Finite Group Databasebeta

← #36710975

Subgroups — #36710975

Order 22784.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152037C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×Q32×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032002C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031992C211yesmaximal, characteristic
5#26022357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022299C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022189C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022184C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022184C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022167C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022124C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022079C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668031C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D89C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D89C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D89C2211yescharacteristic
20#19152263—21no—
21#19152256—21no—
22#19152037—24no—
23C2×Dic712C2211yescharacteristic
24C2×#15667958C2211yescharacteristic
25C2×#15667958C2211yescharacteristic
26C2×#15667958C2211yescharacteristic
27Q32×D89—24no—
28C2×#15667956C2211yescharacteristic
29C2×#15667951C2211yescharacteristic
30C2×C16×D89C2211yescharacteristic
31#19151836C2211yescharacteristic
32#19151836C2211yescharacteristic
33#19151836C2211yescharacteristic
34#19151831C2211yescharacteristic
35#19151817—21no—
36#19151805—21no—
37#19151757—21no—
38#19151752—21no—
39#19151752—21no—
40#19151735—21no—
41C4×Dic356C2211yescharacteristic
42C4×Dic356C2211yescharacteristic
43C8×D356C2211yescharacteristic
44#19151426C2211yescharacteristic
45C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
46#19151403C2211yescharacteristic
47#19151403C2211yescharacteristic
48#19151402C2211yescharacteristic
49#19151402C2211yescharacteristic
50#19151402C2211yescharacteristic
51#19151399C2211yescharacteristic
52#19151377C2211yescharacteristic
53#19151377C2211yescharacteristic
54C2×Q32×C89C2211yescharacteristic
55C2×Q32×C89C2211yescharacteristic
56C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
57C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
58#495×C89C2211yescharacteristic
59#494×C89C2211yescharacteristic
60#346×C89C2211yescharacteristic
61C2×#13083573—21no—
62C2×Q8×D89—21no—
63C2×Q8×D89—21no—
64C2×Q8×D89—21no—
65#15668031—22no—
66#15668031—41no—
67C2×Dic356C2311yescharacteristic
68C2×Dic356C2311yescharacteristic
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083564—21no—
72Q16×D89—22no—
73Q16×D89—22no—
74Q16×D89—22no—
75Q16×D89—41no—
76Q16×D89—41no—
77Q16×D89—41no—
78C2×#13083562—21no—
79C2×C8×D89C2311yescharacteristic
80C2×C8×D89C2311yescharacteristic
81#15668011—41no—
82#15667998—41no—
83#15667990—41no—
84#15667990—41no—
85#15667989—41no—
86#15667988—21no—
87#15667988—21no—
88#15667988—21no—
89#15667985—41no—
90#15667983—21no—
91C4×Dic178—21no—
92C4×Dic178—21no—
93C4×D356D411yescharacteristic
94#15667974—41no—
95#15667972—41no—
96Dic712D414yescomplemented
97#15667958—22no—
98#15667958—22no—
99#15667958—22no—
100#15667956—22no—
101#15667951—22no—
102C2×#13083549C2311yescharacteristic
103C2×#13083549C2311yescharacteristic
104C16×D89—22no—
105#15667946C2311yescharacteristic
106#15667946C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494D411yescharacteristic
108#15667937—21no—
109#15667937—21no—
110#15667936—21no—
111#15667936—21no—
112#15667936—21no—
113#15667933—21no—
114#15667924D411yescharacteristic
115#15667924D411yescharacteristic
116C2×Q16×C89—21no—
117C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
120C2×SD16×C89—21no—
121C2×D8×C89C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C89—21no—
123#124×C89—21no—
124Q32×C89—22no—
125Q32×C89—41no—
126SD32×C89—22no—
127SD32×C89—41no—
128C2×C16×C89C2311yescharacteristic
129C2×C16×C89C2311yescharacteristic
130C4×C8×C89C2311yescharacteristic
131#13083573—42no—
132#13083573—81no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—41no—
136C2×Dic178—41no—
137C2×Dic178—41no—
138Q8×D89—42no—
139Q8×D89—42no—
140Q8×D89—42no—
141Q8×D89—81no—
142Q8×D89—81no—
143Q8×D89—81no—
144C2×D356D811yescharacteristic
145C2×C22⋊D89—41no—
146C2×C22⋊D89—41no—
147C22×Dic89—41no—
148C2×C4×D89—41no—
149C2×C4×D89—41no—
150C2×C4×D89—41no—
151C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
153Dic356—21no—
154Dic356—21no—
155Dic356C2×D412yes—
156Dic356C2×D412yes—
157#13083564—42no—
158#13083564—42no—
159#13083564—42no—
160#13083562—42no—
161C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
162C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
163C8×D89—21no—
164C8×D89—21no—
165C8×D89—21no—
166C8×D89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89D811yescharacteristic
170#13083553—41no—
171#13083553—41no—
172#13083553—41no—
173#13083553—41no—
174#13083553—41no—
175C22⋊Dic89—41no—
176#13083551—41no—
177#13083551—41no—
178#13083551—41no—
179#13083551D811yescharacteristic
180#13083551D811yescharacteristic
181C4×Dic89—41no—
182C4×Dic89—41no—
183#13083549—21no—
184#13083549—21no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189Q16×C89—21no—
190Q16×C89—21no—
191Q16×C89—21no—
192Q16×C89—21no—
193Q16×C89—21no—
194Q16×C89—21no—
195Q16×C89—81no—
196SD16×C89—81no—
197D8×C89—21no—
198D8×C89—21no—
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C89C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89—41no—
202C4⋊C4×C89—41no—
203C22⋊C4×C89—41no—
204C22⋊C4×C89—41no—
205C42×C89C2×D411yescharacteristic
206C16×C89—21no—
207C16×C89C2×D412yes—
208C23×C89—41no—
209C22×D89C2×D811yescharacteristic
210C22×D89C2×D811yescharacteristic
211Q8×C89—41no—
212Q8×C89—41no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—41no—
217D4×C89—41no—
218D4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
223C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D89—82no—
226C22⋊D89—82no—
227C2×Dic89—41no—
228C2×Dic89—41no—
229C2×Dic89—41no—
230C2×Dic89—41no—
231C2×Dic89—82no—
232C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
233C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
234D356—22no—
235C4×D89—21no—
236C4×D89—21no—
237C4×D89—21no—
238C4×D89—21no—
239C4×D89—82no—
240C4×D89—82no—
241C4×D89—82no—
242Dic178—22no—
243Dic178—22no—
244Dic178—41no—
245Dic178—41no—
246Dic178—82no—
247Dic178—82no—
248Dic178—82no—
249C8×C89—21no—
250C8×C89C22×D411yescharacteristic
251C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252#10623494—21no—
253#10623494—21no—
254C22×C89—81no—
255C22×C89—81no—
256C22×C89—81no—
257C22×C89C22×D811yescharacteristic
258C2×D89—21no—
259C2×D89—21no—
260C2×D89—21no—
261C2×D89—21no—
262C2×D89—21no—
263C2×D89#51012yescomplemented
264C4×C89—21no—
265C4×C89—21no—
266C4×C89—81no—
267C4×C89—81no—
268C4×C89—81no—
269C4×C89D4211yescharacteristic
270C4×C89#57611yescharacteristic
271Dic89—21no—
272Dic89—21no—
273Dic89—42no—
274Dic89—42no—
275Dic89—81no—
276Dic89—81no—
277#33836—891nomaximal, Sylow
278C2×C89—161no—
279C2×C89D4×D811yescharacteristic
280C2×C89C2×#51011yescharacteristic
281C2×C89#341711yescharacteristic
282D89—22no—
283D89—41no—
284C2×#510—891no—
285C22×Q32—891no—
286D4×Q16—891no—
287#3285—891no—
288#2251D8911yescharacteristic, complemented
289#2219—891no—
290#2217—891no—
291#2211—891no—
292#2209—891no—
293#2189—891no—
294#2188—891no—
295#2188—891no—
296#2185—891no—
297#2176—891no—
298#2168—891no—
299C89#3383611yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#135—891no—
301C22×Q16—891no—
302C22×Q16—891no—
303C22×Q16—891no—
304D4×Q8—1781no—
305#548—1781no—
306#510—1784no—
307C2×Q32—891no—
308C2×Q32—891no—
309C2×Q32—891no—
310C2×Q32—891no—
311C2×Q32—1784no—
312C2×Q32C2×D8911yescharacteristic
313C2×Q32C2×D8911yescharacteristic
314C2×SD32—891no—
315C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
316C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
317C2×M32—891no—
318C22×C16—891no—
319#495C2×D8911yescharacteristic
320#494C2×D8911yescharacteristic
321#467—891no—
322#467—891no—
323#467—891no—
324#466—891no—
325#464—1781no—
326#462—1781no—
327#452—1781no—
328#451—1781no—
329#451—1781no—
330#448—1781no—
331C4×Q16—891no—
332C4×Q16—891no—
333C8×D4—891no—
334#367—891no—
335C4⋊C16—891no—
336#358—891no—
337#358—891no—
338#358—891no—
339#358—891no—
340#358—891no—
341#357—891no—
342C22⋊C16—891no—
343C22⋊C16—891no—
344#346C2×D8911yescharacteristic
345C2×#41—1781no—
346C22×Q8—1781no—
347C22×Q8—1781no—
348C22×Q8—1781no—
349#135—3561no—
350#135—1782no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—891no—
353C2×Q16—891no—
354C2×Q16—3561no—
355C2×Q16—3561no—
356C2×Q16—3561no—
357C2×Q16—1781no—
358C2×Q16—1781no—
359C2×Q16—1781no—
360C2×Q16—1782no—
361C2×Q16—1782no—
362C2×Q16—1782no—
363C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
364C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
365C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×D8C22×D8911yescharacteristic
369C22×C8—891no—
370C22×C8—891no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—3561no—
373#124—21no—
374#124—3561no—
375C22⋊Q8—3561no—
376C22⋊Q8—3561no—
377C22⋊Q8—3561no—
378C22⋊Q8—1781no—
379C22⋊Q8—1781no—
380C22⋊Q8—1781no—
381#121—3561no—
382#121—1781no—
383C4×Q8—1781no—
384C4×Q8—1781no—
385C4×D4—891no—
386C4×D4—3561no—
387C4×D4—3561no—
388Q32—22no—
389Q32—41no—
390Q32—894no—
391Q32—1782no—
392Q32—1782no—
393Q32—1782no—
394SD32—22no—
395SD32—41no—
396SD32—1782no—
397M32—1782no—
398C2×C16—891no—
399C2×C16—891no—
400C2×C16—1782no—
401C2×C16C22×D8911yescharacteristic
402C2×C16C22×D8911yescharacteristic
403#107—891no—
404#107—891no—
405C4⋊C8—891no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#102—1781no—
412C22⋊C8—891no—
413C22⋊C8—891no—
414C4×C8C22×D8911yescharacteristic
415#41—3562no—
416#41—7121no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—3561no—
421C2×Q8—3561no—
422C2×Q8—3561no—
423C2×Q8—3562no—
424C2×Q8—3562no—
425C2×Q8—3562no—
426C2×Q8—1781no—
427C2×Q8—1781no—
428C2×Q8—7121no—
429C2×Q8—7121no—
430C2×Q8—7121no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—891no—
433C2×D4—3561no—
434C2×D4—3561no—
435C22×C4—891no—
436C22×C4—891no—
437C22×C4—3561no—
438C22×C4—3561no—
439C22×C4—3561no—
440C22×C4—3561no—
441Q16—21no—
442Q16—21no—
443Q16—21no—
444Q16—21no—
445Q16—21no—
446Q16—21no—
447Q16—81no—
448Q16—892no—
449Q16—892no—
450Q16—3562no—
451Q16—3562no—
452Q16—3562no—
453Q16—1781no—
454Q16—1781no—
455SD16—81no—
456SD16—3562no—
457D8—21no—
458D8—21no—
459C2×C8—891no—
460C2×C8—891no—
461C2×C8—1781no—
462C2×C8—1781no—
463C2×C8—1781no—
464C2×C8—1781no—
465C2×C8D4×D8911yescharacteristic
466C2×C8C23×D8911yescharacteristic
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—891no—
470C4⋊C4—3561no—
471C4⋊C4—3561no—
472C4⋊C4—3561no—
473C4⋊C4—3561no—
474C4⋊C4—3561no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—891no—
480C22⋊C4—891no—
481C22⋊C4—3561no—
482C22⋊C4—3561no—
483C22⋊C4—3561no—
484C22⋊C4—3561no—
485C42—3561no—
486C42—3561no—
487C42D4×D8911yescharacteristic
488C16—21no—
489C16—1781no—
490C16—1781no—
491C16D4×D8912yes—
492C23—41no—
493C23—891no—
494C23—891no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—3561no—
502Q8—3561no—
503Q8—1782no—
504Q8—1782no—
505Q8—7122no—
506Q8—7122no—
507Q8—7122no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—1782no—
511D4—7122no—
512D4—7122no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—891no—
517C2×C4—891no—
518C2×C4—3561no—
519C2×C4—3561no—
520C2×C4—3561no—
521C2×C4—3561no—
522C2×C4—1781no—
523C2×C4—1781no—
524C2×C4—1781no—
525C2×C4—1781no—
526C2×C4—7122no—
527C2×C4—7122no—
528C2×C4—7122no—
529C2×C4—7122no—
530C2×C4D8×D8911yescharacteristic
531C2×C4D8×D8911yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—1781no—
535C8—1781no—
536C8C2×D4×D8911yescharacteristic
537C8#1566805711yescharacteristic
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—892no—
542C22—1781no—
543C22—1781no—
544C22—1781no—
545C22—1781no—
546C22—1781no—
547C22C2×D8×D8911yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—3562no—
554C4—3562no—
555C4—1781no—
556C4—1781no—
557C4—7121no—
558C4—7121no—
559C4#1915223311yescharacteristic
560C4#1915239911yescharacteristic
561C2—161no—
562C2—3561no—
563C2—1782no—
564C2#2603192711yescharacteristic
565C2#510×D8911yescharacteristic
566C2#2603340411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2251C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26031992C2
hypercenter#2251D89
hypocenterC89#33836
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152037C2semidirect
2. C2×Q32×D89C2semidirect
3. #26032002C2semidirect
5. #26022357C2semidirect
6. #26022345C2semidirect
7. #26022311C2semidirect
8. #26022299C2semidirect
9. #26022189C2semidirect
10. #26022184C2semidirect
11. #26022184C2semidirect
12. #26022167C2semidirect
13. #26022124C2semidirect
14. #26022079C2semidirect
15. C89×#2251C2semidirect
96. Dic712D4semidirect
263. C2×D89#510semidirect
288. #2251D89semidirect
299. C89#33836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520372
C2×Q32×D892
#260320022
#260319922
#260223572
#260223452
#260223112
#260222992
#260221892
#260221842
#260221672
#260221242
#260220792
C89×#22512
#3383689