no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4D71211yescharacteristic
481C22⋊C4—3561no—
482C22⋊C4—3561no—
483C22⋊C4—3561no—
484C22⋊C4—3561no—
485C22⋊C4—3561no—
486C22⋊C4—3561no—
487C22⋊C4—3561no—
488C22⋊C4D71211yescharacteristic
489C22⋊C4D71211yescharacteristic
490C42—3561no—
491C42C2×D35611yescharacteristic
492C16—21no—
493C16—21no—
494C16—21no—
495C16D4×D8912yes—
496C23—3561no—
497C23—3561no—
498C23C2×D71211yescharacteristic
499C23C2×D71211yescharacteristic
500Q8—3561no—
501Q8—3561no—
502Q8—3561no—
503Q8—3561no—
504Q8—3561no—
505Q8—3561no—
506Q8—3561no—
507Q8—1782no—
508Q8—7122no—
509D4—41no—
510D4—3561no—
511D4—3561no—
512D4—3561no—
513D4—1782no—
514D4—7122no—
515D4—7122no—
516D4—7122no—
517D4—7122no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—7122no—
529C2×C4—7122no—
530C2×C4—7122no—
531C2×C4—7122no—
532C2×C4—7122no—
533C2×C4C2×D71211yescharacteristic
534C2×C4C2×D71211yescharacteristic
535C2×C4C2×D71211yescharacteristic
536C2×C4C2×D71211yescharacteristic
537C2×C4C22×D35611yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8C2×D4×D8911yescharacteristic
542C8#1566805811yescharacteristic
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—3562no—
550C22—7121no—
551C22—7121no—
552C22—7121no—
553C22—7121no—
554C22—7121no—
555C22C22×D71211yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—3562no—
561C4—7121no—
562C4—7121no—
563C4—7121no—
564C4—7121no—
565C4—7121no—
566C4D4×D35611yescharacteristic
567C4#1915240311yescharacteristic
568C2—41no—
569C2—41no—
570C2—14241no—
571C2—7122no—
572C2D4×D71211yescharacteristic
573C2#2603338811yescharacteristic
574C2#2603340511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D712
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2168C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2168D89
hypocenterC89#33835
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152041C2semidirect
2. C2×#19152030C2semidirect
3. #26031995C2semidirect
4. #26031974C2semidirect
5. #26022523C2semidirect
6. #26022365C2semidirect
7. #26022343C2semidirect
8. #26022308C2semidirect
9. #26022303C2semidirect
10. #26022194C2semidirect
11. #26022194C2semidirect
12. #26022188C2semidirect
13. #26022177C2semidirect
14. #26022118C2semidirect
15. C89×#2168C2semidirect
108. #15667957D4semidirect
302. #2168D89semidirect
303. C89#33835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520412
C2×#191520302
#260319952
#260319742
#260225232
#260223652
#260223432
#260223082
#260223032
#260221942
#260221882
#260221772
#260221182
C89×#21682
#3383589