Finite Group Databasebeta

← #36710978

Subgroups — #36710978

Order 22784.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152040C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×Q32×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q16×D356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031994C211yesmaximal, characteristic
5#26022523C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022361C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022349C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022314C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022302C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022187C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022187C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022170C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022079C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2176C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668035C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D89C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D89C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D89C2211yescharacteristic
20Q8×D356—21no—
21#19152260—21no—
22#19152040—24no—
23C2×Dic712C2211yescharacteristic
24C2×Dic712C2211yescharacteristic
25C2×#15667958C2211yescharacteristic
26C2×#15667958C2211yescharacteristic
27C2×#15667958C2211yescharacteristic
28Q32×D89—24no—
29C2×#15667957C2211yescharacteristic
30C2×#15667957C2211yescharacteristic
31C2×#15667955C2211yescharacteristic
32C2×#15667951C2211yescharacteristic
33C2×C16×D89C2211yescharacteristic
34#19151982C2211yescharacteristic
35#19151978C2211yescharacteristic
36#19151840C2211yescharacteristic
37#19151840C2211yescharacteristic
38#19151840C2211yescharacteristic
39#19151835C2211yescharacteristic
40#19151820—21no—
41#19151808—21no—
42#19151763—21no—
43#19151755—21no—
44#19151755—21no—
45#19151738—21no—
46C8×D356C2211yescharacteristic
47C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
48#19151401C2211yescharacteristic
49#19151401C2211yescharacteristic
50#19151401C2211yescharacteristic
51#19151398C2211yescharacteristic
52#19151377C2211yescharacteristic
53#19151377C2211yescharacteristic
54C2×Q32×C89C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
56C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
57#367×C89C2211yescharacteristic
58#358×C89C2211yescharacteristic
59#358×C89C2211yescharacteristic
60#346×C89C2211yescharacteristic
61C2×#13083575—21no—
62C2×Q8×D89—21no—
63C2×Q8×D89—21no—
64C2×Q8×D89—21no—
65#15668035—22no—
66#15668035—41no—
67C2×Dic356—21no—
68C2×Dic356C2311yescharacteristic
69C2×Dic356C2311yescharacteristic
70C2×Dic356C2311yescharacteristic
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083564—21no—
73C2×#13083564—21no—
74Q16×D89—22no—
75Q16×D89—22no—
76Q16×D89—22no—
77Q16×D89—41no—
78Q16×D89—41no—
79Q16×D89—41no—
80C2×#13083563—21no—
81C2×#13083561—21no—
82C2×D712C2311yescharacteristic
83C2×C8×D89C2311yescharacteristic
84C2×C8×D89C2311yescharacteristic
85#15668012—21no—
86#15668012—41no—
87#15668000—21no—
88#15668000—41no—
89#15667992—21no—
90#15667992—21no—
91#15667992—21no—
92#15667992—41no—
93#15667992—41no—
94#15667992—41no—
95#15667987—21no—
96#15667987—41no—
97C4×D356—41no—
98C4×D356—41no—
99C4×D356D411yescharacteristic
100Dic712—22no—
101Dic712—41no—
102#15667958—22no—
103#15667958—22no—
104#15667958—22no—
105#15667957—22no—
106#15667957—41no—
107#15667955—22no—
108#15667951—22no—
109C2×#13083549C2311yescharacteristic
110C2×#13083549C2311yescharacteristic
111C16×D89—22no—
112C4⋊#10623494D411yescharacteristic
113#15667935—21no—
114#15667935—21no—
115#15667935—21no—
116#15667932—21no—
117#15667924D411yescharacteristic
118#15667924D411yescharacteristic
119C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C89—21no—
122C4×Q8×C89—21no—
123Q32×C89D414yescomplemented
124C2×C16×C89C2311yescharacteristic
125C2×C16×C89C2311yescharacteristic
126#107×C89C2311yescharacteristic
127#107×C89C2311yescharacteristic
128#103×C89—21no—
129#103×C89—21no—
130C4×C8×C89C2311yescharacteristic
131#13083575—42no—
132#13083575—81no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—41no—
137C2×Dic178—41no—
138C2×Dic178—41no—
139Q8×D89—42no—
140Q8×D89—42no—
141Q8×D89—42no—
142Q8×D89—81no—
143Q8×D89—81no—
144Q8×D89—81no—
145C2×D356—21no—
146C2×D356—41no—
147C2×D356—41no—
148C2×D356D811yescharacteristic
149C2×C4×D89—41no—
150C2×C4×D89—41no—
151C2×C4×D89—41no—
152C2×C4×D89—41no—
153C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
155Dic356—21no—
156Dic356—21no—
157Dic356—21no—
158Dic356—21no—
159Dic356—21no—
160Dic356—21no—
161Dic356—81no—
162#13083564—42no—
163#13083564—42no—
164#13083564—42no—
165#13083563—81no—
166#13083561—42no—
167D712—21no—
168D712—21no—
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C8×D89—21no—
172C8×D89—21no—
173C8×D89—21no—
174C8×D89—21no—
175C4⋊Dic89—41no—
176C4⋊Dic89—41no—
177C4⋊Dic89—41no—
178C4⋊Dic89—41no—
179C4⋊Dic89—41no—
180C4⋊Dic89D811yescharacteristic
181#13083551—41no—
182#13083551—41no—
183#13083551—41no—
184#13083551—41no—
185#13083551—41no—
186#13083551—41no—
187#13083551D811yescharacteristic
188#13083551D811yescharacteristic
189#13083549—21no—
190#13083549—21no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89—21no—
193Q16×C89—21no—
194Q16×C89—21no—
195Q16×C89C2×D412yes—
196Q16×C89C2×D412yes—
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C89C2411yescharacteristic
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—41no—
202C4⋊C4×C89—41no—
203C42×C89—41no—
204C42×C89—41no—
205C42×C89C2×D411yescharacteristic
206C16×C89—21no—
207C16×C89C2×D412yes—
208C22×D89—41no—
209C22×D89C2×D811yescharacteristic
210C22×D89C2×D811yescharacteristic
211Q8×C89—22no—
212Q8×C89—22no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
220C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
221C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
222C2×Dic89—41no—
223C2×Dic89—41no—
224C2×Dic89—41no—
225C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
226C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
227D356—22no—
228D356—41no—
229D356—41no—
230D356—82no—
231D356—82no—
232C4×D89—21no—
233C4×D89—21no—
234C4×D89—21no—
235C4×D89—21no—
236C4×D89—82no—
237C4×D89—82no—
238C4×D89—82no—
239C4×D89—82no—
240Dic178—41no—
241Dic178—41no—
242Dic178—41no—
243Dic178—41no—
244Dic178—41no—
245Dic178—41no—
246Dic178—82no—
247Dic178—82no—
248Dic178—82no—
249C8×C89—21no—
250C8×C89C22×D411yescharacteristic
251C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252#10623494—21no—
253#10623494—21no—
254C22×C89C22×D811yescharacteristic
255C2×D89—21no—
256C2×D89—21no—
257C2×D89—21no—
258C2×D89—21no—
259C2×D89—21no—
260C2×D89—81no—
261C2×D89—81no—
262C2×D89—81no—
263C2×D89#51012yescomplemented
264C4×C89—21no—
265C4×C89—21no—
266C4×C89—42no—
267C4×C89—42no—
268C4×C89—81no—
269C4×C89—81no—
270C4×C89D4211yescharacteristic
271C4×C89#57611yescharacteristic
272Dic89—21no—
273Dic89—21no—
274Dic89—81no—
275Dic89—81no—
276Dic89—81no—
277#33836—891nomaximal, Sylow
278C2×C89D4×D811yescharacteristic
279C2×C89C2×#51011yescharacteristic
280C2×C89#341711yescharacteristic
281D89—22no—
282D89—41no—
283D89—161no—
284C2×#510—891no—
285C22×Q32—891no—
286D4×Q16—891no—
287#3285—891no—
288#2251—891no—
289#2219—891no—
290#2217—891no—
291#2211—891no—
292#2209—891no—
293#2189—891no—
294#2188—891no—
295#2188—891no—
296#2185—891no—
297#2176D8911yescharacteristic, complemented
298#2168—891no—
299C89#3383611yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#135—891no—
301C22×Q16—891no—
302C22×Q16—891no—
303C22×Q16—891no—
304D4×Q8—1781no—
305#548—1781no—
306#510—1784no—
307C2×Q32—891no—
308C2×Q32—891no—
309C2×Q32—891no—
310C2×Q32—891no—
311C2×Q32—891no—
312C2×Q32—1784no—
313C2×Q32C2×D8911yescharacteristic
314C2×SD32—891no—
315C2×SD32—891no—
316C2×SD32—891no—
317C2×M32—891no—
318C22×C16—891no—
319#495—891no—
320#494—891no—
321#467—891no—
322#467—891no—
323#467—891no—
324#466—891no—
325#464—1781no—
326#462—1781no—
327#452—1781no—
328#451—1781no—
329#451—1781no—
330#448—1781no—
331C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
332C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
333C8×D4—891no—
334#367C2×D8911yescharacteristic
335C4⋊C16—891no—
336#358—891no—
337#358—891no—
338#358—891no—
339#358C2×D8911yescharacteristic
340#358C2×D8911yescharacteristic
341#357—891no—
342C22⋊C16—891no—
343C22⋊C16—891no—
344#346C2×D8911yescharacteristic
345C2×#41—1781no—
346C22×Q8—1781no—
347C22×Q8—1781no—
348C22×Q8—1781no—
349#135—3561no—
350#135—1782no—
351C2×Q16—891no—
352C2×Q16—891no—
353C2×Q16—891no—
354C2×Q16—3561no—
355C2×Q16—3561no—
356C2×Q16—3561no—
357C2×Q16—1781no—
358C2×Q16—1781no—
359C2×Q16—1781no—
360C2×Q16—1782no—
361C2×Q16—1782no—
362C2×Q16—1782no—
363C2×Q16—1781no—
364C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
365C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
366C2×SD16—1781no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×D8—891no—
369C22×C8—891no—
370C22×C8—891no—
371C4⋊Q8—3561no—
372C4⋊Q8—1781no—
373#124—3561no—
374#124—1781no—
375C22⋊Q8—3561no—
376C22⋊Q8—3561no—
377C22⋊Q8—3561no—
378C22⋊Q8—1781no—
379C22⋊Q8—1781no—
380C22⋊Q8—1781no—
381#121—3561no—
382#121—1781no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×D4—891no—
386C4×D4—3561no—
387C4×D4—3561no—
388Q32—3561no—
389Q32—1782no—
390Q32—1782no—
391Q32—1782no—
392Q32—1782no—
393Q32D35614yescomplemented
394SD32—3561no—
395SD32—1782no—
396SD32—1782no—
397M32—1782no—
398C2×C16—891no—
399C2×C16—891no—
400C2×C16—1782no—
401C2×C16C22×D8911yescharacteristic
402C2×C16C22×D8911yescharacteristic
403#107C22×D8911yescharacteristic
404#107C22×D8911yescharacteristic
405C4⋊C8—891no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#102—1781no—
412C22⋊C8—891no—
413C22⋊C8—891no—
414C4×C8C22×D8911yescharacteristic
415#41—3562no—
416#41—7121no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—3561no—
420C2×Q8—3561no—
421C2×Q8—3561no—
422C2×Q8—3562no—
423C2×Q8—3562no—
424C2×Q8—3562no—
425C2×Q8—1781no—
426C2×Q8—1781no—
427C2×Q8—1781no—
428C2×Q8—7121no—
429C2×Q8—7121no—
430C2×Q8—7121no—
431C2×D4—891no—
432C2×D4—3561no—
433C2×D4—3561no—
434C2×D4—1781no—
435C22×C4—891no—
436C22×C4—891no—
437C22×C4—3561no—
438C22×C4—3561no—
439C22×C4—3561no—
440C22×C4—3561no—
441Q16—21no—
442Q16—21no—
443Q16—3562no—
444Q16—3562no—
445Q16—3562no—
446Q16—1781no—
447Q16—1781no—
448Q16—1781no—
449Q16—1781no—
450Q16—1781no—
451Q16—1781no—
452Q16—7121no—
453Q16C2×D35612yes—
454Q16C2×D35612yes—
455SD16—3562no—
456SD16—7121no—
457D8—1781no—
458D8—1781no—
459C2×C8—891no—
460C2×C8—891no—
461C2×C8—1781no—
462C2×C8—1781no—
463C2×C8—1781no—
464C2×C8—1781no—
465C2×C8D4×D8911yescharacteristic
466C2×C8C23×D8911yescharacteristic
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—891no—
472C4⋊C4—3561no—
473C4⋊C4—3561no—
474C4⋊C4—3561no—
475C4⋊C4—3561no—
476C4⋊C4—3561no—
477C22⋊C4—891no—
478C22⋊C4—891no—
479C22⋊C4—3561no—
480C22⋊C4—3561no—
481C22⋊C4—3561no—
482C22⋊C4—3561no—
483C22⋊C4—3561no—
484C22⋊C4—3561no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42D4×D8911yescharacteristic
488C16—21no—
489C16—1781no—
490C16—1781no—
491C16C2×D35612yes—
492C23—891no—
493C23—891no—
494C23—3561no—
495Q8—22no—
496Q8—22no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—3561no—
500Q8—3561no—
501Q8—3561no—
502Q8—3561no—
503Q8—3561no—
504Q8—3561no—
505Q8—7122no—
506Q8—7122no—
507Q8—7122no—
508D4—3561no—
509D4—3561no—
510D4—1782no—
511D4—7122no—
512D4—7122no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—891no—
518C2×C4—891no—
519C2×C4—3561no—
520C2×C4—3561no—
521C2×C4—3561no—
522C2×C4—1781no—
523C2×C4—1781no—
524C2×C4—1781no—
525C2×C4—1781no—
526C2×C4—7122no—
527C2×C4—7122no—
528C2×C4—7122no—
529C2×C4—7122no—
530C2×C4D8×D8911yescharacteristic
531C2×C4D8×D8911yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—1781no—
535C8—1781no—
536C8C22×D35611yescharacteristic
537C8#1566805811yescharacteristic
538C22—892no—
539C22—1781no—
540C22—1781no—
541C22—1781no—
542C22—1781no—
543C22—1781no—
544C22—7121no—
545C22—7121no—
546C22—7121no—
547C22C2×D8×D8911yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—1781no—
555C4—1781no—
556C4—7121no—
557C4—7121no—
558C4—7121no—
559C4D4×D35611yescharacteristic
560C4#1915240011yescharacteristic
561C2—3561no—
562C2—14241no—
563C2—1782no—
564C2D8×D35611yescharacteristic
565C2#510×D8911yescharacteristic
566C2#2603340411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2176C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26031994C2
hypercenter#2176D89
hypocenterC89#33836
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2176

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152040C2semidirect
2. C2×Q32×D89C2semidirect
3. Q16×D356C2semidirect
5. #26022523C2semidirect
6. #26022361C2semidirect
7. #26022349C2semidirect
8. #26022314C2semidirect
9. #26022302C2semidirect
10. #26022195C2semidirect
11. #26022187C2semidirect
12. #26022187C2semidirect
13. #26022170C2semidirect
14. #26022079C2semidirect
15. C89×#2176C2semidirect
123. Q32×C89D4semidirect
263. C2×D89#510semidirect
297. #2176D89semidirect
299. C89#33836semidirect
393. Q32D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520402
C2×Q32×D892
Q16×D3562
#260319942
#260225232
#260223612
#260223492
#260223142
#260223022
#260221952
#260221872
#260221702
#260220792
C89×#21762
#3383689