Finite Group Databasebeta

← #36711017

Subgroups — #36711017

Order 22784.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152034C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19152032C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031940C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031937C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022510C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022363C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022305C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022194C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022193C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022162C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022081C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2184C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668034C2211yescharacteristic
17C2×#15668031C2211yescharacteristic
18C2×D8×D89C2211yescharacteristic, complemented
19#19152245—21no—
20#19152242—21no—
21#19152034—24no—
22#19152032—24no—
23C2×Dic712C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#15667957C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#15667956C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#15667956C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#15667956C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#15667953C2211yescharacteristic
29C2×#15667953C2211yescharacteristic
30C2×#15667952C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#15667951C2211yescharacteristic, complemented
32#19151981C2211yescharacteristic, complemented
33#19151981C2211yescharacteristic, complemented
34#19151840C2211yescharacteristic, complemented
35#19151839C2211yescharacteristic, complemented
36#19151831C2211yescharacteristic
37#19151812—21no—
38#19151811—21no—
39#19151750—21no—
40#19151749—21no—
41#19151741—21no—
42#19151740—21no—
43D8×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
44#19151680C2211yescharacteristic, complemented
45C8×C22⋊D89C2211yescharacteristic
46#19151423C2211yescharacteristic, complemented
47#19151416C2211yescharacteristic, complemented
48#19151403C2211yescharacteristic, complemented
49#19151401C2211yescharacteristic, complemented
50#19151400C2211yescharacteristic, complemented
51#19151399C2211yescharacteristic, complemented
52#19151377C2211yescharacteristic, complemented
53C16×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
54C22×D8×C89C2211yescharacteristic, complemented
55C2×D16×C89C2211yescharacteristic
56C2×D16×C89C2211yescharacteristic
57#466×C89C2211yescharacteristic
58#357×C89C2211yescharacteristic, complemented
59#357×C89C2211yescharacteristic, complemented
60C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#13083574—21no—
62C2×#13083573—21no—
63C2×D4×D89—21no—
64#15668034—22no—
65#15668034—41no—
66#15668031—22no—
67#15668031—41no—
68C2×Dic356C2311yescharacteristic
69C2×Dic356C2311yescharacteristic
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×D712C2311yescharacteristic
75C2×#13083559—21no—
76D8×D89—22no—
77D8×D89—41no—
78C2×C8×D89C2311yescharacteristic
79#15667999—21no—
80#15667999—21no—
81#15667994—41no—
82#15667993—41no—
83#15667992—21no—
84#15667991—21no—
85#15667984—41no—
86#15667983—21no—
87#15667983—41no—
88#15667981—41no—
89#15667980—41no—
90D4×Dic89—21no—
91#15667974—21no—
92C4×C22⋊D89D411yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic89—41no—
94C22⋊C4×D89—41no—
95Dic712—41no—
96#15667957—22no—
97#15667956—22no—
98#15667956—22no—
99#15667956—22no—
100#15667953—22no—
101#15667953D414yescomplemented
102#15667952—22no—
103#15667951—22no—
104C2×#13083549C2311yescharacteristic
105C2×#13083549C2311yescharacteristic
106#15667946C2311yescharacteristic
107#15667941D411yescharacteristic
108#15667937—21no—
109#15667935—21no—
110#15667933—21no—
111#15667933—21no—
112#15667932—21no—
113C22⋊#10623494D411yescharacteristic
114#15667924D411yescharacteristic
115C8×Dic89C2311yescharacteristic
116C22×D4×C89—21no—
117C2×D8×C89—22no—
118C2×D8×C89—21no—
119C2×D8×C89—41no—
120C2×D8×C89C2311yescharacteristic
121C2×D8×C89C2311yescharacteristic
122C2×D8×C89C2311yescharacteristic
123C22×C8×C89C2311yescharacteristic
124#121×C89—21no—
125D16×C89—22no—
126D16×C89—41no—
127C2×C16×C89C2311yescharacteristic
128C2×C16×C89C2311yescharacteristic
129#107×C89C2311yescharacteristic
130#102×C89—21no—
131C23×D89—41no—
132#13083574—42no—
133#13083574—81no—
134#13083573—42no—
135#13083573—81no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×C22⋊D89—41no—
140C2×C22⋊D89—41no—
141C2×C22⋊D89—41no—
142C2×C22⋊D89—41no—
143C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
144D4×D89—42no—
145D4×D89—81no—
146C22×Dic89—41no—
147C22×Dic89—41no—
148C2×C4×D89—41no—
149C2×C4×D89—41no—
150C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
151Dic356—21no—
152Dic356—21no—
153Dic356—21no—
154Dic356—21no—
155#13083563—42no—
156#13083562—42no—
157#13083562—81no—
158#13083562—81no—
159D712—21no—
160D712C2×D412yes—
161#13083559—42no—
162C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
163C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
164C8×D89—21no—
165C8×D89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—41no—
168#13083553—41no—
169#13083553D811yescharacteristic
170C22⋊Dic89—41no—
171C22⋊Dic89—41no—
172C22⋊Dic89—41no—
173C22⋊Dic89—41no—
174C22⋊Dic89—41no—
175C22⋊Dic89—41no—
176C22⋊Dic89—41no—
177C22⋊Dic89D811yescharacteristic
178#13083551—41no—
179#13083551—41no—
180#13083551D811yescharacteristic
181C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
182#13083549—21no—
183#13083549C2×D412yes—
184C24×C89—41no—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—42no—
189C2×D4×C89—41no—
190C2×D4×C89—41no—
191C2×D4×C89—81no—
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193D8×C89—21no—
194D8×C89—21no—
195D8×C89—21no—
196D8×C89—21no—
197D8×C89—21no—
198D8×C89—42no—
199D8×C89C2×D412yes—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C89C2411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89—21no—
205C22⋊C4×C89—41no—
206C16×C89—21no—
207C16×C89—21no—
208C23×C89—41no—
209C23×C89—41no—
210C23×C89—41no—
211C23×C89—82no—
212C23×C89—82no—
213C23×C89—161no—
214C23×C89C2×D811yescharacteristic
215C22×D89—41no—
216C22×D89—82no—
217C22×D89—82no—
218C22×D89—161no—
219C22×D89C2×D811yescharacteristic
220D4×C89—22no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—82no—
227D4×C89—161no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D89—41no—
234C22⋊D89—82no—
235C22⋊D89—82no—
236C22⋊D89—82no—
237C22⋊D89—161no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—82no—
242C2×Dic89—161no—
243C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
244C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
245C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
246D356—22no—
247D356—41no—
248C4×D89—21no—
249C4×D89—21no—
250C4×D89—82no—
251C4×D89—161no—
252Dic178—41no—
253Dic178—41no—
254Dic178—41no—
255Dic178—41no—
256C8×C89—21no—
257C8×C89C22×D411yescharacteristic
258C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259#10623494—21no—
260#10623494—21no—
261C22×C89—21no—
262C22×C89—21no—
263C22×C89—21no—
264C22×C89—42no—
265C22×C89—81no—
266C22×C89—81no—
267C22×C89—81no—
268C22×C89—81no—
269C22×C89—81no—
270C22×C89—81no—
271C22×C89—81no—
272C22×C89—81no—
273C22×C89—164no—
274C22×C89C22×D811yescharacteristic
275C2×D89—21no—
276C2×D89—21no—
277C2×D89—21no—
278C2×D89—42no—
279C2×D89—81no—
280C2×D89—81no—
281C2×D89—164no—
282C4×C89—21no—
283C4×C89—81no—
284C4×C89D4211yescharacteristic
285C4×C89#57611yescharacteristic
286Dic89—21no—
287Dic89—21no—
288Dic89—21no—
289Dic89—81no—
290Dic89—81no—
291Dic89—81no—
292#33839—891nomaximal, Sylow
293C2×C89—41no—
294C2×C89—82no—
295C2×C89—161no—
296C2×C89—161no—
297C2×C89D4×D811yescharacteristic
298C2×C89#341411yescharacteristic
299C2×C89#341511yescharacteristic
300D89—41no—
301D89—82no—
302C2×#509—891no—
303C2×#509—891no—
304#3280—891no—
305#3280—891no—
306#2249—891no—
307#2220—891no—
308#2220—891no—
309#2210—891no—
310#2210—891no—
311#2189—891no—
312#2189—891no—
313#2184—891no—
314#2184D8911yescharacteristic, complemented
315C4×D16—891no—
316#2169—891no—
317C89#3383911yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#135—891no—
319C2×#135—891no—
320C22×D8—891no—
321C22×D8C2×D8911yescharacteristic, complemented
322#546—1781no—
323#546—1781no—
324#509—1784no—
325#509—1784no—
326C2×Q32—891no—
327C2×SD32—891no—
328C2×SD32—891no—
329C2×SD32—891no—
330C2×SD32—891no—
331C2×D16—891no—
332C2×D16—891no—
333C2×D16C2×D8911yescharacteristic
334C2×D16C2×D8911yescharacteristic
335C2×M32—891no—
336C2×M32—891no—
337#495—891no—
338#495—891no—
339#467—891no—
340#467—891no—
341#466—891no—
342#466C2×D8911yescharacteristic
343#463—1781no—
344#463—1781no—
345#450—1781no—
346#450—1781no—
347#449—1781no—
348#449—1781no—
349C4×D8—891no—
350C4×D8—891no—
351C8×D4—891no—
352#366—891no—
353C4⋊C16—891no—
354#358—891no—
355#358—891no—
356#357—891no—
357#357—891no—
358#357C2×D8911yescharacteristic, complemented
359#357C2×D8911yescharacteristic, complemented
360C22⋊C16—891no—
361C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic, complemented
362C4×C16—891no—
363C2×#41—1781no—
364C2×#41—1781no—
365C22×D4—21no—
366C22×D4—1781no—
367#135—3561no—
368#135—3561no—
369#135—1782no—
370#135—1782no—
371C2×Q16—891no—
372C2×Q16—891no—
373C2×SD16—1781no—
374C2×SD16—1781no—
375C2×SD16—1781no—
376C2×SD16—1781no—
377C2×D8—22no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—41no—
380C2×D8—891no—
381C2×D8—3561no—
382C2×D8—1781no—
383C2×D8—1782no—
384C2×D8C22×D8911yescharacteristic
385C2×D8C22×D8911yescharacteristic
386C2×D8C22×D8911yescharacteristic
387C22×C8—891no—
388C22×C8C22×D8911yescharacteristic
389#124—1781no—
390#124—1781no—
391#123—3561no—
392#123—3561no—
393C22⋊Q8—1781no—
394C22⋊Q8—1781no—
395#121—21no—
396#121—3561no—
397#121—3561no—
398#121—1781no—
399#120—3561no—
400#120—3561no—
401C4×D4—891no—
402C4×D4—1781no—
403C4×D4—1781no—
404C2×C22⋊C4—3561no—
405C2×C22⋊C4—3561no—
406Q32—3561no—
407SD32—1782no—
408SD32—1782no—
409SD32—1782no—
410SD32—1782no—
411D16—22no—
412D16—41no—
413D16—894no—
414D16—1782no—
415M32—1782no—
416M32—1782no—
417C2×C16—891no—
418C2×C16—891no—
419C2×C16C22×D8911yescharacteristic
420C2×C16C22×D8911yescharacteristic
421#107—891no—
422#107C22×D8911yescharacteristic
423C4⋊C8—891no—
424#103—1781no—
425#103—1781no—
426#102—21no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430C22⋊C8—891no—
431C22⋊C8—891no—
432C4×C8—891no—
433C24—41no—
434C24—3561no—
435#41—3562no—
436#41—3562no—
437#41—7121no—
438#41—7121no—
439C2×Q8—1781no—
440C2×Q8—1781no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—891no—
449C2×D4—3561no—
450C2×D4—3561no—
451C2×D4—3561no—
452C2×D4—3561no—
453C2×D4—3562no—
454C2×D4—1781no—
455C2×D4—7121no—
456C22×C4—891no—
457C22×C4—3561no—
458C22×C4—3561no—
459C22×C4—3561no—
460C22×C4—3561no—
461C22×C4D4×D8911yescharacteristic
462Q16—1781no—
463Q16—1781no—
464Q16—1781no—
465Q16—1781no—
466SD16—3562no—
467SD16—3562no—
468SD16—7121no—
469SD16—7121no—
470D8—21no—
471D8—21no—
472D8—21no—
473D8—21no—
474D8—21no—
475D8—42no—
476D8—892no—
477D8—3562no—
478D8—1781no—
479D8D4×D8912yes—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—891no—
483C2×C8—891no—
484C2×C8—1781no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8D4×D8911yescharacteristic
487C2×C8C23×D8911yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—891no—
490C4⋊C4—3561no—
491C4⋊C4—3561no—
492C4⋊C4—1781no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—891no—
495C22⋊C4—891no—
496C22⋊C4—3561no—
497C22⋊C4—3561no—
498C22⋊C4—3561no—
499C22⋊C4—3561no—
500C22⋊C4—3561no—
501C22⋊C4—3561no—
502C22⋊C4—3561no—
503C22⋊C4—3561no—
504C22⋊C4—3561no—
505C42—891no—
506C16—21no—
507C16—21no—
508C16—892no—
509C16—1781no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—161no—
516C23—891no—
517C23—3561no—
518C23—14241no—
519C23—7122no—
520C23—7122no—
521C23D8×D8911yescharacteristic
522Q8—3561no—
523Q8—3561no—
524Q8—3561no—
525Q8—3561no—
526D4—22no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—82no—
533D4—161no—
534D4—3561no—
535D4—3561no—
536D4—14241no—
537D4—1782no—
538D4—7122no—
539D4—7122no—
540D4—7122no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—891no—
545C2×C4—891no—
546C2×C4—891no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—14241no—
551C2×C4—14241no—
552C2×C4—1781no—
553C2×C4—1781no—
554C2×C4—7122no—
555C2×C4—7122no—
556C2×C4D8×D8911yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—1781no—
560C8—1781no—
561C8C2×D4×D8911yescharacteristic
562C8#1566805711yescharacteristic
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—42no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—164no—
576C22—3562no—
577C22—14244no—
578C22—1781no—
579C22—1781no—
580C22—1781no—
581C22—7121no—
582C22—7121no—
583C22C2×D8×D8911yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—81no—
586C4—1781no—
587C4—1781no—
588C4—1781no—
589C4—7121no—
590C4—7121no—
591C4—7121no—
592C4#1915223011yescharacteristic
593C4#1915240211yescharacteristic
594C2—41no—
595C2—82no—
596C2—161no—
597C2—161no—
598C2—3561no—
599C2—7122no—
600C2#2603192211yescharacteristic
601C2#2603338411yescharacteristic
602C2#2603338911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2184C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2184D89
hypocenterC89#33839
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152034C2semidirect
2. C2×#19152032C2semidirect
3. #26031940C2semidirect
4. #26031937C2semidirect
5. #26022510C2semidirect
6. #26022364C2semidirect
7. #26022363C2semidirect
8. #26022306C2semidirect
9. #26022305C2semidirect
10. #26022194C2semidirect
11. #26022193C2semidirect
12. #26022162C2semidirect
13. #26022096C2semidirect
14. #26022081C2semidirect
15. C89×#2184C2semidirect
18. C2×D8×D89C22semidirect
23. C2×Dic712C22semidirect
24. C2×#15667957C22semidirect
25. C2×#15667956C22semidirect
26. C2×#15667956C22semidirect
27. C2×#15667956C22semidirect
30. C2×#15667952C22semidirect
31. C2×#15667951C22semidirect
32. #19151981C22semidirect
33. #19151981C22semidirect
34. #19151840C22semidirect
35. #19151839C22semidirect
43. D8×Dic89C22semidirect
44. #19151680C22semidirect
46. #19151423C22semidirect
47. #19151416C22semidirect
48. #19151403C22semidirect
49. #19151401C22semidirect
50. #19151400C22semidirect
51. #19151399C22semidirect
52. #19151377C22semidirect
53. C16×Dic89C22semidirect
54. C22×D8×C89C22semidirect
58. #357×C89C22semidirect
59. #357×C89C22semidirect
60. C22⋊C16×C89C22semidirect
101. #15667953D4semidirect
314. #2184D89semidirect
317. C89#33839semidirect
321. C22×D8C2×D89semidirect
358. #357C2×D89semidirect
359. #357C2×D89semidirect
361. C22⋊C16C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520342
C2×#191520322
#260319402
#260319372
#260225102
#260223642
#260223632
#260223062
#260223052
#260221942
#260221932
#260221622
#260220962
#260220812
C89×#21842
#3383989