Finite Group Databasebeta

← #36711016

Subgroups — #36711016

Order 22784.

712 conjugacy classes of subgroups; only the 147 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 712 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 147 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152032C212yesmaximal, complemented
2#26031938C212yesmaximal, complemented
3#26022513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022366C212yesmaximal, complemented
5#26022307C212yesmaximal, complemented
6#26022193C212yesmaximal, complemented
7#26022165C212yesmaximal, complemented
8#26022085C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×D16×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15668031C2212yes—
11C2×D8×D89C2212yescomplemented
12#19152243—22no—
13#19152032—28no—
14C2×Dic712C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#15667957C2212yescomplemented
16C2×#15667956C2212yescomplemented
17C2×D1424C2211yescharacteristic
18C2×#15667953C2212yes—
19C2×#15667951C2212yescomplemented
20#19151982C2212yescomplemented
21#19151840C2212yescomplemented
22#19151835C2212yes—
23#19151813—22no—
24#19151750—22no—
25#19151744—22no—
26C8×D356C2211yescharacteristic
27C4⋊#13083549C2211yescharacteristic, complemented
28#19151401C2212yescomplemented
29#19151398C2212yescomplemented
30#19151377C2212yescomplemented
31C2×D16×C89C2211yescharacteristic
32C4×D8×C89C2212yescomplemented
33#366×C89C2211yescharacteristic, complemented
34#357×C89C2212yescomplemented
35C4×C16×C89C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13083573—22no—
37C2×D4×D89—22no—
38#15668031—24no—
39#15668031—42no—
40C2×Dic356C2312yes—
41C2×#13083563—22no—
42C2×#13083562—22no—
43C2×D712C2312yes—
44C2×#13083559—22no—
45D8×D89—24no—
46D8×D89—42no—
47C2×C8×D89C2312yes—
48#15668000—22no—
49#15667996—42no—
50#15667992—22no—
51#15667987—22no—
52#15667986—42no—
53#15667982—42no—
54C4×D356D411yescharacteristic
55C2×#13083551—42no—
56Dic712—41no—
57#15667957—24no—
58#15667956—24no—
59D1424—41no—
60#15667953—24no—
61#15667951—24no—
62C2×#13083549C2312yes—
63C4⋊#10623494D411yescharacteristic
64#15667935—22no—
65#15667932—22no—
66#15667924D412yes—
67C2×D8×C89C2312yes—
68C4×D4×C89—22no—
69D16×C89D414yescomplemented
70C2×C16×C89C2311yescharacteristic
71C2×C16×C89C2311yescharacteristic
72#107×C89C2312yes—
73#102×C89—22no—
74C4×C8×C89C2311yescharacteristic
75C23×D89—42no—
76#13083573—44no—
77#13083573—82no—
78C2×Dic178—22no—
79C2×D356—22no—
80C2×D356—42no—
81C2×D356D811yescharacteristic
82C2×C22⋊D89—42no—
83C2×C22⋊D89—42no—
84D4×D89—44no—
85D4×D89—82no—
86C22×Dic89—42no—
87C2×C4×D89C2×D412yes—
88Dic356—22no—
89Dic356—22no—
90#13083563—82no—
91#13083562—44no—
92D712—22no—
93D712—22no—
94#13083559—44no—
95C2×#10623494C2×D412yes—
96C8×D89—22no—
97C8×D89—22no—
98C4⋊Dic89—42no—
99C4⋊Dic89D811yescharacteristic
100#13083551—42no—
101#13083551—42no—
102#13083551—42no—
103#13083551—42no—
104#13083551D812yes—
105#13083549—22no—
106C2×D4×C89—22no—
107C22×C4×C89—42no—
108D8×C89—22no—
109D8×C89C2×D414yes—
110C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C89C2411yescharacteristic
112C4⋊C4×C89—22no—
113C22⋊C4×C89—42no—
114C42×C89C2×D411yescharacteristic
115C16×C89—21no—
116C16×C89C2×D412yes—
117C23×C89—42no—
118C22×D89—42no—
119C22×D89—84no—
120C22×D89—84no—
121C22×D89—162no—
122C22×D89C2×D812yes—
123D4×C89—24no—
124D4×C89—42no—
125C2×C4×C89—42no—
126C2×C4×C89—162no—
127C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
128C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
129C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
130C22⋊D89—84no—
131C22⋊D89—84no—
132C2×Dic89—42no—
133C2×Dic89—84no—
134C2×Dic89C2×D812yes—
135D356—41no—
136D356—42no—
137D356—42no—
138D356—162no—
139C4×D89—22no—
140C4×D89—22no—
141Dic178—42no—
142Dic178—42no—
143C8×C89—21no—
144C8×C89C22×D411yescharacteristic
145C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
146#10623494—22no—
147C22×C89—44no—
148C22×C89—82no—
149C22×C89—82no—
150C22×C89C22×D811yescharacteristic
151C2×D89—22no—
152C2×D89—22no—
153C2×D89—22no—
154C2×D89—82no—
155C2×D89—82no—
156C2×D89—82no—
157C2×D89—168no—
158C4×C89—21no—
159C4×C89—21no—
160C4×C89—82no—
161C4×C89D4211yescharacteristic
162C4×C89#57611yescharacteristic
163Dic89—22no—
164Dic89—82no—
165#33839—891nomaximal, Sylow
166C2×C89—84no—
167C2×C89D4×D811yescharacteristic
168C2×C89#341411yescharacteristic
169C2×C89#341511yescharacteristic
170D89—42no—
171D89—162no—
172C2×#509—892no—
173#3280—892no—
174#2249—891no—
175#2220—892no—
176#2210—892no—
177#2189—892no—
178#2184—892no—
179C4×D16D8911yescharacteristic, complemented
180#2169—891no—
181C89#3383911yescharacteristic, complemented, Sylow
182C2×#135—892no—
183C22×D8—892no—
184#546—1782no—
185#509—1788no—
186C2×Q32—891no—
187C2×SD32—892no—
188C2×SD32—892no—
189C2×D16—892no—
190C2×D16—891no—
191C2×D16C2×D8911yescharacteristic
192C2×M32—892no—
193#495—892no—
194#467—892no—
195#466—892no—
196#463—1782no—
197#450—1782no—
198#449—1782no—
199C4×D8C2×D8912yescomplemented
200C8×D4—891no—
201#366C2×D8911yescharacteristic, complemented
202C4⋊C16—891no—
203#358—892no—
204#357—892no—
205#357C2×D8912yescomplemented
206C22⋊C16—892no—
207C4×C16C2×D8911yescharacteristic, complemented
208C2×#41—1782no—
209C22×D4—1782no—
210#135—3562no—
211#135—1784no—
212C2×Q16—892no—
213C2×SD16—1782no—
214C2×SD16—1782no—
215C2×D8—892no—
216C2×D8—3562no—
217C2×D8—1782no—
218C2×D8—1784no—
219C2×D8C22×D8912yes—
220C22×C8—892no—
221#124—1782no—
222#123—3562no—
223C22⋊Q8—1782no—
224#121—3562no—
225#121—1782no—
226#120—3562no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—891no—
229C2×C22⋊C4—3562no—
230Q32—3561no—
231SD32—1784no—
232SD32—1784no—
233D16—3561no—
234D16—1784no—
235D16D35614yescomplemented
236M32—1784no—
237C2×C16—892no—
238C2×C16C22×D8911yescharacteristic
239C2×C16C22×D8911yescharacteristic
240#107C22×D8912yes—
241C4⋊C8—891no—
242#103—1782no—
243#102—22no—
244#102—1782no—
245C22⋊C8—892no—
246C4×C8C22×D8911yescharacteristic
247C24—3562no—
248#41—3564no—
249#41—7122no—
250C2×Q8—1782no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—891no—
253C2×D4—3562no—
254C2×D4—3562no—
255C2×D4—3562no—
256C2×D4—3564no—
257C2×D4—1782no—
258C2×D4—7122no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—892no—
261C22×C4—3562no—
262Q16—1782no—
263Q16—1782no—
264SD16—3564no—
265SD16—7122no—
266D8—22no—
267D8—3564no—
268D8—1782no—
269D8—1782no—
270D8C2×D35614yes—
271C2×C8—892no—
272C2×C8—1782no—
273C2×C8—1782no—
274C2×C8D4×D8911yescharacteristic
275C2×C8C23×D8911yescharacteristic
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—891no—
278C4⋊C4—3562no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—892no—
281C22⋊C4—3562no—
282C22⋊C4—3562no—
283C22⋊C4—3562no—
284C22⋊C4—3562no—
285C42D4×D8911yescharacteristic
286C16—21no—
287C16—1782no—
288C16C2×D35612yes—
289C23—42no—
290C23—892no—
291C23—3562no—
292C23—14242no—
293C23—7124no—
294C23—7124no—
295Q8—3562no—
296Q8—3562no—
297D4—24no—
298D4—42no—
299D4—3561no—
300D4—3562no—
301D4—3562no—
302D4—14242no—
303D4—7124no—
304D4—7124no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—162no—
307C2×C4—892no—
308C2×C4—3562no—
309C2×C4—1782no—
310C2×C4—1782no—
311C2×C4—7124no—
312C2×C4D8×D8911yescharacteristic
313C2×C4D8×D8911yescharacteristic
314C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
315C8—21no—
316C8—1782no—
317C8C22×D35611yescharacteristic
318C8#1566805811yescharacteristic
319C22—44no—
320C22—82no—
321C22—82no—
322C22—14248no—
323C22—1782no—
324C22—1782no—
325C22—1782no—
326C22—7122no—
327C22—7122no—
328C22—7122no—
329C22C2×D8×D8911yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—82no—
333C4—1782no—
334C4—7122no—
335C4D4×D35611yescharacteristic
336C4#1915240011yescharacteristic
337C2—84no—
338C2—3562no—
339C2—14242no—
340C2D8×D35611yescharacteristic
341C2#2603338511yescharacteristic
342C2#2603338911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC4×D16×C89C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenterC4×D16D89
hypocenterC89#33839
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×D16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152032C2semidirect
2. #26031938C2semidirect
3. #26022513C2semidirect
4. #26022366C2semidirect
5. #26022307C2semidirect
6. #26022193C2semidirect
7. #26022165C2semidirect
8. #26022085C2semidirect
9. C4×D16×C89C2semidirect
11. C2×D8×D89C22semidirect
14. C2×Dic712C22semidirect
15. C2×#15667957C22semidirect
16. C2×#15667956C22semidirect
19. C2×#15667951C22semidirect
20. #19151982C22semidirect
21. #19151840C22semidirect
27. C4⋊#13083549C22semidirect
28. #19151401C22semidirect
29. #19151398C22semidirect
30. #19151377C22semidirect
32. C4×D8×C89C22semidirect
33. #366×C89C22semidirect
34. #357×C89C22semidirect
35. C4×C16×C89C22semidirect
69. D16×C89D4semidirect
179. C4×D16D89semidirect
181. C89#33839semidirect
199. C4×D8C2×D89semidirect
201. #366C2×D89semidirect
205. #357C2×D89semidirect
207. C4×C16C2×D89semidirect
235. D16D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520322
#260319382
#260225132
#260223662
#260223072
#260221932
#260221652
#260220852
C4×D16×C892
#3383989