Finite Group Databasebeta

← #36711031

Subgroups — #36711031

Order 22784.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152035C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031993C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022514C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022355C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022191C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022179C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022175C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022169C211yesmaximal, characteristic, complemented
13SD32×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022082C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#510×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668035C2211yescharacteristic
17C2×D8×D89C2211yescharacteristic
18#19152259—21no—
19#19152236—21no—
20#19152035—24no—
21C2×#15667955C2211yescharacteristic
22C2×#15667955C2211yescharacteristic
23C2×#15667955C2211yescharacteristic, complemented
24C2×D1424C2211yescharacteristic
25C2×#15667953C2211yescharacteristic
26C2×#15667951C2211yescharacteristic
27#19151983C2211yescharacteristic
28#19151983C2211yescharacteristic, complemented
29#19151836C2211yescharacteristic
30#19151836C2211yescharacteristic
31#19151834C2211yescharacteristic
32#19151834C2211yescharacteristic, complemented
33#19151822—21no—
34#19151815—21no—
35#19151759—21no—
36#19151747—21no—
37#19151743—21no—
38#19151737—21no—
39Q16×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
40D8×Dic89C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D89C2211yescharacteristic
42#19151426C2211yescharacteristic, complemented
43#19151416C2211yescharacteristic, complemented
44#19151402C2211yescharacteristic, complemented
45#19151402C2211yescharacteristic, complemented
46#19151402C2211yescharacteristic, complemented
47#19151400C2211yescharacteristic
48#19151400C2211yescharacteristic, complemented
49#19151399C2211yescharacteristic
50C22⋊#13083549C2211yescharacteristic, complemented
51#19151377C2211yescharacteristic
52C16×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#135×C89C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C89C2211yescharacteristic, complemented
55#510×C89—24no—
56C2×Q32×C89C2211yescharacteristic, complemented
57C2×Q32×C89C2211yescharacteristic, complemented
58C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
59C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
60C2×M32×C89C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#13083575—21no—
62C2×D4×D89—21no—
63#15668035—22no—
64#15668035—41no—
65C2×#13083561—21no—
66C2×#13083561—21no—
67C2×#13083561—21no—
68C2×D712C2311yescharacteristic
69C2×D712C2311yescharacteristic
70C2×#13083559—21no—
71D8×D89—22no—
72D8×D89—41no—
73C2×C8×D89C2311yescharacteristic
74#15668001—21no—
75#15668001—21no—
76#15668001—41no—
77#15667995—41no—
78#15667988—21no—
79#15667988—21no—
80#15667988—41no—
81#15667986—21no—
82#15667986—21no—
83#15667986—41no—
84#15667984—41no—
85#15667980—41no—
86Q8×Dic89—21no—
87D4×Dic89—21no—
88C4×C22⋊D89—41no—
89C4×C22⋊D89D411yescharacteristic
90C2×#13083551—41no—
91#15667955—22no—
92#15667955—41no—
93#15667955—41no—
94D1424—22no—
95#15667953—22no—
96#15667951—22no—
97C2×#13083549C2311yescharacteristic
98C2×#13083549C2311yescharacteristic
99#15667946C2311yescharacteristic
100#15667946C2311yescharacteristic
101#15667941D411yescharacteristic
102#15667936—21no—
103#15667936—21no—
104#15667936—21no—
105#15667934—21no—
106#15667934—21no—
107#15667933—21no—
108C22⋊#10623494D411yescharacteristic
109#15667924D411yescharacteristic
110C8×Dic89C2311yescharacteristic
111C2×#41×C89—21no—
112C22×Q8×C89—21no—
113#135×C89—22no—
114#135×C89—41no—
115C2×Q16×C89—22no—
116C2×Q16×C89—21no—
117C2×Q16×C89—41no—
118C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
121C2×SD16×C89—21no—
122C2×D8×C89C2311yescharacteristic
123C22×C8×C89C2311yescharacteristic
124Q32×C89—22no—
125Q32×C89—22no—
126SD32×C89—22no—
127SD32×C89D414yescomplemented
128M32×C89—22no—
129C2×C16×C89C2311yescharacteristic
130C2×C16×C89C2311yescharacteristic
131C23×D89—41no—
132#13083575—42no—
133#13083575—81no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—41no—
137C2×C22⋊D89—41no—
138C2×C22⋊D89—41no—
139C2×C22⋊D89—41no—
140C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
141D4×D89—42no—
142D4×D89—81no—
143C22×Dic89—41no—
144C2×C4×D89—41no—
145C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
146#13083561—42no—
147#13083561—81no—
148#13083561—81no—
149D712—21no—
150D712—21no—
151D712—21no—
152D712—21no—
153#13083559—42no—
154C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
155C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
156C8×D89—21no—
157C8×D89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—41no—
161#13083553—41no—
162#13083553—41no—
163#13083553D811yescharacteristic
164C22⋊Dic89—41no—
165C22⋊Dic89D811yescharacteristic
166#13083551—41no—
167#13083551—41no—
168#13083551—41no—
169#13083551—41no—
170#13083551—41no—
171#13083551—41no—
172#13083551—41no—
173#13083551—41no—
174#13083551D811yescharacteristic
175C4×Dic89—41no—
176C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
177#13083549—21no—
178#13083549—21no—
179#41×C89—42no—
180#41×C89—81no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×Q8×C89—42no—
185C2×Q8×C89—41no—
186C2×Q8×C89—81no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—41no—
189C22×C4×C89—41no—
190C22×C4×C89—41no—
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192Q16×C89—21no—
193Q16×C89—21no—
194Q16×C89—21no—
195Q16×C89—21no—
196Q16×C89—21no—
197Q16×C89—42no—
198Q16×C89C2×D412yes—
199SD16×C89—42no—
200D8×C89—21no—
201D8×C89C2×D412yes—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C89C2411yescharacteristic
206C16×C89—21no—
207C16×C89C2×D412yes—
208C23×C89—41no—
209C23×C89C2×D811yescharacteristic
210C22×D89—41no—
211C22×D89—41no—
212C22×D89—82no—
213C22×D89—82no—
214C22×D89—161no—
215C22×D89C2×D811yescharacteristic
216Q8×C89—22no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—41no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—41no—
222Q8×C89—82no—
223D4×C89—22no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—82no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—82no—
232C2×C4×C89—82no—
233C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D89—41no—
236C22⋊D89—82no—
237C22⋊D89—82no—
238C22⋊D89—161no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—161no—
242C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
243C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
244C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
245D356—41no—
246D356—41no—
247D356—41no—
248D356—41no—
249D356—82no—
250C4×D89—21no—
251C4×D89—21no—
252C4×D89—82no—
253C8×C89—21no—
254C8×C89C22×D411yescharacteristic
255C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256#10623494—21no—
257#10623494—21no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89—21no—
261C22×C89—42no—
262C22×C89—81no—
263C22×C89—81no—
264C22×C89C22×D811yescharacteristic
265C2×D89—21no—
266C2×D89—21no—
267C2×D89—21no—
268C2×D89—81no—
269C2×D89—81no—
270C2×D89—81no—
271C2×D89—81no—
272C2×D89—81no—
273C2×D89—81no—
274C2×D89—164no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—42no—
277C4×C89—81no—
278C4×C89—81no—
279C4×C89D4211yescharacteristic
280C4×C89#57611yescharacteristic
281Dic89—21no—
282Dic89—21no—
283Dic89—21no—
284Dic89—81no—
285Dic89—81no—
286#33841—891nomaximal, Sylow
287C2×C89—41no—
288C2×C89—82no—
289C2×C89D4×D811yescharacteristic
290C2×C89#341411yescharacteristic
291C2×C89#341611yescharacteristic
292D89—41no—
293D89—161no—
294D89—161no—
295C2×#510D8911yescharacteristic, complemented
296C2×#509—891no—
297#3285—891no—
298#3280—891no—
299#2249—891no—
300#2219—891no—
301#2218—891no—
302#2211—891no—
303#2210—891no—
304#2189—891no—
305#2187—891no—
306#2186—891no—
307#2185—891no—
308C4×SD32—891no—
309#2169—891no—
310C89#3384111yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#135—891no—
312C2×#135C2×D8911yescharacteristic
313C22×Q16C2×D8911yescharacteristic, complemented
314C22×D8—891no—
315#548—1781no—
316#546—1781no—
317#510—24no—
318#509—1784no—
319C2×Q32C2×D8911yescharacteristic, complemented
320C2×Q32C2×D8911yescharacteristic, complemented
321C2×SD32—891no—
322C2×SD32—891no—
323C2×SD32—891no—
324C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
325C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
326C2×D16—891no—
327C2×D16—891no—
328C2×M32—891no—
329C2×M32C2×D8911yescharacteristic, complemented
330#495—891no—
331#495—891no—
332#467—891no—
333#467—891no—
334#466—891no—
335#466—891no—
336#464—1781no—
337#463—1781no—
338#452—1781no—
339#450—1781no—
340#449—1781no—
341#448—1781no—
342C4×Q16—891no—
343C4×D8—891no—
344C8×D4—891no—
345#367—891no—
346C4⋊C16—891no—
347#358—891no—
348#358—891no—
349#358—891no—
350#357—891no—
351#357—891no—
352#357—891no—
353C22⋊C16—891no—
354C22⋊C16—891no—
355C4×C16—891no—
356C2×#41—21no—
357C2×#41—1781no—
358C22×Q8—21no—
359C22×D4—1781no—
360#135—22no—
361#135—41no—
362#135—3561no—
363#135—1782no—
364C2×Q16—22no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—41no—
367C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
368C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
369C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—1781no—
372C2×SD16—1781no—
373C2×SD16—1781no—
374C2×D8—891no—
375C2×D8—891no—
376C2×D8—3561no—
377C2×D8—1781no—
378C2×D8—1782no—
379C2×D8C22×D8911yescharacteristic
380C22×C8—891no—
381C22×C8C22×D8911yescharacteristic
382#124—3561no—
383#124—1781no—
384#124—1781no—
385#123—3561no—
386C22⋊Q8—3561no—
387C22⋊Q8—1781no—
388C22⋊Q8—1781no—
389#121—3561no—
390#121—3561no—
391#121—1781no—
392#121—1781no—
393#120—3561no—
394C4×Q8—1781no—
395C4×D4—891no—
396C4×D4—3561no—
397C4×D4—1781no—
398C2×C22⋊C4—3561no—
399Q32—22no—
400Q32—22no—
401SD32—22no—
402SD32—3561no—
403SD32—3561no—
404SD32—1782no—
405SD32C22⋊D8914yescomplemented
406D16—1782no—
407D16—1782no—
408M32—22no—
409M32—1782no—
410C2×C16—891no—
411C2×C16—891no—
412C2×C16C22×D8911yescharacteristic
413C2×C16C22×D8911yescharacteristic
414#107—891no—
415#107—891no—
416C4⋊C8—891no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#102—1781no—
421#102—1781no—
422#102—1781no—
423C22⋊C8—891no—
424C22⋊C8—891no—
425C4×C8—891no—
426C24—3561no—
427#41—42no—
428#41—81no—
429#41—3562no—
430#41—7121no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—81no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—891no—
440C2×D4—3561no—
441C2×D4—3561no—
442C2×D4—3561no—
443C2×D4—3561no—
444C2×D4—3562no—
445C2×D4—1781no—
446C2×D4—1781no—
447C2×D4—7121no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—891no—
451C22×C4—3561no—
452C22×C4—3561no—
453C22×C4D4×D8911yescharacteristic
454Q16—21no—
455Q16—21no—
456Q16—21no—
457Q16—21no—
458Q16—21no—
459Q16—42no—
460Q16C2×C22⋊D8912yes—
461SD16—42no—
462SD16—3562no—
463SD16—7121no—
464SD16—7121no—
465D8—21no—
466D8—3562no—
467D8—1781no—
468D8—1781no—
469D8—1781no—
470D8—1781no—
471D8C2×C22⋊D8912yes—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—891no—
475C2×C8—891no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8—1781no—
478C2×C8D4×D8911yescharacteristic
479C2×C8C23×D8911yescharacteristic
480C4⋊C4—891no—
481C4⋊C4—3561no—
482C4⋊C4—3561no—
483C4⋊C4—3561no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C22⋊C4—891no—
487C22⋊C4—891no—
488C22⋊C4—3561no—
489C22⋊C4—3561no—
490C22⋊C4—3561no—
491C22⋊C4—3561no—
492C22⋊C4—3561no—
493C22⋊C4—3561no—
494C22⋊C4—3561no—
495C22⋊C4—3561no—
496C22⋊C4—3561no—
497C42—891no—
498C42—3561no—
499C16—21no—
500C16—1781no—
501C16—1781no—
502C16C2×C22⋊D8912yes—
503C23—41no—
504C23—891no—
505C23—3561no—
506C23—3561no—
507C23—14241no—
508C23—7122no—
509C23—7122no—
510C23D8×D8911yescharacteristic
511Q8—22no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—82no—
518D4—22no—
519D4—41no—
520D4—82no—
521D4—3561no—
522D4—3561no—
523D4—3561no—
524D4—3561no—
525D4—3561no—
526D4—14241no—
527D4—7122no—
528D4—7122no—
529D4—7122no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—891no—
538C2×C4—891no—
539C2×C4—891no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—14241no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—1781no—
545C2×C4—7122no—
546C2×C4D8×D8911yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—1781no—
550C8—1781no—
551C8C22×C22⋊D8911yescharacteristic
552C8#1566805711yescharacteristic
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—42no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—14244no—
560C22—1781no—
561C22—1781no—
562C22—1781no—
563C22—7121no—
564C22—7121no—
565C22—7121no—
566C22—7121no—
567C22—7121no—
568C22—7121no—
569C22C2×D8×D8911yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—42no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—1781no—
575C4—1781no—
576C4—1781no—
577C4—7121no—
578C4—7121no—
579C4D4×C22⋊D8911yescharacteristic
580C4#1915239911yescharacteristic
581C2—41no—
582C2—82no—
583C2—3561no—
584C2—14241no—
585C2—14241no—
586C2D8×C22⋊D8911yescharacteristic
587C2#2603338711yescharacteristic
588C2#2603339711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC2×#510×C89C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenterC2×#510D89
hypocenterC89#33841
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152035C2semidirect
2. #26031993C2semidirect
3. #26031931C2semidirect
4. #26022514C2semidirect
5. #26022357C2semidirect
6. #26022355C2semidirect
7. #26022316C2semidirect
8. #26022309C2semidirect
9. #26022191C2semidirect
10. #26022179C2semidirect
11. #26022175C2semidirect
12. #26022169C2semidirect
13. SD32×Dic89C2semidirect
14. #26022082C2semidirect
15. C2×#510×C89C2semidirect
23. C2×#15667955C22semidirect
28. #19151983C22semidirect
32. #19151834C22semidirect
39. Q16×Dic89C22semidirect
42. #19151426C22semidirect
43. #19151416C22semidirect
44. #19151402C22semidirect
45. #19151402C22semidirect
46. #19151402C22semidirect
48. #19151400C22semidirect
50. C22⋊#13083549C22semidirect
52. C16×Dic89C22semidirect
54. C22×Q16×C89C22semidirect
56. C2×Q32×C89C22semidirect
57. C2×Q32×C89C22semidirect
60. C2×M32×C89C22semidirect
127. SD32×C89D4semidirect
295. C2×#510D89semidirect
310. C89#33841semidirect
313. C22×Q16C2×D89semidirect
319. C2×Q32C2×D89semidirect
320. C2×Q32C2×D89semidirect
329. C2×M32C2×D89semidirect
405. SD32C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520352
#260319932
#260319312
#260225142
#260223572
#260223552
#260223162
#260223092
#260221912
#260221792
#260221752
#260221692
SD32×Dic892
#260220822
C2×#510×C892
#3384189