Finite Group Databasebeta

← #36710993

Subgroups — #36710993

Order 22784.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152040C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19152031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031994C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022356C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022349C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022314C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022292C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022178C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022178C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022170C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022079C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2176C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668035C2211yescharacteristic
17C2×#15668035C2211yescharacteristic
18C2×#15668035C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D89C2211yescharacteristic
20#19152270—21no—
21#19152260—21no—
22#19152040—24no—
23#19152031—24no—
24C2×#15667958C2211yescharacteristic
25C2×#15667957C2211yescharacteristic
26C2×#15667957C2211yescharacteristic
27C2×#15667955C2211yescharacteristic
28C2×#15667955C2211yescharacteristic
29C2×#15667955C2211yescharacteristic
30C2×D1424C2211yescharacteristic
31C2×D1424C2211yescharacteristic
32C2×#15667951C2211yescharacteristic
33C2×C16×D89C2211yescharacteristic
34#19151982C2211yescharacteristic
35#19151975C2211yescharacteristic
36#19151840C2211yescharacteristic
37#19151835C2211yescharacteristic
38#19151835C2211yescharacteristic
39#19151835C2211yescharacteristic
40#19151820—21no—
41#19151798—21no—
42#19151763—21no—
43#19151746—21no—
44#19151746—21no—
45#19151738—21no—
46C8×D356C2211yescharacteristic
47C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
48#19151401C2211yescharacteristic
49#19151398C2211yescharacteristic
50#19151398C2211yescharacteristic
51#19151398C2211yescharacteristic
52#19151377C2211yescharacteristic
53#19151377C2211yescharacteristic
54C2×Q32×C89C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
56C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
57#367×C89C2211yescharacteristic
58#358×C89C2211yescharacteristic
59#358×C89C2211yescharacteristic
60#346×C89C2211yescharacteristic
61C2×#13083575—21no—
62C2×#13083575—21no—
63C2×#13083575—21no—
64C2×Q8×D89—21no—
65#15668035—22no—
66#15668035—22no—
67#15668035—22no—
68#15668035—41no—
69#15668035—41no—
70#15668035—41no—
71C2×Dic356C2311yescharacteristic
72C2×#13083564—21no—
73Q16×D89—22no—
74Q16×D89—41no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083561—21no—
77C2×#13083561—21no—
78C2×#13083561—21no—
79C2×D712—21no—
80C2×D712C2311yescharacteristic
81C2×D712C2311yescharacteristic
82C2×D712C2311yescharacteristic
83C2×C8×D89C2311yescharacteristic
84C2×C8×D89C2311yescharacteristic
85#15668009—21no—
86#15668009—41no—
87#15668000—21no—
88#15668000—41no—
89#15667992—21no—
90#15667992—41no—
91#15667987—21no—
92#15667987—21no—
93#15667987—21no—
94#15667987—41no—
95#15667987—41no—
96#15667987—41no—
97C4×D356—41no—
98C4×D356—41no—
99C4×D356D411yescharacteristic
100#15667958—22no—
101#15667957—22no—
102#15667957—41no—
103#15667955—22no—
104#15667955—22no—
105#15667955—22no—
106D1424—22no—
107D1424—41no—
108#15667951—22no—
109C2×#13083549C2311yescharacteristic
110C2×#13083549C2311yescharacteristic
111C16×D89—22no—
112C4⋊#10623494D411yescharacteristic
113#15667935—21no—
114#15667932—21no—
115#15667932—21no—
116#15667932—21no—
117#15667924D411yescharacteristic
118#15667924D411yescharacteristic
119C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C89—21no—
122C4×Q8×C89—21no—
123Q32×C89D414yescomplemented
124C2×C16×C89C2311yescharacteristic
125C2×C16×C89C2311yescharacteristic
126#107×C89C2311yescharacteristic
127#107×C89C2311yescharacteristic
128#103×C89—21no—
129#103×C89—21no—
130C4×C8×C89C2311yescharacteristic
131#13083575—42no—
132#13083575—42no—
133#13083575—42no—
134#13083575—81no—
135#13083575—81no—
136#13083575—81no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—41no—
139Q8×D89—42no—
140Q8×D89—81no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356—41no—
145C2×D356—41no—
146C2×D356—41no—
147C2×D356—41no—
148C2×D356—41no—
149C2×D356—41no—
150C2×D356—41no—
151C2×D356—41no—
152C2×D356D811yescharacteristic
153C2×C4×D89—41no—
154C2×C4×D89—41no—
155C2×C4×D89—41no—
156C2×C4×D89—41no—
157C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
159Dic356—21no—
160Dic356—21no—
161#13083564—42no—
162#13083563—81no—
163#13083561—42no—
164#13083561—42no—
165#13083561—42no—
166D712—21no—
167D712—21no—
168D712—21no—
169D712—21no—
170D712—21no—
171D712—21no—
172D712—81no—
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C8×D89—21no—
176C8×D89—21no—
177C8×D89—21no—
178C8×D89—21no—
179C4⋊Dic89—41no—
180C4⋊Dic89D811yescharacteristic
181#13083551—41no—
182#13083551—41no—
183#13083551—41no—
184#13083551—41no—
185#13083551—41no—
186#13083551—41no—
187#13083551D811yescharacteristic
188#13083551D811yescharacteristic
189#13083549—21no—
190#13083549—21no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89—21no—
193Q16×C89—21no—
194Q16×C89—21no—
195Q16×C89C2×D412yes—
196Q16×C89C2×D412yes—
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C89C2411yescharacteristic
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—41no—
202C4⋊C4×C89—41no—
203C42×C89—41no—
204C42×C89—41no—
205C42×C89C2×D411yescharacteristic
206C16×C89—21no—
207C16×C89C2×D412yes—
208C22×D89—41no—
209C22×D89—41no—
210C22×D89—41no—
211C22×D89C2×D811yescharacteristic
212C22×D89C2×D811yescharacteristic
213Q8×C89—22no—
214Q8×C89—22no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
222C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
223C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
224C2×Dic89—41no—
225C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
226C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
227D356—41no—
228D356—41no—
229D356—41no—
230D356—41no—
231D356—41no—
232D356—41no—
233D356—41no—
234D356—82no—
235D356—82no—
236D356—82no—
237D356—82no—
238D356—82no—
239D356—161no—
240D356—161no—
241D356—161no—
242C4×D89—21no—
243C4×D89—21no—
244C4×D89—21no—
245C4×D89—21no—
246C4×D89—82no—
247C4×D89—82no—
248C4×D89—82no—
249C4×D89—82no—
250Dic178—41no—
251Dic178—41no—
252Dic178—82no—
253C8×C89—21no—
254C8×C89C22×D411yescharacteristic
255C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256#10623494—21no—
257#10623494—21no—
258C22×C89C22×D811yescharacteristic
259C2×D89—21no—
260C2×D89—21no—
261C2×D89—21no—
262C2×D89—21no—
263C2×D89—21no—
264C2×D89—21no—
265C2×D89—81no—
266C2×D89—81no—
267C2×D89—81no—
268C2×D89—81no—
269C2×D89—81no—
270C2×D89—81no—
271C2×D89—81no—
272C2×D89—81no—
273C2×D89—81no—
274C4×C89—21no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—42no—
277C4×C89—42no—
278C4×C89—81no—
279C4×C89—81no—
280C4×C89D4211yescharacteristic
281C4×C89#57611yescharacteristic
282Dic89—21no—
283Dic89—21no—
284Dic89—81no—
285#33837—891nomaximal, Sylow
286C2×C89D4×D811yescharacteristic
287C2×C89#341411yescharacteristic
288C2×C89#341611yescharacteristic
289D89—41no—
290D89—41no—
291D89—161no—
292D89—161no—
293D89—161no—
294C2×#510—891no—
295C2×#508—891no—
296#3287—891no—
297#3285—891no—
298#2250—891no—
299#2218—891no—
300#2217—891no—
301#2211—891no—
302#2207—891no—
303#2189—891no—
304#2186—891no—
305#2186—891no—
306#2185—891no—
307#2176D8911yescharacteristic, complemented
308#2168—891no—
309C89#3383711yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#135—891no—
311C2×#135—891no—
312C2×#135—891no—
313C22×Q16—891no—
314#550—1781no—
315#548—1781no—
316#510—1784no—
317#508—1784no—
318C2×Q32—891no—
319C2×Q32C2×D8911yescharacteristic
320C2×SD32—891no—
321C2×SD32—891no—
322C2×SD32—891no—
323C2×SD32—891no—
324C2×SD32—891no—
325C2×D16—891no—
326C2×D16—891no—
327C2×M32—891no—
328C22×C16—891no—
329#495—891no—
330#493—891no—
331#467—891no—
332#466—891no—
333#466—891no—
334#466—891no—
335#464—1781no—
336#460—1781no—
337#452—1781no—
338#449—1781no—
339#449—1781no—
340#448—1781no—
341C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
342C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
343C8×D4—891no—
344#367C2×D8911yescharacteristic
345C4⋊C16—891no—
346#358—891no—
347#358C2×D8911yescharacteristic
348#358C2×D8911yescharacteristic
349#357—891no—
350#357—891no—
351#357—891no—
352C22⋊C16—891no—
353C22⋊C16—891no—
354#346C2×D8911yescharacteristic
355C2×#41—1781no—
356C2×#41—1781no—
357C2×#41—1781no—
358C22×Q8—1781no—
359#135—3561no—
360#135—3561no—
361#135—3561no—
362#135—1782no—
363#135—1782no—
364#135—1782no—
365C2×Q16—891no—
366C2×Q16—3561no—
367C2×Q16—1781no—
368C2×Q16—1782no—
369C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
370C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
371C2×SD16—1781no—
372C2×SD16—1781no—
373C2×SD16—1781no—
374C2×SD16—1781no—
375C2×D8—891no—
376C2×D8—891no—
377C2×D8—891no—
378C2×D8—1781no—
379C22×C8—891no—
380C22×C8—891no—
381#127—3561no—
382#127—1781no—
383#124—3561no—
384#124—1781no—
385C22⋊Q8—3561no—
386C22⋊Q8—1781no—
387#121—3561no—
388#121—3561no—
389#121—3561no—
390#121—1781no—
391#121—1781no—
392#121—1781no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×D4—891no—
396C4×D4—3561no—
397C4×D4—3561no—
398Q32—1782no—
399Q32D35614yescomplemented
400SD32—3561no—
401SD32—1782no—
402SD32—1782no—
403SD32—1782no—
404SD32—1782no—
405D16—3561no—
406D16—1782no—
407M32—1782no—
408C2×C16—891no—
409C2×C16—891no—
410C2×C16—1782no—
411C2×C16C22×D8911yescharacteristic
412C2×C16C22×D8911yescharacteristic
413#107C22×D8911yescharacteristic
414#107C22×D8911yescharacteristic
415C4⋊C8—891no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—1781no—
419#102—1781no—
420#102—1781no—
421#102—1781no—
422C22⋊C8—891no—
423C22⋊C8—891no—
424C4×C8C22×D8911yescharacteristic
425#41—3562no—
426#41—3562no—
427#41—3562no—
428#41—7121no—
429#41—7121no—
430#41—7121no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—3561no—
434C2×Q8—3562no—
435C2×Q8—1781no—
436C2×Q8—7121no—
437C2×D4—891no—
438C2×D4—3561no—
439C2×D4—3561no—
440C2×D4—3561no—
441C2×D4—3561no—
442C2×D4—3561no—
443C2×D4—3561no—
444C2×D4—3561no—
445C2×D4—3561no—
446C2×D4—1781no—
447C2×D4—1781no—
448C2×D4—1781no—
449C22×C4—891no—
450C22×C4—891no—
451C22×C4—3561no—
452C22×C4—3561no—
453C22×C4—3561no—
454C22×C4—3561no—
455Q16—21no—
456Q16—21no—
457Q16—3562no—
458Q16—1781no—
459Q16—1781no—
460Q16C2×D35612yes—
461Q16C2×D35612yes—
462SD16—3562no—
463SD16—3562no—
464SD16—3562no—
465SD16—7121no—
466D8—1781no—
467D8—1781no—
468D8—1781no—
469D8—1781no—
470D8—1781no—
471D8—1781no—
472D8—7121no—
473C2×C8—891no—
474C2×C8—891no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8—1781no—
478C2×C8—1781no—
479C2×C8D4×D8911yescharacteristic
480C2×C8C23×D8911yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—891no—
486C4⋊C4—3561no—
487C22⋊C4—891no—
488C22⋊C4—891no—
489C22⋊C4—3561no—
490C22⋊C4—3561no—
491C22⋊C4—3561no—
492C22⋊C4—3561no—
493C22⋊C4—3561no—
494C22⋊C4—3561no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42D4×D8911yescharacteristic
498C16—21no—
499C16—1781no—
500C16—1781no—
501C16C2×D35612yes—
502C23—891no—
503C23—891no—
504C23—3561no—
505C23—3561no—
506C23—3561no—
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—3561no—
512Q8—3561no—
513Q8—7122no—
514D4—3561no—
515D4—3561no—
516D4—3561no—
517D4—3561no—
518D4—3561no—
519D4—3561no—
520D4—3561no—
521D4—14241no—
522D4—14241no—
523D4—14241no—
524D4—7122no—
525D4—7122no—
526D4—7122no—
527D4—7122no—
528D4—7122no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—891no—
534C2×C4—891no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4—1781no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—7122no—
541C2×C4—7122no—
542C2×C4—7122no—
543C2×C4—7122no—
544C2×C4D8×D8911yescharacteristic
545C2×C4D8×D8911yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—1781no—
549C8—1781no—
550C8C22×D35611yescharacteristic
551C8#1566805811yescharacteristic
552C22—1781no—
553C22—1781no—
554C22—1781no—
555C22—1781no—
556C22—1781no—
557C22—1781no—
558C22—7121no—
559C22—7121no—
560C22—7121no—
561C22—7121no—
562C22—7121no—
563C22—7121no—
564C22—7121no—
565C22—7121no—
566C22—7121no—
567C22C2×D8×D8911yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—1781no—
575C4—1781no—
576C4—7121no—
577C4D4×D35611yescharacteristic
578C4#1915240011yescharacteristic
579C2—3561no—
580C2—3561no—
581C2—14241no—
582C2—14241no—
583C2—14241no—
584C2D8×D35611yescharacteristic
585C2#2603338711yescharacteristic
586C2#2603339711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2176C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2176D89
hypocenterC89#33837
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2176

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152040C2semidirect
2. C2×#19152031C2semidirect
3. #26032011C2semidirect
4. #26031994C2semidirect
5. #26022518C2semidirect
6. #26022356C2semidirect
7. #26022349C2semidirect
8. #26022314C2semidirect
9. #26022292C2semidirect
10. #26022195C2semidirect
11. #26022178C2semidirect
12. #26022178C2semidirect
13. #26022170C2semidirect
14. #26022079C2semidirect
15. C89×#2176C2semidirect
123. Q32×C89D4semidirect
307. #2176D89semidirect
309. C89#33837semidirect
399. Q32D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520402
C2×#191520312
#260320112
#260319942
#260225182
#260223562
#260223492
#260223142
#260222922
#260221952
#260221782
#260221702
#260220792
C89×#21762
#3383789