Finite Group Databasebeta

← #36711035

Subgroups — #36711035

Order 22784.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152038C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19152032C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031990C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031931C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022317C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022305C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022189C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022171C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022107C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022081C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668031C2211yescharacteristic
17C22×Dic356C2211yescharacteristic, complemented
18C2×D8×D89C2211yescharacteristic
19#19152254—21no—
20#19152236—21no—
21#19152038—24no—
22#19152032—24no—
23C2×#15667958C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#15667958C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#15667957C2211yescharacteristic
26C2×#15667957C2211yescharacteristic
27C2×#15667956C2211yescharacteristic
28C2×#15667956C2211yescharacteristic
29C2×#15667953C2211yescharacteristic
30C2×#15667952C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#15667951C2211yescharacteristic
32#19151983C2211yescharacteristic
33#19151981C2211yescharacteristic, complemented
34#19151840C2211yescharacteristic
35#19151836C2211yescharacteristic
36#19151834C2211yescharacteristic
37#19151819—21no—
38#19151815—21no—
39#19151761—21no—
40#19151747—21no—
41#19151743—21no—
42#19151736—21no—
43#19151692C2211yescharacteristic, complemented
44D8×Dic89C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D89C2211yescharacteristic
46#19151425C2211yescharacteristic, complemented
47#19151416C2211yescharacteristic, complemented
48#19151403C2211yescharacteristic, complemented
49#19151403C2211yescharacteristic, complemented
50#19151399C2211yescharacteristic, complemented
51#19151398C2211yescharacteristic
52#19151377C2211yescharacteristic
53C16×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#135×C89C2211yescharacteristic
55C2×SD32×C89C2211yescharacteristic, complemented
56C2×D16×C89C2211yescharacteristic
57#466×C89C2211yescharacteristic, complemented
58#358×C89C2211yescharacteristic, complemented
59#357×C89C2211yescharacteristic
60C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#13083573—21no—
62C22×Dic178—21no—
63C2×D4×D89—21no—
64#15668031—22no—
65#15668031—41no—
66C2×Dic356—22no—
67C2×Dic356—21no—
68C2×Dic356—41no—
69C2×Dic356C2311yescharacteristic
70C2×Dic356C2311yescharacteristic
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×D712C2311yescharacteristic
75C2×#13083559—21no—
76D8×D89—22no—
77D8×D89—41no—
78C2×C8×D89C2311yescharacteristic
79#15668001—21no—
80#15667999—21no—
81#15667998—41no—
82#15667995—41no—
83#15667992—21no—
84#15667989—41no—
85#15667988—21no—
86#15667986—21no—
87#15667984—41no—
88#15667984—41no—
89#15667980—41no—
90#15667977—21no—
91D4×Dic89—21no—
92D4×Dic89—41no—
93C4×C22⋊D89D411yescharacteristic
94C2×#13083551—41no—
95#15667958—22no—
96#15667958—22no—
97#15667957—22no—
98#15667957—41no—
99#15667956—22no—
100#15667956D414yescomplemented
101#15667953—22no—
102#15667952—22no—
103#15667951—22no—
104C2×#13083549C2311yescharacteristic
105C2×#13083549C2311yescharacteristic
106#15667946C2311yescharacteristic
107#15667941D411yescharacteristic
108#15667936—21no—
109#15667935—21no—
110#15667935—21no—
111#15667934—21no—
112#15667933—21no—
113C22⋊#10623494D411yescharacteristic
114#15667924D411yescharacteristic
115C8×Dic89C2311yescharacteristic
116C2×#41×C89—21no—
117#135×C89—22no—
118#135×C89—41no—
119C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
120C2×SD16×C89—21no—
121C2×D8×C89C2311yescharacteristic
122C2×D8×C89C2311yescharacteristic
123C22×C8×C89C2311yescharacteristic
124#121×C89—21no—
125SD32×C89—41no—
126D16×C89—22no—
127C2×C16×C89C2311yescharacteristic
128C2×C16×C89C2311yescharacteristic
129#107×C89C2311yescharacteristic
130#102×C89—21no—
131C23×D89—41no—
132#13083573—42no—
133#13083573—81no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—42no—
137C2×Dic178—41no—
138C2×Dic178—81no—
139C2×D356—21no—
140C2×C22⋊D89—41no—
141C2×C22⋊D89—41no—
142C2×C22⋊D89—41no—
143C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
144D4×D89—42no—
145D4×D89—81no—
146C22×Dic89—41no—
147C22×Dic89—41no—
148C22×Dic89—41no—
149C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
150Dic356—21no—
151Dic356—21no—
152Dic356—21no—
153Dic356—42no—
154Dic356C2×D412yes—
155#13083562—42no—
156#13083562—81no—
157#13083561—81no—
158D712—21no—
159D712—21no—
160#13083559—42no—
161C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
162C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
163C8×D89—21no—
164C8×D89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—41no—
167#13083553—41no—
168#13083553—41no—
169#13083553D811yescharacteristic
170C22⋊Dic89—41no—
171C22⋊Dic89—41no—
172C22⋊Dic89—41no—
173C22⋊Dic89D811yescharacteristic
174#13083551—41no—
175#13083551—41no—
176#13083551—41no—
177#13083551—41no—
178#13083551—41no—
179#13083551D811yescharacteristic
180C4×Dic89—41no—
181C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
182#13083549—21no—
183#13083549C2×D412yes—
184#41×C89—42no—
185#41×C89—81no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—41no—
190C2×D4×C89—41no—
191C22×C4×C89—41no—
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193Q16×C89—21no—
194Q16×C89—21no—
195SD16×C89—42no—
196D8×C89—21no—
197D8×C89—21no—
198D8×C89—21no—
199D8×C89C2×D412yes—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C89C2411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89—21no—
205C22⋊C4×C89—41no—
206C16×C89—21no—
207C16×C89—21no—
208C23×C89—41no—
209C23×C89—41no—
210C23×C89C2×D811yescharacteristic
211C22×D89—41no—
212C22×D89—82no—
213C22×D89—82no—
214C22×D89—161no—
215C22×D89C2×D811yescharacteristic
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—41no—
218D4×C89—22no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—82no—
223D4×C89—82no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—82no—
229C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D89—41no—
232C22⋊D89—82no—
233C22⋊D89—82no—
234C22⋊D89—161no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—82no—
239C2×Dic89—82no—
240C2×Dic89—161no—
241C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
242C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
243C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
244D356—41no—
245D356—41no—
246C4×D89—21no—
247C4×D89—21no—
248Dic178—22no—
249Dic178—41no—
250Dic178—41no—
251Dic178—41no—
252Dic178—82no—
253C8×C89—21no—
254C8×C89C22×D411yescharacteristic
255C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256#10623494—21no—
257#10623494—21no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89—21no—
261C22×C89—42no—
262C22×C89—81no—
263C22×C89—81no—
264C22×C89—81no—
265C22×C89—81no—
266C22×C89—81no—
267C22×C89C22×D811yescharacteristic
268C2×D89—21no—
269C2×D89—21no—
270C2×D89—21no—
271C2×D89—81no—
272C2×D89—81no—
273C2×D89—81no—
274C2×D89—164no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—81no—
277C4×C89—81no—
278C4×C89D4211yescharacteristic
279C4×C89#57611yescharacteristic
280Dic89—21no—
281Dic89—21no—
282Dic89—21no—
283Dic89—42no—
284Dic89—81no—
285Dic89—81no—
286#33841—891nomaximal, Sylow
287C2×C89—41no—
288C2×C89—82no—
289C2×C89—161no—
290C2×C89D4×D811yescharacteristic
291C2×C89#341411yescharacteristic
292C2×C89#341611yescharacteristic
293D89—41no—
294D89—161no—
295C2×#510—891no—
296C2×#509—891no—
297#3285—891no—
298#3280—891no—
299#2249—891no—
300#2219—891no—
301#2218—891no—
302#2211—891no—
303#2210—891no—
304#2189—891no—
305#2187—891no—
306#2186D8911yescharacteristic, complemented
307#2185—891no—
308C4×SD32—891no—
309#2169—891no—
310C89#3384111yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#135—891no—
312C2×#135C2×D8911yescharacteristic
313C22×Q16—891no—
314C22×D8—891no—
315#548—1781no—
316#546—1781no—
317#510—1784no—
318#509—1784no—
319C2×Q32—891no—
320C2×Q32—891no—
321C2×SD32—891no—
322C2×SD32—891no—
323C2×SD32—891no—
324C2×SD32—891no—
325C2×SD32C2×D8911yescharacteristic, complemented
326C2×D16—891no—
327C2×D16C2×D8911yescharacteristic
328C2×M32—891no—
329C2×M32—891no—
330#495—891no—
331#495—891no—
332#467—891no—
333#467—891no—
334#466—891no—
335#466C2×D8911yescharacteristic, complemented
336#464—1781no—
337#463—1781no—
338#452—1781no—
339#450—1781no—
340#449—1781no—
341#448—1781no—
342C4×Q16—891no—
343C4×D8—891no—
344C8×D4—891no—
345#367—891no—
346C4⋊C16—891no—
347#358—891no—
348#358—891no—
349#358C2×D8911yescharacteristic, complemented
350#357—891no—
351#357—891no—
352#357C2×D8911yescharacteristic
353C22⋊C16—891no—
354C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic, complemented
355C4×C16—891no—
356C2×#41—21no—
357C2×#41—1781no—
358C22×Q8—1781no—
359C22×D4—1781no—
360#135—22no—
361#135—41no—
362#135—3561no—
363#135—1782no—
364C2×Q16—891no—
365C2×Q16—891no—
366C2×Q16—3561no—
367C2×Q16—1782no—
368C2×Q16—1781no—
369C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—1781no—
372C2×SD16—1781no—
373C2×SD16—1781no—
374C2×D8—891no—
375C2×D8—3561no—
376C2×D8—1781no—
377C2×D8—1782no—
378C2×D8C22×D8911yescharacteristic
379C2×D8C22×D8911yescharacteristic
380C22×C8—891no—
381C22×C8C22×D8911yescharacteristic
382#124—3561no—
383#124—1781no—
384#124—1781no—
385#123—3561no—
386C22⋊Q8—3561no—
387C22⋊Q8—1781no—
388C22⋊Q8—1781no—
389#121—21no—
390#121—3561no—
391#121—3561no—
392#121—1781no—
393#120—3561no—
394C4×Q8—1781no—
395C4×D4—891no—
396C4×D4—3561no—
397C4×D4—1781no—
398C2×C22⋊C4—3561no—
399Q32—1782no—
400Q32—1782no—
401SD32—41no—
402SD32—894no—
403SD32—3561no—
404SD32—1782no—
405SD32—1782no—
406D16—22no—
407D16—1782no—
408M32—1782no—
409M32—1782no—
410C2×C16—891no—
411C2×C16—891no—
412C2×C16C22×D8911yescharacteristic
413C2×C16C22×D8911yescharacteristic
414#107—891no—
415#107C22×D8911yescharacteristic
416C4⋊C8—891no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#102—21no—
421#102—1781no—
422#102—1781no—
423C22⋊C8—891no—
424C22⋊C8—891no—
425C4×C8—891no—
426C24—3561no—
427#41—42no—
428#41—81no—
429#41—3562no—
430#41—7121no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—3562no—
433C2×Q8—3561no—
434C2×Q8—1781no—
435C2×Q8—1781no—
436C2×Q8—7121no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—891no—
442C2×D4—3561no—
443C2×D4—3561no—
444C2×D4—3561no—
445C2×D4—3562no—
446C2×D4—1781no—
447C2×D4—7121no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—891no—
450C22×C4—3561no—
451C22×C4—3561no—
452C22×C4—3561no—
453C22×C4D4×D8911yescharacteristic
454Q16—21no—
455Q16—21no—
456Q16—892no—
457Q16—3562no—
458Q16—1781no—
459Q16—1781no—
460Q16—1781no—
461SD16—42no—
462SD16—3562no—
463SD16—7121no—
464SD16—7121no—
465D8—21no—
466D8—21no—
467D8—21no—
468D8—3562no—
469D8—1781no—
470D8—1781no—
471D8D4×D8912yes—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—891no—
475C2×C8—891no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8—1781no—
478C2×C8D4×D8911yescharacteristic
479C2×C8C23×D8911yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—891no—
482C4⋊C4—3561no—
483C4⋊C4—3561no—
484C4⋊C4—3561no—
485C4⋊C4—1781no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—891no—
488C22⋊C4—891no—
489C22⋊C4—3561no—
490C22⋊C4—3561no—
491C22⋊C4—3561no—
492C22⋊C4—3561no—
493C22⋊C4—3561no—
494C22⋊C4—3561no—
495C22⋊C4—3561no—
496C22⋊C4—3561no—
497C42—891no—
498C42—3561no—
499C16—21no—
500C16—21no—
501C16—892no—
502C16—1781no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—891no—
506C23—3561no—
507C23—14241no—
508C23—7122no—
509C23—7122no—
510C23D8×D8911yescharacteristic
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—3561no—
514Q8—3561no—
515Q8—3561no—
516Q8—1782no—
517Q8—7122no—
518D4—22no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—3561no—
525D4—3561no—
526D4—3561no—
527D4—14241no—
528D4—7122no—
529D4—7122no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—891no—
536C2×C4—891no—
537C2×C4—891no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—14241no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—7122no—
545C2×C4—7122no—
546C2×C4D8×D8911yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—1781no—
550C8—1781no—
551C8C2×D4×D8911yescharacteristic
552C8#1566805711yescharacteristic
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—42no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—14244no—
563C22—1781no—
564C22—1781no—
565C22—1781no—
566C22—7121no—
567C22—7121no—
568C22—7121no—
569C22C2×D8×D8911yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—3562no—
574C4—1781no—
575C4—1781no—
576C4—1781no—
577C4—7121no—
578C4—7121no—
579C4#1915223011yescharacteristic
580C4#1915240211yescharacteristic
581C2—41no—
582C2—82no—
583C2—161no—
584C2—3561no—
585C2—14241no—
586C2#2603192211yescharacteristic
587C2#2603338411yescharacteristic
588C2#2603339511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2186C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2186D89
hypocenterC89#33841
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152038C2semidirect
2. C2×#19152032C2semidirect
3. #26031990C2semidirect
4. #26031931C2semidirect
5. #26022512C2semidirect
6. #26022359C2semidirect
7. #26022353C2semidirect
8. #26022317C2semidirect
9. #26022305C2semidirect
10. #26022189C2semidirect
11. #26022182C2semidirect
12. #26022171C2semidirect
13. #26022107C2semidirect
14. #26022081C2semidirect
15. C89×#2186C2semidirect
17. C22×Dic356C22semidirect
23. C2×#15667958C22semidirect
24. C2×#15667958C22semidirect
30. C2×#15667952C22semidirect
33. #19151981C22semidirect
43. #19151692C22semidirect
46. #19151425C22semidirect
47. #19151416C22semidirect
48. #19151403C22semidirect
49. #19151403C22semidirect
50. #19151399C22semidirect
53. C16×Dic89C22semidirect
55. C2×SD32×C89C22semidirect
57. #466×C89C22semidirect
58. #358×C89C22semidirect
60. C22⋊C16×C89C22semidirect
100. #15667956D4semidirect
306. #2186D89semidirect
310. C89#33841semidirect
325. C2×SD32C2×D89semidirect
335. #466C2×D89semidirect
349. #358C2×D89semidirect
354. C22⋊C16C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520382
C2×#191520322
#260319902
#260319312
#260225122
#260223592
#260223532
#260223172
#260223052
#260221892
#260221822
#260221712
#260221072
#260220812
C89×#21862
#3384189