Finite Group Databasebeta

← #36710973

Subgroups — #36710973

Order 22784.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152037C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×Dic712C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032001C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031990C211yesmaximal, characteristic
5#26022522C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022361C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022313C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022301C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022193C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022187C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022185C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022168C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022122C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022077C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668031C2211yescharacteristic
17C22×Dic356C2211yescharacteristic
18C22×Dic356C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D89C2211yescharacteristic
20#19152261—21no—
21#19152254—21no—
22#19152037—24no—
23C2×Dic712—24no—
24C2×Dic712C2211yescharacteristic
25C2×Dic712C2211yescharacteristic
26C2×Dic712C2211yescharacteristic
27C2×Dic712C2211yescharacteristic
28C2×#15667958C2211yescharacteristic
29C2×#15667958C2211yescharacteristic
30C2×#15667956C2211yescharacteristic
31C2×#15667956C2211yescharacteristic
32C2×#15667951C2211yescharacteristic
33#19151981C2211yescharacteristic
34#19151976C2211yescharacteristic
35#19151840C2211yescharacteristic
36#19151840C2211yescharacteristic
37#19151819—21no—
38#19151807—21no—
39#19151761—21no—
40#19151755—21no—
41#19151753—21no—
42#19151736—21no—
43#19151692C2211yescharacteristic
44#19151692C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D89C2211yescharacteristic
46#19151416C2211yescharacteristic
47#19151401C2211yescharacteristic
48#19151401C2211yescharacteristic
49#19151401C2211yescharacteristic
50#19151401C2211yescharacteristic
51C22⋊#13083549C2211yescharacteristic
52#19151377C2211yescharacteristic
53#19151373C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
55C22×C16×C89C2211yescharacteristic
56#467×C89C2211yescharacteristic
57#466×C89C2211yescharacteristic
58#367×C89C2211yescharacteristic
59#358×C89C2211yescharacteristic
60#357×C89C2211yescharacteristic
61C2×#13083573—21no—
62C22×Dic178—21no—
63C22×Dic178—21no—
64C2×Q8×D89—21no—
65#15668031—22no—
66#15668031—41no—
67C2×Dic356—22no—
68C2×Dic356—22no—
69C2×Dic356—21no—
70C2×Dic356—21no—
71C2×Dic356—41no—
72C2×Dic356—41no—
73C2×Dic356C2311yescharacteristic
74C2×Dic356C2311yescharacteristic
75C2×Dic356C2311yescharacteristic
76C2×Dic356C2311yescharacteristic
77C2×#13083564—21no—
78C2×#13083564—21no—
79Q16×D89—22no—
80Q16×D89—41no—
81C2×#13083562—21no—
82C2×#13083562—21no—
83C2×C8×D89C2311yescharacteristic
84#15668011—41no—
85#15668010—21no—
86#15667999—21no—
87#15667998—41no—
88#15667992—21no—
89#15667992—21no—
90#15667990—41no—
91#15667989—41no—
92#15667989—41no—
93#15667984—41no—
94#15667977—21no—
95#15667977—21no—
96D4×Dic89—41no—
97C4×C22⋊D89D411yescharacteristic
98#15667972—41no—
99Dic712—22no—
100Dic712—22no—
101Dic712—22no—
102Dic712D414yescomplemented
103#15667958—22no—
104#15667958—41no—
105#15667956—22no—
106#15667956—41no—
107#15667951—22no—
108C2×#13083549C2311yescharacteristic
109C2×#13083549C2311yescharacteristic
110#15667941D411yescharacteristic
111#15667935—21no—
112#15667935—21no—
113#15667935—21no—
114#15667935—21no—
115C22⋊#10623494D411yescharacteristic
116#15667924D411yescharacteristic
117C8×Dic89C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
119C2×D8×C89C2311yescharacteristic
120C22×C8×C89C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C89—21no—
122#121×C89—21no—
123SD32×C89—22no—
124C2×C16×C89—22no—
125C2×C16×C89C2311yescharacteristic
126C2×C16×C89C2311yescharacteristic
127#107×C89C2311yescharacteristic
128#107×C89C2311yescharacteristic
129#103×C89—21no—
130#102×C89—21no—
131#13083573—42no—
132#13083573—81no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—42no—
138C2×Dic178—42no—
139C2×Dic178—41no—
140C2×Dic178—41no—
141C2×Dic178—41no—
142C2×Dic178—81no—
143C2×Dic178—81no—
144Q8×D89—42no—
145Q8×D89—81no—
146C2×C22⋊D89—41no—
147C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
148C22×Dic89—41no—
149C22×Dic89—41no—
150C22×Dic89—41no—
151C2×C4×D89—41no—
152C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
153Dic356—21no—
154Dic356—21no—
155Dic356—21no—
156Dic356—21no—
157Dic356—21no—
158Dic356—21no—
159Dic356—42no—
160Dic356—42no—
161Dic356C2×D412yes—
162Dic356C2×D412yes—
163#13083564—42no—
164#13083564—81no—
165#13083562—42no—
166#13083562—81no—
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C8×D89—21no—
170C8×D89—21no—
171C4⋊Dic89—41no—
172C4⋊Dic89—41no—
173#13083553—41no—
174#13083553—41no—
175#13083553—41no—
176#13083553—41no—
177#13083553D811yescharacteristic
178C22⋊Dic89—41no—
179C22⋊Dic89—41no—
180C22⋊Dic89D811yescharacteristic
181#13083551—41no—
182#13083551—41no—
183#13083551D811yescharacteristic
184C4×Dic89—41no—
185C4×Dic89—41no—
186C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
187#13083549—21no—
188#13083549—21no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—41no—
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193Q16×C89—21no—
194Q16×C89—21no—
195D8×C89—21no—
196D8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C89C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—41no—
204C22⋊C4×C89—41no—
205C22⋊C4×C89—41no—
206C16×C89—21no—
207C16×C89C2×D412yes—
208C23×C89—41no—
209C23×C89C2×D811yescharacteristic
210C22×D89C2×D811yescharacteristic
211Q8×C89—41no—
212Q8×C89—41no—
213D4×C89—41no—
214D4×C89—41no—
215D4×C89—82no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
222C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D89—22no—
224C22⋊D89—82no—
225C2×Dic89—41no—
226C2×Dic89—41no—
227C2×Dic89—41no—
228C2×Dic89—41no—
229C2×Dic89—82no—
230C2×Dic89—82no—
231C2×Dic89—82no—
232C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
233C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
234C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
235C4×D89—21no—
236C4×D89—21no—
237C4×D89—82no—
238Dic178—22no—
239Dic178—22no—
240Dic178—41no—
241Dic178—41no—
242Dic178—41no—
243Dic178—41no—
244Dic178—41no—
245Dic178—41no—
246Dic178—82no—
247Dic178—82no—
248Dic178—82no—
249C8×C89—21no—
250C8×C89C22×D411yescharacteristic
251C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252#10623494—21no—
253#10623494—21no—
254C22×C89—21no—
255C22×C89—21no—
256C22×C89—81no—
257C22×C89—81no—
258C22×C89—81no—
259C22×C89#51012yescomplemented
260C22×C89C22×D811yescharacteristic
261C2×D89—21no—
262C2×D89—21no—
263C2×D89—21no—
264C4×C89—21no—
265C4×C89—81no—
266C4×C89—81no—
267C4×C89—81no—
268C4×C89D4211yescharacteristic
269C4×C89#57611yescharacteristic
270Dic89—21no—
271Dic89—21no—
272Dic89—21no—
273Dic89—42no—
274Dic89—42no—
275Dic89—81no—
276Dic89—81no—
277#33836—891nomaximal, Sylow
278C2×C89—22no—
279C2×C89—161no—
280C2×C89D4×D811yescharacteristic
281C2×C89C2×#51011yescharacteristic
282C2×C89#341711yescharacteristic
283D89—41no—
284C2×#510—891no—
285C22×Q32—891no—
286D4×Q16—891no—
287#3285—891no—
288#2251—891no—
289#2219—891no—
290#2217D8911yescharacteristic, complemented
291#2211—891no—
292#2209—891no—
293#2189—891no—
294#2188—891no—
295#2188—891no—
296#2185—891no—
297#2176—891no—
298#2168—891no—
299C89#3383611yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#135—891no—
301C22×Q16—891no—
302C22×Q16—891no—
303C22×Q16—891no—
304D4×Q8—1781no—
305#548—1781no—
306#510—1784no—
307C2×Q32—891no—
308C2×Q32—891no—
309C2×Q32—891no—
310C2×Q32—891no—
311C2×Q32—891no—
312C2×Q32—891no—
313C2×Q32—1784no—
314C2×SD32—891no—
315C2×SD32—891no—
316C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
317C2×M32—891no—
318C22×C16C2×D8911yescharacteristic
319#495—891no—
320#494—891no—
321#467—891no—
322#467—891no—
323#467C2×D8911yescharacteristic
324#466C2×D8911yescharacteristic
325#464—1781no—
326#462—1781no—
327#452—1781no—
328#451—1781no—
329#451—1781no—
330#448—1781no—
331C4×Q16—891no—
332C4×Q16—891no—
333C8×D4—891no—
334#367C2×D8911yescharacteristic
335C4⋊C16—891no—
336#358—891no—
337#358—891no—
338#358—891no—
339#358—891no—
340#358C2×D8911yescharacteristic
341#357C2×D8911yescharacteristic
342C22⋊C16—891no—
343C22⋊C16—891no—
344#346—891no—
345C2×#41—1781no—
346C22×Q8—1781no—
347C22×Q8—1781no—
348C22×Q8—1781no—
349#135—3561no—
350#135—1782no—
351C2×Q16—891no—
352C2×Q16—891no—
353C2×Q16—891no—
354C2×Q16—891no—
355C2×Q16—3561no—
356C2×Q16—3561no—
357C2×Q16—3561no—
358C2×Q16—1782no—
359C2×Q16—1782no—
360C2×Q16—1781no—
361C2×Q16—1781no—
362C2×Q16—1782no—
363C2×Q16—1781no—
364C2×Q16—1781no—
365C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
366C2×SD16—1781no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×D8C22×D8911yescharacteristic
369C22×C8—891no—
370C22×C8C22×D8911yescharacteristic
371C4⋊Q8—3561no—
372C4⋊Q8—1781no—
373#124—3561no—
374#124—1781no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—3561no—
377C22⋊Q8—3561no—
378C22⋊Q8—3561no—
379C22⋊Q8—1781no—
380C22⋊Q8—1781no—
381#121—21no—
382#121—3561no—
383C4×Q8—1781no—
384C4×Q8—1781no—
385C4×D4—891no—
386C4×D4—3561no—
387C4×D4—3561no—
388Q32—894no—
389Q32—3561no—
390Q32—1782no—
391Q32—1782no—
392Q32—1782no—
393Q32—1782no—
394SD32—22no—
395SD32—3561no—
396SD32—1782no—
397M32—1782no—
398C2×C16—22no—
399C2×C16—891no—
400C2×C16—891no—
401C2×C16C22×D8911yescharacteristic
402C2×C16C22×D8911yescharacteristic
403#107C22×D8911yescharacteristic
404#107C22×D8911yescharacteristic
405C4⋊C8—891no—
406#103—21no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#102—21no—
412C22⋊C8—891no—
413C22⋊C8—891no—
414C4×C8—891no—
415#41—3562no—
416#41—7121no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—3562no—
419C2×Q8—3562no—
420C2×Q8—3561no—
421C2×Q8—3561no—
422C2×Q8—3561no—
423C2×Q8—3562no—
424C2×Q8—1781no—
425C2×Q8—1781no—
426C2×Q8—1781no—
427C2×Q8—1781no—
428C2×Q8—7121no—
429C2×Q8—7121no—
430C2×Q8—7121no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—891no—
434C2×D4—3561no—
435C22×C4—891no—
436C22×C4—3561no—
437C22×C4—3561no—
438C22×C4—3561no—
439C22×C4—3561no—
440C22×C4D4×D8911yescharacteristic
441Q16—21no—
442Q16—21no—
443Q16—892no—
444Q16—892no—
445Q16—3562no—
446Q16—3562no—
447Q16—3562no—
448Q16—1781no—
449Q16—1781no—
450Q16—1781no—
451Q16—1781no—
452Q16—1781no—
453Q16—1781no—
454Q16—7121no—
455SD16—3562no—
456SD16—7121no—
457D8—21no—
458D8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—891no—
462C2×C8—891no—
463C2×C8—1781no—
464C2×C8—1781no—
465C2×C8D4×D8911yescharacteristic
466C2×C8C23×D8911yescharacteristic
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—891no—
471C4⋊C4—3561no—
472C4⋊C4—3561no—
473C4⋊C4—3561no—
474C4⋊C4—3561no—
475C4⋊C4—3561no—
476C4⋊C4—3561no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—891no—
480C22⋊C4—891no—
481C22⋊C4—3561no—
482C22⋊C4—3561no—
483C22⋊C4—3561no—
484C22⋊C4—3561no—
485C42—891no—
486C42—3561no—
487C42—3561no—
488C16—21no—
489C16—1781no—
490C16—1781no—
491C16D4×D8912yes—
492C23—41no—
493C23—891no—
494C23D8×D8911yescharacteristic
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—3561no—
498Q8—3561no—
499Q8—3561no—
500Q8—3561no—
501Q8—3561no—
502Q8—3561no—
503Q8—1782no—
504Q8—1782no—
505Q8—7122no—
506Q8—7122no—
507Q8—7122no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—82no—
511D4—1782no—
512D4—7122no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—891no—
519C2×C4—891no—
520C2×C4—891no—
521C2×C4—3561no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—1781no—
526C2×C4—1781no—
527C2×C4—7122no—
528C2×C4—7122no—
529C2×C4—7122no—
530C2×C4—7122no—
531C2×C4D8×D8911yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—1781no—
535C8—1781no—
536C8C2×D4×D8911yescharacteristic
537C8#1566805811yescharacteristic
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—1781no—
544C22—1781no—
545C22—1781no—
546C22#1915203712yescomplemented
547C22C2×D8×D8911yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—3562no—
553C4—3562no—
554C4—1781no—
555C4—1781no—
556C4—1781no—
557C4—7121no—
558C4—7121no—
559C4#1915223211yescharacteristic
560C4#1915240011yescharacteristic
561C2—22no—
562C2—161no—
563C2—3561no—
564C2#2603192611yescharacteristic
565C2C2×#1915203711yescharacteristic
566C2#2603340211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2217C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26031990C2
hypercenter#2217D89
hypocenterC89#33836
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152037C2semidirect
2. C22×Dic712C2semidirect
3. #26032001C2semidirect
5. #26022522C2semidirect
6. #26022361C2semidirect
7. #26022313C2semidirect
8. #26022301C2semidirect
9. #26022193C2semidirect
10. #26022187C2semidirect
11. #26022185C2semidirect
12. #26022168C2semidirect
13. #26022122C2semidirect
14. #26022077C2semidirect
15. C89×#2217C2semidirect
102. Dic712D4semidirect
259. C22×C89#510semidirect
290. #2217D89semidirect
299. C89#33836semidirect
546. C22#19152037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520372
C22×Dic7122
#260320012
#260319902
#260225222
#260223612
#260223132
#260223012
#260221932
#260221872
#260221852
#260221682
#260221222
#260220772
C89×#22172
#3383689