Finite Group Databasebeta

← #36710977

Subgroups — #36710977

Order 22784.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152039C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#15667958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031995C211yesmaximal, characteristic
4#26022521C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022350C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022314C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022299C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022190C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022186C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022185C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022169C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022121C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022078C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×Q16×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668034C2211yescharacteristic
17C22×Dic356C2211yescharacteristic
18#19152257—21no—
19#19152039—24no—
20C2×#15667958—24no—
21C2×#15667958C2211yescharacteristic
22C2×#15667958C2211yescharacteristic
23C2×#15667958C2211yescharacteristic
24C2×#15667958C2211yescharacteristic
25C2×#15667958C2211yescharacteristic
26C2×#15667958C2211yescharacteristic
27C2×#15667955C2211yescharacteristic
28C2×#15667955C2211yescharacteristic
29C2×#15667955C2211yescharacteristic
30C2×#15667952C2211yescharacteristic
31C22×#13083549C2211yescharacteristic
32#19151982C2211yescharacteristic
33#19151839C2211yescharacteristic
34#19151834C2211yescharacteristic
35#19151821—21no—
36#19151762—21no—
37#19151739—21no—
38C4×Dic356C2211yescharacteristic
39#19151425C2211yescharacteristic
40C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
41#19151402C2211yescharacteristic
42#19151402C2211yescharacteristic
43#19151402C2211yescharacteristic
44#19151401C2211yescharacteristic
45#19151401C2211yescharacteristic
46#19151398C2211yescharacteristic
47C22⋊#13083549C2211yescharacteristic
48C22⋊#13083549C2211yescharacteristic
49#19151374C2211yescharacteristic
50C22×Q16×C89C2211yescharacteristic
51C22×Q16×C89C2211yescharacteristic
52D4×Q8×C89—21no—
53#494×C89C2211yescharacteristic
54#467×C89C2211yescharacteristic
55#467×C89C2211yescharacteristic
56#462×C89—21no—
57#451×C89—21no—
58#451×C89—21no—
59C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
60C8×D4×C89C2211yescharacteristic
61C2×#13083574—21no—
62C22×Dic178—21no—
63#15668034—22no—
64#15668034—41no—
65C2×Dic356—22no—
66C2×Dic356—21no—
67C2×Dic356—41no—
68C2×Dic356C2311yescharacteristic
69C2×Dic356C2311yescharacteristic
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×D712C2311yescharacteristic
73#15668000—21no—
74#15667998—41no—
75#15667991—21no—
76#15667990—41no—
77#15667986—21no—
78#15667984—41no—
79C4×Dic178—21no—
80#15667972—41no—
81#15667958—22no—
82#15667958—22no—
83#15667958—22no—
84#15667958—22no—
85#15667958—41no—
86#15667958D414yescomplemented
87#15667955—22no—
88#15667955—22no—
89#15667955—41no—
90#15667952—22no—
91C2×#13083549—22no—
92C2×#13083549C2311yescharacteristic
93C2×#13083549C2311yescharacteristic
94C2×#13083549C2311yescharacteristic
95C2×#13083549C2311yescharacteristic
96#15667946C2311yescharacteristic
97#15667937—21no—
98#15667937—21no—
99#15667934—21no—
100C22×Q8×C89—21no—
101C22×Q8×C89—21no—
102C2×Q16×C89—22no—
103C2×Q16×C89—22no—
104C2×Q16×C89—21no—
105C2×Q16×C89—21no—
106C2×Q16×C89—21no—
107C2×Q16×C89—41no—
108C2×Q16×C89—41no—
109C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
110C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
111C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
112C22×C8×C89C2311yescharacteristic
113C22×C8×C89C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C89—21no—
115C4⋊Q8×C89—41no—
116C22⋊Q8×C89—21no—
117C22⋊Q8×C89—21no—
118C22⋊Q8×C89—41no—
119C22⋊Q8×C89—41no—
120C4×Q8×C89—21no—
121C4×D4×C89—41no—
122C4×D4×C89D411yescharacteristic
123#107×C89C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
125#103×C89—21no—
126#103×C89—21no—
127#103×C89—21no—
128C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
129C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
130C4×C8×C89C2311yescharacteristic
131#13083574—42no—
132#13083574—81no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—42no—
136C2×Dic178—41no—
137C2×Dic178—81no—
138C2×D356—21no—
139C2×C22⋊D89—41no—
140C2×C22⋊D89—41no—
141C22×Dic89—41no—
142C2×C4×D89—41no—
143Dic356—21no—
144Dic356—21no—
145Dic356—21no—
146Dic356—42no—
147Dic356C2×D412yes—
148#13083563—42no—
149#13083563—81no—
150D712—21no—
151D712—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153#13083553—41no—
154#13083553—41no—
155C22⋊Dic89—41no—
156#13083551—41no—
157#13083551—41no—
158#13083551—41no—
159C4×Dic89—41no—
160#13083549—21no—
161#13083549—21no—
162#13083549—21no—
163#13083549C2×D412yes—
164C2×Q8×C89—21no—
165C2×Q8×C89—21no—
166C2×Q8×C89—21no—
167C2×Q8×C89—42no—
168C2×Q8×C89—42no—
169C2×Q8×C89—41no—
170C2×Q8×C89—41no—
171C2×Q8×C89—81no—
172C2×Q8×C89—81no—
173C2×D4×C89D811yescharacteristic
174C22×C4×C89—41no—
175C22×C4×C89—41no—
176C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
178Q16×C89—21no—
179Q16×C89—21no—
180Q16×C89—21no—
181Q16×C89—21no—
182Q16×C89—21no—
183Q16×C89—42no—
184Q16×C89—42no—
185Q16×C89—81no—
186Q16×C89C2×D412yes—
187C2×C8×C89—21no—
188C2×C8×C89—21no—
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C89C2411yescharacteristic
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—41no—
197C4⋊C4×C89—41no—
198C4⋊C4×C89—41no—
199C4⋊C4×C89—41no—
200C4⋊C4×C89—41no—
201C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
202C22⋊C4×C89—41no—
203C22⋊C4×C89—41no—
204C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
205C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
206C42×C89—41no—
207C42×C89C2×D411yescharacteristic
208C23×C89C2×D811yescharacteristic
209C23×C89C2×D811yescharacteristic
210C22×D89—41no—
211Q8×C89—22no—
212Q8×C89—41no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—82no—
218Q8×C89—82no—
219D4×C89—22no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—82no—
229C2×C4×C89—82no—
230C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
231C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
232C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
233C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D89—82no—
236C22⋊D89—82no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—82no—
241D356—41no—
242D356—41no—
243C4×D89—82no—
244Dic178—22no—
245Dic178—41no—
246Dic178—41no—
247Dic178—41no—
248Dic178—82no—
249C8×C89—21no—
250C8×C89—21no—
251C8×C89—21no—
252C8×C89C22×D411yescharacteristic
253C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22×C89—21no—
255C22×C89—21no—
256C22×C89—21no—
257C22×C89—21no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89#51012yescomplemented
260C22×C89C22×D811yescharacteristic
261C2×D89—81no—
262C2×D89—81no—
263C2×D89—81no—
264C4×C89—21no—
265C4×C89—21no—
266C4×C89—21no—
267C4×C89—21no—
268C4×C89—42no—
269C4×C89—81no—
270C4×C89—81no—
271C4×C89—81no—
272C4×C89D4211yescharacteristic
273C4×C89#57611yescharacteristic
274Dic89—42no—
275Dic89—81no—
276Dic89—81no—
277#33836—891nomaximal, Sylow
278C2×C89—22no—
279C2×C89—41no—
280C2×C89D4×D811yescharacteristic
281C2×C89C2×#51011yescharacteristic
282C2×C89#341711yescharacteristic
283D89—161no—
284C2×#510—891no—
285C22×Q32—891no—
286D4×Q16D8911yescharacteristic, complemented
287#3285—891no—
288#2251—891no—
289#2219—891no—
290#2217—891no—
291#2211—891no—
292#2209—891no—
293#2189—891no—
294#2188—891no—
295#2188—891no—
296#2185—891no—
297#2176—891no—
298#2168—891no—
299C89#3383611yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#135—891no—
301C22×Q16—891no—
302C22×Q16C2×D8911yescharacteristic
303C22×Q16C2×D8911yescharacteristic
304D4×Q8—21no—
305#548—1781no—
306#510—1784no—
307C2×Q32—891no—
308C2×Q32—891no—
309C2×Q32—891no—
310C2×Q32—891no—
311C2×Q32—891no—
312C2×Q32—891no—
313C2×Q32—1784no—
314C2×SD32—891no—
315C2×SD32—891no—
316C2×SD32—891no—
317C2×M32—891no—
318C22×C16—891no—
319#495—891no—
320#494C2×D8911yescharacteristic
321#467—891no—
322#467C2×D8911yescharacteristic
323#467C2×D8911yescharacteristic
324#466—891no—
325#464—1781no—
326#462—21no—
327#452—1781no—
328#451—21no—
329#451—21no—
330#448—1781no—
331C4×Q16—891no—
332C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
333C8×D4C2×D8911yescharacteristic
334#367—891no—
335C4⋊C16—891no—
336#358—891no—
337#358—891no—
338#358—891no—
339#358—891no—
340#358—891no—
341#357—891no—
342C22⋊C16—891no—
343C22⋊C16—891no—
344#346—891no—
345C2×#41—1781no—
346C22×Q8—21no—
347C22×Q8—21no—
348C22×Q8—1781no—
349#135—3561no—
350#135—1782no—
351C2×Q16—22no—
352C2×Q16—22no—
353C2×Q16—21no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—21no—
356C2×Q16—41no—
357C2×Q16—41no—
358C2×Q16—891no—
359C2×Q16—891no—
360C2×Q16—3561no—
361C2×Q16—1782no—
362C2×Q16—1781no—
363C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
364C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
365C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
366C2×SD16—1781no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×D8—891no—
369C22×C8C22×D8911yescharacteristic
370C22×C8C22×D8911yescharacteristic
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—41no—
373#124—3561no—
374#124—1781no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—41no—
378C22⋊Q8—41no—
379C22⋊Q8—3561no—
380C22⋊Q8—1781no—
381#121—3561no—
382#121—1781no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—1781no—
385C4×D4—41no—
386C4×D4—3561no—
387C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
388Q32—894no—
389Q32—3561no—
390Q32—1782no—
391Q32—1782no—
392Q32—1782no—
393Q32—1782no—
394SD32—3561no—
395SD32—1782no—
396SD32—1782no—
397M32—1782no—
398C2×C16—891no—
399C2×C16—891no—
400C2×C16—891no—
401C2×C16—891no—
402C2×C16—1782no—
403#107—891no—
404#107C22×D8911yescharacteristic
405C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#102—1781no—
412C22⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
413C22⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
414C4×C8C22×D8911yescharacteristic
415#41—3562no—
416#41—7121no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—81no—
425C2×Q8—81no—
426C2×Q8—3562no—
427C2×Q8—3561no—
428C2×Q8—1781no—
429C2×Q8—1781no—
430C2×Q8—7121no—
431C2×D4—3561no—
432C2×D4—3561no—
433C2×D4—1781no—
434C2×D4#1308355911yescharacteristic
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—3561no—
438C22×C4—3561no—
439C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
441Q16—21no—
442Q16—21no—
443Q16—21no—
444Q16—21no—
445Q16—21no—
446Q16—42no—
447Q16—42no—
448Q16—81no—
449Q16—892no—
450Q16—3562no—
451Q16—1781no—
452Q16—1781no—
453Q16—1781no—
454Q16D4×D8912yes—
455SD16—3562no—
456SD16—7121no—
457D8—1781no—
458D8—1781no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
464C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
465C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
466C2×C8C23×D8911yescharacteristic
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—3561no—
474C4⋊C4—3561no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4#1308355911yescharacteristic
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—3561no—
480C22⋊C4—3561no—
481C22⋊C4—3561no—
482C22⋊C4—3561no—
483C22⋊C4#1308355911yescharacteristic
484C22⋊C4#1308355911yescharacteristic
485C42—41no—
486C42—3561no—
487C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
488C16—892no—
489C16—1781no—
490C16—1781no—
491C16—1781no—
492C23—3561no—
493C23C2×#1308355911yescharacteristic
494C23C2×#1308355911yescharacteristic
495Q8—22no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—82no—
502Q8—82no—
503Q8—3561no—
504Q8—3561no—
505Q8—3561no—
506Q8—1782no—
507Q8—7122no—
508D4—22no—
509D4—3561no—
510D4—3561no—
511D4—7122no—
512D4—7122no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—7122no—
527C2×C4—7122no—
528C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
529C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
530C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
531C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8C2×D4×D8911yescharacteristic
537C8#1566805711yescharacteristic
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—7121no—
544C22—7121no—
545C22—7121no—
546C22#1915203912yescomplemented
547C22C22×#1308355911yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—3562no—
557C4—7121no—
558C4—7121no—
559C4D4×C22⋊D8911yescharacteristic
560C4#1915240111yescharacteristic
561C2—22no—
562C2—41no—
563C2—14241no—
564C2D4×#1308355911yescharacteristic
565C2C2×#1915203911yescharacteristic
566C2#2603340311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#13083559
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingD4×Q16×C89C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26031995C2
hypercenterD4×Q16D89
hypocenterC89#33836
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ D4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152039C2semidirect
2. C22×#15667958C2semidirect
4. #26022521C2semidirect
5. #26022358C2semidirect
6. #26022350C2semidirect
7. #26022314C2semidirect
8. #26022299C2semidirect
9. #26022190C2semidirect
10. #26022186C2semidirect
11. #26022185C2semidirect
12. #26022169C2semidirect
13. #26022121C2semidirect
14. #26022078C2semidirect
15. D4×Q16×C89C2semidirect
86. #15667958D4semidirect
259. C22×C89#510semidirect
286. D4×Q16D89semidirect
299. C89#33836semidirect
546. C22#19152039semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520392
C22×#156679582
#260319952
#260225212
#260223582
#260223502
#260223142
#260222992
#260221902
#260221862
#260221852
#260221692
#260221212
#260220782
D4×Q16×C892
#3383689