Finite Group Databasebeta

← #36710991

Subgroups — #36710991

Order 22784.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152040C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032006C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031987C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022515C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022312C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022192C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022175C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022174C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022167C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022123C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022077C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#508×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668035C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D89C2211yescharacteristic
18#19152267—21no—
19#19152255—21no—
20#19152040—24no—
21C2×#15667958C2211yescharacteristic
22C2×#15667957C2211yescharacteristic
23C2×#15667956C2211yescharacteristic
24C2×#15667955C2211yescharacteristic
25C2×#15667953C2211yescharacteristic
26C2×#15667951C2211yescharacteristic
27#19151981C2211yescharacteristic
28#19151973C2211yescharacteristic
29#19151839C2211yescharacteristic
30#19151834C2211yescharacteristic
31#19151831C2211yescharacteristic
32#19151831C2211yescharacteristic
33#19151818—21no—
34#19151796—21no—
35#19151760—21no—
36#19151743—21no—
37#19151742—21no—
38#19151735—21no—
39Q16×Dic89C2211yescharacteristic
40Q16×Dic89C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D89C2211yescharacteristic
42#19151426C2211yescharacteristic
43#19151416C2211yescharacteristic
44#19151403C2211yescharacteristic
45#19151402C2211yescharacteristic
46#19151402C2211yescharacteristic
47#19151400C2211yescharacteristic
48#19151399C2211yescharacteristic
49#19151399C2211yescharacteristic
50C22⋊#13083549C2211yescharacteristic
51#19151377C2211yescharacteristic
52#19151373C2211yescharacteristic
53C2×#135×C89C2211yescharacteristic
54C2×#135×C89C2211yescharacteristic
55#508×C89—24no—
56C2×Q32×C89C2211yescharacteristic
57C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
58C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
59C2×D16×C89C2211yescharacteristic
60C22×C16×C89C2211yescharacteristic
61C2×#13083575—21no—
62C2×Q8×D89—21no—
63#15668035—22no—
64#15668035—41no—
65C2×Dic356C2311yescharacteristic
66C2×#13083564—21no—
67Q16×D89—22no—
68Q16×D89—41no—
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083561—21no—
71C2×D712C2311yescharacteristic
72C2×#13083559—21no—
73C2×C8×D89C2311yescharacteristic
74#15668008—21no—
75#15668008—41no—
76#15667999—21no—
77#15667999—41no—
78#15667991—21no—
79#15667991—41no—
80#15667986—21no—
81#15667986—41no—
82#15667983—21no—
83#15667983—21no—
84#15667983—41no—
85#15667983—41no—
86Q8×Dic89—21no—
87Q8×Dic89—21no—
88C4×C22⋊D89—41no—
89C4×C22⋊D89—41no—
90C4×C22⋊D89D411yescharacteristic
91#15667958—22no—
92#15667957—22no—
93#15667956—41no—
94#15667955—22no—
95#15667953—41no—
96#15667951—22no—
97C2×#13083549C2311yescharacteristic
98C2×#13083549C2311yescharacteristic
99#15667946C2311yescharacteristic
100#15667946C2311yescharacteristic
101#15667941D411yescharacteristic
102#15667937—21no—
103#15667936—21no—
104#15667936—21no—
105#15667934—21no—
106#15667933—21no—
107#15667933—21no—
108C22⋊#10623494D411yescharacteristic
109#15667924D411yescharacteristic
110C8×Dic89C2311yescharacteristic
111C2×#41×C89—21no—
112C2×#41×C89—21no—
113#135×C89—22no—
114#135×C89—22no—
115#135×C89—41no—
116#135×C89—41no—
117C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
119C2×SD16×C89—21no—
120C2×SD16×C89—21no—
121C2×D8×C89C2311yescharacteristic
122C2×D8×C89C2311yescharacteristic
123C22×C8×C89C2311yescharacteristic
124Q32×C89D414yescomplemented
125SD32×C89—22no—
126SD32×C89—22no—
127D16×C89—22no—
128C2×C16×C89—22no—
129C2×C16×C89C2311yescharacteristic
130C2×C16×C89C2311yescharacteristic
131#13083575—42no—
132#13083575—81no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—41no—
135Q8×D89—42no—
136Q8×D89—81no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—41no—
139C2×C22⋊D89—41no—
140C2×C22⋊D89—41no—
141C2×C22⋊D89—41no—
142C2×C22⋊D89—41no—
143C2×C22⋊D89—41no—
144C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
145C2×C4×D89—41no—
146C2×C4×D89—41no—
147C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
148Dic356—21no—
149Dic356—21no—
150#13083564—42no—
151#13083562—81no—
152#13083561—42no—
153D712—21no—
154D712—21no—
155#13083559—81no—
156C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
157C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
158C8×D89—21no—
159C8×D89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—41no—
163C4⋊Dic89—41no—
164#13083553—41no—
165#13083553D811yescharacteristic
166C22⋊Dic89—41no—
167C22⋊Dic89—41no—
168C22⋊Dic89—41no—
169C22⋊Dic89—41no—
170C22⋊Dic89—41no—
171C22⋊Dic89D811yescharacteristic
172#13083551—41no—
173#13083551D811yescharacteristic
174C4×Dic89—41no—
175C4×Dic89—41no—
176C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
177#13083549—21no—
178#13083549—21no—
179#41×C89—42no—
180#41×C89—42no—
181#41×C89—81no—
182#41×C89—81no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—41no—
188C2×D4×C89—41no—
189C22×C4×C89—41no—
190C22×C4×C89—41no—
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192Q16×C89—21no—
193Q16×C89—21no—
194Q16×C89C2×D412yes—
195Q16×C89C2×D412yes—
196SD16×C89—42no—
197SD16×C89—42no—
198D8×C89—21no—
199D8×C89—21no—
200D8×C89—21no—
201D8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C89C2411yescharacteristic
206C16×C89—21no—
207C16×C89C2×D412yes—
208C23×C89—41no—
209C23×C89—41no—
210C23×C89C2×D811yescharacteristic
211C22×D89—41no—
212C22×D89C2×D811yescharacteristic
213Q8×C89—22no—
214Q8×C89—22no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—41no—
217D4×C89—41no—
218D4×C89—41no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—82no—
222D4×C89—82no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—82no—
228C2×C4×C89—82no—
229C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D89—41no—
232C22⋊D89—82no—
233C22⋊D89—82no—
234C22⋊D89—161no—
235C22⋊D89—161no—
236C22⋊D89—161no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
241C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
242C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
243D356—41no—
244D356—41no—
245D356—82no—
246C4×D89—21no—
247C4×D89—21no—
248C4×D89—82no—
249C4×D89—82no—
250Dic178—41no—
251Dic178—41no—
252Dic178—82no—
253C8×C89—21no—
254C8×C89C22×D411yescharacteristic
255C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256#10623494—21no—
257#10623494—21no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89—21no—
261C22×C89—81no—
262C22×C89—81no—
263C22×C89—81no—
264C22×C89—81no—
265C22×C89—81no—
266C22×C89—81no—
267C22×C89C22×D811yescharacteristic
268C2×D89—21no—
269C2×D89—21no—
270C2×D89—21no—
271C2×D89—81no—
272C2×D89—81no—
273C2×D89—81no—
274C4×C89—21no—
275C4×C89—42no—
276C4×C89—42no—
277C4×C89D4211yescharacteristic
278C4×C89#57611yescharacteristic
279Dic89—21no—
280Dic89—21no—
281Dic89—21no—
282Dic89—81no—
283Dic89—81no—
284Dic89—81no—
285#33837—891nomaximal, Sylow
286C2×C89—41no—
287C2×C89—161no—
288C2×C89—161no—
289C2×C89D4×D811yescharacteristic
290C2×C89#341411yescharacteristic
291C2×C89#341611yescharacteristic
292D89—41no—
293D89—161no—
294C2×#510—891no—
295C2×#508D8911yescharacteristic, complemented
296#3287—891no—
297#3285—891no—
298#2250—891no—
299#2218—891no—
300#2217—891no—
301#2211—891no—
302#2207—891no—
303#2189—891no—
304#2186—891no—
305#2186—891no—
306#2185—891no—
307#2176—891no—
308#2168—891no—
309C89#3383711yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#135—891no—
311C2×#135C2×D8911yescharacteristic
312C2×#135C2×D8911yescharacteristic
313C22×Q16—891no—
314#550—1781no—
315#548—1781no—
316#510—1784no—
317#508—24no—
318C2×Q32—891no—
319C2×Q32C2×D8911yescharacteristic
320C2×SD32—891no—
321C2×SD32—891no—
322C2×SD32—891no—
323C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
324C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
325C2×D16—891no—
326C2×D16C2×D8911yescharacteristic
327C2×M32—891no—
328C22×C16C2×D8911yescharacteristic
329#495—891no—
330#493—891no—
331#467—891no—
332#466—891no—
333#466—891no—
334#466—891no—
335#464—1781no—
336#460—1781no—
337#452—1781no—
338#449—1781no—
339#449—1781no—
340#448—1781no—
341C4×Q16—891no—
342C4×Q16—891no—
343C8×D4—891no—
344#367—891no—
345C4⋊C16—891no—
346#358—891no—
347#358—891no—
348#358—891no—
349#357—891no—
350#357—891no—
351#357—891no—
352C22⋊C16—891no—
353C22⋊C16—891no—
354#346—891no—
355C2×#41—21no—
356C2×#41—21no—
357C2×#41—1781no—
358C22×Q8—1781no—
359#135—22no—
360#135—22no—
361#135—41no—
362#135—41no—
363#135—3561no—
364#135—1782no—
365C2×Q16—891no—
366C2×Q16—3561no—
367C2×Q16—1781no—
368C2×Q16—1782no—
369C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
370C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—1781no—
374C2×SD16—1781no—
375C2×D8—891no—
376C2×D8—1781no—
377C2×D8C22×D8911yescharacteristic
378C2×D8C22×D8911yescharacteristic
379C22×C8—891no—
380C22×C8C22×D8911yescharacteristic
381#127—3561no—
382#127—1781no—
383#124—3561no—
384#124—1781no—
385C22⋊Q8—3561no—
386C22⋊Q8—1781no—
387#121—3561no—
388#121—3561no—
389#121—3561no—
390#121—1781no—
391#121—1781no—
392#121—1781no—
393C4×Q8—1781no—
394C4×Q8—1781no—
395C4×D4—891no—
396C4×D4—3561no—
397C4×D4—3561no—
398Q32—1782no—
399Q32C22⋊D8914yescomplemented
400SD32—22no—
401SD32—22no—
402SD32—3561no—
403SD32—1782no—
404SD32—1782no—
405D16—22no—
406D16—3561no—
407M32—1782no—
408C2×C16—22no—
409C2×C16—891no—
410C2×C16—891no—
411C2×C16C22×D8911yescharacteristic
412C2×C16C22×D8911yescharacteristic
413#107—891no—
414#107—891no—
415C4⋊C8—891no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#102—1781no—
420#102—1781no—
421#102—1781no—
422C22⋊C8—891no—
423C22⋊C8—891no—
424C4×C8—891no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—81no—
428#41—81no—
429#41—3562no—
430#41—7121no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—3561no—
434C2×Q8—3562no—
435C2×Q8—1781no—
436C2×Q8—7121no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—891no—
442C2×D4—3561no—
443C2×D4—3561no—
444C2×D4—3561no—
445C2×D4—3561no—
446C2×D4—3561no—
447C2×D4—3561no—
448C2×D4—1781no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—891no—
452C22×C4—3561no—
453C22×C4—3561no—
454C22×C4D4×D8911yescharacteristic
455Q16—21no—
456Q16—21no—
457Q16—3562no—
458Q16—1781no—
459Q16—1781no—
460Q16C2×C22⋊D8912yes—
461Q16C2×C22⋊D8912yes—
462SD16—42no—
463SD16—42no—
464SD16—3562no—
465SD16—7121no—
466D8—21no—
467D8—21no—
468D8—21no—
469D8—21no—
470D8—1781no—
471D8—1781no—
472D8—7121no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—891no—
476C2×C8—891no—
477C2×C8—1781no—
478C2×C8—1781no—
479C2×C8D4×D8911yescharacteristic
480C2×C8C23×D8911yescharacteristic
481C4⋊C4—891no—
482C4⋊C4—3561no—
483C4⋊C4—3561no—
484C4⋊C4—3561no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C22⋊C4—891no—
488C22⋊C4—891no—
489C22⋊C4—3561no—
490C22⋊C4—3561no—
491C22⋊C4—3561no—
492C22⋊C4—3561no—
493C22⋊C4—3561no—
494C22⋊C4—3561no—
495C42—891no—
496C42—3561no—
497C42—3561no—
498C16—21no—
499C16—1781no—
500C16—1781no—
501C16C2×C22⋊D8912yes—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—891no—
505C23—3561no—
506C23D8×D8911yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—3561no—
512Q8—3561no—
513Q8—7122no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—3561no—
521D4—3561no—
522D4—3561no—
523D4—14241no—
524D4—14241no—
525D4—14241no—
526D4—7122no—
527D4—7122no—
528D4—7122no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—891no—
536C2×C4—891no—
537C2×C4—891no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—7122no—
544C2×C4—7122no—
545C2×C4D8×D8911yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—1781no—
549C8—1781no—
550C8C22×C22⋊D8911yescharacteristic
551C8#1566805711yescharacteristic
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—1781no—
562C22—1781no—
563C22—1781no—
564C22—7121no—
565C22—7121no—
566C22—7121no—
567C22C2×D8×D8911yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—1781no—
572C4—1781no—
573C4—1781no—
574C4—7121no—
575C4—7121no—
576C4—7121no—
577C4D4×C22⋊D8911yescharacteristic
578C4#1915239911yescharacteristic
579C2—41no—
580C2—161no—
581C2—161no—
582C2—3561no—
583C2—14241no—
584C2D8×C22⋊D8911yescharacteristic
585C2#2603338511yescharacteristic
586C2#2603339511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC2×#508×C89C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenterC2×#508D89
hypocenterC89#33837
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152040C2semidirect
2. #26032006C2semidirect
3. #26031987C2semidirect
4. #26022515C2semidirect
5. #26022352C2semidirect
6. #26022348C2semidirect
7. #26022312C2semidirect
8. #26022290C2semidirect
9. #26022192C2semidirect
10. #26022175C2semidirect
11. #26022174C2semidirect
12. #26022167C2semidirect
13. #26022123C2semidirect
14. #26022077C2semidirect
15. C2×#508×C89C2semidirect
124. Q32×C89D4semidirect
295. C2×#508D89semidirect
309. C89#33837semidirect
399. Q32C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520402
#260320062
#260319872
#260225152
#260223522
#260223482
#260223122
#260222902
#260221922
#260221752
#260221742
#260221672
#260221232
#260220772
C2×#508×C892
#3383789