Finite Group Databasebeta

← #36711014

Subgroups — #36711014

Order 22784.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152036C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19152035C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031940C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031934C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022310C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022195C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022190C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022163C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022082C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2220C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668035C2211yescharacteristic
17C2×#15668034C2211yescharacteristic
18C22×D712C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D89C2211yescharacteristic, complemented
20#19152245—21no—
21#19152239—21no—
22#19152036—24no—
23#19152035—24no—
24C2×#15667958C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#15667957C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#15667957C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#15667955C2211yescharacteristic, complemented
28C2×D1424C2211yescharacteristic
29C2×D1424C2211yescharacteristic
30C2×#15667953C2211yescharacteristic
31C2×#15667953C2211yescharacteristic
32C2×#15667951C2211yescharacteristic, complemented
33#19151983C2211yescharacteristic, complemented
34#19151981C2211yescharacteristic, complemented
35#19151840C2211yescharacteristic, complemented
36#19151835C2211yescharacteristic
37#19151816—21no—
38#19151812—21no—
39#19151750—21no—
40#19151748—21no—
41#19151746—21no—
42#19151741—21no—
43#19151680C2211yescharacteristic, complemented
44#19151680C2211yescharacteristic, complemented
45C8×C22⋊D89C2211yescharacteristic
46#19151416C2211yescharacteristic, complemented
47#19151401C2211yescharacteristic, complemented
48#19151398C2211yescharacteristic, complemented
49#19151398C2211yescharacteristic, complemented
50#19151398C2211yescharacteristic, complemented
51C22⋊#13083549C2211yescharacteristic, complemented
52#19151377C2211yescharacteristic, complemented
53C16×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C89C2211yescharacteristic, complemented
55C2×M32×C89C2211yescharacteristic, complemented
56#467×C89C2211yescharacteristic, complemented
57#466×C89C2211yescharacteristic
58#366×C89C2211yescharacteristic, complemented
59#358×C89C2211yescharacteristic, complemented
60#357×C89C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#13083575—21no—
62C2×#13083574—21no—
63C22×D356—21no—
64C2×D4×D89—21no—
65#15668035—22no—
66#15668035—41no—
67#15668034—22no—
68#15668034—41no—
69C2×Dic356C2311yescharacteristic
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×D712—22no—
75C2×D712—21no—
76C2×D712—41no—
77C2×D712C2311yescharacteristic
78C2×D712C2311yescharacteristic
79C2×D712C2311yescharacteristic
80C2×#13083559—21no—
81D8×D89—22no—
82D8×D89—41no—
83C2×C8×D89C2311yescharacteristic
84#15668001—21no—
85#15667999—21no—
86#15667997—41no—
87#15667994—41no—
88#15667992—21no—
89#15667987—21no—
90#15667987—41no—
91#15667983—41no—
92#15667982—41no—
93#15667980—41no—
94#15667974—21no—
95#15667974—21no—
96C4×C22⋊D89D411yescharacteristic
97C22⋊C4×D89—41no—
98C22⋊C4×D89—41no—
99#15667958—41no—
100#15667957—22no—
101#15667957—22no—
102#15667955—22no—
103D1424—22no—
104D1424D414yescomplemented
105#15667953—22no—
106#15667953—41no—
107#15667951—22no—
108C2×#13083549C2311yescharacteristic
109C2×#13083549C2311yescharacteristic
110#15667941D411yescharacteristic
111#15667935—21no—
112#15667932—21no—
113#15667932—21no—
114#15667932—21no—
115C22⋊#10623494D411yescharacteristic
116#15667924D411yescharacteristic
117C8×Dic89C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
119C2×D8×C89C2311yescharacteristic
120C22×C8×C89C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C89—21no—
122#121×C89—21no—
123SD32×C89—22no—
124M32×C89—22no—
125C2×C16×C89C2311yescharacteristic
126C2×C16×C89C2311yescharacteristic
127#107×C89C2311yescharacteristic
128#107×C89C2311yescharacteristic
129#103×C89—21no—
130#102×C89—21no—
131C23×D89—41no—
132C23×D89—41no—
133#13083575—42no—
134#13083575—81no—
135#13083574—42no—
136#13083574—81no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—42no—
142C2×D356—41no—
143C2×D356—41no—
144C2×D356—41no—
145C2×D356—81no—
146C2×C22⋊D89—41no—
147C2×C22⋊D89—41no—
148C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
149D4×D89—42no—
150D4×D89—81no—
151C2×C4×D89—41no—
152C2×C4×D89—41no—
153C2×C4×D89—41no—
154C2×C4×D89—41no—
155C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
156Dic356—21no—
157Dic356—21no—
158#13083563—42no—
159#13083562—81no—
160#13083561—42no—
161#13083561—81no—
162D712—21no—
163D712—21no—
164D712—21no—
165D712—21no—
166D712—42no—
167D712C2×D412yes—
168D712C2×D412yes—
169#13083559—42no—
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C8×D89—21no—
173C8×D89—21no—
174C4⋊Dic89—41no—
175#13083553D811yescharacteristic
176C22⋊Dic89—41no—
177C22⋊Dic89—41no—
178C22⋊Dic89D811yescharacteristic
179#13083551—41no—
180#13083551—41no—
181#13083551—41no—
182#13083551—41no—
183#13083551—41no—
184#13083551—41no—
185#13083551D811yescharacteristic
186C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
187#13083549—21no—
188#13083549—21no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—41no—
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193Q16×C89—21no—
194Q16×C89—21no—
195D8×C89—21no—
196D8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C89C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—41no—
204C22⋊C4×C89—41no—
205C22⋊C4×C89—41no—
206C16×C89—21no—
207C16×C89C2×D412yes—
208C23×C89—41no—
209C23×C89C2×D811yescharacteristic
210C22×D89—41no—
211C22×D89—41no—
212C22×D89—41no—
213C22×D89—82no—
214C22×D89—82no—
215C22×D89—82no—
216C22×D89—82no—
217C22×D89—161no—
218C22×D89—161no—
219C22×D89C2×D811yescharacteristic
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—41no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—161no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D89—41no—
233C22⋊D89—82no—
234C22⋊D89—82no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
237C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
238C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
239D356—22no—
240D356—22no—
241D356—41no—
242D356—41no—
243D356—41no—
244D356—41no—
245D356—82no—
246D356—82no—
247D356—161no—
248C4×D89—21no—
249C4×D89—21no—
250C4×D89—82no—
251C4×D89—82no—
252C4×D89—161no—
253C4×D89—161no—
254Dic178—41no—
255Dic178—41no—
256C8×C89—21no—
257C8×C89C22×D411yescharacteristic
258C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259#10623494—21no—
260#10623494—21no—
261C22×C89—21no—
262C22×C89—21no—
263C22×C89—21no—
264C22×C89—81no—
265C22×C89—81no—
266C22×C89—81no—
267C22×C89C22×D811yescharacteristic
268C2×D89—21no—
269C2×D89—21no—
270C2×D89—21no—
271C2×D89—42no—
272C2×D89—42no—
273C2×D89—81no—
274C2×D89—81no—
275C2×D89—81no—
276C2×D89—81no—
277C2×D89—81no—
278C2×D89—81no—
279C2×D89—81no—
280C2×D89—164no—
281C2×D89—164no—
282C4×C89—21no—
283C4×C89—81no—
284C4×C89—81no—
285C4×C89—81no—
286C4×C89D4211yescharacteristic
287C4×C89#57611yescharacteristic
288Dic89—21no—
289Dic89—21no—
290Dic89—21no—
291Dic89—81no—
292#33839—891nomaximal, Sylow
293C2×C89—41no—
294C2×C89—161no—
295C2×C89D4×D811yescharacteristic
296C2×C89#341411yescharacteristic
297C2×C89#341511yescharacteristic
298D89—41no—
299D89—82no—
300D89—82no—
301D89—161no—
302C2×#509—891no—
303C2×#509—891no—
304#3280—891no—
305#3280—891no—
306#2249—891no—
307#2220—891no—
308#2220D8911yescharacteristic, complemented
309#2210—891no—
310#2210—891no—
311#2189—891no—
312#2189—891no—
313#2184—891no—
314#2184—891no—
315C4×D16—891no—
316#2169—891no—
317C89#3383911yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#135—891no—
319C2×#135—891no—
320C22×D8—891no—
321C22×D8—891no—
322#546—1781no—
323#546—1781no—
324#509—1784no—
325#509—1784no—
326C2×Q32—891no—
327C2×SD32—891no—
328C2×SD32—891no—
329C2×SD32—891no—
330C2×SD32C2×D8911yescharacteristic, complemented
331C2×D16—891no—
332C2×D16—891no—
333C2×D16—891no—
334C2×D16—891no—
335C2×M32—891no—
336C2×M32C2×D8911yescharacteristic, complemented
337#495—891no—
338#495—891no—
339#467—891no—
340#467C2×D8911yescharacteristic, complemented
341#466—891no—
342#466C2×D8911yescharacteristic
343#463—1781no—
344#463—1781no—
345#450—1781no—
346#450—1781no—
347#449—1781no—
348#449—1781no—
349C4×D8—891no—
350C4×D8—891no—
351C8×D4—891no—
352#366C2×D8911yescharacteristic, complemented
353C4⋊C16—891no—
354#358—891no—
355#358C2×D8911yescharacteristic, complemented
356#357—891no—
357#357—891no—
358#357—891no—
359#357C2×D8911yescharacteristic, complemented
360C22⋊C16—891no—
361C22⋊C16—891no—
362C4×C16—891no—
363C2×#41—1781no—
364C2×#41—1781no—
365C22×D4—1781no—
366C22×D4—1781no—
367#135—3561no—
368#135—3561no—
369#135—1782no—
370#135—1782no—
371C2×Q16—891no—
372C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
373C2×SD16—1781no—
374C2×SD16—1781no—
375C2×SD16—1781no—
376C2×SD16—1781no—
377C2×D8—891no—
378C2×D8—891no—
379C2×D8—891no—
380C2×D8—3561no—
381C2×D8—3561no—
382C2×D8—1782no—
383C2×D8—1781no—
384C2×D8—1782no—
385C2×D8—1781no—
386C2×D8C22×D8911yescharacteristic
387C22×C8—891no—
388C22×C8C22×D8911yescharacteristic
389#124—1781no—
390#124—1781no—
391#123—3561no—
392#123—3561no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—1781no—
395#121—21no—
396#121—3561no—
397#121—3561no—
398#121—1781no—
399#120—3561no—
400#120—3561no—
401C4×D4—891no—
402C4×D4—1781no—
403C4×D4—1781no—
404C2×C22⋊C4—3561no—
405C2×C22⋊C4—3561no—
406Q32—3561no—
407SD32—22no—
408SD32—1782no—
409SD32—1782no—
410SD32—1782no—
411D16—894no—
412D16—3561no—
413D16—1782no—
414D16—1782no—
415M32—22no—
416M32—1782no—
417C2×C16—891no—
418C2×C16—891no—
419C2×C16C22×D8911yescharacteristic
420C2×C16C22×D8911yescharacteristic
421#107C22×D8911yescharacteristic
422#107C22×D8911yescharacteristic
423C4⋊C8—891no—
424#103—21no—
425#103—1781no—
426#102—21no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430C22⋊C8—891no—
431C22⋊C8—891no—
432C4×C8—891no—
433C24—3561no—
434C24—3561no—
435#41—3562no—
436#41—3562no—
437#41—7121no—
438#41—7121no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—1781no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—891no—
444C2×D4—3562no—
445C2×D4—3561no—
446C2×D4—3561no—
447C2×D4—3561no—
448C2×D4—3561no—
449C2×D4—3562no—
450C2×D4—3561no—
451C2×D4—1781no—
452C2×D4—1781no—
453C2×D4—1781no—
454C2×D4—7121no—
455C2×D4—7121no—
456C22×C4—891no—
457C22×C4—3561no—
458C22×C4—3561no—
459C22×C4—3561no—
460C22×C4—3561no—
461C22×C4D4×D8911yescharacteristic
462Q16—21no—
463Q16—21no—
464Q16—1781no—
465Q16—1781no—
466SD16—3562no—
467SD16—3562no—
468SD16—7121no—
469SD16—7121no—
470D8—21no—
471D8—21no—
472D8—892no—
473D8—892no—
474D8—3562no—
475D8—3562no—
476D8—1781no—
477D8—1781no—
478D8—1781no—
479D8—1781no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—891no—
483C2×C8—891no—
484C2×C8—1781no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8D4×D8911yescharacteristic
487C2×C8C23×D8911yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—891no—
492C4⋊C4—3561no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—891no—
496C22⋊C4—891no—
497C22⋊C4—3561no—
498C22⋊C4—3561no—
499C22⋊C4—3561no—
500C22⋊C4—3561no—
501C22⋊C4—3561no—
502C22⋊C4—3561no—
503C22⋊C4—3561no—
504C22⋊C4—3561no—
505C42—891no—
506C16—21no—
507C16—1781no—
508C16—1781no—
509C16D4×D8912yes—
510C23—41no—
511C23—891no—
512C23—3561no—
513C23—3561no—
514C23—3561no—
515C23—14241no—
516C23—14241no—
517C23—7122no—
518C23—7122no—
519C23—7122no—
520C23—7122no—
521C23D8×D8911yescharacteristic
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—3561no—
525Q8—3561no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—161no—
529D4—3561no—
530D4—3561no—
531D4—3561no—
532D4—3561no—
533D4—3561no—
534D4—14241no—
535D4—1782no—
536D4—1782no—
537D4—7122no—
538D4—7122no—
539D4—7122no—
540D4—7122no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—891no—
547C2×C4—891no—
548C2×C4—891no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—14241no—
551C2×C4—14241no—
552C2×C4—1781no—
553C2×C4—1781no—
554C2×C4—7122no—
555C2×C4—7122no—
556C2×C4D8×D8911yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—1781no—
560C8—1781no—
561C8C2×D4×D8911yescharacteristic
562C8#1566805811yescharacteristic
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—3562no—
570C22—3562no—
571C22—14244no—
572C22—14244no—
573C22—1781no—
574C22—1781no—
575C22—1781no—
576C22—7121no—
577C22—7121no—
578C22—7121no—
579C22—7121no—
580C22—7121no—
581C22—7121no—
582C22—7121no—
583C22C2×D8×D8911yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—1781no—
589C4—1781no—
590C4—1781no—
591C4—7121no—
592C4#1915223211yescharacteristic
593C4#1915240011yescharacteristic
594C2—41no—
595C2—161no—
596C2—3561no—
597C2—14241no—
598C2—7122no—
599C2—7122no—
600C2#2603192611yescharacteristic
601C2#2603338711yescharacteristic
602C2#2603339211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2220C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2220D89
hypocenterC89#33839
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2220

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152036C2semidirect
2. C2×#19152035C2semidirect
3. #26031940C2semidirect
4. #26031934C2semidirect
5. #26022512C2semidirect
6. #26022366C2semidirect
7. #26022310C2semidirect
8. #26022306C2semidirect
9. #26022195C2semidirect
10. #26022190C2semidirect
11. #26022165C2semidirect
12. #26022163C2semidirect
13. #26022098C2semidirect
14. #26022082C2semidirect
15. C89×#2220C2semidirect
18. C22×D712C22semidirect
19. C2×D8×D89C22semidirect
24. C2×#15667958C22semidirect
25. C2×#15667957C22semidirect
26. C2×#15667957C22semidirect
27. C2×#15667955C22semidirect
32. C2×#15667951C22semidirect
33. #19151983C22semidirect
34. #19151981C22semidirect
35. #19151840C22semidirect
43. #19151680C22semidirect
44. #19151680C22semidirect
46. #19151416C22semidirect
47. #19151401C22semidirect
48. #19151398C22semidirect
49. #19151398C22semidirect
50. #19151398C22semidirect
51. C22⋊#13083549C22semidirect
52. #19151377C22semidirect
53. C16×Dic89C22semidirect
54. C2×SD32×C89C22semidirect
55. C2×M32×C89C22semidirect
56. #467×C89C22semidirect
58. #366×C89C22semidirect
59. #358×C89C22semidirect
60. #357×C89C22semidirect
104. D1424D4semidirect
308. #2220D89semidirect
317. C89#33839semidirect
330. C2×SD32C2×D89semidirect
336. C2×M32C2×D89semidirect
340. #467C2×D89semidirect
352. #366C2×D89semidirect
355. #358C2×D89semidirect
359. #357C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520362
C2×#191520352
#260319402
#260319342
#260225122
#260223662
#260223102
#260223062
#260221952
#260221902
#260221652
#260221632
#260220982
#260220822
C89×#22202
#3383989