Finite Group Databasebeta

← #36710999

Subgroups — #36710999

Order 22784.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152033C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19152032C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031968C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022368C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022363C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022296C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022285C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022183C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022179C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022176C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022081C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668031C2211yescharacteristic, complemented
17C22×D712C2211yescharacteristic
18C2×D8×D89C2211yescharacteristic
19#19152247—21no—
20#19152232—21no—
21#19152033—24no—
22#19152032—24no—
23C2×#15667957C2211yescharacteristic
24C2×#15667957C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#15667956C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#15667955C2211yescharacteristic
27C2×#15667955C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#15667953C2211yescharacteristic
29C2×#15667953C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#15667952C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#15667951C2211yescharacteristic, complemented
32#19151976C2211yescharacteristic, complemented
33#19151973C2211yescharacteristic
34#19151839C2211yescharacteristic, complemented
35#19151836C2211yescharacteristic, complemented
36#19151835C2211yescharacteristic
37#19151801—21no—
38#19151792—21no—
39#19151760—21no—
40#19151757—21no—
41#19151733—21no—
42#19151731—21no—
43D8×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
44#19151680C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D89C2211yescharacteristic
46#19151423C2211yescharacteristic, complemented
47#19151416C2211yescharacteristic, complemented
48#19151401C2211yescharacteristic, complemented
49#19151400C2211yescharacteristic
50#19151400C2211yescharacteristic, complemented
51#19151399C2211yescharacteristic, complemented
52#19151377C2211yescharacteristic, complemented
53C16×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#135×C89C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD32×C89C2211yescharacteristic, complemented
56C2×D16×C89C2211yescharacteristic, complemented
57#466×C89C2211yescharacteristic
58#358×C89C2211yescharacteristic, complemented
59#357×C89C2211yescharacteristic, complemented
60C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#13083573—21no—
62C22×D356—21no—
63C2×D4×D89—21no—
64C2×D4×D89—41no—
65#15668031—22no—
66#15668031—41no—
67C2×Dic356C2311yescharacteristic
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083562—21no—
70C2×D712—22no—
71C2×D712—21no—
72C2×D712—41no—
73C2×D712C2311yescharacteristic
74C2×D712C2311yescharacteristic
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083559—21no—
77D8×D89—22no—
78D8×D89—41no—
79C2×C8×D89C2311yescharacteristic
80#15668010—21no—
81#15668008—21no—
82#15667995—41no—
83#15667993—41no—
84#15667991—21no—
85#15667988—21no—
86#15667987—21no—
87#15667985—41no—
88#15667984—41no—
89#15667982—41no—
90#15667980—41no—
91D4×Dic89—21no—
92#15667974—21no—
93C4×C22⋊D89D411yescharacteristic
94C2×#13083553—41no—
95#15667957—22no—
96#15667957—41no—
97#15667956—22no—
98#15667955—22no—
99#15667955—22no—
100#15667953—22no—
101#15667953D414yescomplemented
102#15667952—22no—
103#15667951—22no—
104C2×#13083549C2311yescharacteristic
105C2×#13083549C2311yescharacteristic
106#15667946C2311yescharacteristic
107#15667941D411yescharacteristic
108#15667937—21no—
109#15667936—21no—
110#15667933—21no—
111#15667932—21no—
112#15667932—21no—
113C22⋊#10623494D411yescharacteristic
114#15667924D411yescharacteristic
115C8×Dic89C2311yescharacteristic
116C2×#41×C89—21no—
117#135×C89—22no—
118#135×C89—41no—
119C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
120C2×SD16×C89—21no—
121C2×D8×C89C2311yescharacteristic
122C2×D8×C89C2311yescharacteristic
123C22×C8×C89C2311yescharacteristic
124#121×C89—21no—
125SD32×C89—41no—
126D16×C89—22no—
127C2×C16×C89C2311yescharacteristic
128C2×C16×C89C2311yescharacteristic
129#107×C89C2311yescharacteristic
130#102×C89—21no—
131C23×D89—41no—
132C23×D89—41no—
133#13083573—42no—
134#13083573—81no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—42no—
139C2×D356—41no—
140C2×D356—41no—
141C2×D356—81no—
142C2×C22⋊D89—41no—
143C2×C22⋊D89—41no—
144C2×C22⋊D89—41no—
145C2×C22⋊D89—41no—
146C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
147D4×D89—42no—
148D4×D89—81no—
149D4×D89—84no—
150C22×Dic89—41no—
151C22×Dic89—41no—
152C2×C4×D89—41no—
153C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
154Dic356—21no—
155Dic356—21no—
156#13083564—81no—
157#13083562—42no—
158D712—21no—
159D712—21no—
160D712—21no—
161D712—42no—
162D712C2×D412yes—
163#13083559—42no—
164#13083559—81no—
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C8×D89—21no—
168C8×D89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170#13083553—41no—
171#13083553—41no—
172#13083553—41no—
173#13083553—41no—
174#13083553D811yescharacteristic
175C22⋊Dic89—41no—
176C22⋊Dic89—41no—
177C22⋊Dic89D811yescharacteristic
178#13083551—41no—
179#13083551—41no—
180#13083551—41no—
181#13083551D811yescharacteristic
182C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
183#13083549—21no—
184#13083549C2×D412yescomplemented
185#41×C89—42no—
186#41×C89—81no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—41no—
191C2×D4×C89—41no—
192C22×C4×C89—41no—
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194Q16×C89—21no—
195Q16×C89—21no—
196SD16×C89—42no—
197D8×C89—21no—
198D8×C89—21no—
199D8×C89—21no—
200D8×C89C2×D412yescomplemented
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C89C2411yescharacteristic
205C4⋊C4×C89—21no—
206C22⋊C4×C89—41no—
207C16×C89—21no—
208C16×C89—21no—
209C23×C89—41no—
210C23×C89—41no—
211C23×C89C2×D811yescharacteristic
212C22×D89—41no—
213C22×D89—41no—
214C22×D89—82no—
215C22×D89—82no—
216C22×D89—82no—
217C22×D89—82no—
218C22×D89—161no—
219C22×D89—161no—
220C22×D89C2×D811yescharacteristic
221Q8×C89—41no—
222Q8×C89—41no—
223D4×C89—22no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—82no—
228D4×C89—82no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—82no—
234C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D89—22no—
237C22⋊D89—82no—
238C22⋊D89—82no—
239C22⋊D89—82no—
240C22⋊D89—161no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—82no—
244C2×Dic89—82no—
245C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
246C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
247C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
248D356—22no—
249D356—41no—
250D356—41no—
251D356—41no—
252D356—82no—
253D356—82no—
254C4×D89—21no—
255C4×D89—21no—
256C4×D89—82no—
257Dic178—41no—
258Dic178—41no—
259C8×C89—21no—
260C8×C89C22×D411yescharacteristic
261C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262#10623494—21no—
263#10623494—21no—
264C22×C89—21no—
265C22×C89—21no—
266C22×C89—21no—
267C22×C89—42no—
268C22×C89—81no—
269C22×C89—81no—
270C22×C89—81no—
271C22×C89—81no—
272C22×C89—81no—
273C22×C89C22×D811yescharacteristic
274C2×D89—21no—
275C2×D89—21no—
276C2×D89—21no—
277C2×D89—42no—
278C2×D89—81no—
279C2×D89—81no—
280C2×D89—81no—
281C2×D89—81no—
282C2×D89—81no—
283C2×D89—164no—
284C2×D89—164no—
285C4×C89—21no—
286C4×C89—81no—
287C4×C89—81no—
288C4×C89D4211yescharacteristic
289C4×C89#57611yescharacteristic
290Dic89—21no—
291Dic89—21no—
292Dic89—81no—
293Dic89—81no—
294Dic89#50912yescomplemented
295#33838—891nomaximal, Sylow
296C2×C89—41no—
297C2×C89—82no—
298C2×C89—161no—
299C2×C89D4×D811yescharacteristic
300C2×C89C2×#50911yescharacteristic
301C2×C89#341611yescharacteristic
302D89—41no—
303D89—82no—
304D89—161no—
305C2×#509—891no—
306C2×#509—891no—
307#3283—891no—
308D4×D8—891no—
309#2248—891no—
310#2220—891no—
311#2220—891no—
312#2208—891no—
313#2206—891no—
314#2187—891no—
315#2187—891no—
316#2186—891no—
317#2186D8911yescharacteristic, complemented
318C4×D16—891no—
319#2169—891no—
320C89#3383811yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#135—891no—
322C2×#135C2×D8911yescharacteristic, complemented
323C22×D8—891no—
324C22×D8—891no—
325#547—1781no—
326D42—1781no—
327#509—1784no—
328#509—1784no—
329C2×SD32—891no—
330C2×SD32—891no—
331C2×SD32—891no—
332C2×SD32—891no—
333C2×SD32—891no—
334C2×SD32C2×D8911yescharacteristic, complemented
335C2×D16—891no—
336C2×D16—891no—
337C2×D16C2×D8911yescharacteristic, complemented
338C2×M32—891no—
339C2×M32—891no—
340#494—891no—
341#493—891no—
342#467—891no—
343#467—891no—
344#466—891no—
345#466C2×D8911yescharacteristic
346#461—1781no—
347#459—1781no—
348#452—1781no—
349#452—1781no—
350#447—1781no—
351#447—1781no—
352C4×D8—891no—
353C4×D8—891no—
354C8×D4—891no—
355#366—891no—
356C4⋊C16—891no—
357#358—891no—
358#358C2×D8911yescharacteristic, complemented
359#357—891no—
360#357—891no—
361#357—891no—
362#357C2×D8911yescharacteristic, complemented
363C22⋊C16—891no—
364C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic, complemented
365C4×C16—891no—
366C2×#41—21no—
367C2×#41—1781no—
368C22×D4—3561no—
369C22×D4—1781no—
370C22×D4—1781no—
371#135—22no—
372#135—41no—
373#135—3561no—
374#135—1782no—
375C2×Q16—891no—
376C2×Q16—1781no—
377C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—1781no—
380C2×D8—891no—
381C2×D8—891no—
382C2×D8—3561no—
383C2×D8—3561no—
384C2×D8—1782no—
385C2×D8—1781no—
386C2×D8—1781no—
387C2×D8—1782no—
388C2×D8—1781no—
389C2×D8C22×D8911yescharacteristic
390C2×D8C22×D8911yescharacteristic
391C22×C8—891no—
392C22×C8C22×D8911yescharacteristic
393C4⋊Q8—1781no—
394#127—1781no—
395#123—3561no—
396#123—3561no—
397C22⋊Q8—1781no—
398C22⋊Q8—1781no—
399#121—21no—
400#121—3561no—
401#121—3561no—
402#121—1781no—
403#120—3561no—
404#120—3561no—
405C4×D4—891no—
406C4×D4—1781no—
407C4×D4—1781no—
408C2×C4⋊C4—3561no—
409SD32—41no—
410SD32—3561no—
411SD32—1782no—
412SD32—1782no—
413SD32—1782no—
414SD32—1782no—
415D16—22no—
416D16—894no—
417D16—1782no—
418M32—1782no—
419M32—1782no—
420C2×C16—891no—
421C2×C16—891no—
422C2×C16C22×D8911yescharacteristic
423C2×C16C22×D8911yescharacteristic
424#107—891no—
425#107C22×D8911yescharacteristic
426C4⋊C8—891no—
427#103—1781no—
428#103—1781no—
429#102—21no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433C22⋊C8—891no—
434C22⋊C8—891no—
435C4×C8—891no—
436C24—3561no—
437C24—3561no—
438#41—42no—
439#41—81no—
440#41—3562no—
441#41—7121no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—1781no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—891no—
449C2×D4—3562no—
450C2×D4—3561no—
451C2×D4—3561no—
452C2×D4—3561no—
453C2×D4—3561no—
454C2×D4—3561no—
455C2×D4—3562no—
456C2×D4—3561no—
457C2×D4—1781no—
458C2×D4—1781no—
459C2×D4—7121no—
460C2×D4—7121no—
461C2×D4—7124no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—891no—
464C22×C4—3561no—
465C22×C4—3561no—
466C22×C4—3561no—
467C22×C4D4×D8911yescharacteristic
468Q16—21no—
469Q16—21no—
470Q16—1781no—
471Q16—1781no—
472Q16—7121no—
473SD16—42no—
474SD16—3562no—
475D8—21no—
476D8—21no—
477D8—21no—
478D8—892no—
479D8—3562no—
480D8—3562no—
481D8—1781no—
482D8—1781no—
483D8—1781no—
484D8—7121no—
485D8D4×D8912yescomplemented
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—891no—
489C2×C8—891no—
490C2×C8—1781no—
491C2×C8—1781no—
492C2×C8D4×D8911yescharacteristic
493C2×C8C23×D8911yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—891no—
496C4⋊C4—3561no—
497C4⋊C4—3561no—
498C4⋊C4—3561no—
499C4⋊C4—3561no—
500C4⋊C4—1781no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—891no—
503C22⋊C4—891no—
504C22⋊C4—3561no—
505C22⋊C4—3561no—
506C22⋊C4—3561no—
507C22⋊C4—3561no—
508C22⋊C4—3561no—
509C42—891no—
510C16—21no—
511C16—21no—
512C16—892no—
513C16—1781no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—891no—
517C23—3561no—
518C23—3561no—
519C23—14241no—
520C23—14241no—
521C23—7122no—
522C23—7122no—
523C23—7122no—
524C23—7122no—
525C23D8×D8911yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—3561no—
529Q8—3561no—
530D4—22no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—3561no—
537D4—3561no—
538D4—3561no—
539D4—14241no—
540D4—1782no—
541D4—1782no—
542D4—7122no—
543D4—7122no—
544D4—7122no—
545D4—7122no—
546D4—7122no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—891no—
553C2×C4—891no—
554C2×C4—891no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—1781no—
558C2×C4—1781no—
559C2×C4—7122no—
560C2×C4—7122no—
561C2×C4—7122no—
562C2×C4D8×D8911yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—1781no—
566C8—1781no—
567C8C2×D4×D8911yescharacteristic
568C8#1566805711yescharacteristic
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—42no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—3562no—
579C22—14244no—
580C22—14244no—
581C22—1781no—
582C22—1781no—
583C22—1781no—
584C22—7121no—
585C22—7121no—
586C22—7121no—
587C22—7121no—
588C22—7121no—
589C22C2×D8×D8911yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—892no—
594C4—1781no—
595C4—1781no—
596C4—7121no—
597C4—7121no—
598C4#1915223011yescharacteristic
599C4#1915240211yescharacteristic
600C2—41no—
601C2—82no—
602C2—161no—
603C2—3561no—
604C2—14241no—
605C2—7122no—
606C2#2603192211yescharacteristic
607C2#509×D8911yescharacteristic
608C2#2603339511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2186C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2186D89
hypocenterC89#33838
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152033C2semidirect
2. C2×#19152032C2semidirect
3. #26031968C2semidirect
4. #26031926C2semidirect
5. #26022506C2semidirect
6. #26022368C2semidirect
7. #26022363C2semidirect
8. #26022296C2semidirect
9. #26022285C2semidirect
10. #26022183C2semidirect
11. #26022179C2semidirect
12. #26022176C2semidirect
13. #26022096C2semidirect
14. #26022081C2semidirect
15. C89×#2186C2semidirect
16. C2×#15668031C22semidirect
24. C2×#15667957C22semidirect
25. C2×#15667956C22semidirect
27. C2×#15667955C22semidirect
29. C2×#15667953C22semidirect
30. C2×#15667952C22semidirect
31. C2×#15667951C22semidirect
32. #19151976C22semidirect
34. #19151839C22semidirect
35. #19151836C22semidirect
43. D8×Dic89C22semidirect
46. #19151423C22semidirect
47. #19151416C22semidirect
48. #19151401C22semidirect
50. #19151400C22semidirect
51. #19151399C22semidirect
52. #19151377C22semidirect
53. C16×Dic89C22semidirect
54. C2×#135×C89C22semidirect
55. C2×SD32×C89C22semidirect
56. C2×D16×C89C22semidirect
58. #358×C89C22semidirect
59. #357×C89C22semidirect
60. C22⋊C16×C89C22semidirect
101. #15667953D4semidirect
184. #13083549C2×D4semidirect
200. D8×C89C2×D4semidirect
294. Dic89#509semidirect
317. #2186D89semidirect
320. C89#33838semidirect
322. C2×#135C2×D89semidirect
334. C2×SD32C2×D89semidirect
337. C2×D16C2×D89semidirect
358. #358C2×D89semidirect
362. #357C2×D89semidirect
364. C22⋊C16C2×D89semidirect
485. D8D4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520332
C2×#191520322
#260319682
#260319262
#260225062
#260223682
#260223632
#260222962
#260222852
#260221832
#260221792
#260221762
#260220962
#260220812
C89×#21862
#3383889