Finite Group Databasebeta

← #36711012

Subgroups — #36711012

Order 22784.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152035C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19152032C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031938C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031936C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022368C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022364C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022308C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022195C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022189C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022162C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#15667953C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022083C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668035C2211yescharacteristic
17C2×#15668031C2211yescharacteristic
18C2×D8×D89C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D89C2211yescharacteristic, complemented
20#19152243—21no—
21#19152241—21no—
22#19152035—24no—
23#19152032—24no—
24C2×#15667958C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#15667957C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#15667956C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#15667955C2211yescharacteristic, complemented
28C2×D1424C2211yescharacteristic
29C2×#15667953C2211yescharacteristic
30C2×#15667953C2211yescharacteristic
31C2×#15667951C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#15667951C2211yescharacteristic, complemented
33#19151982C2211yescharacteristic, complemented
34#19151840C2211yescharacteristic, complemented
35#19151836C2211yescharacteristic, complemented
36#19151835C2211yescharacteristic
37#19151831C2211yescharacteristic
38#19151813—21no—
39#19151810—21no—
40#19151750—21no—
41#19151747—21no—
42#19151744—21no—
43#19151742—21no—
44C4×D712C2211yescharacteristic, complemented
45C8×D356C2211yescharacteristic
46#19151423C2211yescharacteristic, complemented
47#19151403C2211yescharacteristic, complemented
48#19151400C2211yescharacteristic, complemented
49#19151399C2211yescharacteristic, complemented
50#19151398C2211yescharacteristic, complemented
51#19151377C2211yescharacteristic, complemented
52#19151377C2211yescharacteristic, complemented
53C4×#13083549C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C89C2211yescharacteristic, complemented
55C2×D16×C89C2211yescharacteristic
56#495×C89C2211yescharacteristic, complemented
57C4×D8×C89C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic, complemented
59#358×C89C2211yescharacteristic, complemented
60#357×C89C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#13083575—21no—
62C2×#13083573—21no—
63C2×D4×D89—21no—
64C2×D4×D89—21no—
65#15668035—22no—
66#15668035—41no—
67#15668031—22no—
68#15668031—41no—
69C2×Dic356C2311yescharacteristic
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×D712C2311yescharacteristic
74C2×D712C2311yescharacteristic
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083559—21no—
77D8×D89—22no—
78D8×D89—22no—
79D8×D89—41no—
80D8×D89—41no—
81C2×C8×D89C2311yescharacteristic
82C2×C8×D89C2311yescharacteristic
83#15668000—21no—
84#15667996—41no—
85#15667994—41no—
86#15667992—21no—
87#15667988—21no—
88#15667987—21no—
89#15667986—41no—
90#15667985—41no—
91#15667983—21no—
92#15667982—41no—
93#15667982—41no—
94C4×D356—21no—
95C4×D356D411yescharacteristic
96C2×#13083551—41no—
97C22⋊C4×D89—41no—
98#15667958—41no—
99#15667957—22no—
100#15667956—22no—
101#15667955—22no—
102D1424—22no—
103#15667953—41no—
104#15667953D414yescomplemented
105#15667951—22no—
106#15667951—22no—
107C2×#13083549C2311yescharacteristic
108C2×#13083549C2311yescharacteristic
109#15667946C2311yescharacteristic
110C4⋊#10623494D411yescharacteristic
111#15667936—21no—
112#15667935—21no—
113#15667934—21no—
114#15667933—21no—
115#15667932—21no—
116#15667924D411yescharacteristic
117#15667924D411yescharacteristic
118C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
119C2×SD16×C89—21no—
120C2×D8×C89C2311yescharacteristic
121C2×D8×C89C2311yescharacteristic
122#124×C89—21no—
123C4×D4×C89—21no—
124SD32×C89—22no—
125D16×C89—22no—
126C2×C16×C89C2311yescharacteristic
127C2×C16×C89C2311yescharacteristic
128#107×C89C2311yescharacteristic
129#102×C89—21no—
130C4×C8×C89C2311yescharacteristic
131C23×D89—41no—
132C23×D89—41no—
133#13083575—42no—
134#13083575—81no—
135#13083573—42no—
136#13083573—81no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—41no—
141C2×D356—41no—
142C2×D356D811yescharacteristic
143C2×C22⋊D89—41no—
144C2×C22⋊D89—41no—
145C2×C22⋊D89—41no—
146C2×C22⋊D89—41no—
147D4×D89—42no—
148D4×D89—42no—
149D4×D89—81no—
150D4×D89—81no—
151C22×Dic89—41no—
152C2×C4×D89—41no—
153C2×C4×D89—41no—
154C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
156Dic356—21no—
157Dic356—21no—
158#13083563—81no—
159#13083562—42no—
160#13083561—42no—
161D712—21no—
162D712—21no—
163D712—21no—
164D712C2×D412yes—
165#13083559—42no—
166#13083559—42no—
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C8×D89—21no—
170C8×D89—21no—
171C8×D89—21no—
172C8×D89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—41no—
175C4⋊Dic89D811yescharacteristic
176#13083553—41no—
177C22⋊Dic89—41no—
178#13083551—41no—
179#13083551—41no—
180#13083551—41no—
181#13083551—41no—
182#13083551—41no—
183#13083551—41no—
184#13083551D811yescharacteristic
185#13083551D811yescharacteristic
186#13083549—21no—
187#13083549C2×D412yes—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C22×C4×C89—41no—
192Q16×C89—21no—
193Q16×C89—21no—
194SD16×C89—81no—
195D8×C89—21no—
196D8×C89—21no—
197D8×C89—21no—
198D8×C89C2×D412yes—
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C89C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89—21no—
202C22⋊C4×C89—41no—
203C22⋊C4×C89—41no—
204C22⋊C4×C89—41no—
205C42×C89C2×D411yescharacteristic
206C16×C89—21no—
207C16×C89—21no—
208C23×C89—41no—
209C23×C89—41no—
210C22×D89—41no—
211C22×D89—41no—
212C22×D89—82no—
213C22×D89—82no—
214C22×D89—82no—
215C22×D89—82no—
216C22×D89—161no—
217C22×D89—161no—
218C22×D89C2×D811yescharacteristic
219C22×D89C2×D811yescharacteristic
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—41no—
222D4×C89—22no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—161no—
229C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
230C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D89—82no—
233C22⋊D89—82no—
234C22⋊D89—82no—
235C22⋊D89—161no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—82no—
239C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
240C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
241D356—22no—
242D356—41no—
243D356—41no—
244D356—41no—
245D356—41no—
246D356—82no—
247D356—161no—
248C4×D89—21no—
249C4×D89—21no—
250C4×D89—21no—
251C4×D89—21no—
252C4×D89—82no—
253C4×D89—161no—
254Dic178—41no—
255Dic178—41no—
256C8×C89—21no—
257C8×C89C22×D411yescharacteristic
258C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259#10623494—21no—
260#10623494—21no—
261C22×C89—42no—
262C22×C89—81no—
263C22×C89—81no—
264C22×C89—81no—
265C22×C89—81no—
266C22×C89—81no—
267C22×C89C22×D811yescharacteristic
268C2×D89—21no—
269C2×D89—21no—
270C2×D89—21no—
271C2×D89—21no—
272C2×D89—21no—
273C2×D89—21no—
274C2×D89—42no—
275C2×D89—81no—
276C2×D89—81no—
277C2×D89—81no—
278C2×D89—81no—
279C2×D89—81no—
280C2×D89—164no—
281C2×D89—164no—
282C4×C89—21no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—81no—
285C4×C89—81no—
286C4×C89D4211yescharacteristic
287C4×C89#57611yescharacteristic
288Dic89—21no—
289Dic89—21no—
290Dic89—81no—
291Dic89—81no—
292#33839—891nomaximal, Sylow
293C2×C89—82no—
294C2×C89—161no—
295C2×C89D4×D811yescharacteristic
296C2×C89#341411yescharacteristic
297C2×C89#341511yescharacteristic
298D89—41no—
299D89—41no—
300D89—82no—
301D89—161no—
302C2×#509—891no—
303C2×#509—891no—
304#3280—891no—
305#3280—891no—
306#2249—891no—
307#2220—891no—
308#2220—891no—
309#2210—891no—
310#2210D8911yescharacteristic, complemented
311#2189—891no—
312#2189—891no—
313#2184—891no—
314#2184—891no—
315C4×D16—891no—
316#2169—891no—
317C89#3383911yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#135—891no—
319C2×#135—891no—
320C22×D8—891no—
321C22×D8—891no—
322#546—1781no—
323#546—1781no—
324#509—1784no—
325#509—1784no—
326C2×Q32—891no—
327C2×SD32—891no—
328C2×SD32—891no—
329C2×SD32—891no—
330C2×SD32C2×D8911yescharacteristic, complemented
331C2×D16—891no—
332C2×D16—891no—
333C2×D16—891no—
334C2×D16C2×D8911yescharacteristic
335C2×M32—891no—
336C2×M32—891no—
337#495—891no—
338#495C2×D8911yescharacteristic, complemented
339#467—891no—
340#467—891no—
341#466—891no—
342#466—891no—
343#463—1781no—
344#463—1781no—
345#450—1781no—
346#450—1781no—
347#449—1781no—
348#449—1781no—
349C4×D8—891no—
350C4×D8C2×D8911yescharacteristic, complemented
351C8×D4—891no—
352#366—891no—
353C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic, complemented
354#358—891no—
355#358C2×D8911yescharacteristic, complemented
356#357—891no—
357#357—891no—
358#357—891no—
359#357C2×D8911yescharacteristic, complemented
360C22⋊C16—891no—
361C22⋊C16—891no—
362C4×C16—891no—
363C2×#41—1781no—
364C2×#41—1781no—
365C22×D4—1781no—
366C22×D4—1781no—
367#135—3561no—
368#135—3561no—
369#135—1782no—
370#135—1782no—
371C2×Q16—891no—
372C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—1781no—
375C2×SD16—1781no—
376C2×SD16—1781no—
377C2×D8—891no—
378C2×D8—891no—
379C2×D8—3561no—
380C2×D8—3561no—
381C2×D8—1781no—
382C2×D8—1781no—
383C2×D8—1782no—
384C2×D8—1782no—
385C2×D8C22×D8911yescharacteristic
386C2×D8C22×D8911yescharacteristic
387C22×C8—891no—
388C22×C8—891no—
389#124—21no—
390#124—1781no—
391#123—3561no—
392#123—3561no—
393C22⋊Q8—1781no—
394C22⋊Q8—1781no—
395#121—3561no—
396#121—3561no—
397#121—1781no—
398#121—1781no—
399#120—3561no—
400#120—3561no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—891no—
403C4×D4—1781no—
404C2×C22⋊C4—3561no—
405C2×C22⋊C4—3561no—
406Q32—3561no—
407SD32—22no—
408SD32—1782no—
409SD32—1782no—
410SD32—1782no—
411D16—22no—
412D16—894no—
413D16—3561no—
414D16—1782no—
415M32—1782no—
416M32—1782no—
417C2×C16—891no—
418C2×C16—891no—
419C2×C16C22×D8911yescharacteristic
420C2×C16C22×D8911yescharacteristic
421#107—891no—
422#107C22×D8911yescharacteristic
423C4⋊C8—891no—
424#103—1781no—
425#103—1781no—
426#102—21no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430C22⋊C8—891no—
431C22⋊C8—891no—
432C4×C8C22×D8911yescharacteristic
433C24—3561no—
434C24—3561no—
435#41—3562no—
436#41—3562no—
437#41—7121no—
438#41—7121no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—1781no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—891no—
444C2×D4—3561no—
445C2×D4—3561no—
446C2×D4—3561no—
447C2×D4—3561no—
448C2×D4—3561no—
449C2×D4—3561no—
450C2×D4—3562no—
451C2×D4—3562no—
452C2×D4—1781no—
453C2×D4—1781no—
454C2×D4—7121no—
455C2×D4—7121no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—891no—
458C22×C4—891no—
459C22×C4—3561no—
460C22×C4—3561no—
461C22×C4—3561no—
462Q16—21no—
463Q16—21no—
464Q16—1781no—
465Q16—1781no—
466SD16—81no—
467SD16—3562no—
468SD16—3562no—
469SD16—7121no—
470D8—21no—
471D8—21no—
472D8—21no—
473D8—892no—
474D8—3562no—
475D8—3562no—
476D8—1781no—
477D8—1781no—
478D8—1781no—
479D8D4×D8912yes—
480C2×C8—891no—
481C2×C8—891no—
482C2×C8—1781no—
483C2×C8—1781no—
484C2×C8—1781no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8D4×D8911yescharacteristic
487C2×C8C23×D8911yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—891no—
490C4⋊C4—3561no—
491C4⋊C4—3561no—
492C4⋊C4—1781no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—891no—
497C22⋊C4—891no—
498C22⋊C4—3561no—
499C22⋊C4—3561no—
500C22⋊C4—3561no—
501C22⋊C4—3561no—
502C22⋊C4—3561no—
503C22⋊C4—3561no—
504C22⋊C4—3561no—
505C42D4×D8911yescharacteristic
506C16—21no—
507C16—21no—
508C16—892no—
509C16—1781no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—891no—
513C23—891no—
514C23—3561no—
515C23—3561no—
516C23—14241no—
517C23—14241no—
518C23—7122no—
519C23—7122no—
520C23—7122no—
521C23—7122no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—3561no—
525Q8—3561no—
526D4—22no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—3561no—
531D4—3561no—
532D4—3561no—
533D4—3561no—
534D4—14241no—
535D4—14241no—
536D4—1782no—
537D4—7122no—
538D4—7122no—
539D4—7122no—
540D4—7122no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—161no—
544C2×C4—891no—
545C2×C4—891no—
546C2×C4—3561no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—14241no—
549C2×C4—1781no—
550C2×C4—1781no—
551C2×C4—1781no—
552C2×C4—1781no—
553C2×C4—7122no—
554C2×C4—7122no—
555C2×C4D8×D8911yescharacteristic
556C2×C4D8×D8911yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—1781no—
560C8—1781no—
561C8C2×D4×D8911yescharacteristic
562C8#1566805811yescharacteristic
563C22—42no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—3562no—
570C22—14244no—
571C22—14244no—
572C22—1781no—
573C22—1781no—
574C22—1781no—
575C22—1781no—
576C22—1781no—
577C22—1781no—
578C22—7121no—
579C22—7121no—
580C22—7121no—
581C22—7121no—
582C22—7121no—
583C22C2×D8×D8911yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—1781no—
589C4—1781no—
590C4—7121no—
591C4—7121no—
592C4#1915223211yescharacteristic
593C4#1915240211yescharacteristic
594C2—82no—
595C2—161no—
596C2—3561no—
597C2—3561no—
598C2—14241no—
599C2—7122no—
600C2#2603192411yescharacteristic
601C2#2603338511yescharacteristic
602C2#2603339211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2210C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2210D89
hypocenterC89#33839
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152035C2semidirect
2. C2×#19152032C2semidirect
3. #26031938C2semidirect
4. #26031936C2semidirect
5. #26022511C2semidirect
6. #26022368C2semidirect
7. #26022364C2semidirect
8. #26022308C2semidirect
9. #26022195C2semidirect
10. #26022189C2semidirect
11. #26022165C2semidirect
12. #26022162C2semidirect
13. C4×#15667953C2semidirect
14. #26022083C2semidirect
15. C89×#2210C2semidirect
18. C2×D8×D89C22semidirect
19. C2×D8×D89C22semidirect
24. C2×#15667958C22semidirect
25. C2×#15667957C22semidirect
26. C2×#15667956C22semidirect
27. C2×#15667955C22semidirect
31. C2×#15667951C22semidirect
32. C2×#15667951C22semidirect
33. #19151982C22semidirect
34. #19151840C22semidirect
35. #19151836C22semidirect
44. C4×D712C22semidirect
46. #19151423C22semidirect
47. #19151403C22semidirect
48. #19151400C22semidirect
49. #19151399C22semidirect
50. #19151398C22semidirect
51. #19151377C22semidirect
52. #19151377C22semidirect
53. C4×#13083549C22semidirect
54. C2×SD32×C89C22semidirect
56. #495×C89C22semidirect
57. C4×D8×C89C22semidirect
58. C4⋊C16×C89C22semidirect
59. #358×C89C22semidirect
60. #357×C89C22semidirect
104. #15667953D4semidirect
310. #2210D89semidirect
317. C89#33839semidirect
330. C2×SD32C2×D89semidirect
338. #495C2×D89semidirect
350. C4×D8C2×D89semidirect
353. C4⋊C16C2×D89semidirect
355. #358C2×D89semidirect
359. #357C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520352
C2×#191520322
#260319382
#260319362
#260225112
#260223682
#260223642
#260223082
#260221952
#260221892
#260221652
#260221622
C4×#156679532
#260220832
C89×#22102
#3383989