Finite Group Databasebeta

← #36710988

Subgroups — #36710988

Order 22784.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152037C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19152030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032009C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031996C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022356C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022291C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022190C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022176C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022173C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022170C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022122C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022077C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668034C2211yescharacteristic
17C2×#15668034C2211yescharacteristic
18C2×#15668031C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D89C2211yescharacteristic
20#19152266—21no—
21#19152258—21no—
22#19152037—24no—
23#19152030—24no—
24C2×Dic712C2211yescharacteristic
25C2×#15667958C2211yescharacteristic
26C2×#15667957C2211yescharacteristic
27C2×#15667957C2211yescharacteristic
28C2×#15667956C2211yescharacteristic
29C2×#15667955C2211yescharacteristic
30C2×D1424C2211yescharacteristic
31C2×#15667953C2211yescharacteristic
32C2×#15667951C2211yescharacteristic
33#19151983C2211yescharacteristic
34#19151973C2211yescharacteristic
35#19151835C2211yescharacteristic
36#19151835C2211yescharacteristic
37#19151823—21no—
38#19151797—21no—
39#19151758—21no—
40#19151744—21no—
41#19151741—21no—
42#19151738—21no—
43#19151692C2211yescharacteristic
44#19151692C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D89C2211yescharacteristic
46#19151416C2211yescharacteristic
47#19151401C2211yescharacteristic
48#19151401C2211yescharacteristic
49#19151398C2211yescharacteristic
50#19151398C2211yescharacteristic
51C22⋊#13083549C2211yescharacteristic
52#19151377C2211yescharacteristic
53#19151373C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
55C22×C16×C89C2211yescharacteristic
56#467×C89C2211yescharacteristic
57#466×C89C2211yescharacteristic
58#367×C89C2211yescharacteristic
59#358×C89C2211yescharacteristic
60#357×C89C2211yescharacteristic
61C2×#13083574—21no—
62C2×#13083574—21no—
63C2×#13083573—21no—
64C2×Q8×D89—21no—
65#15668034—22no—
66#15668034—22no—
67#15668034—41no—
68#15668034—41no—
69#15668031—22no—
70#15668031—41no—
71C2×Dic356C2311yescharacteristic
72C2×Dic356C2311yescharacteristic
73C2×#13083564—21no—
74Q16×D89—22no—
75Q16×D89—41no—
76C2×#13083563—21no—
77C2×#13083563—21no—
78C2×#13083562—21no—
79C2×#13083561—21no—
80C2×D712C2311yescharacteristic
81C2×D712C2311yescharacteristic
82C2×#13083559—21no—
83C2×C8×D89C2311yescharacteristic
84#15668008—21no—
85#15668008—41no—
86#15668001—21no—
87#15667998—41no—
88#15667990—41no—
89#15667987—21no—
90#15667987—21no—
91#15667985—41no—
92#15667985—41no—
93#15667984—41no—
94#15667977—21no—
95#15667977—21no—
96#15667974—41no—
97C4×C22⋊D89D411yescharacteristic
98#15667972—41no—
99Dic712D414yescomplemented
100#15667958—22no—
101#15667957—22no—
102#15667957—22no—
103#15667956—22no—
104#15667955—41no—
105D1424—22no—
106#15667953—41no—
107#15667951—22no—
108C2×#13083549C2311yescharacteristic
109C2×#13083549C2311yescharacteristic
110#15667941D411yescharacteristic
111#15667935—21no—
112#15667935—21no—
113#15667932—21no—
114#15667932—21no—
115C22⋊#10623494D411yescharacteristic
116#15667924D411yescharacteristic
117C8×Dic89C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
119C2×D8×C89C2311yescharacteristic
120C22×C8×C89C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C89—21no—
122#121×C89—21no—
123SD32×C89—22no—
124C2×C16×C89—22no—
125C2×C16×C89C2311yescharacteristic
126C2×C16×C89C2311yescharacteristic
127#107×C89C2311yescharacteristic
128#107×C89C2311yescharacteristic
129#103×C89—21no—
130#102×C89—21no—
131#13083574—42no—
132#13083574—42no—
133#13083574—81no—
134#13083574—81no—
135#13083573—42no—
136#13083573—81no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—41no—
140Q8×D89—42no—
141Q8×D89—81no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356—41no—
145C2×D356—41no—
146C2×C22⋊D89—41no—
147C2×C22⋊D89—41no—
148C2×C22⋊D89—41no—
149C2×C22⋊D89—41no—
150C2×C22⋊D89—41no—
151C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
152C22×Dic89—41no—
153C2×C4×D89—41no—
154C2×C4×D89—41no—
155C2×C4×D89—41no—
156C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
157Dic356—21no—
158Dic356—21no—
159Dic356C2×D412yes—
160Dic356C2×D412yes—
161#13083564—42no—
162#13083563—42no—
163#13083563—42no—
164#13083562—42no—
165#13083561—81no—
166D712—21no—
167D712—21no—
168D712—21no—
169D712—21no—
170#13083559—81no—
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C8×D89—21no—
174C8×D89—21no—
175#13083553—41no—
176#13083553—41no—
177#13083553D811yescharacteristic
178C22⋊Dic89D811yescharacteristic
179#13083551—41no—
180#13083551—41no—
181#13083551—41no—
182#13083551—41no—
183#13083551D811yescharacteristic
184C4×Dic89—41no—
185C4×Dic89—41no—
186C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
187#13083549—21no—
188#13083549—21no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—41no—
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193Q16×C89—21no—
194Q16×C89—21no—
195D8×C89—21no—
196D8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C89C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—41no—
204C22⋊C4×C89—41no—
205C22⋊C4×C89—41no—
206C16×C89—21no—
207C16×C89C2×D412yes—
208C23×C89—41no—
209C23×C89C2×D811yescharacteristic
210C22×D89—41no—
211C22×D89—41no—
212C22×D89C2×D811yescharacteristic
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—41no—
215D4×C89—41no—
216D4×C89—41no—
217D4×C89—161no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D89—41no—
226C22⋊D89—82no—
227C22⋊D89—82no—
228C22⋊D89—82no—
229C22⋊D89—82no—
230C22⋊D89—161no—
231C2×Dic89—41no—
232C2×Dic89—41no—
233C2×Dic89—82no—
234C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
235C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
236C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
237D356—41no—
238D356—41no—
239D356—41no—
240D356—41no—
241D356—82no—
242D356—161no—
243C4×D89—21no—
244C4×D89—21no—
245C4×D89—82no—
246C4×D89—82no—
247C4×D89—82no—
248Dic178—22no—
249Dic178—22no—
250Dic178—41no—
251Dic178—41no—
252Dic178—82no—
253C8×C89—21no—
254C8×C89C22×D411yescharacteristic
255C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256#10623494—21no—
257#10623494—21no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89—21no—
261C22×C89—81no—
262C22×C89—81no—
263C22×C89—81no—
264C22×C89C22×D811yescharacteristic
265C2×D89—21no—
266C2×D89—21no—
267C2×D89—21no—
268C2×D89—81no—
269C2×D89—81no—
270C2×D89—81no—
271C2×D89—81no—
272C2×D89—81no—
273C2×D89—81no—
274C4×C89—21no—
275C4×C89—81no—
276C4×C89—81no—
277C4×C89—81no—
278C4×C89D4211yescharacteristic
279C4×C89#57611yescharacteristic
280Dic89—21no—
281Dic89—21no—
282Dic89—21no—
283Dic89—42no—
284Dic89—42no—
285#33837—891nomaximal, Sylow
286C2×C89—41no—
287C2×C89—161no—
288C2×C89D4×D811yescharacteristic
289C2×C89#341411yescharacteristic
290C2×C89#341611yescharacteristic
291D89—41no—
292D89—161no—
293D89—161no—
294C2×#510—891no—
295C2×#508—891no—
296#3287—891no—
297#3285—891no—
298#2250—891no—
299#2218—891no—
300#2217D8911yescharacteristic, complemented
301#2211—891no—
302#2207—891no—
303#2189—891no—
304#2186—891no—
305#2186—891no—
306#2185—891no—
307#2176—891no—
308#2168—891no—
309C89#3383711yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#135—891no—
311C2×#135—891no—
312C2×#135—891no—
313C22×Q16—891no—
314#550—1781no—
315#548—1781no—
316#510—1784no—
317#508—1784no—
318C2×Q32—891no—
319C2×Q32—891no—
320C2×SD32—891no—
321C2×SD32—891no—
322C2×SD32—891no—
323C2×SD32—891no—
324C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
325C2×D16—891no—
326C2×D16—891no—
327C2×M32—891no—
328C22×C16C2×D8911yescharacteristic
329#495—891no—
330#493—891no—
331#467C2×D8911yescharacteristic
332#466—891no—
333#466—891no—
334#466C2×D8911yescharacteristic
335#464—1781no—
336#460—1781no—
337#452—1781no—
338#449—1781no—
339#449—1781no—
340#448—1781no—
341C4×Q16—891no—
342C4×Q16—891no—
343C8×D4—891no—
344#367C2×D8911yescharacteristic
345C4⋊C16—891no—
346#358—891no—
347#358—891no—
348#358C2×D8911yescharacteristic
349#357—891no—
350#357—891no—
351#357C2×D8911yescharacteristic
352C22⋊C16—891no—
353C22⋊C16—891no—
354#346—891no—
355C2×#41—1781no—
356C2×#41—1781no—
357C2×#41—1781no—
358C22×Q8—1781no—
359#135—3561no—
360#135—3561no—
361#135—3561no—
362#135—1782no—
363#135—1782no—
364#135—1782no—
365C2×Q16—891no—
366C2×Q16—891no—
367C2×Q16—3561no—
368C2×Q16—1781no—
369C2×Q16—1782no—
370C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
371C2×SD16—1781no—
372C2×SD16—1781no—
373C2×SD16—1781no—
374C2×SD16—1781no—
375C2×D8—891no—
376C2×D8—891no—
377C2×D8—1781no—
378C2×D8C22×D8911yescharacteristic
379C22×C8—891no—
380C22×C8C22×D8911yescharacteristic
381#127—3561no—
382#127—1781no—
383#124—3561no—
384#124—1781no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—3561no—
387#121—21no—
388#121—3561no—
389#121—3561no—
390#121—3561no—
391#121—1781no—
392#121—1781no—
393C4×Q8—1781no—
394C4×Q8—1781no—
395C4×D4—891no—
396C4×D4—3561no—
397C4×D4—3561no—
398Q32—894no—
399Q32—1782no—
400SD32—22no—
401SD32—3561no—
402SD32—1782no—
403SD32—1782no—
404SD32—1782no—
405D16—3561no—
406D16—1782no—
407M32—1782no—
408C2×C16—22no—
409C2×C16—891no—
410C2×C16—891no—
411C2×C16C22×D8911yescharacteristic
412C2×C16C22×D8911yescharacteristic
413#107C22×D8911yescharacteristic
414#107C22×D8911yescharacteristic
415C4⋊C8—891no—
416#103—21no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#102—21no—
420#102—1781no—
421#102—1781no—
422C22⋊C8—891no—
423C22⋊C8—891no—
424C4×C8—891no—
425#41—3562no—
426#41—3562no—
427#41—3562no—
428#41—7121no—
429#41—7121no—
430#41—7121no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—3561no—
433C2×Q8—3562no—
434C2×Q8—1781no—
435C2×Q8—1781no—
436C2×Q8—7121no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—891no—
440C2×D4—3561no—
441C2×D4—3561no—
442C2×D4—3561no—
443C2×D4—3561no—
444C2×D4—3561no—
445C2×D4—3561no—
446C2×D4—3561no—
447C2×D4—1781no—
448C2×D4—1781no—
449C22×C4—891no—
450C22×C4—3561no—
451C22×C4—3561no—
452C22×C4—3561no—
453C22×C4—3561no—
454C22×C4D4×D8911yescharacteristic
455Q16—21no—
456Q16—21no—
457Q16—892no—
458Q16—892no—
459Q16—3562no—
460Q16—1781no—
461Q16—1781no—
462SD16—3562no—
463SD16—3562no—
464SD16—3562no—
465SD16—7121no—
466D8—21no—
467D8—21no—
468D8—1781no—
469D8—1781no—
470D8—1781no—
471D8—1781no—
472D8—7121no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—891no—
476C2×C8—891no—
477C2×C8—1781no—
478C2×C8—1781no—
479C2×C8D4×D8911yescharacteristic
480C2×C8C23×D8911yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—891no—
485C4⋊C4—3561no—
486C4⋊C4—3561no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—891no—
490C22⋊C4—891no—
491C22⋊C4—3561no—
492C22⋊C4—3561no—
493C22⋊C4—3561no—
494C22⋊C4—3561no—
495C42—891no—
496C42—3561no—
497C42—3561no—
498C16—21no—
499C16—1781no—
500C16—1781no—
501C16D4×D8912yes—
502C23—41no—
503C23—891no—
504C23—3561no—
505C23—3561no—
506C23D8×D8911yescharacteristic
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—3561no—
510Q8—3561no—
511Q8—1782no—
512Q8—1782no—
513Q8—7122no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—161no—
517D4—3561no—
518D4—3561no—
519D4—3561no—
520D4—3561no—
521D4—3561no—
522D4—14241no—
523D4—14241no—
524D4—7122no—
525D4—7122no—
526D4—7122no—
527D4—7122no—
528D4—7122no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—891no—
535C2×C4—891no—
536C2×C4—891no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—7122no—
542C2×C4—7122no—
543C2×C4—7122no—
544C2×C4—7122no—
545C2×C4D8×D8911yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—1781no—
549C8—1781no—
550C8C2×D4×D8911yescharacteristic
551C8#1566805811yescharacteristic
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—1781no—
559C22—1781no—
560C22—1781no—
561C22—7121no—
562C22—7121no—
563C22—7121no—
564C22—7121no—
565C22—7121no—
566C22—7121no—
567C22C2×D8×D8911yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—3562no—
573C4—3562no—
574C4—1781no—
575C4—1781no—
576C4—1781no—
577C4#1915223211yescharacteristic
578C4#1915240011yescharacteristic
579C2—41no—
580C2—161no—
581C2—3561no—
582C2—14241no—
583C2—14241no—
584C2#2603192611yescharacteristic
585C2#2603338511yescharacteristic
586C2#2603339411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2217C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2217D89
hypocenterC89#33837
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152037C2semidirect
2. C2×#19152030C2semidirect
3. #26032009C2semidirect
4. #26031996C2semidirect
5. #26022517C2semidirect
6. #26022356C2semidirect
7. #26022317C2semidirect
8. #26022291C2semidirect
9. #26022190C2semidirect
10. #26022176C2semidirect
11. #26022173C2semidirect
12. #26022170C2semidirect
13. #26022122C2semidirect
14. #26022077C2semidirect
15. C89×#2217C2semidirect
99. Dic712D4semidirect
300. #2217D89semidirect
309. C89#33837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520372
C2×#191520302
#260320092
#260319962
#260225172
#260223562
#260223172
#260222912
#260221902
#260221762
#260221732
#260221702
#260221222
#260220772
C89×#22172
#3383789