Finite Group Databasebeta

← #36710987

Subgroups — #36710987

Order 22784.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152038C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19152028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022516C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022314C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022289C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022192C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022175C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022173C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022168C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022121C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022078C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3287C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668034C2211yescharacteristic
17C22×Dic356C2211yescharacteristic
18#19152257—21no—
19#19152038—24no—
20#19152028—24no—
21C2×#15667958C2211yescharacteristic
22C2×#15667958C2211yescharacteristic
23C2×#15667956C2211yescharacteristic
24C2×#15667956C2211yescharacteristic
25C2×#15667956C2211yescharacteristic
26C2×#15667956C2211yescharacteristic
27C2×#15667955C2211yescharacteristic
28C2×#15667953C2211yescharacteristic
29C2×#15667953C2211yescharacteristic
30C2×#15667952C2211yescharacteristic
31C22×#13083549C2211yescharacteristic
32#19151982C2211yescharacteristic
33#19151839C2211yescharacteristic
34#19151834C2211yescharacteristic
35#19151821—21no—
36#19151762—21no—
37#19151739—21no—
38C4×Dic356C2211yescharacteristic
39#19151425C2211yescharacteristic
40C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
41#19151402C2211yescharacteristic
42#19151401C2211yescharacteristic
43#19151401C2211yescharacteristic
44#19151399C2211yescharacteristic
45#19151399C2211yescharacteristic
46#19151398C2211yescharacteristic
47C22⋊#13083549C2211yescharacteristic
48C22⋊#13083549C2211yescharacteristic
49#19151374C2211yescharacteristic
50C2×#135×C89C2211yescharacteristic
51C2×#135×C89C2211yescharacteristic
52#550×C89—21no—
53#493×C89C2211yescharacteristic
54#466×C89C2211yescharacteristic
55#466×C89C2211yescharacteristic
56#460×C89—21no—
57#449×C89—21no—
58#449×C89—21no—
59C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
60C8×D4×C89C2211yescharacteristic
61C2×#13083574—21no—
62C22×Dic178—21no—
63#15668034—22no—
64#15668034—41no—
65C2×Dic356—22no—
66C2×Dic356—21no—
67C2×Dic356—41no—
68C2×Dic356C2311yescharacteristic
69C2×Dic356C2311yescharacteristic
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×D712C2311yescharacteristic
73#15668000—21no—
74#15667998—41no—
75#15667991—21no—
76#15667990—41no—
77#15667986—21no—
78#15667984—41no—
79C4×Dic178—21no—
80#15667972—41no—
81#15667958—22no—
82#15667958D414yescomplemented
83#15667956—22no—
84#15667956—22no—
85#15667956—22no—
86#15667956—41no—
87#15667955—22no—
88#15667953—22no—
89#15667953—41no—
90#15667952—22no—
91C2×#13083549—22no—
92C2×#13083549C2311yescharacteristic
93C2×#13083549C2311yescharacteristic
94C2×#13083549C2311yescharacteristic
95C2×#13083549C2311yescharacteristic
96#15667946C2311yescharacteristic
97#15667937—21no—
98#15667937—21no—
99#15667934—21no—
100C2×#41×C89—21no—
101C2×#41×C89—21no—
102#135×C89—22no—
103#135×C89—22no—
104#135×C89—41no—
105#135×C89—41no—
106C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
107C2×SD16×C89—21no—
108C2×SD16×C89—21no—
109C2×D8×C89—21no—
110C2×D8×C89C2311yescharacteristic
111C2×D8×C89C2311yescharacteristic
112C22×C8×C89C2311yescharacteristic
113C22×C8×C89C2311yescharacteristic
114#127×C89—21no—
115#127×C89—41no—
116#121×C89—21no—
117#121×C89—21no—
118#121×C89—41no—
119#121×C89—41no—
120C4×Q8×C89—21no—
121C4×D4×C89—41no—
122C4×D4×C89D411yescharacteristic
123#107×C89C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
125#103×C89—21no—
126#102×C89—21no—
127#102×C89—21no—
128C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
129C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
130C4×C8×C89C2311yescharacteristic
131#13083574—42no—
132#13083574—81no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—42no—
136C2×Dic178—41no—
137C2×Dic178—81no—
138C2×D356—21no—
139C2×C22⋊D89—41no—
140C2×C22⋊D89—41no—
141C22×Dic89—41no—
142C2×C4×D89—41no—
143Dic356—21no—
144Dic356—21no—
145Dic356—21no—
146Dic356—42no—
147Dic356C2×D412yes—
148#13083563—42no—
149#13083563—81no—
150D712—21no—
151D712—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153#13083553—41no—
154#13083553—41no—
155C22⋊Dic89—41no—
156#13083551—41no—
157#13083551—41no—
158#13083551—41no—
159C4×Dic89—41no—
160#13083549—21no—
161#13083549—21no—
162#13083549—21no—
163#13083549C2×D412yes—
164#41×C89—42no—
165#41×C89—42no—
166#41×C89—81no—
167#41×C89—81no—
168C2×Q8×C89—21no—
169C2×D4×C89—21no—
170C2×D4×C89—21no—
171C2×D4×C89—41no—
172C2×D4×C89—41no—
173C2×D4×C89—41no—
174C2×D4×C89—41no—
175C2×D4×C89—41no—
176C2×D4×C89—41no—
177C2×D4×C89D811yescharacteristic
178C22×C4×C89—41no—
179C22×C4×C89—41no—
180C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
182Q16×C89—21no—
183Q16×C89C2×D412yes—
184SD16×C89—42no—
185SD16×C89—42no—
186D8×C89—21no—
187D8×C89—21no—
188D8×C89—21no—
189D8×C89—21no—
190D8×C89—81no—
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C89C2411yescharacteristic
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—41no—
201C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
202C22⋊C4×C89—41no—
203C22⋊C4×C89—41no—
204C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
205C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
206C42×C89—41no—
207C42×C89C2×D411yescharacteristic
208C23×C89—41no—
209C23×C89—41no—
210C23×C89C2×D811yescharacteristic
211C23×C89C2×D811yescharacteristic
212C22×D89—41no—
213Q8×C89—22no—
214Q8×C89—41no—
215D4×C89—41no—
216D4×C89—41no—
217D4×C89—41no—
218D4×C89—41no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—82no—
221D4×C89—82no—
222D4×C89—82no—
223D4×C89—161no—
224D4×C89—161no—
225D4×C89—161no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—82no—
233C2×C4×C89—82no—
234C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
235C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
236C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
237C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D89—82no—
240C22⋊D89—82no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—82no—
245D356—41no—
246D356—41no—
247C4×D89—82no—
248Dic178—22no—
249Dic178—41no—
250Dic178—41no—
251Dic178—41no—
252Dic178—82no—
253C8×C89—21no—
254C8×C89—21no—
255C8×C89—21no—
256C8×C89C22×D411yescharacteristic
257C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22×C89—21no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89—21no—
261C22×C89—21no—
262C22×C89—21no—
263C22×C89—21no—
264C22×C89—81no—
265C22×C89—81no—
266C22×C89—81no—
267C22×C89—81no—
268C22×C89—81no—
269C22×C89—81no—
270C22×C89C22×D811yescharacteristic
271C2×D89—81no—
272C2×D89—81no—
273C2×D89—81no—
274C4×C89—21no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—21no—
277C4×C89—21no—
278C4×C89—42no—
279C4×C89—81no—
280C4×C89D4211yescharacteristic
281C4×C89#57611yescharacteristic
282Dic89—42no—
283Dic89—81no—
284Dic89—81no—
285#33837—891nomaximal, Sylow
286C2×C89—41no—
287C2×C89—41no—
288C2×C89—161no—
289C2×C89—161no—
290C2×C89D4×D811yescharacteristic
291C2×C89#341411yescharacteristic
292C2×C89#341611yescharacteristic
293D89—161no—
294C2×#510—891no—
295C2×#508—891no—
296#3287D8911yescharacteristic, complemented
297#3285—891no—
298#2250—891no—
299#2218—891no—
300#2217—891no—
301#2211—891no—
302#2207—891no—
303#2189—891no—
304#2186—891no—
305#2186—891no—
306#2185—891no—
307#2176—891no—
308#2168—891no—
309C89#3383711yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#135—891no—
311C2×#135C2×D8911yescharacteristic
312C2×#135C2×D8911yescharacteristic
313C22×Q16—891no—
314#550—21no—
315#548—1781no—
316#510—1784no—
317#508—1784no—
318C2×Q32—891no—
319C2×Q32—891no—
320C2×SD32—891no—
321C2×SD32—891no—
322C2×SD32—891no—
323C2×SD32—891no—
324C2×SD32—891no—
325C2×D16—891no—
326C2×D16—891no—
327C2×M32—891no—
328C22×C16—891no—
329#495—891no—
330#493C2×D8911yescharacteristic
331#467—891no—
332#466—891no—
333#466C2×D8911yescharacteristic
334#466C2×D8911yescharacteristic
335#464—1781no—
336#460—21no—
337#452—1781no—
338#449—21no—
339#449—21no—
340#448—1781no—
341C4×Q16—891no—
342C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
343C8×D4C2×D8911yescharacteristic
344#367—891no—
345C4⋊C16—891no—
346#358—891no—
347#358—891no—
348#358—891no—
349#357—891no—
350#357—891no—
351#357—891no—
352C22⋊C16—891no—
353C22⋊C16—891no—
354#346—891no—
355C2×#41—21no—
356C2×#41—21no—
357C2×#41—1781no—
358C22×Q8—1781no—
359#135—22no—
360#135—22no—
361#135—41no—
362#135—41no—
363#135—3561no—
364#135—1782no—
365C2×Q16—891no—
366C2×Q16—891no—
367C2×Q16—3561no—
368C2×Q16—1782no—
369C2×Q16—1781no—
370C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—1781no—
374C2×SD16—1781no—
375C2×D8—21no—
376C2×D8—891no—
377C2×D8C22×D8911yescharacteristic
378C2×D8C22×D8911yescharacteristic
379C22×C8C22×D8911yescharacteristic
380C22×C8C22×D8911yescharacteristic
381#127—21no—
382#127—41no—
383#124—3561no—
384#124—1781no—
385C22⋊Q8—3561no—
386C22⋊Q8—1781no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121—41no—
390#121—41no—
391#121—3561no—
392#121—1781no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—1781no—
395C4×D4—41no—
396C4×D4—3561no—
397C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
398Q32—894no—
399Q32—1782no—
400SD32—3561no—
401SD32—1782no—
402SD32—1782no—
403SD32—1782no—
404SD32—1782no—
405D16—3561no—
406D16—1782no—
407M32—1782no—
408C2×C16—891no—
409C2×C16—891no—
410C2×C16—891no—
411C2×C16—891no—
412C2×C16—1782no—
413#107—891no—
414#107C22×D8911yescharacteristic
415C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—1781no—
422C22⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
423C22⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
424C4×C8C22×D8911yescharacteristic
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—81no—
428#41—81no—
429#41—3562no—
430#41—7121no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—3562no—
433C2×Q8—3561no—
434C2×Q8—1781no—
435C2×Q8—1781no—
436C2×Q8—7121no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—3561no—
446C2×D4—3561no—
447C2×D4—1781no—
448C2×D4#1308355911yescharacteristic
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—3561no—
452C22×C4—3561no—
453C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
455Q16—21no—
456Q16—892no—
457Q16—3562no—
458Q16—1781no—
459Q16—1781no—
460Q16—1781no—
461Q16D4×D8912yes—
462SD16—42no—
463SD16—42no—
464SD16—3562no—
465SD16—7121no—
466D8—21no—
467D8—21no—
468D8—21no—
469D8—21no—
470D8—81no—
471D8—1781no—
472D8—1781no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
480C2×C8C23×D8911yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—3561no—
484C4⋊C4—3561no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4#1308355911yescharacteristic
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—3561no—
490C22⋊C4—3561no—
491C22⋊C4—3561no—
492C22⋊C4—3561no—
493C22⋊C4#1308355911yescharacteristic
494C22⋊C4#1308355911yescharacteristic
495C42—41no—
496C42—3561no—
497C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
498C16—892no—
499C16—1781no—
500C16—1781no—
501C16—1781no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—3561no—
505C23C2×#1308355911yescharacteristic
506C23C2×#1308355911yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—41no—
509Q8—3561no—
510Q8—3561no—
511Q8—3561no—
512Q8—1782no—
513Q8—7122no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—161no—
523D4—161no—
524D4—161no—
525D4—3561no—
526D4—3561no—
527D4—7122no—
528D4—7122no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—7122no—
541C2×C4—7122no—
542C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
543C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
544C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
545C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8C2×D4×D8911yescharacteristic
551C8#1566805711yescharacteristic
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—7121no—
565C22—7121no—
566C22—7121no—
567C22C22×#1308355911yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—81no—
574C4—3562no—
575C4—7121no—
576C4—7121no—
577C4D4×C22⋊D8911yescharacteristic
578C4#1915240111yescharacteristic
579C2—41no—
580C2—41no—
581C2—161no—
582C2—161no—
583C2—14241no—
584C2D4×#1308355911yescharacteristic
585C2#2603338611yescharacteristic
586C2#2603339911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#13083559
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#3287C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#3287D89
hypocenterC89#33837
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152038C2semidirect
2. C2×#19152028C2semidirect
3. #26031995C2semidirect
4. #26022516C2semidirect
5. #26022353C2semidirect
6. #26022346C2semidirect
7. #26022314C2semidirect
8. #26022289C2semidirect
9. #26022192C2semidirect
10. #26022175C2semidirect
11. #26022173C2semidirect
12. #26022168C2semidirect
13. #26022121C2semidirect
14. #26022078C2semidirect
15. C89×#3287C2semidirect
82. #15667958D4semidirect
296. #3287D89semidirect
309. C89#33837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520382
C2×#191520282
#260319952
#260225162
#260223532
#260223462
#260223142
#260222892
#260221922
#260221752
#260221732
#260221682
#260221212
#260220782
C89×#32872
#3383789