Finite Group Databasebeta

← #36710986

Subgroups — #36710986

Order 22784.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152037C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19152029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031994C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022516C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022315C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022193C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022176C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022174C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022167C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022121C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022076C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668035C2211yescharacteristic
17C2×#15668031C2211yescharacteristic
18C2×#15668031C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D89C2211yescharacteristic
20#19152268—21no—
21#19152260—21no—
22#19152037—24no—
23#19152029—24no—
24C2×Dic712C2211yescharacteristic
25C2×#15667958C2211yescharacteristic
26C2×#15667957C2211yescharacteristic
27C2×#15667956C2211yescharacteristic
28C2×#15667956C2211yescharacteristic
29C2×#15667953C2211yescharacteristic
30C2×#15667953C2211yescharacteristic
31C2×#15667951C2211yescharacteristic
32C2×C16×D89C2211yescharacteristic
33#19151982C2211yescharacteristic
34#19151840C2211yescharacteristic
35#19151835C2211yescharacteristic
36#19151831C2211yescharacteristic
37#19151831C2211yescharacteristic
38#19151820—21no—
39#19151795—21no—
40#19151763—21no—
41#19151740—21no—
42#19151740—21no—
43#19151738—21no—
44C4×Dic356C2211yescharacteristic
45C8×D356C2211yescharacteristic
46#19151425C2211yescharacteristic
47#19151403C2211yescharacteristic
48#19151402C2211yescharacteristic
49#19151401C2211yescharacteristic
50#19151400C2211yescharacteristic
51#19151377C2211yescharacteristic
52#19151377C2211yescharacteristic
53#19151374C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
55C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
56#493×C89C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
58C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic
59#357×C89C2211yescharacteristic
60#357×C89C2211yescharacteristic
61C2×#13083575—21no—
62C2×#13083573—21no—
63C2×#13083573—21no—
64C2×Q8×D89—21no—
65#15668035—22no—
66#15668035—41no—
67#15668031—22no—
68#15668031—22no—
69#15668031—41no—
70#15668031—41no—
71C2×Dic356C2311yescharacteristic
72C2×Dic356C2311yescharacteristic
73C2×#13083564—21no—
74Q16×D89—22no—
75Q16×D89—41no—
76C2×#13083563—21no—
77C2×#13083562—21no—
78C2×#13083562—21no—
79C2×#13083561—21no—
80C2×D712C2311yescharacteristic
81C2×C8×D89C2311yescharacteristic
82C2×C8×D89C2311yescharacteristic
83#15668008—41no—
84#15668000—21no—
85#15668000—41no—
86#15667992—21no—
87#15667992—41no—
88#15667987—21no—
89#15667987—41no—
90#15667984—41no—
91#15667984—41no—
92#15667983—21no—
93#15667983—21no—
94C4×Dic178—21no—
95C4×D356—41no—
96C4×D356D411yescharacteristic
97D4×Dic89—41no—
98Dic712—22no—
99#15667958D414yescomplemented
100#15667957—22no—
101#15667956—22no—
102#15667956—41no—
103#15667953—22no—
104#15667953—41no—
105#15667951—22no—
106C2×#13083549C2311yescharacteristic
107C2×#13083549C2311yescharacteristic
108C16×D89—22no—
109#15667946C2311yescharacteristic
110C4⋊#10623494D411yescharacteristic
111#15667937—21no—
112#15667935—21no—
113#15667933—21no—
114#15667933—21no—
115#15667932—21no—
116#15667924D411yescharacteristic
117#15667924D411yescharacteristic
118C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
119C2×D8×C89—21no—
120C2×D8×C89C2311yescharacteristic
121C2×D8×C89C2311yescharacteristic
122#127×C89—21no—
123C4×Q8×C89—21no—
124SD32×C89—22no—
125SD32×C89—22no—
126C2×C16×C89C2311yescharacteristic
127C2×C16×C89C2311yescharacteristic
128#107×C89C2311yescharacteristic
129#103×C89—21no—
130C4×C8×C89C2311yescharacteristic
131#13083575—42no—
132#13083575—81no—
133#13083573—42no—
134#13083573—42no—
135#13083573—81no—
136#13083573—81no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—41no—
140Q8×D89—42no—
141Q8×D89—81no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—41no—
144C2×D356—41no—
145C2×D356D811yescharacteristic
146C2×C22⋊D89—41no—
147C2×C22⋊D89—41no—
148C2×C22⋊D89—41no—
149C2×C22⋊D89—41no—
150C22×Dic89—41no—
151C22×Dic89—41no—
152C2×C4×D89—41no—
153C2×C4×D89—41no—
154C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
156Dic356—21no—
157Dic356—21no—
158Dic356—21no—
159Dic356C2×D412yes—
160#13083564—42no—
161#13083563—81no—
162#13083562—42no—
163#13083562—42no—
164#13083561—42no—
165D712—21no—
166D712—21no—
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C8×D89—21no—
170C8×D89—21no—
171C8×D89—21no—
172C8×D89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—41no—
175C4⋊Dic89D811yescharacteristic
176#13083553—41no—
177C22⋊Dic89—41no—
178C22⋊Dic89—41no—
179#13083551—41no—
180#13083551—41no—
181#13083551—41no—
182#13083551—41no—
183#13083551D811yescharacteristic
184#13083551D811yescharacteristic
185C4×Dic89—41no—
186#13083549—21no—
187#13083549C2×D412yes—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—41no—
192C2×D4×C89—41no—
193Q16×C89—21no—
194Q16×C89C2×D412yes—
195D8×C89—21no—
196D8×C89—21no—
197D8×C89—21no—
198D8×C89—21no—
199D8×C89—81no—
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C89C2411yescharacteristic
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—41no—
204C42×C89—41no—
205C42×C89C2×D411yescharacteristic
206C16×C89—21no—
207C16×C89—21no—
208C23×C89—41no—
209C23×C89—41no—
210C22×D89—41no—
211C22×D89C2×D811yescharacteristic
212C22×D89C2×D811yescharacteristic
213Q8×C89—22no—
214Q8×C89—41no—
215D4×C89—41no—
216D4×C89—41no—
217D4×C89—41no—
218D4×C89—41no—
219D4×C89—82no—
220D4×C89—161no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D89—82no—
227C22⋊D89—82no—
228C22⋊D89—161no—
229C22⋊D89—161no—
230C2×Dic89—41no—
231C2×Dic89—41no—
232C2×Dic89—41no—
233C2×Dic89—82no—
234C2×Dic89—82no—
235C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
236C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
237D356—41no—
238D356—41no—
239D356—41no—
240D356—82no—
241D356—82no—
242C4×D89—21no—
243C4×D89—21no—
244C4×D89—21no—
245C4×D89—21no—
246C4×D89—82no—
247C4×D89—82no—
248Dic178—22no—
249Dic178—41no—
250Dic178—41no—
251Dic178—41no—
252Dic178—82no—
253C8×C89—21no—
254C8×C89C22×D411yescharacteristic
255C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256#10623494—21no—
257#10623494—21no—
258C22×C89—81no—
259C22×C89—81no—
260C22×C89—81no—
261C22×C89—81no—
262C22×C89—81no—
263C22×C89—81no—
264C22×C89C22×D811yescharacteristic
265C2×D89—21no—
266C2×D89—21no—
267C2×D89—21no—
268C2×D89—21no—
269C2×D89—21no—
270C2×D89—21no—
271C2×D89—81no—
272C2×D89—81no—
273C2×D89—81no—
274C4×C89—21no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—42no—
277C4×C89—81no—
278C4×C89D4211yescharacteristic
279C4×C89#57611yescharacteristic
280Dic89—21no—
281Dic89—21no—
282Dic89—42no—
283Dic89—81no—
284Dic89—81no—
285#33837—891nomaximal, Sylow
286C2×C89—161no—
287C2×C89—161no—
288C2×C89D4×D811yescharacteristic
289C2×C89#341411yescharacteristic
290C2×C89#341611yescharacteristic
291D89—41no—
292D89—41no—
293D89—161no—
294C2×#510—891no—
295C2×#508—891no—
296#3287—891no—
297#3285—891no—
298#2250—891no—
299#2218—891no—
300#2217—891no—
301#2211—891no—
302#2207D8911yescharacteristic, complemented
303#2189—891no—
304#2186—891no—
305#2186—891no—
306#2185—891no—
307#2176—891no—
308#2168—891no—
309C89#3383711yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#135—891no—
311C2×#135—891no—
312C2×#135—891no—
313C22×Q16—891no—
314#550—1781no—
315#548—1781no—
316#510—1784no—
317#508—1784no—
318C2×Q32—891no—
319C2×Q32—891no—
320C2×SD32—891no—
321C2×SD32—891no—
322C2×SD32—891no—
323C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
324C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
325C2×D16—891no—
326C2×D16—891no—
327C2×M32—891no—
328C22×C16—891no—
329#495—891no—
330#493C2×D8911yescharacteristic
331#467—891no—
332#466—891no—
333#466—891no—
334#466—891no—
335#464—1781no—
336#460—1781no—
337#452—1781no—
338#449—1781no—
339#449—1781no—
340#448—1781no—
341C4×Q16—891no—
342C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
343C8×D4—891no—
344#367—891no—
345C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic
346#358—891no—
347#358—891no—
348#358—891no—
349#357—891no—
350#357C2×D8911yescharacteristic
351#357C2×D8911yescharacteristic
352C22⋊C16—891no—
353C22⋊C16—891no—
354#346—891no—
355C2×#41—1781no—
356C2×#41—1781no—
357C2×#41—1781no—
358C22×Q8—1781no—
359#135—3561no—
360#135—3561no—
361#135—3561no—
362#135—1782no—
363#135—1782no—
364#135—1782no—
365C2×Q16—891no—
366C2×Q16—891no—
367C2×Q16—3561no—
368C2×Q16—1781no—
369C2×Q16—1782no—
370C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
371C2×SD16—1781no—
372C2×SD16—1781no—
373C2×SD16—1781no—
374C2×SD16—1781no—
375C2×D8—21no—
376C2×D8—891no—
377C2×D8C22×D8911yescharacteristic
378C2×D8C22×D8911yescharacteristic
379C22×C8—891no—
380C22×C8—891no—
381#127—21no—
382#127—3561no—
383#124—3561no—
384#124—1781no—
385C22⋊Q8—3561no—
386C22⋊Q8—1781no—
387#121—3561no—
388#121—3561no—
389#121—3561no—
390#121—1781no—
391#121—1781no—
392#121—1781no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—1781no—
395C4×D4—891no—
396C4×D4—3561no—
397C4×D4—3561no—
398Q32—894no—
399Q32—1782no—
400SD32—22no—
401SD32—22no—
402SD32—3561no—
403SD32—1782no—
404SD32—1782no—
405D16—3561no—
406D16—1782no—
407M32—1782no—
408C2×C16—891no—
409C2×C16—891no—
410C2×C16—1782no—
411C2×C16C22×D8911yescharacteristic
412C2×C16C22×D8911yescharacteristic
413#107—891no—
414#107C22×D8911yescharacteristic
415C4⋊C8—891no—
416#103—21no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#102—1781no—
420#102—1781no—
421#102—1781no—
422C22⋊C8—891no—
423C22⋊C8—891no—
424C4×C8C22×D8911yescharacteristic
425#41—3562no—
426#41—3562no—
427#41—3562no—
428#41—7121no—
429#41—7121no—
430#41—7121no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—3561no—
433C2×Q8—3562no—
434C2×Q8—1781no—
435C2×Q8—1781no—
436C2×Q8—7121no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—891no—
442C2×D4—3561no—
443C2×D4—3561no—
444C2×D4—3561no—
445C2×D4—3561no—
446C2×D4—3561no—
447C2×D4—3561no—
448C2×D4—1781no—
449C22×C4—891no—
450C22×C4—891no—
451C22×C4—3561no—
452C22×C4—3561no—
453C22×C4—3561no—
454C22×C4—3561no—
455Q16—21no—
456Q16—892no—
457Q16—3562no—
458Q16—1781no—
459Q16—1781no—
460Q16—1781no—
461Q16D4×D8912yes—
462SD16—3562no—
463SD16—3562no—
464SD16—3562no—
465SD16—7121no—
466D8—21no—
467D8—21no—
468D8—21no—
469D8—21no—
470D8—81no—
471D8—1781no—
472D8—1781no—
473C2×C8—891no—
474C2×C8—891no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8—1781no—
478C2×C8—1781no—
479C2×C8D4×D8911yescharacteristic
480C2×C8C23×D8911yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—891no—
484C4⋊C4—3561no—
485C4⋊C4—3561no—
486C4⋊C4—1781no—
487C22⋊C4—891no—
488C22⋊C4—891no—
489C22⋊C4—3561no—
490C22⋊C4—3561no—
491C22⋊C4—3561no—
492C22⋊C4—3561no—
493C22⋊C4—3561no—
494C22⋊C4—3561no—
495C42—41no—
496C42—3561no—
497C42D4×D8911yescharacteristic
498C16—21no—
499C16—21no—
500C16—892no—
501C16—1781no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—891no—
505C23—891no—
506C23—3561no—
507Q8—22no—
508Q8—41no—
509Q8—3561no—
510Q8—3561no—
511Q8—3561no—
512Q8—1782no—
513Q8—7122no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—82no—
519D4—161no—
520D4—3561no—
521D4—3561no—
522D4—3561no—
523D4—14241no—
524D4—14241no—
525D4—7122no—
526D4—7122no—
527D4—7122no—
528D4—7122no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—891no—
532C2×C4—891no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4—1781no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—7122no—
541C2×C4—7122no—
542C2×C4—7122no—
543C2×C4—7122no—
544C2×C4D8×D8911yescharacteristic
545C2×C4D8×D8911yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—1781no—
549C8—1781no—
550C8C2×D4×D8911yescharacteristic
551C8#1566805811yescharacteristic
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—1781no—
559C22—1781no—
560C22—1781no—
561C22—1781no—
562C22—1781no—
563C22—1781no—
564C22—7121no—
565C22—7121no—
566C22—7121no—
567C22C2×D8×D8911yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—81no—
572C4—3562no—
573C4—1781no—
574C4—1781no—
575C4—7121no—
576C4—7121no—
577C4#1915223211yescharacteristic
578C4#1915240211yescharacteristic
579C2—161no—
580C2—161no—
581C2—3561no—
582C2—3561no—
583C2—14241no—
584C2#2603192411yescharacteristic
585C2#2603338411yescharacteristic
586C2#2603339411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2207C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2207D89
hypocenterC89#33837
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152037C2semidirect
2. C2×#19152029C2semidirect
3. #26032010C2semidirect
4. #26031994C2semidirect
5. #26022516C2semidirect
6. #26022354C2semidirect
7. #26022347C2semidirect
8. #26022315C2semidirect
9. #26022193C2semidirect
10. #26022176C2semidirect
11. #26022174C2semidirect
12. #26022167C2semidirect
13. #26022121C2semidirect
14. #26022076C2semidirect
15. C89×#2207C2semidirect
99. #15667958D4semidirect
302. #2207D89semidirect
309. C89#33837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520372
C2×#191520292
#260320102
#260319942
#260225162
#260223542
#260223472
#260223152
#260221932
#260221762
#260221742
#260221672
#260221212
#260220762
C89×#22072
#3383789