Finite Group Databasebeta

← #36710990

Subgroups — #36710990

Order 22784.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152037C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19152027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031992C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022289C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022189C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022167C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022124C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022079C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2250C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668031C2211yescharacteristic
17C2×#15668031C2211yescharacteristic
18C2×#15668031C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D89C2211yescharacteristic
20#19152268—21no—
21#19152256—21no—
22#19152037—24no—
23#19152027—24no—
24C2×Dic712C2211yescharacteristic
25C2×#15667958C2211yescharacteristic
26C2×#15667956C2211yescharacteristic
27C2×#15667956C2211yescharacteristic
28C2×#15667956C2211yescharacteristic
29C2×#15667951C2211yescharacteristic
30C2×C16×D89C2211yescharacteristic
31#19151836C2211yescharacteristic
32#19151831C2211yescharacteristic
33#19151831C2211yescharacteristic
34#19151831C2211yescharacteristic
35#19151817—21no—
36#19151795—21no—
37#19151757—21no—
38#19151740—21no—
39#19151740—21no—
40#19151735—21no—
41C4×Dic356C2211yescharacteristic
42C4×Dic356C2211yescharacteristic
43C8×D356C2211yescharacteristic
44#19151426C2211yescharacteristic
45C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
46#19151403C2211yescharacteristic
47#19151403C2211yescharacteristic
48#19151402C2211yescharacteristic
49#19151399C2211yescharacteristic
50#19151399C2211yescharacteristic
51#19151399C2211yescharacteristic
52#19151377C2211yescharacteristic
53#19151377C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
55C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
56C2×D16×C89C2211yescharacteristic
57C2×D16×C89C2211yescharacteristic
58#495×C89C2211yescharacteristic
59#493×C89C2211yescharacteristic
60#346×C89C2211yescharacteristic
61C2×#13083573—21no—
62C2×#13083573—21no—
63C2×#13083573—21no—
64C2×Q8×D89—21no—
65#15668031—22no—
66#15668031—22no—
67#15668031—22no—
68#15668031—41no—
69#15668031—41no—
70#15668031—41no—
71C2×Dic356C2311yescharacteristic
72C2×Dic356C2311yescharacteristic
73C2×#13083564—21no—
74Q16×D89—22no—
75Q16×D89—41no—
76C2×#13083562—21no—
77C2×#13083562—21no—
78C2×#13083562—21no—
79C2×C8×D89C2311yescharacteristic
80C2×C8×D89C2311yescharacteristic
81#15668008—41no—
82#15667998—41no—
83#15667989—41no—
84#15667988—21no—
85#15667985—41no—
86#15667984—41no—
87#15667984—41no—
88#15667983—21no—
89#15667983—21no—
90#15667983—21no—
91C4×Dic178—21no—
92C4×Dic178—21no—
93C4×D356D411yescharacteristic
94D4×Dic89—41no—
95#15667972—41no—
96Dic712D414yescomplemented
97#15667958—22no—
98#15667956—22no—
99#15667956—22no—
100#15667956—22no—
101#15667951—22no—
102C2×#13083549C2311yescharacteristic
103C2×#13083549C2311yescharacteristic
104C16×D89—22no—
105#15667946C2311yescharacteristic
106#15667946C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494D411yescharacteristic
108#15667937—21no—
109#15667937—21no—
110#15667936—21no—
111#15667933—21no—
112#15667933—21no—
113#15667933—21no—
114#15667924D411yescharacteristic
115#15667924D411yescharacteristic
116C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
117C2×SD16×C89—21no—
118C2×D8×C89—21no—
119C2×D8×C89C2311yescharacteristic
120C2×D8×C89C2311yescharacteristic
121C2×D8×C89C2311yescharacteristic
122#127×C89—21no—
123#124×C89—21no—
124SD32×C89—22no—
125SD32×C89—41no—
126D16×C89—22no—
127D16×C89—41no—
128C2×C16×C89C2311yescharacteristic
129C2×C16×C89C2311yescharacteristic
130C4×C8×C89C2311yescharacteristic
131#13083573—42no—
132#13083573—42no—
133#13083573—42no—
134#13083573—81no—
135#13083573—81no—
136#13083573—81no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—41no—
140Q8×D89—42no—
141Q8×D89—81no—
142C2×D356D811yescharacteristic
143C2×C22⋊D89—41no—
144C2×C22⋊D89—41no—
145C2×C22⋊D89—41no—
146C2×C22⋊D89—41no—
147C2×C22⋊D89—41no—
148C2×C22⋊D89—41no—
149C22×Dic89—41no—
150C22×Dic89—41no—
151C22×Dic89—41no—
152C2×C4×D89—41no—
153C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
155Dic356—21no—
156Dic356—21no—
157Dic356C2×D412yes—
158Dic356C2×D412yes—
159#13083564—42no—
160#13083562—42no—
161#13083562—42no—
162#13083562—42no—
163C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C8×D89—21no—
166C8×D89—21no—
167C8×D89—21no—
168C8×D89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89D811yescharacteristic
172#13083553—41no—
173#13083553—41no—
174#13083553—41no—
175C22⋊Dic89—41no—
176C22⋊Dic89—41no—
177C22⋊Dic89—41no—
178#13083551—41no—
179#13083551D811yescharacteristic
180#13083551D811yescharacteristic
181C4×Dic89—41no—
182C4×Dic89—41no—
183#13083549—21no—
184#13083549—21no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—41no—
190C2×D4×C89—41no—
191Q16×C89—21no—
192Q16×C89—21no—
193SD16×C89—81no—
194D8×C89—21no—
195D8×C89—21no—
196D8×C89—21no—
197D8×C89—21no—
198D8×C89—21no—
199D8×C89—21no—
200D8×C89—81no—
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C89C2411yescharacteristic
203C22⋊C4×C89—41no—
204C22⋊C4×C89—41no—
205C42×C89C2×D411yescharacteristic
206C16×C89—21no—
207C16×C89C2×D412yes—
208C23×C89—41no—
209C23×C89—41no—
210C23×C89—41no—
211C22×D89C2×D811yescharacteristic
212C22×D89C2×D811yescharacteristic
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—41no—
215D4×C89—41no—
216D4×C89—41no—
217D4×C89—41no—
218D4×C89—41no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—82no—
222D4×C89—161no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
225C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D89—82no—
228C22⋊D89—82no—
229C22⋊D89—82no—
230C22⋊D89—82no—
231C22⋊D89—161no—
232C22⋊D89—161no—
233C2×Dic89—41no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—82no—
238C2×Dic89—82no—
239C2×Dic89—82no—
240C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
241C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
242D356—41no—
243C4×D89—21no—
244C4×D89—21no—
245C4×D89—21no—
246C4×D89—21no—
247C4×D89—82no—
248Dic178—22no—
249Dic178—22no—
250Dic178—41no—
251Dic178—41no—
252Dic178—82no—
253C8×C89—21no—
254C8×C89C22×D411yescharacteristic
255C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256#10623494—21no—
257#10623494—21no—
258C22×C89—81no—
259C22×C89—81no—
260C22×C89—81no—
261C22×C89—81no—
262C22×C89—81no—
263C22×C89—81no—
264C22×C89—81no—
265C22×C89—81no—
266C22×C89—81no—
267C22×C89C22×D811yescharacteristic
268C2×D89—21no—
269C2×D89—21no—
270C2×D89—21no—
271C2×D89—21no—
272C2×D89—21no—
273C2×D89—21no—
274C4×C89—21no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—81no—
277C4×C89D4211yescharacteristic
278C4×C89#57611yescharacteristic
279Dic89—21no—
280Dic89—21no—
281Dic89—42no—
282Dic89—42no—
283Dic89—81no—
284Dic89—81no—
285#33837—891nomaximal, Sylow
286C2×C89—161no—
287C2×C89—161no—
288C2×C89—161no—
289C2×C89D4×D811yescharacteristic
290C2×C89#341411yescharacteristic
291C2×C89#341611yescharacteristic
292D89—41no—
293D89—41no—
294C2×#510—891no—
295C2×#508—891no—
296#3287—891no—
297#3285—891no—
298#2250D8911yescharacteristic, complemented
299#2218—891no—
300#2217—891no—
301#2211—891no—
302#2207—891no—
303#2189—891no—
304#2186—891no—
305#2186—891no—
306#2185—891no—
307#2176—891no—
308#2168—891no—
309C89#3383711yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#135—891no—
311C2×#135—891no—
312C2×#135—891no—
313C22×Q16—891no—
314#550—1781no—
315#548—1781no—
316#510—1784no—
317#508—1784no—
318C2×Q32—891no—
319C2×Q32—891no—
320C2×SD32—891no—
321C2×SD32—891no—
322C2×SD32—891no—
323C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
324C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
325C2×D16C2×D8911yescharacteristic
326C2×D16C2×D8911yescharacteristic
327C2×M32—891no—
328C22×C16—891no—
329#495C2×D8911yescharacteristic
330#493C2×D8911yescharacteristic
331#467—891no—
332#466—891no—
333#466—891no—
334#466—891no—
335#464—1781no—
336#460—1781no—
337#452—1781no—
338#449—1781no—
339#449—1781no—
340#448—1781no—
341C4×Q16—891no—
342C4×Q16—891no—
343C8×D4—891no—
344#367—891no—
345C4⋊C16—891no—
346#358—891no—
347#358—891no—
348#358—891no—
349#357—891no—
350#357—891no—
351#357—891no—
352C22⋊C16—891no—
353C22⋊C16—891no—
354#346C2×D8911yescharacteristic
355C2×#41—1781no—
356C2×#41—1781no—
357C2×#41—1781no—
358C22×Q8—1781no—
359#135—3561no—
360#135—3561no—
361#135—3561no—
362#135—1782no—
363#135—1782no—
364#135—1782no—
365C2×Q16—891no—
366C2×Q16—891no—
367C2×Q16—3561no—
368C2×Q16—1781no—
369C2×Q16—1782no—
370C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—1781no—
373C2×SD16—1781no—
374C2×SD16—1781no—
375C2×D8—21no—
376C2×D8C22×D8911yescharacteristic
377C2×D8C22×D8911yescharacteristic
378C2×D8C22×D8911yescharacteristic
379C22×C8—891no—
380C22×C8—891no—
381#127—21no—
382#127—3561no—
383#124—21no—
384#124—3561no—
385C22⋊Q8—3561no—
386C22⋊Q8—1781no—
387#121—3561no—
388#121—3561no—
389#121—3561no—
390#121—1781no—
391#121—1781no—
392#121—1781no—
393C4×Q8—1781no—
394C4×Q8—1781no—
395C4×D4—891no—
396C4×D4—3561no—
397C4×D4—3561no—
398Q32—894no—
399Q32—1782no—
400SD32—22no—
401SD32—41no—
402SD32—1782no—
403SD32—1782no—
404SD32—1782no—
405D16—22no—
406D16—41no—
407M32—1782no—
408C2×C16—891no—
409C2×C16—891no—
410C2×C16—1782no—
411C2×C16C22×D8911yescharacteristic
412C2×C16C22×D8911yescharacteristic
413#107—891no—
414#107—891no—
415C4⋊C8—891no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#102—1781no—
420#102—1781no—
421#102—1781no—
422C22⋊C8—891no—
423C22⋊C8—891no—
424C4×C8C22×D8911yescharacteristic
425#41—3562no—
426#41—3562no—
427#41—3562no—
428#41—7121no—
429#41—7121no—
430#41—7121no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—3561no—
433C2×Q8—3562no—
434C2×Q8—1781no—
435C2×Q8—1781no—
436C2×Q8—7121no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—891no—
443C2×D4—3561no—
444C2×D4—3561no—
445C2×D4—3561no—
446C2×D4—3561no—
447C2×D4—3561no—
448C2×D4—3561no—
449C22×C4—891no—
450C22×C4—891no—
451C22×C4—3561no—
452C22×C4—3561no—
453C22×C4—3561no—
454C22×C4—3561no—
455Q16—21no—
456Q16—21no—
457Q16—892no—
458Q16—892no—
459Q16—3562no—
460Q16—1781no—
461Q16—1781no—
462SD16—81no—
463SD16—3562no—
464SD16—3562no—
465SD16—3562no—
466D8—21no—
467D8—21no—
468D8—21no—
469D8—21no—
470D8—21no—
471D8—21no—
472D8—81no—
473C2×C8—891no—
474C2×C8—891no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8—1781no—
478C2×C8—1781no—
479C2×C8D4×D8911yescharacteristic
480C2×C8C23×D8911yescharacteristic
481C4⋊C4—891no—
482C4⋊C4—3561no—
483C4⋊C4—3561no—
484C4⋊C4—3561no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—891no—
490C22⋊C4—891no—
491C22⋊C4—3561no—
492C22⋊C4—3561no—
493C22⋊C4—3561no—
494C22⋊C4—3561no—
495C42—3561no—
496C42—3561no—
497C42D4×D8911yescharacteristic
498C16—21no—
499C16—1781no—
500C16—1781no—
501C16D4×D8912yes—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—891no—
506C23—891no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—3561no—
510Q8—3561no—
511Q8—1782no—
512Q8—1782no—
513Q8—7122no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—82no—
521D4—161no—
522D4—3561no—
523D4—14241no—
524D4—14241no—
525D4—7122no—
526D4—7122no—
527D4—7122no—
528D4—7122no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—891no—
531C2×C4—891no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4—1781no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—7122no—
541C2×C4—7122no—
542C2×C4—7122no—
543C2×C4—7122no—
544C2×C4D8×D8911yescharacteristic
545C2×C4D8×D8911yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—1781no—
549C8—1781no—
550C8C2×D4×D8911yescharacteristic
551C8#1566805711yescharacteristic
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—1781no—
562C22—1781no—
563C22—1781no—
564C22—1781no—
565C22—1781no—
566C22—1781no—
567C22C2×D8×D8911yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—81no—
571C4—3562no—
572C4—3562no—
573C4—1781no—
574C4—1781no—
575C4—7121no—
576C4—7121no—
577C4#1915223311yescharacteristic
578C4#1915239911yescharacteristic
579C2—161no—
580C2—161no—
581C2—161no—
582C2—3561no—
583C2—3561no—
584C2#2603192711yescharacteristic
585C2#2603338411yescharacteristic
586C2#2603339811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2250C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2250D89
hypocenterC89#33837
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2250

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152037C2semidirect
2. C2×#19152027C2semidirect
3. #26032010C2semidirect
4. #26031992C2semidirect
5. #26022352C2semidirect
6. #26022345C2semidirect
7. #26022311C2semidirect
8. #26022289C2semidirect
9. #26022189C2semidirect
10. #26022172C2semidirect
11. #26022172C2semidirect
12. #26022167C2semidirect
13. #26022124C2semidirect
14. #26022079C2semidirect
15. C89×#2250C2semidirect
96. Dic712D4semidirect
298. #2250D89semidirect
309. C89#33837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520372
C2×#191520272
#260320102
#260319922
#260223522
#260223452
#260223112
#260222892
#260221892
#260221722
#260221672
#260221242
#260220792
C89×#22502
#3383789