Finite Group Databasebeta

← #36711032

Subgroups — #36711032

Order 22784.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152040C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19152035C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031936C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022308C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022191C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022182C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022178C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022167C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#15667955C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022083C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668035C2211yescharacteristic
17C2×#15668035C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D89C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D89C2211yescharacteristic
20#19152260—21no—
21#19152241—21no—
22#19152040—24no—
23#19152035—24no—
24C2×#15667958C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#15667957C2211yescharacteristic
26C2×#15667956C2211yescharacteristic
27C2×#15667955C2211yescharacteristic
28C2×#15667955C2211yescharacteristic, complemented
29C2×D1424C2211yescharacteristic
30C2×#15667953C2211yescharacteristic
31C2×#15667951C2211yescharacteristic
32C2×#15667951C2211yescharacteristic, complemented
33#19151982C2211yescharacteristic, complemented
34#19151840C2211yescharacteristic
35#19151836C2211yescharacteristic
36#19151835C2211yescharacteristic, complemented
37#19151831C2211yescharacteristic
38#19151820—21no—
39#19151810—21no—
40#19151763—21no—
41#19151747—21no—
42#19151742—21no—
43#19151738—21no—
44C4×D712C2211yescharacteristic
45C8×D356C2211yescharacteristic
46#19151425C2211yescharacteristic, complemented
47#19151403C2211yescharacteristic, complemented
48#19151402C2211yescharacteristic, complemented
49#19151400C2211yescharacteristic, complemented
50#19151398C2211yescharacteristic
51#19151377C2211yescharacteristic
52#19151377C2211yescharacteristic, complemented
53C4×#13083549C2211yescharacteristic, complemented
54C2×Q32×C89C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
56#495×C89C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C89C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic, complemented
59#358×C89C2211yescharacteristic, complemented
60#357×C89C2211yescharacteristic
61C2×#13083575—21no—
62C2×#13083575—21no—
63C2×Q8×D89—21no—
64C2×D4×D89—21no—
65#15668035—22no—
66#15668035—22no—
67#15668035—41no—
68#15668035—41no—
69C2×Dic356C2311yescharacteristic
70C2×#13083564—21no—
71Q16×D89—22no—
72Q16×D89—41no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×D712C2311yescharacteristic
77C2×D712C2311yescharacteristic
78C2×#13083559—21no—
79D8×D89—22no—
80D8×D89—41no—
81C2×C8×D89C2311yescharacteristic
82C2×C8×D89C2311yescharacteristic
83#15668000—21no—
84#15668000—41no—
85#15667994—41no—
86#15667992—21no—
87#15667992—41no—
88#15667988—21no—
89#15667987—21no—
90#15667987—41no—
91#15667985—41no—
92#15667983—21no—
93#15667982—41no—
94C4×D356—21no—
95C4×D356—41no—
96C4×D356D411yescharacteristic
97C22⋊C4×D89—41no—
98#15667958—22no—
99#15667957—22no—
100#15667956—41no—
101#15667955—41no—
102#15667955D414yescomplemented
103D1424—22no—
104#15667953—22no—
105#15667951—22no—
106#15667951—22no—
107C2×#13083549C2311yescharacteristic
108C2×#13083549C2311yescharacteristic
109#15667946C2311yescharacteristic
110C4⋊#10623494D411yescharacteristic
111#15667936—21no—
112#15667935—21no—
113#15667934—21no—
114#15667933—21no—
115#15667932—21no—
116#15667924D411yescharacteristic
117#15667924D411yescharacteristic
118C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
120C2×SD16×C89—21no—
121C2×D8×C89C2311yescharacteristic
122#124×C89—21no—
123C4×Q8×C89—21no—
124Q32×C89—22no—
125SD32×C89—22no—
126C2×C16×C89C2311yescharacteristic
127C2×C16×C89C2311yescharacteristic
128#107×C89C2311yescharacteristic
129#103×C89—21no—
130C4×C8×C89C2311yescharacteristic
131C23×D89—41no—
132#13083575—42no—
133#13083575—42no—
134#13083575—81no—
135#13083575—81no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—41no—
138Q8×D89—42no—
139Q8×D89—81no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—41no—
143C2×D356—41no—
144C2×D356—41no—
145C2×D356D811yescharacteristic
146C2×C22⋊D89—41no—
147C2×C22⋊D89—41no—
148D4×D89—42no—
149D4×D89—81no—
150C2×C4×D89—41no—
151C2×C4×D89—41no—
152C2×C4×D89—41no—
153C2×C4×D89—41no—
154C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
156Dic356—21no—
157Dic356—21no—
158#13083564—42no—
159#13083563—81no—
160#13083561—42no—
161#13083561—42no—
162D712—21no—
163D712—21no—
164D712—21no—
165D712C2×D412yes—
166#13083559—42no—
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C8×D89—21no—
170C8×D89—21no—
171C8×D89—21no—
172C8×D89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—41no—
175C4⋊Dic89D811yescharacteristic
176#13083553—41no—
177C22⋊Dic89—41no—
178#13083551—41no—
179#13083551—41no—
180#13083551—41no—
181#13083551—41no—
182#13083551—41no—
183#13083551—41no—
184#13083551D811yescharacteristic
185#13083551D811yescharacteristic
186#13083549—21no—
187#13083549C2×D412yes—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191Q16×C89—21no—
192Q16×C89—21no—
193Q16×C89—21no—
194Q16×C89C2×D412yes—
195SD16×C89—81no—
196D8×C89—21no—
197D8×C89—21no—
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C89C2411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—41no—
202C22⋊C4×C89—41no—
203C22⋊C4×C89—41no—
204C42×C89—41no—
205C42×C89C2×D411yescharacteristic
206C16×C89—21no—
207C16×C89—21no—
208C23×C89—41no—
209C22×D89—41no—
210C22×D89—41no—
211C22×D89—82no—
212C22×D89—82no—
213C22×D89—161no—
214C22×D89C2×D811yescharacteristic
215C22×D89C2×D811yescharacteristic
216Q8×C89—22no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—41no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
226C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D89—82no—
229C22⋊D89—161no—
230C2×Dic89—41no—
231C2×Dic89—41no—
232C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
233C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
234D356—22no—
235D356—41no—
236D356—41no—
237D356—41no—
238D356—41no—
239D356—82no—
240D356—82no—
241D356—82no—
242C4×D89—21no—
243C4×D89—21no—
244C4×D89—21no—
245C4×D89—21no—
246C4×D89—82no—
247C4×D89—82no—
248C4×D89—82no—
249C4×D89—161no—
250Dic178—41no—
251Dic178—41no—
252Dic178—82no—
253C8×C89—21no—
254C8×C89C22×D411yescharacteristic
255C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256#10623494—21no—
257#10623494—21no—
258C22×C89—81no—
259C22×C89—81no—
260C22×C89—81no—
261C22×C89C22×D811yescharacteristic
262C2×D89—21no—
263C2×D89—21no—
264C2×D89—21no—
265C2×D89—21no—
266C2×D89—21no—
267C2×D89—21no—
268C2×D89—42no—
269C2×D89—81no—
270C2×D89—81no—
271C2×D89—81no—
272C2×D89—81no—
273C2×D89—81no—
274C2×D89—164no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—21no—
277C4×C89—42no—
278C4×C89—81no—
279C4×C89—81no—
280C4×C89D4211yescharacteristic
281C4×C89#57611yescharacteristic
282Dic89—21no—
283Dic89—21no—
284Dic89—81no—
285Dic89—81no—
286#33841—891nomaximal, Sylow
287C2×C89—161no—
288C2×C89D4×D811yescharacteristic
289C2×C89#341411yescharacteristic
290C2×C89#341611yescharacteristic
291D89—41no—
292D89—41no—
293D89—82no—
294D89—161no—
295C2×#510—891no—
296C2×#509—891no—
297#3285—891no—
298#3280—891no—
299#2249—891no—
300#2219—891no—
301#2218—891no—
302#2211D8911yescharacteristic, complemented
303#2210—891no—
304#2189—891no—
305#2187—891no—
306#2186—891no—
307#2185—891no—
308C4×SD32—891no—
309#2169—891no—
310C89#3384111yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#135—891no—
312C2×#135—891no—
313C22×Q16—891no—
314C22×D8—891no—
315#548—1781no—
316#546—1781no—
317#510—1784no—
318#509—1784no—
319C2×Q32—891no—
320C2×Q32C2×D8911yescharacteristic, complemented
321C2×SD32—891no—
322C2×SD32—891no—
323C2×SD32—891no—
324C2×SD32—891no—
325C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
326C2×D16—891no—
327C2×D16—891no—
328C2×M32—891no—
329C2×M32—891no—
330#495—891no—
331#495C2×D8911yescharacteristic
332#467—891no—
333#467—891no—
334#466—891no—
335#466—891no—
336#464—1781no—
337#463—1781no—
338#452—1781no—
339#450—1781no—
340#449—1781no—
341#448—1781no—
342C4×Q16C2×D8911yescharacteristic, complemented
343C4×D8—891no—
344C8×D4—891no—
345#367—891no—
346C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic, complemented
347#358—891no—
348#358—891no—
349#358C2×D8911yescharacteristic, complemented
350#357—891no—
351#357—891no—
352#357C2×D8911yescharacteristic
353C22⋊C16—891no—
354C22⋊C16—891no—
355C4×C16—891no—
356C2×#41—1781no—
357C2×#41—1781no—
358C22×Q8—1781no—
359C22×D4—1781no—
360#135—3561no—
361#135—3561no—
362#135—1782no—
363#135—1782no—
364C2×Q16—891no—
365C2×Q16—3561no—
366C2×Q16—1781no—
367C2×Q16—1782no—
368C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
369C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—1781no—
372C2×SD16—1781no—
373C2×SD16—1781no—
374C2×D8—891no—
375C2×D8—891no—
376C2×D8—3561no—
377C2×D8—1781no—
378C2×D8—1782no—
379C2×D8C22×D8911yescharacteristic
380C22×C8—891no—
381C22×C8—891no—
382#124—21no—
383#124—3561no—
384#124—1781no—
385#123—3561no—
386C22⋊Q8—3561no—
387C22⋊Q8—1781no—
388C22⋊Q8—1781no—
389#121—3561no—
390#121—3561no—
391#121—1781no—
392#121—1781no—
393#120—3561no—
394C4×Q8—21no—
395C4×D4—891no—
396C4×D4—3561no—
397C4×D4—1781no—
398C2×C22⋊C4—3561no—
399Q32—22no—
400Q32—1782no—
401SD32—22no—
402SD32—894no—
403SD32—3561no—
404SD32—3561no—
405SD32—1782no—
406D16—1782no—
407D16—1782no—
408M32—1782no—
409M32—1782no—
410C2×C16—891no—
411C2×C16—891no—
412C2×C16C22×D8911yescharacteristic
413C2×C16C22×D8911yescharacteristic
414#107—891no—
415#107C22×D8911yescharacteristic
416C4⋊C8—891no—
417#103—21no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#102—1781no—
421#102—1781no—
422#102—1781no—
423C22⋊C8—891no—
424C22⋊C8—891no—
425C4×C8C22×D8911yescharacteristic
426C24—3561no—
427#41—3562no—
428#41—3562no—
429#41—7121no—
430#41—7121no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—3561no—
434C2×Q8—3562no—
435C2×Q8—1781no—
436C2×Q8—7121no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—891no—
439C2×D4—3561no—
440C2×D4—3561no—
441C2×D4—3561no—
442C2×D4—3561no—
443C2×D4—3561no—
444C2×D4—3562no—
445C2×D4—1781no—
446C2×D4—1781no—
447C2×D4—7121no—
448C22×C4—891no—
449C22×C4—891no—
450C22×C4—3561no—
451C22×C4—3561no—
452C22×C4—3561no—
453C22×C4—3561no—
454Q16—21no—
455Q16—21no—
456Q16—21no—
457Q16—3562no—
458Q16—1781no—
459Q16—1781no—
460Q16D4×D8912yes—
461SD16—81no—
462SD16—3562no—
463SD16—3562no—
464SD16—7121no—
465D8—21no—
466D8—21no—
467D8—892no—
468D8—3562no—
469D8—1781no—
470D8—1781no—
471D8—1781no—
472C2×C8—891no—
473C2×C8—891no—
474C2×C8—1781no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8—1781no—
478C2×C8D4×D8911yescharacteristic
479C2×C8C23×D8911yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—891no—
483C4⋊C4—3561no—
484C4⋊C4—3561no—
485C4⋊C4—1781no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—891no—
489C22⋊C4—891no—
490C22⋊C4—3561no—
491C22⋊C4—3561no—
492C22⋊C4—3561no—
493C22⋊C4—3561no—
494C22⋊C4—3561no—
495C22⋊C4—3561no—
496C22⋊C4—3561no—
497C42—41no—
498C42D4×D8911yescharacteristic
499C16—21no—
500C16—21no—
501C16—892no—
502C16—1781no—
503C23—41no—
504C23—891no—
505C23—891no—
506C23—3561no—
507C23—3561no—
508C23—14241no—
509C23—7122no—
510C23—7122no—
511Q8—22no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—3561no—
516Q8—3561no—
517Q8—7122no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—3561no—
521D4—3561no—
522D4—3561no—
523D4—3561no—
524D4—14241no—
525D4—1782no—
526D4—7122no—
527D4—7122no—
528D4—7122no—
529D4—7122no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—891no—
534C2×C4—891no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—14241no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—7122no—
543C2×C4—7122no—
544C2×C4—7122no—
545C2×C4D8×D8911yescharacteristic
546C2×C4D8×D8911yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—1781no—
550C8—1781no—
551C8C2×D4×D8911yescharacteristic
552C8#1566805811yescharacteristic
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—3562no—
557C22—14244no—
558C22—1781no—
559C22—1781no—
560C22—1781no—
561C22—1781no—
562C22—1781no—
563C22—1781no—
564C22—7121no—
565C22—7121no—
566C22—7121no—
567C22—7121no—
568C22—7121no—
569C22C2×D8×D8911yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—1781no—
576C4—1781no—
577C4—7121no—
578C4—7121no—
579C4#1915223211yescharacteristic
580C4#1915240211yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—3561no—
583C2—3561no—
584C2—14241no—
585C2—7122no—
586C2#2603192411yescharacteristic
587C2#2603338511yescharacteristic
588C2#2603339711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2211C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2211D89
hypocenterC89#33841
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152040C2semidirect
2. C2×#19152035C2semidirect
3. #26031994C2semidirect
4. #26031936C2semidirect
5. #26022511C2semidirect
6. #26022359C2semidirect
7. #26022354C2semidirect
8. #26022308C2semidirect
9. #26022191C2semidirect
10. #26022182C2semidirect
11. #26022178C2semidirect
12. #26022167C2semidirect
13. C4×#15667955C2semidirect
14. #26022083C2semidirect
15. C89×#2211C2semidirect
18. C2×Q16×D89C22semidirect
24. C2×#15667958C22semidirect
28. C2×#15667955C22semidirect
32. C2×#15667951C22semidirect
33. #19151982C22semidirect
36. #19151835C22semidirect
46. #19151425C22semidirect
47. #19151403C22semidirect
48. #19151402C22semidirect
49. #19151400C22semidirect
52. #19151377C22semidirect
53. C4×#13083549C22semidirect
54. C2×Q32×C89C22semidirect
57. C4×Q16×C89C22semidirect
58. C4⋊C16×C89C22semidirect
59. #358×C89C22semidirect
102. #15667955D4semidirect
302. #2211D89semidirect
310. C89#33841semidirect
320. C2×Q32C2×D89semidirect
342. C4×Q16C2×D89semidirect
346. C4⋊C16C2×D89semidirect
349. #358C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520402
C2×#191520352
#260319942
#260319362
#260225112
#260223592
#260223542
#260223082
#260221912
#260221822
#260221782
#260221672
C4×#156679552
#260220832
C89×#22112
#3384189