Finite Group Databasebeta

← #36711020

Subgroups — #36711020

Order 22784.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152035C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032006C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D8×C22⋊D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022500C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022355C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022285C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022175C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022174C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022164C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022162C211yesmaximal, characteristic, complemented
13SD32×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022082C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#509×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668035C2211yescharacteristic, complemented
17C2×D8×D89C2211yescharacteristic
18#19152267—21no—
19D4×C22⋊D89—21no—
20#19152035—24no—
21C2×#15667955C2211yescharacteristic, complemented
22C2×D1424C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#15667953C2211yescharacteristic
24C2×#15667953C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#15667953C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#15667951C2211yescharacteristic, complemented
27#19151973C2211yescharacteristic
28#19151973C2211yescharacteristic, complemented
29#19151834C2211yescharacteristic
30#19151834C2211yescharacteristic, complemented
31#19151831C2211yescharacteristic
32#19151831C2211yescharacteristic, complemented
33#19151796—21no—
34#19151791—21no—
35#19151743—21no—
36#19151742—21no—
37#19151732—21no—
38#19151730—21no—
39Q16×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
40D8×Dic89C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D89C2211yescharacteristic
42#19151426C2211yescharacteristic, complemented
43#19151416C2211yescharacteristic, complemented
44#19151402C2211yescharacteristic, complemented
45#19151400C2211yescharacteristic, complemented
46#19151400C2211yescharacteristic, complemented
47#19151399C2211yescharacteristic
48#19151399C2211yescharacteristic, complemented
49#19151399C2211yescharacteristic, complemented
50C22⋊#13083549C2211yescharacteristic, complemented
51#19151377C2211yescharacteristic, complemented
52C16×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#135×C89C2211yescharacteristic, complemented
54C22×D8×C89C2211yescharacteristic
55#509×C89—24no—
56C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
57C2×SD32×C89C2211yescharacteristic, complemented
58C2×D16×C89C2211yescharacteristic
59C2×D16×C89C2211yescharacteristic, complemented
60C2×M32×C89C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#13083575—21no—
62C22×C22⋊D89—41no—
63C2×D4×D89—21no—
64#15668035—22no—
65#15668035—41no—
66C2×#13083561—21no—
67C2×D712C2311yescharacteristic
68C2×D712C2311yescharacteristic
69C2×#13083559—21no—
70C2×#13083559—21no—
71C2×#13083559—21no—
72D8×D89—22no—
73D8×D89—41no—
74C2×C8×D89C2311yescharacteristic
75#15668008—21no—
76#15668008—21no—
77#15668008—41no—
78#15667986—21no—
79#15667986—21no—
80#15667986—41no—
81#15667984—41no—
82#15667983—21no—
83#15667983—21no—
84#15667983—41no—
85#15667981—41no—
86#15667980—41no—
87Q8×Dic89—21no—
88D4×Dic89—21no—
89C4×C22⋊D89—41no—
90C4×C22⋊D89D411yescharacteristic
91#15667955—22no—
92D1424—22no—
93#15667953—22no—
94#15667953—41no—
95#15667953—41no—
96#15667951—22no—
97C2×#13083549C2311yescharacteristic
98C2×#13083549C2311yescharacteristic
99#15667946C2311yescharacteristic
100#15667946C2311yescharacteristic
101#15667941D411yescharacteristic
102#15667936—21no—
103#15667934—21no—
104#15667934—21no—
105#15667933—21no—
106#15667933—21no—
107#15667933—21no—
108C22⋊#10623494D411yescharacteristic
109#15667924D411yescharacteristic
110C8×Dic89C2311yescharacteristic
111C2×#41×C89—21no—
112C22×D4×C89—21no—
113#135×C89—22no—
114#135×C89—41no—
115C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
116C2×SD16×C89—21no—
117C2×D8×C89—22no—
118C2×D8×C89—21no—
119C2×D8×C89—41no—
120C2×D8×C89C2311yescharacteristic
121C2×D8×C89C2311yescharacteristic
122C2×D8×C89C2311yescharacteristic
123C22×C8×C89C2311yescharacteristic
124SD32×C89—22no—
125SD32×C89D414yescomplemented
126D16×C89—22no—
127D16×C89—22no—
128M32×C89—22no—
129C2×C16×C89C2311yescharacteristic
130C2×C16×C89C2311yescharacteristic
131C23×D89—41no—
132#13083575—42no—
133#13083575—81no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—41no—
137C2×C22⋊D89—41no—
138C2×C22⋊D89—41no—
139C2×C22⋊D89—41no—
140C2×C22⋊D89—41no—
141C2×C22⋊D89—41no—
142C2×C22⋊D89—41no—
143C2×C22⋊D89—41no—
144C2×C22⋊D89—41no—
145C2×C22⋊D89—41no—
146C2×C22⋊D89—84no—
147C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
148D4×D89—42no—
149D4×D89—81no—
150C22×Dic89—41no—
151C2×C4×D89—41no—
152C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
153#13083561—42no—
154D712—21no—
155D712—21no—
156D712—21no—
157D712—21no—
158#13083559—42no—
159#13083559—81no—
160#13083559—81no—
161C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
162C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
163C8×D89—21no—
164C8×D89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—41no—
168#13083553D811yescharacteristic
169C22⋊Dic89—41no—
170C22⋊Dic89—41no—
171C22⋊Dic89—41no—
172C22⋊Dic89D811yescharacteristic
173#13083551—41no—
174#13083551—41no—
175#13083551D811yescharacteristic
176C4×Dic89—41no—
177C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
178#13083549—21no—
179#13083549—21no—
180C24×C89—41no—
181#41×C89—42no—
182#41×C89—81no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×D4×C89—21no—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—42no—
188C2×D4×C89—41no—
189C2×D4×C89—41no—
190C2×D4×C89—81no—
191C22×C4×C89—41no—
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193Q16×C89—21no—
194Q16×C89C2×D412yescomplemented
195SD16×C89—42no—
196D8×C89—21no—
197D8×C89—21no—
198D8×C89—21no—
199D8×C89—21no—
200D8×C89—21no—
201D8×C89—42no—
202D8×C89C2×D412yes—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C89C2411yescharacteristic
207C16×C89—21no—
208C16×C89C2×D412yescomplemented
209C23×C89—41no—
210C23×C89—41no—
211C23×C89—41no—
212C23×C89—82no—
213C23×C89—82no—
214C23×C89—161no—
215C23×C89C2×D811yescharacteristic
216C22×D89—41no—
217C22×D89—41no—
218C22×D89—82no—
219C22×D89—82no—
220C22×D89—161no—
221C22×D89C2×D811yescharacteristic
222Q8×C89—22no—
223Q8×C89—41no—
224D4×C89—22no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—82no—
231D4×C89—82no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—82no—
236C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D89—22no—
239C22⋊D89—82no—
240C22⋊D89—82no—
241C22⋊D89—82no—
242C22⋊D89—82no—
243C22⋊D89—82no—
244C22⋊D89—161no—
245C22⋊D89—161no—
246C22⋊D89—161no—
247C22⋊D89—161no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—82no—
251C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
252C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
253C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
254D356—41no—
255D356—41no—
256D356—41no—
257D356—41no—
258D356—82no—
259C4×D89—21no—
260C4×D89—21no—
261C4×D89—82no—
262C8×C89—21no—
263C8×C89C22×D411yescharacteristic
264C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265#10623494—21no—
266#10623494—21no—
267C22×C89—21no—
268C22×C89—21no—
269C22×C89—21no—
270C22×C89—42no—
271C22×C89—81no—
272C22×C89—81no—
273C22×C89—81no—
274C22×C89—81no—
275C22×C89—81no—
276C22×C89—81no—
277C22×C89—81no—
278C22×C89—81no—
279C22×C89—164no—
280C22×C89C22×D811yescharacteristic
281C2×D89—21no—
282C2×D89—21no—
283C2×D89—21no—
284C2×D89—81no—
285C2×D89—81no—
286C2×D89—81no—
287C2×D89—81no—
288C2×D89—81no—
289C2×D89—81no—
290C2×D89—164no—
291C4×C89—21no—
292C4×C89—42no—
293C4×C89D4211yescharacteristic
294C4×C89#57611yescharacteristic
295Dic89—21no—
296Dic89—21no—
297Dic89—81no—
298Dic89—81no—
299Dic89#50912yescomplemented
300#33840—891nomaximal, Sylow
301C2×C89—41no—
302C2×C89—82no—
303C2×C89—161no—
304C2×C89—161no—
305C2×C89D4×D811yescharacteristic
306C2×C89C2×#50911yescharacteristic
307C2×C89#341511yescharacteristic
308D89—41no—
309D89—161no—
310D89—161no—
311C2×#509—891no—
312C2×#509D8911yescharacteristic, complemented
313#3287—891no—
314D4×D8—891no—
315#2246—891no—
316#2218—891no—
317#2218—891no—
318#2207—891no—
319#2206—891no—
320#2186—891no—
321#2186—891no—
322#2184—891no—
323#2184—891no—
324C4×SD32—891no—
325#2169—891no—
326C89#3384011yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#135—891no—
328C2×#135C2×D8911yescharacteristic, complemented
329C22×D8—891no—
330C22×D8C2×D8911yescharacteristic
331#550—1781no—
332D42—1781no—
333#509—24no—
334#509—1784no—
335C2×SD32—891no—
336C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
337C2×SD32C2×D8911yescharacteristic, complemented
338C2×D16—891no—
339C2×D16—891no—
340C2×D16—891no—
341C2×D16—891no—
342C2×D16C2×D8911yescharacteristic
343C2×D16C2×D8911yescharacteristic, complemented
344C2×M32—891no—
345C2×M32C2×D8911yescharacteristic, complemented
346#493—891no—
347#493—891no—
348#466—891no—
349#466—891no—
350#466—891no—
351#466—891no—
352#460—1781no—
353#459—1781no—
354#449—1781no—
355#449—1781no—
356#447—1781no—
357#447—1781no—
358C4×Q16—891no—
359C4×D8—891no—
360C8×D4—891no—
361#367—891no—
362C4⋊C16—891no—
363#358—891no—
364#357—891no—
365#357—891no—
366#357—891no—
367#357—891no—
368#357—891no—
369C22⋊C16—891no—
370C22⋊C16—891no—
371C4×C16—891no—
372C2×#41—21no—
373C2×#41—1781no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4—3561no—
376C22×D4—1781no—
377#135—22no—
378#135—41no—
379#135—3561no—
380#135—1782no—
381C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—1781no—
384C2×D8—22no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—41no—
387C2×D8—891no—
388C2×D8—891no—
389C2×D8—3561no—
390C2×D8—1781no—
391C2×D8—1781no—
392C2×D8—1781no—
393C2×D8—1782no—
394C2×D8C22×D8911yescharacteristic
395C2×D8C22×D8911yescharacteristic
396C2×D8C22×D8911yescharacteristic
397C22×C8—891no—
398C22×C8C22×D8911yescharacteristic
399#127—3561no—
400#127—1781no—
401#127—1781no—
402#121—3561no—
403#121—3561no—
404#121—3561no—
405#121—1781no—
406#121—1781no—
407#121—1781no—
408#121—1781no—
409#120—3561no—
410#120—3561no—
411C4×Q8—1781no—
412C4×D4—891no—
413C4×D4—3561no—
414C4×D4—1781no—
415SD32—22no—
416SD32—1782no—
417SD32C22⋊D8914yescomplemented
418D16—22no—
419D16—22no—
420D16—3561no—
421D16—3561no—
422D16—1782no—
423D16—1782no—
424M32—22no—
425M32—1782no—
426C2×C16—891no—
427C2×C16—891no—
428C2×C16C22×D8911yescharacteristic
429C2×C16C22×D8911yescharacteristic
430#107—891no—
431#107—891no—
432C4⋊C8—891no—
433#103—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439C22⋊C8—891no—
440C22⋊C8—891no—
441C4×C8—891no—
442C24—41no—
443C24—3561no—
444#41—42no—
445#41—81no—
446#41—3562no—
447#41—7121no—
448C2×Q8—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—891no—
457C2×D4—3561no—
458C2×D4—3561no—
459C2×D4—3561no—
460C2×D4—3561no—
461C2×D4—3561no—
462C2×D4—3561no—
463C2×D4—3561no—
464C2×D4—3561no—
465C2×D4—3561no—
466C2×D4—3561no—
467C2×D4—3562no—
468C2×D4—1781no—
469C2×D4—1781no—
470C2×D4—7121no—
471C2×D4—7124no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—891no—
474C22×C4—3561no—
475C22×C4—3561no—
476C22×C4D4×D8911yescharacteristic
477Q16—21no—
478Q16C2×C22⋊D8912yescomplemented
479SD16—42no—
480SD16—3562no—
481D8—21no—
482D8—21no—
483D8—21no—
484D8—21no—
485D8—21no—
486D8—42no—
487D8—3562no—
488D8—1781no—
489D8—1781no—
490D8—1781no—
491D8—1781no—
492D8—7121no—
493D8—7121no—
494D8C2×C22⋊D8912yes—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—891no—
498C2×C8—891no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8D4×D8911yescharacteristic
502C2×C8C23×D8911yescharacteristic
503C4⋊C4—891no—
504C4⋊C4—3561no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C22⋊C4—891no—
508C22⋊C4—891no—
509C22⋊C4—3561no—
510C22⋊C4—3561no—
511C22⋊C4—3561no—
512C22⋊C4—3561no—
513C22⋊C4—3561no—
514C42—891no—
515C42—3561no—
516C16—21no—
517C16—1781no—
518C16—1781no—
519C16C2×C22⋊D8912yescomplemented
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—161no—
526C23—891no—
527C23—3561no—
528C23—3561no—
529C23—14241no—
530C23—7122no—
531C23—7122no—
532C23D8×D8911yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—41no—
535D4—22no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—3561no—
544D4—3561no—
545D4—3561no—
546D4—3561no—
547D4—14241no—
548D4—14241no—
549D4—14241no—
550D4—14241no—
551D4—1782no—
552D4—7122no—
553D4—7122no—
554D4—7122no—
555D4—7122no—
556D4—7122no—
557D4—7122no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—891no—
563C2×C4—891no—
564C2×C4—891no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—1781no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—7122no—
570C2×C4—7122no—
571C2×C4D8×D8911yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
573C8—21no—
574C8—1781no—
575C8—1781no—
576C8C22×C22⋊D8911yescharacteristic
577C8#1566805711yescharacteristic
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—164no—
591C22—14244no—
592C22—1781no—
593C22—1781no—
594C22—1781no—
595C22—7121no—
596C22—7121no—
597C22—7121no—
598C22—7121no—
599C22—7121no—
600C22—7121no—
601C22C2×D8×D8911yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—42no—
604C4—892no—
605C4—1781no—
606C4—1781no—
607C4—7121no—
608C4—7121no—
609C4D4×C22⋊D8911yescharacteristic
610C4#1915239911yescharacteristic
611C2—41no—
612C2—82no—
613C2—161no—
614C2—161no—
615C2—3561no—
616C2—14241no—
617C2—14241no—
618C2D8×C22⋊D8911yescharacteristic
619C2#509×D8911yescharacteristic
620C2#2603339211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC2×#509×C89C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenterC2×#509D89
hypocenterC89#33840
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152035C2semidirect
2. #26032006C2semidirect
3. D8×C22⋊D89C2semidirect
4. #26022500C2semidirect
5. #26022355C2semidirect
6. #26022352C2semidirect
7. #26022290C2semidirect
8. #26022285C2semidirect
9. #26022175C2semidirect
10. #26022174C2semidirect
11. #26022164C2semidirect
12. #26022162C2semidirect
13. SD32×Dic89C2semidirect
14. #26022082C2semidirect
15. C2×#509×C89C2semidirect
16. C2×#15668035C22semidirect
21. C2×#15667955C22semidirect
22. C2×D1424C22semidirect
24. C2×#15667953C22semidirect
25. C2×#15667953C22semidirect
26. C2×#15667951C22semidirect
28. #19151973C22semidirect
30. #19151834C22semidirect
32. #19151831C22semidirect
39. Q16×Dic89C22semidirect
42. #19151426C22semidirect
43. #19151416C22semidirect
44. #19151402C22semidirect
45. #19151400C22semidirect
46. #19151400C22semidirect
48. #19151399C22semidirect
49. #19151399C22semidirect
50. C22⋊#13083549C22semidirect
51. #19151377C22semidirect
52. C16×Dic89C22semidirect
53. C2×#135×C89C22semidirect
57. C2×SD32×C89C22semidirect
59. C2×D16×C89C22semidirect
60. C2×M32×C89C22semidirect
125. SD32×C89D4semidirect
194. Q16×C89C2×D4semidirect
208. C16×C89C2×D4semidirect
299. Dic89#509semidirect
312. C2×#509D89semidirect
326. C89#33840semidirect
328. C2×#135C2×D89semidirect
337. C2×SD32C2×D89semidirect
343. C2×D16C2×D89semidirect
345. C2×M32C2×D89semidirect
417. SD32C22⋊D89semidirect
478. Q16C2×C22⋊D89semidirect
519. C16C2×C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520352
#260320062
D8×C22⋊D892
#260225002
#260223552
#260223522
#260222902
#260222852
#260221752
#260221742
#260221642
#260221622
SD32×Dic892
#260220822
C2×#509×C892
#3384089