Finite Group Databasebeta

← #36710980

Subgroups — #36710980

Order 22784.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152040C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#15667958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032001C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031993C211yesmaximal, characteristic
5#26022520C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022350C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022317C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022300C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022184C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022171C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022120C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022074C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2188C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668035C2211yescharacteristic
17C22×Dic356C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D89C2211yescharacteristic
19#19152261—21no—
20#19152259—21no—
21#19152040—24no—
22C2×#15667958—24no—
23C2×#15667958C2211yescharacteristic
24C2×#15667958C2211yescharacteristic
25C2×#15667958C2211yescharacteristic
26C2×#15667958C2211yescharacteristic
27C2×#15667957C2211yescharacteristic
28C2×#15667957C2211yescharacteristic
29C2×#15667955C2211yescharacteristic
30C2×#15667951C2211yescharacteristic
31C22×#13083549C2211yescharacteristic
32#19151983C2211yescharacteristic
33#19151976C2211yescharacteristic
34#19151840C2211yescharacteristic
35#19151836C2211yescharacteristic
36#19151834C2211yescharacteristic
37#19151822—21no—
38#19151807—21no—
39#19151759—21no—
40#19151755—21no—
41#19151753—21no—
42#19151737—21no—
43Q16×Dic89C2211yescharacteristic
44#19151692C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D89C2211yescharacteristic
46#19151425C2211yescharacteristic
47#19151416C2211yescharacteristic
48#19151403C2211yescharacteristic
49#19151403C2211yescharacteristic
50#19151402C2211yescharacteristic
51#19151398C2211yescharacteristic
52#19151377C2211yescharacteristic
53#19151373C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C89C2211yescharacteristic
55C2×Q32×C89C2211yescharacteristic
56C2×Q32×C89C2211yescharacteristic
57#467×C89C2211yescharacteristic
58#358×C89C2211yescharacteristic
59#358×C89C2211yescharacteristic
60C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic
61C2×#13083575—21no—
62C22×Dic178—21no—
63C2×Q8×D89—21no—
64#15668035—22no—
65#15668035—41no—
66C2×Dic356—22no—
67C2×Dic356—21no—
68C2×Dic356—41no—
69C2×Dic356C2311yescharacteristic
70C2×Dic356C2311yescharacteristic
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083564—21no—
73Q16×D89—22no—
74Q16×D89—41no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083561—21no—
77C2×D712C2311yescharacteristic
78C2×C8×D89C2311yescharacteristic
79#15668011—41no—
80#15668010—21no—
81#15668001—21no—
82#15668001—41no—
83#15667992—21no—
84#15667990—41no—
85#15667989—41no—
86#15667988—21no—
87#15667988—41no—
88#15667986—21no—
89#15667986—41no—
90Q8×Dic89—21no—
91#15667977—21no—
92C4×C22⋊D89—41no—
93C4×C22⋊D89D411yescharacteristic
94#15667972—41no—
95#15667958—22no—
96#15667958—22no—
97#15667958—22no—
98#15667958D414yescomplemented
99#15667957—22no—
100#15667957—41no—
101#15667955—22no—
102#15667951—22no—
103C2×#13083549—22no—
104C2×#13083549C2311yescharacteristic
105C2×#13083549C2311yescharacteristic
106#15667946C2311yescharacteristic
107#15667941D411yescharacteristic
108#15667936—21no—
109#15667936—21no—
110#15667935—21no—
111#15667935—21no—
112#15667934—21no—
113C22⋊#10623494D411yescharacteristic
114#15667924D411yescharacteristic
115C8×Dic89C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C89—21no—
117C2×Q16×C89—22no—
118C2×Q16×C89—21no—
119C2×Q16×C89—41no—
120C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
121C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
123C22×C8×C89C2311yescharacteristic
124C22⋊Q8×C89—21no—
125Q32×C89—22no—
126Q32×C89—41no—
127C2×C16×C89C2311yescharacteristic
128C2×C16×C89C2311yescharacteristic
129#107×C89C2311yescharacteristic
130#103×C89—21no—
131#13083575—42no—
132#13083575—81no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—42no—
136C2×Dic178—41no—
137C2×Dic178—41no—
138C2×Dic178—81no—
139Q8×D89—42no—
140Q8×D89—81no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—41no—
143C2×C22⋊D89—41no—
144C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
145C22×Dic89—41no—
146C2×C4×D89—41no—
147C2×C4×D89—41no—
148C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
149Dic356—21no—
150Dic356—21no—
151Dic356—21no—
152Dic356—42no—
153Dic356C2×D412yes—
154#13083564—42no—
155#13083564—81no—
156#13083561—42no—
157#13083561—81no—
158D712—21no—
159D712—21no—
160C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
161C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
162C8×D89—21no—
163C8×D89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—41no—
166C4⋊Dic89—41no—
167#13083553—41no—
168#13083553—41no—
169#13083553—41no—
170#13083553—41no—
171#13083553D811yescharacteristic
172C22⋊Dic89D811yescharacteristic
173#13083551—41no—
174#13083551—41no—
175#13083551—41no—
176#13083551—41no—
177#13083551—41no—
178#13083551D811yescharacteristic
179C4×Dic89—41no—
180C4×Dic89—41no—
181C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
182#13083549—21no—
183#13083549C2×D412yes—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89—42no—
188C2×Q8×C89—41no—
189C2×Q8×C89—81no—
190C22×C4×C89—41no—
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192Q16×C89—21no—
193Q16×C89—21no—
194Q16×C89—21no—
195Q16×C89—21no—
196Q16×C89—21no—
197Q16×C89—42no—
198Q16×C89C2×D412yes—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C89C2411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—41no—
205C22⋊C4×C89—41no—
206C16×C89—21no—
207C16×C89—21no—
208C23×C89C2×D811yescharacteristic
209C22×D89—41no—
210C22×D89C2×D811yescharacteristic
211Q8×C89—22no—
212Q8×C89—41no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—82no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—82no—
225C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D89—22no—
228C22⋊D89—82no—
229C2×Dic89—41no—
230C2×Dic89—41no—
231C2×Dic89—41no—
232C2×Dic89—82no—
233C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
234C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
235C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
236D356—41no—
237D356—41no—
238D356—82no—
239C4×D89—21no—
240C4×D89—21no—
241C4×D89—82no—
242C4×D89—82no—
243Dic178—22no—
244Dic178—41no—
245Dic178—41no—
246Dic178—41no—
247Dic178—82no—
248Dic178—82no—
249C8×C89—21no—
250C8×C89C22×D411yescharacteristic
251C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252#10623494—21no—
253#10623494—21no—
254C22×C89—21no—
255C22×C89—21no—
256C22×C89#51012yescomplemented
257C22×C89C22×D811yescharacteristic
258C2×D89—21no—
259C2×D89—21no—
260C2×D89—21no—
261C2×D89—81no—
262C2×D89—81no—
263C2×D89—81no—
264C4×C89—21no—
265C4×C89—42no—
266C4×C89—81no—
267C4×C89—81no—
268C4×C89—81no—
269C4×C89D4211yescharacteristic
270C4×C89#57611yescharacteristic
271Dic89—21no—
272Dic89—21no—
273Dic89—21no—
274Dic89—42no—
275Dic89—81no—
276Dic89—81no—
277#33836—891nomaximal, Sylow
278C2×C89—22no—
279C2×C89D4×D811yescharacteristic
280C2×C89C2×#51011yescharacteristic
281C2×C89#341711yescharacteristic
282D89—41no—
283D89—161no—
284C2×#510—891no—
285C22×Q32—891no—
286D4×Q16—891no—
287#3285—891no—
288#2251—891no—
289#2219—891no—
290#2217—891no—
291#2211—891no—
292#2209—891no—
293#2189—891no—
294#2188—891no—
295#2188D8911yescharacteristic, complemented
296#2185—891no—
297#2176—891no—
298#2168—891no—
299C89#3383611yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#135—891no—
301C22×Q16—891no—
302C22×Q16—891no—
303C22×Q16C2×D8911yescharacteristic
304D4×Q8—1781no—
305#548—1781no—
306#510—1784no—
307C2×Q32—891no—
308C2×Q32—891no—
309C2×Q32—891no—
310C2×Q32—891no—
311C2×Q32—1784no—
312C2×Q32C2×D8911yescharacteristic
313C2×Q32C2×D8911yescharacteristic
314C2×SD32—891no—
315C2×SD32—891no—
316C2×SD32—891no—
317C2×M32—891no—
318C22×C16—891no—
319#495—891no—
320#494—891no—
321#467—891no—
322#467—891no—
323#467C2×D8911yescharacteristic
324#466—891no—
325#464—1781no—
326#462—1781no—
327#452—1781no—
328#451—1781no—
329#451—1781no—
330#448—1781no—
331C4×Q16—891no—
332C4×Q16—891no—
333C8×D4—891no—
334#367—891no—
335C4⋊C16—891no—
336#358—891no—
337#358—891no—
338#358—891no—
339#358C2×D8911yescharacteristic
340#358C2×D8911yescharacteristic
341#357—891no—
342C22⋊C16—891no—
343C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic
344#346—891no—
345C2×#41—1781no—
346C22×Q8—21no—
347C22×Q8—1781no—
348C22×Q8—1781no—
349#135—3561no—
350#135—1782no—
351C2×Q16—22no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—41no—
354C2×Q16—891no—
355C2×Q16—891no—
356C2×Q16—3561no—
357C2×Q16—3561no—
358C2×Q16—1782no—
359C2×Q16—1781no—
360C2×Q16—1781no—
361C2×Q16—1782no—
362C2×Q16—1781no—
363C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
364C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
365C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
366C2×SD16—1781no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×D8—891no—
369C22×C8—891no—
370C22×C8C22×D8911yescharacteristic
371C4⋊Q8—3561no—
372C4⋊Q8—1781no—
373#124—3561no—
374#124—1781no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—3561no—
377C22⋊Q8—3561no—
378C22⋊Q8—3561no—
379C22⋊Q8—1781no—
380C22⋊Q8—1781no—
381#121—3561no—
382#121—1781no—
383C4×Q8—1781no—
384C4×Q8—1781no—
385C4×D4—891no—
386C4×D4—3561no—
387C4×D4—3561no—
388Q32—22no—
389Q32—41no—
390Q32—894no—
391Q32—1782no—
392Q32—1782no—
393Q32—1782no—
394SD32—3561no—
395SD32—1782no—
396SD32—1782no—
397M32—1782no—
398C2×C16—891no—
399C2×C16—891no—
400C2×C16—1782no—
401C2×C16C22×D8911yescharacteristic
402C2×C16C22×D8911yescharacteristic
403#107—891no—
404#107C22×D8911yescharacteristic
405C4⋊C8—891no—
406#103—21no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#102—1781no—
412C22⋊C8—891no—
413C22⋊C8—891no—
414C4×C8—891no—
415#41—3562no—
416#41—7121no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—81no—
423C2×Q8—3562no—
424C2×Q8—3561no—
425C2×Q8—3561no—
426C2×Q8—3562no—
427C2×Q8—1781no—
428C2×Q8—1781no—
429C2×Q8—7121no—
430C2×Q8—7121no—
431C2×D4—891no—
432C2×D4—3561no—
433C2×D4—3561no—
434C2×D4—1781no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—891no—
437C22×C4—3561no—
438C22×C4—3561no—
439C22×C4—3561no—
440C22×C4D4×D8911yescharacteristic
441Q16—21no—
442Q16—21no—
443Q16—21no—
444Q16—21no—
445Q16—21no—
446Q16—42no—
447Q16—892no—
448Q16—3562no—
449Q16—3562no—
450Q16—1781no—
451Q16—1781no—
452Q16—1781no—
453Q16—7121no—
454Q16D4×D8912yes—
455SD16—3562no—
456SD16—7121no—
457D8—1781no—
458D8—1781no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—891no—
462C2×C8—891no—
463C2×C8—1781no—
464C2×C8—1781no—
465C2×C8D4×D8911yescharacteristic
466C2×C8C23×D8911yescharacteristic
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—891no—
470C4⋊C4—3561no—
471C4⋊C4—3561no—
472C4⋊C4—3561no—
473C4⋊C4—3561no—
474C4⋊C4—3561no—
475C4⋊C4—3561no—
476C4⋊C4—1781no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—891no—
479C22⋊C4—891no—
480C22⋊C4—3561no—
481C22⋊C4—3561no—
482C22⋊C4—3561no—
483C22⋊C4—3561no—
484C22⋊C4—3561no—
485C42—891no—
486C42—3561no—
487C42—3561no—
488C16—21no—
489C16—21no—
490C16—892no—
491C16—1781no—
492C23—891no—
493C23—3561no—
494C23D8×D8911yescharacteristic
495Q8—22no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—82no—
502Q8—3561no—
503Q8—3561no—
504Q8—3561no—
505Q8—1782no—
506Q8—7122no—
507Q8—7122no—
508D4—3561no—
509D4—3561no—
510D4—1782no—
511D4—7122no—
512D4—7122no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—891no—
521C2×C4—891no—
522C2×C4—891no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—1781no—
527C2×C4—1781no—
528C2×C4—7122no—
529C2×C4—7122no—
530C2×C4—7122no—
531C2×C4D8×D8911yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—1781no—
535C8—1781no—
536C8C2×D4×D8911yescharacteristic
537C8#1566805711yescharacteristic
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—1781no—
541C22—1781no—
542C22—1781no—
543C22—7121no—
544C22—7121no—
545C22—7121no—
546C22#1915204012yescomplemented
547C22C2×D8×D8911yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—3562no—
554C4—1781no—
555C4—1781no—
556C4—1781no—
557C4—7121no—
558C4—7121no—
559C4#1915223011yescharacteristic
560C4#1915240211yescharacteristic
561C2—22no—
562C2—3561no—
563C2—14241no—
564C2#2603192211yescharacteristic
565C2C2×#1915204011yescharacteristic
566C2#2603340411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2188C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26031993C2
hypercenter#2188D89
hypocenterC89#33836
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152040C2semidirect
2. C22×#15667958C2semidirect
3. #26032001C2semidirect
5. #26022520C2semidirect
6. #26022359C2semidirect
7. #26022350C2semidirect
8. #26022317C2semidirect
9. #26022300C2semidirect
10. #26022195C2semidirect
11. #26022184C2semidirect
12. #26022171C2semidirect
13. #26022120C2semidirect
14. #26022074C2semidirect
15. C89×#2188C2semidirect
98. #15667958D4semidirect
256. C22×C89#510semidirect
295. #2188D89semidirect
299. C89#33836semidirect
546. C22#19152040semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520402
C22×#156679582
#260320012
#260319932
#260225202
#260223592
#260223502
#260223172
#260223002
#260221952
#260221842
#260221712
#260221202
#260220742
C89×#21882
#3383689