Finite Group Databasebeta

← #36711019

Subgroups — #36711019

Order 22784.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152035C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19152033C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022286C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022166C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022162C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022101C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022081C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668035C2211yescharacteristic, complemented
17C22×D712C2211yescharacteristic
18C2×D8×D89C2211yescharacteristic
19#19152267—21no—
20#19152232—21no—
21#19152035—24no—
22#19152033—24no—
23C2×#15667955C2211yescharacteristic
24C2×#15667955C2211yescharacteristic, complemented
25C2×D1424C2211yescharacteristic
26C2×D1424C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#15667953C2211yescharacteristic
28C2×#15667953C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#15667953C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#15667952C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#15667951C2211yescharacteristic, complemented
32#19151973C2211yescharacteristic
33#19151973C2211yescharacteristic, complemented
34#19151835C2211yescharacteristic
35#19151834C2211yescharacteristic, complemented
36#19151831C2211yescharacteristic, complemented
37#19151796—21no—
38#19151792—21no—
39#19151743—21no—
40#19151742—21no—
41#19151733—21no—
42#19151731—21no—
43Q16×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
44#19151680C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D89C2211yescharacteristic
46#19151425C2211yescharacteristic, complemented
47#19151416C2211yescharacteristic, complemented
48#19151400C2211yescharacteristic
49#19151400C2211yescharacteristic, complemented
50#19151399C2211yescharacteristic, complemented
51#19151398C2211yescharacteristic, complemented
52#19151377C2211yescharacteristic, complemented
53C16×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#135×C89C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD32×C89C2211yescharacteristic, complemented
56C2×D16×C89C2211yescharacteristic, complemented
57#466×C89C2211yescharacteristic
58#358×C89C2211yescharacteristic, complemented
59#357×C89C2211yescharacteristic, complemented
60C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#13083575—21no—
62C22×D356—21no—
63C2×D4×D89—21no—
64C2×D4×D89—41no—
65#15668035—22no—
66#15668035—41no—
67C2×#13083561—21no—
68C2×D712—22no—
69C2×D712—21no—
70C2×D712—41no—
71C2×D712C2311yescharacteristic
72C2×D712C2311yescharacteristic
73C2×D712C2311yescharacteristic
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083559—21no—
77D8×D89—22no—
78D8×D89—41no—
79C2×C8×D89C2311yescharacteristic
80#15668008—21no—
81#15668008—21no—
82#15668008—41no—
83#15667987—21no—
84#15667986—21no—
85#15667986—41no—
86#15667985—41no—
87#15667983—21no—
88#15667983—41no—
89#15667982—41no—
90#15667980—41no—
91Q8×Dic89—21no—
92#15667974—21no—
93C4×C22⋊D89—41no—
94C4×C22⋊D89D411yescharacteristic
95#15667955—22no—
96#15667955D414yescomplemented
97D1424—22no—
98D1424—41no—
99#15667953—22no—
100#15667953—22no—
101#15667953—22no—
102#15667952—22no—
103#15667951—22no—
104C2×#13083549C2311yescharacteristic
105C2×#13083549C2311yescharacteristic
106#15667946C2311yescharacteristic
107#15667941D411yescharacteristic
108#15667936—21no—
109#15667934—21no—
110#15667933—21no—
111#15667932—21no—
112#15667932—21no—
113C22⋊#10623494D411yescharacteristic
114#15667924D411yescharacteristic
115C8×Dic89C2311yescharacteristic
116C2×#41×C89—21no—
117#135×C89—22no—
118#135×C89—41no—
119C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
120C2×SD16×C89—21no—
121C2×D8×C89C2311yescharacteristic
122C2×D8×C89C2311yescharacteristic
123C22×C8×C89C2311yescharacteristic
124#121×C89—21no—
125SD32×C89—22no—
126D16×C89—41no—
127C2×C16×C89C2311yescharacteristic
128C2×C16×C89C2311yescharacteristic
129#107×C89C2311yescharacteristic
130#102×C89—21no—
131C23×D89—41no—
132C23×D89—41no—
133#13083575—42no—
134#13083575—81no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—42no—
139C2×D356—41no—
140C2×D356—41no—
141C2×D356—41no—
142C2×D356—81no—
143C2×C22⋊D89—41no—
144C2×C22⋊D89—41no—
145C2×C22⋊D89—41no—
146C2×C22⋊D89—41no—
147C2×C22⋊D89—41no—
148C2×C22⋊D89—41no—
149C2×C22⋊D89—41no—
150C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
151D4×D89—42no—
152D4×D89—81no—
153D4×D89—84no—
154C2×C4×D89—41no—
155C2×C4×D89—41no—
156C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
157#13083561—42no—
158D712—21no—
159D712—21no—
160D712—21no—
161D712—21no—
162D712—21no—
163D712—42no—
164D712C2×D412yes—
165#13083559—42no—
166#13083559—81no—
167#13083559—81no—
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C8×D89—21no—
171C8×D89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—41no—
174#13083553D811yescharacteristic
175C22⋊Dic89—41no—
176C22⋊Dic89D811yescharacteristic
177#13083551—41no—
178#13083551—41no—
179#13083551—41no—
180#13083551D811yescharacteristic
181C4×Dic89—41no—
182C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
183#13083549—21no—
184#13083549C2×D412yescomplemented
185#41×C89—42no—
186#41×C89—81no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—41no—
191C2×D4×C89—41no—
192C22×C4×C89—41no—
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194Q16×C89—21no—
195Q16×C89C2×D412yescomplemented
196SD16×C89—42no—
197D8×C89—21no—
198D8×C89—21no—
199D8×C89—21no—
200D8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C89C2411yescharacteristic
205C4⋊C4×C89—21no—
206C22⋊C4×C89—41no—
207C16×C89—21no—
208C16×C89—21no—
209C23×C89—41no—
210C23×C89—41no—
211C23×C89C2×D811yescharacteristic
212C22×D89—41no—
213C22×D89—41no—
214C22×D89—41no—
215C22×D89—82no—
216C22×D89—82no—
217C22×D89—82no—
218C22×D89—82no—
219C22×D89—161no—
220C22×D89—161no—
221C22×D89C2×D811yescharacteristic
222Q8×C89—22no—
223Q8×C89—41no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—82no—
229D4×C89—82no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—82no—
235C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D89—22no—
238C22⋊D89—82no—
239C22⋊D89—82no—
240C22⋊D89—82no—
241C22⋊D89—161no—
242C22⋊D89—161no—
243C22⋊D89—161no—
244C22⋊D89—161no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
247C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
248C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
249D356—22no—
250D356—41no—
251D356—41no—
252D356—41no—
253D356—41no—
254D356—41no—
255D356—82no—
256D356—82no—
257D356—82no—
258C4×D89—21no—
259C4×D89—21no—
260C4×D89—82no—
261C4×D89—82no—
262C8×C89—21no—
263C8×C89C22×D411yescharacteristic
264C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265#10623494—21no—
266#10623494—21no—
267C22×C89—21no—
268C22×C89—21no—
269C22×C89—21no—
270C22×C89—81no—
271C22×C89—81no—
272C22×C89—81no—
273C22×C89—81no—
274C22×C89—81no—
275C22×C89—81no—
276C22×C89C22×D811yescharacteristic
277C2×D89—21no—
278C2×D89—21no—
279C2×D89—21no—
280C2×D89—42no—
281C2×D89—81no—
282C2×D89—81no—
283C2×D89—81no—
284C2×D89—81no—
285C2×D89—81no—
286C2×D89—81no—
287C2×D89—81no—
288C2×D89—81no—
289C2×D89—164no—
290C2×D89—164no—
291C4×C89—21no—
292C4×C89—42no—
293C4×C89—81no—
294C4×C89D4211yescharacteristic
295C4×C89#57611yescharacteristic
296Dic89—21no—
297Dic89—21no—
298Dic89—81no—
299Dic89#50912yescomplemented
300#33840—891nomaximal, Sylow
301C2×C89—41no—
302C2×C89—161no—
303C2×C89—161no—
304C2×C89D4×D811yescharacteristic
305C2×C89C2×#50911yescharacteristic
306C2×C89#341511yescharacteristic
307D89—41no—
308D89—82no—
309D89—161no—
310D89—161no—
311C2×#509—891no—
312C2×#509—891no—
313#3287—891no—
314D4×D8—891no—
315#2246—891no—
316#2218—891no—
317#2218—891no—
318#2207—891no—
319#2206—891no—
320#2186—891no—
321#2186D8911yescharacteristic, complemented
322#2184—891no—
323#2184—891no—
324C4×SD32—891no—
325#2169—891no—
326C89#3384011yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#135—891no—
328C2×#135C2×D8911yescharacteristic, complemented
329C22×D8—891no—
330C22×D8—891no—
331#550—1781no—
332D42—1781no—
333#509—1784no—
334#509—1784no—
335C2×SD32—891no—
336C2×SD32—891no—
337C2×SD32C2×D8911yescharacteristic, complemented
338C2×D16—891no—
339C2×D16—891no—
340C2×D16—891no—
341C2×D16—891no—
342C2×D16—891no—
343C2×D16C2×D8911yescharacteristic, complemented
344C2×M32—891no—
345C2×M32—891no—
346#493—891no—
347#493—891no—
348#466—891no—
349#466—891no—
350#466—891no—
351#466C2×D8911yescharacteristic
352#460—1781no—
353#459—1781no—
354#449—1781no—
355#449—1781no—
356#447—1781no—
357#447—1781no—
358C4×Q16—891no—
359C4×D8—891no—
360C8×D4—891no—
361#367—891no—
362C4⋊C16—891no—
363#358C2×D8911yescharacteristic, complemented
364#357—891no—
365#357—891no—
366#357—891no—
367#357—891no—
368#357C2×D8911yescharacteristic, complemented
369C22⋊C16—891no—
370C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic, complemented
371C4×C16—891no—
372C2×#41—21no—
373C2×#41—1781no—
374C22×D4—3561no—
375C22×D4—1781no—
376C22×D4—1781no—
377#135—22no—
378#135—41no—
379#135—3561no—
380#135—1782no—
381C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—1781no—
384C2×D8—891no—
385C2×D8—891no—
386C2×D8—891no—
387C2×D8—3561no—
388C2×D8—3561no—
389C2×D8—1782no—
390C2×D8—1781no—
391C2×D8—1781no—
392C2×D8—1781no—
393C2×D8—1782no—
394C2×D8—1781no—
395C2×D8C22×D8911yescharacteristic
396C2×D8C22×D8911yescharacteristic
397C22×C8—891no—
398C22×C8C22×D8911yescharacteristic
399#127—3561no—
400#127—1781no—
401#127—1781no—
402#121—21no—
403#121—3561no—
404#121—3561no—
405#121—3561no—
406#121—1781no—
407#121—1781no—
408#121—1781no—
409#120—3561no—
410#120—3561no—
411C4×Q8—1781no—
412C4×D4—891no—
413C4×D4—3561no—
414C4×D4—1781no—
415SD32—22no—
416SD32—894no—
417SD32—1782no—
418D16—41no—
419D16—3561no—
420D16—1782no—
421D16—1782no—
422D16—1782no—
423D16—1782no—
424M32—1782no—
425M32—1782no—
426C2×C16—891no—
427C2×C16—891no—
428C2×C16C22×D8911yescharacteristic
429C2×C16C22×D8911yescharacteristic
430#107—891no—
431#107C22×D8911yescharacteristic
432C4⋊C8—891no—
433#103—1781no—
434#102—21no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439C22⋊C8—891no—
440C22⋊C8—891no—
441C4×C8—891no—
442C24—3561no—
443C24—3561no—
444#41—42no—
445#41—81no—
446#41—3562no—
447#41—7121no—
448C2×Q8—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—891no—
454C2×D4—3562no—
455C2×D4—3561no—
456C2×D4—3561no—
457C2×D4—3561no—
458C2×D4—3561no—
459C2×D4—3561no—
460C2×D4—3561no—
461C2×D4—3561no—
462C2×D4—3561no—
463C2×D4—3561no—
464C2×D4—3562no—
465C2×D4—3561no—
466C2×D4—1781no—
467C2×D4—1781no—
468C2×D4—1781no—
469C2×D4—7121no—
470C2×D4—7121no—
471C2×D4—7124no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—891no—
474C22×C4—3561no—
475C22×C4—3561no—
476C22×C4D4×D8911yescharacteristic
477Q16—21no—
478Q16D4×D8912yescomplemented
479SD16—42no—
480SD16—3562no—
481D8—21no—
482D8—21no—
483D8—21no—
484D8—21no—
485D8—892no—
486D8—3562no—
487D8—3562no—
488D8—1781no—
489D8—1781no—
490D8—1781no—
491D8—1781no—
492D8—1781no—
493D8—7121no—
494D8—7121no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—891no—
498C2×C8—891no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8D4×D8911yescharacteristic
502C2×C8C23×D8911yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—891no—
505C4⋊C4—3561no—
506C4⋊C4—1781no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—891no—
509C22⋊C4—891no—
510C22⋊C4—3561no—
511C22⋊C4—3561no—
512C22⋊C4—3561no—
513C22⋊C4—3561no—
514C42—891no—
515C42—3561no—
516C16—21no—
517C16—21no—
518C16—892no—
519C16—1781no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—891no—
523C23—3561no—
524C23—3561no—
525C23—3561no—
526C23—14241no—
527C23—14241no—
528C23—7122no—
529C23—7122no—
530C23—7122no—
531C23—7122no—
532C23D8×D8911yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—3561no—
542D4—3561no—
543D4—3561no—
544D4—3561no—
545D4—3561no—
546D4—14241no—
547D4—14241no—
548D4—14241no—
549D4—14241no—
550D4—1782no—
551D4—1782no—
552D4—7122no—
553D4—7122no—
554D4—7122no—
555D4—7122no—
556D4—7122no—
557D4—7122no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—891no—
564C2×C4—891no—
565C2×C4—891no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—1781no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—7122no—
570C2×C4—7122no—
571C2×C4D8×D8911yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
573C8—21no—
574C8—1781no—
575C8—1781no—
576C8C2×D4×D8911yescharacteristic
577C8#1566805711yescharacteristic
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—3562no—
588C22—14244no—
589C22—14244no—
590C22—1781no—
591C22—1781no—
592C22—1781no—
593C22—7121no—
594C22—7121no—
595C22—7121no—
596C22—7121no—
597C22—7121no—
598C22—7121no—
599C22—7121no—
600C22—7121no—
601C22C2×D8×D8911yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—42no—
604C4—81no—
605C4—892no—
606C4—1781no—
607C4—1781no—
608C4—7121no—
609C4#1915223011yescharacteristic
610C4#1915240211yescharacteristic
611C2—41no—
612C2—161no—
613C2—161no—
614C2—3561no—
615C2—14241no—
616C2—14241no—
617C2—7122no—
618C2#2603192211yescharacteristic
619C2#509×D8911yescharacteristic
620C2#2603339011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2186C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2186D89
hypocenterC89#33840
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152035C2semidirect
2. C2×#19152033C2semidirect
3. #26032006C2semidirect
4. #26031926C2semidirect
5. #26022500C2semidirect
6. #26022354C2semidirect
7. #26022353C2semidirect
8. #26022290C2semidirect
9. #26022286C2semidirect
10. #26022178C2semidirect
11. #26022166C2semidirect
12. #26022162C2semidirect
13. #26022101C2semidirect
14. #26022081C2semidirect
15. C89×#2186C2semidirect
16. C2×#15668035C22semidirect
24. C2×#15667955C22semidirect
26. C2×D1424C22semidirect
28. C2×#15667953C22semidirect
29. C2×#15667953C22semidirect
30. C2×#15667952C22semidirect
31. C2×#15667951C22semidirect
33. #19151973C22semidirect
35. #19151834C22semidirect
36. #19151831C22semidirect
43. Q16×Dic89C22semidirect
46. #19151425C22semidirect
47. #19151416C22semidirect
49. #19151400C22semidirect
50. #19151399C22semidirect
51. #19151398C22semidirect
52. #19151377C22semidirect
53. C16×Dic89C22semidirect
54. C2×#135×C89C22semidirect
55. C2×SD32×C89C22semidirect
56. C2×D16×C89C22semidirect
58. #358×C89C22semidirect
59. #357×C89C22semidirect
60. C22⋊C16×C89C22semidirect
96. #15667955D4semidirect
184. #13083549C2×D4semidirect
195. Q16×C89C2×D4semidirect
299. Dic89#509semidirect
321. #2186D89semidirect
326. C89#33840semidirect
328. C2×#135C2×D89semidirect
337. C2×SD32C2×D89semidirect
343. C2×D16C2×D89semidirect
363. #358C2×D89semidirect
368. #357C2×D89semidirect
370. C22⋊C16C2×D89semidirect
478. Q16D4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520352
C2×#191520332
#260320062
#260319262
#260225002
#260223542
#260223532
#260222902
#260222862
#260221782
#260221662
#260221622
#260221012
#260220812
C89×#21862
#3384089