Finite Group Databasebeta

← #36710981

Subgroups — #36710981

Order 22784.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152041C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×Dic712C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×Dic356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031995C211yesmaximal, characteristic
5#26022523C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022315C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022303C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022194C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022188C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022188C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022171C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022124C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668034C2211yescharacteristic
17C22×Dic356C2211yescharacteristic
18C22×Dic356C2211yescharacteristic
19C22×Dic356C2211yescharacteristic
20D4×Dic178—21no—
21#19152257—21no—
22#19152041—24no—
23C2×Dic712—24no—
24C2×Dic712C2211yescharacteristic
25C2×Dic712C2211yescharacteristic
26C2×Dic712C2211yescharacteristic
27C2×Dic712C2211yescharacteristic
28C2×Dic712C2211yescharacteristic
29C2×Dic712C2211yescharacteristic
30C2×#15667957C2211yescharacteristic
31C2×#15667957C2211yescharacteristic
32C2×#15667957C2211yescharacteristic
33#19151982C2211yescharacteristic
34#19151978C2211yescharacteristic
35#19151839C2211yescharacteristic
36#19151839C2211yescharacteristic
37#19151839C2211yescharacteristic
38#19151834C2211yescharacteristic
39#19151821—21no—
40#19151809—21no—
41#19151762—21no—
42#19151756—21no—
43#19151756—21no—
44#19151739—21no—
45C4×Dic356C2211yescharacteristic
46C4×Dic356C2211yescharacteristic
47#19151426C2211yescharacteristic
48#19151403C2211yescharacteristic
49#19151403C2211yescharacteristic
50#19151403C2211yescharacteristic
51#19151403C2211yescharacteristic
52#19151403C2211yescharacteristic
53#19151400C2211yescharacteristic
54C2×M32×C89C2211yescharacteristic
55C22×C16×C89C2211yescharacteristic
56C8×D4×C89C2211yescharacteristic
57C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic
59C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic
60#346×C89C2211yescharacteristic
61C2×#13083574—21no—
62C22×Dic178—21no—
63C22×Dic178—21no—
64C22×Dic178—21no—
65#15668034—22no—
66#15668034—41no—
67C2×Dic356—22no—
68C2×Dic356—22no—
69C2×Dic356—22no—
70C2×Dic356—21no—
71C2×Dic356—21no—
72C2×Dic356—21no—
73C2×Dic356—21no—
74C2×Dic356—41no—
75C2×Dic356—41no—
76C2×Dic356—41no—
77C2×Dic356C2311yescharacteristic
78C2×Dic356C2311yescharacteristic
79C2×Dic356C2311yescharacteristic
80C2×Dic356C2311yescharacteristic
81C2×Dic356C2311yescharacteristic
82C2×#13083563—21no—
83C2×#13083563—21no—
84C2×D712C2311yescharacteristic
85#15668012—21no—
86#15668011—41no—
87#15668000—21no—
88#15667998—41no—
89#15667991—21no—
90#15667991—21no—
91#15667991—21no—
92#15667990—41no—
93#15667989—41no—
94#15667989—41no—
95#15667986—21no—
96#15667984—41no—
97C4×Dic178—21no—
98C4×Dic178—21no—
99D4×Dic89—41no—
100#15667972—41no—
101Dic712—22no—
102Dic712—22no—
103Dic712—22no—
104Dic712—22no—
105Dic712—41no—
106Dic712D414yescomplemented
107#15667957—22no—
108#15667957—22no—
109#15667957—41no—
110#15667946C2311yescharacteristic
111#15667946C2311yescharacteristic
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937—21no—
117#15667934—21no—
118C22×C8×C89C2311yescharacteristic
119C22×C8×C89C2311yescharacteristic
120C4×D4×C89D411yescharacteristic
121M32×C89—22no—
122C2×C16×C89—22no—
123C2×C16×C89C2311yescharacteristic
124C2×C16×C89C2311yescharacteristic
125C2×C16×C89C2311yescharacteristic
126C2×C16×C89C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
128C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
129C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
130C4×C8×C89C2311yescharacteristic
131#13083574—42no—
132#13083574—81no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—42no—
139C2×Dic178—42no—
140C2×Dic178—42no—
141C2×Dic178—41no—
142C2×Dic178—41no—
143C2×Dic178—41no—
144C2×Dic178—81no—
145C2×Dic178—81no—
146C2×Dic178—81no—
147C2×D356—21no—
148C2×C22⋊D89—41no—
149C2×C22⋊D89—41no—
150C22×Dic89—41no—
151C22×Dic89—41no—
152C22×Dic89—41no—
153C2×C4×D89—41no—
154Dic356—21no—
155Dic356—21no—
156Dic356—21no—
157Dic356—21no—
158Dic356—21no—
159Dic356—21no—
160Dic356—21no—
161Dic356—21no—
162Dic356—42no—
163Dic356—42no—
164Dic356—42no—
165Dic356—81no—
166Dic356C2×D412yes—
167Dic356C2×D412yes—
168#13083563—42no—
169#13083563—81no—
170D712—21no—
171D712—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—41no—
175C4⋊Dic89—41no—
176#13083553—41no—
177#13083553—41no—
178#13083553—41no—
179#13083553—41no—
180#13083553—41no—
181C22⋊Dic89—41no—
182C22⋊Dic89—41no—
183C22⋊Dic89—41no—
184#13083551—41no—
185#13083551—41no—
186#13083551—41no—
187C4×Dic89—41no—
188C4×Dic89—41no—
189C2×D4×C89D811yescharacteristic
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C89C2411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
201C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
202C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
203C42×C89C2×D411yescharacteristic
204C16×C89—21no—
205C16×C89—21no—
206C16×C89—21no—
207C16×C89C2×D412yes—
208C23×C89C2×D811yescharacteristic
209C23×C89C2×D811yescharacteristic
210C22×D89—41no—
211D4×C89—22no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
217C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
218C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
219C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
220C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D89—82no—
222C22⋊D89—82no—
223C2×Dic89—41no—
224C2×Dic89—41no—
225C2×Dic89—41no—
226C2×Dic89—41no—
227C2×Dic89—41no—
228C2×Dic89—41no—
229C2×Dic89—41no—
230C2×Dic89—82no—
231C2×Dic89—82no—
232C2×Dic89—82no—
233D356—41no—
234D356—41no—
235C4×D89—82no—
236Dic178—22no—
237Dic178—22no—
238Dic178—41no—
239Dic178—41no—
240Dic178—41no—
241Dic178—41no—
242Dic178—41no—
243Dic178—41no—
244Dic178—41no—
245Dic178—41no—
246Dic178—82no—
247Dic178—82no—
248Dic178—82no—
249C8×C89—21no—
250C8×C89—21no—
251C8×C89—21no—
252C8×C89C22×D411yescharacteristic
253C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22×C89—21no—
255C22×C89—21no—
256C22×C89—21no—
257C22×C89—21no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89#51012yescomplemented
260C22×C89C22×D811yescharacteristic
261C2×D89—81no—
262C2×D89—81no—
263C2×D89—81no—
264C4×C89—21no—
265C4×C89—21no—
266C4×C89—21no—
267C4×C89—21no—
268C4×C89D4211yescharacteristic
269C4×C89#57611yescharacteristic
270Dic89—42no—
271Dic89—42no—
272Dic89—81no—
273Dic89—81no—
274Dic89—81no—
275Dic89—81no—
276Dic89—81no—
277#33836—891nomaximal, Sylow
278C2×C89—22no—
279C2×C89—41no—
280C2×C89D4×D811yescharacteristic
281C2×C89C2×#51011yescharacteristic
282C2×C89#341711yescharacteristic
283D89—161no—
284C2×#510—891no—
285C22×Q32—891no—
286D4×Q16—891no—
287#3285—891no—
288#2251—891no—
289#2219—891no—
290#2217—891no—
291#2211—891no—
292#2209—891no—
293#2189—891no—
294#2188—891no—
295#2188—891no—
296#2185—891no—
297#2176—891no—
298#2168D8911yescharacteristic, complemented
299C89#3383611yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#135—891no—
301C22×Q16—891no—
302C22×Q16—891no—
303C22×Q16—891no—
304D4×Q8—1781no—
305#548—1781no—
306#510—1784no—
307C2×Q32—891no—
308C2×Q32—891no—
309C2×Q32—891no—
310C2×Q32—891no—
311C2×Q32—891no—
312C2×Q32—891no—
313C2×Q32—1784no—
314C2×SD32—891no—
315C2×SD32—891no—
316C2×SD32—891no—
317C2×M32C2×D8911yescharacteristic
318C22×C16C2×D8911yescharacteristic
319#495—891no—
320#494—891no—
321#467—891no—
322#467—891no—
323#467—891no—
324#466—891no—
325#464—1781no—
326#462—1781no—
327#452—1781no—
328#451—1781no—
329#451—1781no—
330#448—1781no—
331C4×Q16—891no—
332C4×Q16—891no—
333C8×D4C2×D8911yescharacteristic
334#367—891no—
335C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic
336#358—891no—
337#358—891no—
338#358—891no—
339#358—891no—
340#358—891no—
341#357—891no—
342C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic
343C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic
344#346C2×D8911yescharacteristic
345C2×#41—1781no—
346C22×Q8—1781no—
347C22×Q8—1781no—
348C22×Q8—1781no—
349#135—3561no—
350#135—1782no—
351C2×Q16—891no—
352C2×Q16—891no—
353C2×Q16—891no—
354C2×Q16—891no—
355C2×Q16—891no—
356C2×Q16—3561no—
357C2×Q16—3561no—
358C2×Q16—3561no—
359C2×Q16—1782no—
360C2×Q16—1782no—
361C2×Q16—1782no—
362C2×Q16—1781no—
363C2×Q16—1781no—
364C2×Q16—1781no—
365C2×Q16—1781no—
366C2×SD16—1781no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×D8—891no—
369C22×C8C22×D8911yescharacteristic
370C22×C8C22×D8911yescharacteristic
371C4⋊Q8—3561no—
372C4⋊Q8—1781no—
373#124—3561no—
374#124—1781no—
375C22⋊Q8—3561no—
376C22⋊Q8—3561no—
377C22⋊Q8—3561no—
378C22⋊Q8—1781no—
379C22⋊Q8—1781no—
380C22⋊Q8—1781no—
381#121—3561no—
382#121—1781no—
383C4×Q8—1781no—
384C4×Q8—1781no—
385C4×D4—3561no—
386C4×D4—3561no—
387C4×D4D35611yescharacteristic
388Q32—894no—
389Q32—3561no—
390Q32—1782no—
391Q32—1782no—
392Q32—1782no—
393Q32—1782no—
394SD32—3561no—
395SD32—1782no—
396SD32—1782no—
397M32—22no—
398C2×C16—22no—
399C2×C16C22×D8911yescharacteristic
400C2×C16C22×D8911yescharacteristic
401C2×C16C22×D8911yescharacteristic
402C2×C16C22×D8911yescharacteristic
403#107—891no—
404#107—891no—
405C4⋊C8D35611yescharacteristic
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#102—1781no—
412C22⋊C8D35611yescharacteristic
413C22⋊C8D35611yescharacteristic
414C4×C8C22×D8911yescharacteristic
415#41—3562no—
416#41—7121no—
417C2×Q8—3562no—
418C2×Q8—3562no—
419C2×Q8—3562no—
420C2×Q8—3561no—
421C2×Q8—3561no—
422C2×Q8—3561no—
423C2×Q8—1781no—
424C2×Q8—1781no—
425C2×Q8—1781no—
426C2×Q8—1781no—
427C2×Q8—1781no—
428C2×Q8—7121no—
429C2×Q8—7121no—
430C2×Q8—7121no—
431C2×D4—3561no—
432C2×D4—3561no—
433C2×D4—1781no—
434C2×D4D71211yescharacteristic
435C22×C4—3561no—
436C22×C4—3561no—
437C22×C4—3561no—
438C22×C4—3561no—
439C22×C4C2×D35611yescharacteristic
440C22×C4C2×D35611yescharacteristic
441Q16—892no—
442Q16—892no—
443Q16—3562no—
444Q16—3562no—
445Q16—3562no—
446Q16—1781no—
447Q16—1781no—
448Q16—1781no—
449Q16—1781no—
450Q16—1781no—
451Q16—1781no—
452Q16—1781no—
453Q16—1781no—
454Q16—7121no—
455SD16—3562no—
456SD16—7121no—
457D8—1781no—
458D8—1781no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8C2×D35611yescharacteristic
464C2×C8C2×D35611yescharacteristic
465C2×C8C2×D35611yescharacteristic
466C2×C8C23×D8911yescharacteristic
467C4⋊C4—3561no—
468C4⋊C4—3561no—
469C4⋊C4—3561no—
470C4⋊C4—3561no—
471C4⋊C4—3561no—
472C4⋊C4—3561no—
473C4⋊C4—3561no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4D71211yescharacteristic
477C22⋊C4—3561no—
478C22⋊C4—3561no—
479C22⋊C4—3561no—
480C22⋊C4—3561no—
481C22⋊C4—3561no—
482C22⋊C4—3561no—
483C22⋊C4D71211yescharacteristic
484C22⋊C4D71211yescharacteristic
485C42—3561no—
486C42—3561no—
487C42C2×D35611yescharacteristic
488C16—21no—
489C16—21no—
490C16—21no—
491C16D4×D8912yes—
492C23—3561no—
493C23C2×D71211yescharacteristic
494C23C2×D71211yescharacteristic
495Q8—3561no—
496Q8—3561no—
497Q8—3561no—
498Q8—3561no—
499Q8—3561no—
500Q8—3561no—
501Q8—3561no—
502Q8—3561no—
503Q8—1782no—
504Q8—1782no—
505Q8—7122no—
506Q8—7122no—
507Q8—7122no—
508D4—22no—
509D4—3561no—
510D4—3561no—
511D4—7122no—
512D4—7122no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—3561no—
518C2×C4—3561no—
519C2×C4—3561no—
520C2×C4—3561no—
521C2×C4—3561no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—7122no—
525C2×C4—7122no—
526C2×C4—7122no—
527C2×C4—7122no—
528C2×C4C2×D71211yescharacteristic
529C2×C4C2×D71211yescharacteristic
530C2×C4C2×D71211yescharacteristic
531C2×C4C2×D71211yescharacteristic
532C2×C4C22×D35611yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8C2×D4×D8911yescharacteristic
537C8#1566805811yescharacteristic
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—7121no—
544C22—7121no—
545C22—7121no—
546C22#1915204112yescomplemented
547C22C22×D71211yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—3562no—
553C4—3562no—
554C4—7121no—
555C4—7121no—
556C4—7121no—
557C4—7121no—
558C4—7121no—
559C4D4×D35611yescharacteristic
560C4#1915240311yescharacteristic
561C2—22no—
562C2—41no—
563C2—14241no—
564C2D4×D71211yescharacteristic
565C2C2×#1915204111yescharacteristic
566C2#2603340511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D712
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2168C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26031995C2
hypercenter#2168D89
hypocenterC89#33836
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152041C2semidirect
2. C22×Dic712C2semidirect
3. D4×Dic356C2semidirect
5. #26022523C2semidirect
6. #26022360C2semidirect
7. #26022348C2semidirect
8. #26022315C2semidirect
9. #26022303C2semidirect
10. #26022194C2semidirect
11. #26022188C2semidirect
12. #26022188C2semidirect
13. #26022171C2semidirect
14. #26022124C2semidirect
15. C89×#2168C2semidirect
106. Dic712D4semidirect
259. C22×C89#510semidirect
298. #2168D89semidirect
299. C89#33836semidirect
546. C22#19152041semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520412
C22×Dic7122
D4×Dic3562
#260319952
#260225232
#260223602
#260223482
#260223152
#260223032
#260221942
#260221882
#260221712
#260221242
C89×#21682
#3383689