Finite Group Databasebeta

← #36711036

Subgroups — #36711036

Order 22784.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152040C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19152032C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031992C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031936C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022189C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022179C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022174C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022167C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#15667957C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022085C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2249C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668035C2211yescharacteristic
17C2×#15668031C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D89C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D89C2211yescharacteristic
20#19152256—21no—
21#19152241—21no—
22#19152040—24no—
23#19152032—24no—
24C2×#15667958C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#15667957C2211yescharacteristic
26C2×#15667956C2211yescharacteristic
27C2×#15667955C2211yescharacteristic
28C2×#15667953C2211yescharacteristic
29C2×#15667951C2211yescharacteristic
30C2×#15667951C2211yescharacteristic, complemented
31#19151836C2211yescharacteristic
32#19151836C2211yescharacteristic
33#19151831C2211yescharacteristic
34#19151831C2211yescharacteristic, complemented
35#19151817—21no—
36#19151810—21no—
37#19151757—21no—
38#19151747—21no—
39#19151742—21no—
40#19151735—21no—
41C4×Dic356C2211yescharacteristic, complemented
42C4×D712C2211yescharacteristic
43C8×D356C2211yescharacteristic
44#19151426C2211yescharacteristic, complemented
45C4⋊#13083549C2211yescharacteristic, complemented
46#19151403C2211yescharacteristic, complemented
47#19151402C2211yescharacteristic, complemented
48#19151402C2211yescharacteristic, complemented
49#19151400C2211yescharacteristic
50#19151399C2211yescharacteristic
51#19151399C2211yescharacteristic, complemented
52#19151377C2211yescharacteristic
53#19151377C2211yescharacteristic, complemented
54C2×Q32×C89C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
56C2×SD32×C89C2211yescharacteristic, complemented
57C2×D16×C89C2211yescharacteristic
58#495×C89C2211yescharacteristic
59#495×C89C2211yescharacteristic, complemented
60C4×C16×C89C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#13083575—21no—
62C2×#13083573—21no—
63C2×Q8×D89—21no—
64C2×D4×D89—21no—
65#15668035—22no—
66#15668035—41no—
67#15668031—22no—
68#15668031—41no—
69C2×Dic356C2311yescharacteristic
70C2×#13083564—21no—
71Q16×D89—22no—
72Q16×D89—41no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×D712C2311yescharacteristic
76C2×#13083559—21no—
77D8×D89—22no—
78D8×D89—41no—
79C2×C8×D89C2311yescharacteristic
80C2×C8×D89C2311yescharacteristic
81#15667998—41no—
82#15667994—41no—
83#15667989—41no—
84#15667988—21no—
85#15667988—21no—
86#15667985—41no—
87#15667985—41no—
88#15667983—21no—
89#15667983—21no—
90#15667982—41no—
91C4×Dic178—21no—
92C4×D356—21no—
93C4×D356D411yescharacteristic
94#15667972—41no—
95C22⋊C4×D89—41no—
96#15667958—22no—
97#15667957D414yescomplemented
98#15667956—22no—
99#15667955—22no—
100#15667953—22no—
101#15667951—22no—
102#15667951—22no—
103C2×#13083549C2311yescharacteristic
104C2×#13083549C2311yescharacteristic
105#15667946C2311yescharacteristic
106#15667946C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494D411yescharacteristic
108#15667937—21no—
109#15667936—21no—
110#15667936—21no—
111#15667934—21no—
112#15667933—21no—
113#15667933—21no—
114#15667924D411yescharacteristic
115#15667924D411yescharacteristic
116C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
117C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
118C2×SD16×C89—21no—
119C2×SD16×C89—21no—
120C2×D8×C89C2311yescharacteristic
121C2×D8×C89C2311yescharacteristic
122#124×C89—21no—
123#124×C89—21no—
124Q32×C89—22no—
125SD32×C89—41no—
126SD32×C89—41no—
127D16×C89—22no—
128C2×C16×C89C2311yescharacteristic
129C2×C16×C89C2311yescharacteristic
130C4×C8×C89C2311yescharacteristic
131C23×D89—41no—
132#13083575—42no—
133#13083575—81no—
134#13083573—42no—
135#13083573—81no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—41no—
138Q8×D89—42no—
139Q8×D89—81no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—41no—
142C2×D356D811yescharacteristic
143C2×C22⋊D89—41no—
144C2×C22⋊D89—41no—
145C2×C22⋊D89—41no—
146C2×C22⋊D89—41no—
147D4×D89—42no—
148D4×D89—81no—
149C22×Dic89—41no—
150C2×C4×D89—41no—
151C2×C4×D89—41no—
152C2×C4×D89—41no—
153C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
155Dic356—21no—
156Dic356C2×D412yes—
157#13083564—42no—
158#13083562—42no—
159#13083561—42no—
160D712—21no—
161D712C2×D412yes—
162#13083559—42no—
163C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C8×D89—21no—
166C8×D89—21no—
167C8×D89—21no—
168C8×D89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89D811yescharacteristic
172#13083553—41no—
173#13083553—41no—
174#13083553—41no—
175C22⋊Dic89—41no—
176C22⋊Dic89—41no—
177#13083551—41no—
178#13083551—41no—
179#13083551—41no—
180#13083551D811yescharacteristic
181#13083551D811yescharacteristic
182C4×Dic89—41no—
183#13083549—21no—
184#13083549—21no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189Q16×C89—21no—
190Q16×C89—21no—
191Q16×C89—21no—
192Q16×C89—21no—
193SD16×C89—81no—
194SD16×C89—81no—
195D8×C89—21no—
196D8×C89—21no—
197D8×C89—21no—
198D8×C89—21no—
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C89C2411yescharacteristic
201C22⋊C4×C89—41no—
202C22⋊C4×C89—41no—
203C22⋊C4×C89—41no—
204C22⋊C4×C89—41no—
205C42×C89C2×D411yescharacteristic
206C16×C89—21no—
207C16×C89C2×D412yes—
208C23×C89—41no—
209C23×C89—41no—
210C22×D89—41no—
211C22×D89—82no—
212C22×D89—82no—
213C22×D89—161no—
214C22×D89C2×D811yescharacteristic
215C22×D89C2×D811yescharacteristic
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—41no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D89—82no—
230C22⋊D89—82no—
231C22⋊D89—82no—
232C22⋊D89—161no—
233C2×Dic89—41no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89—82no—
237C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
238C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
239D356—22no—
240D356—41no—
241D356—41no—
242D356—82no—
243C4×D89—21no—
244C4×D89—21no—
245C4×D89—21no—
246C4×D89—21no—
247C4×D89—82no—
248C4×D89—82no—
249C4×D89—161no—
250Dic178—22no—
251Dic178—41no—
252Dic178—82no—
253C8×C89—21no—
254C8×C89C22×D411yescharacteristic
255C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256#10623494—21no—
257#10623494—21no—
258C22×C89—81no—
259C22×C89—81no—
260C22×C89—81no—
261C22×C89—81no—
262C22×C89—81no—
263C22×C89—81no—
264C22×C89C22×D811yescharacteristic
265C2×D89—21no—
266C2×D89—21no—
267C2×D89—21no—
268C2×D89—21no—
269C2×D89—21no—
270C2×D89—21no—
271C2×D89—42no—
272C2×D89—81no—
273C2×D89—81no—
274C2×D89—164no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—21no—
277C4×C89—81no—
278C4×C89—81no—
279C4×C89D4211yescharacteristic
280C4×C89#57611yescharacteristic
281Dic89—21no—
282Dic89—21no—
283Dic89—42no—
284Dic89—81no—
285Dic89—81no—
286#33841—891nomaximal, Sylow
287C2×C89—161no—
288C2×C89—161no—
289C2×C89D4×D811yescharacteristic
290C2×C89#341411yescharacteristic
291C2×C89#341611yescharacteristic
292D89—41no—
293D89—41no—
294D89—82no—
295C2×#510—891no—
296C2×#509—891no—
297#3285—891no—
298#3280—891no—
299#2249D8911yescharacteristic, complemented
300#2219—891no—
301#2218—891no—
302#2211—891no—
303#2210—891no—
304#2189—891no—
305#2187—891no—
306#2186—891no—
307#2185—891no—
308C4×SD32—891no—
309#2169—891no—
310C89#3384111yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#135—891no—
312C2×#135—891no—
313C22×Q16—891no—
314C22×D8—891no—
315#548—1781no—
316#546—1781no—
317#510—1784no—
318#509—1784no—
319C2×Q32—891no—
320C2×Q32C2×D8911yescharacteristic, complemented
321C2×SD32—891no—
322C2×SD32—891no—
323C2×SD32—891no—
324C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
325C2×SD32C2×D8911yescharacteristic, complemented
326C2×D16—891no—
327C2×D16C2×D8911yescharacteristic
328C2×M32—891no—
329C2×M32—891no—
330#495C2×D8911yescharacteristic
331#495C2×D8911yescharacteristic, complemented
332#467—891no—
333#467—891no—
334#466—891no—
335#466—891no—
336#464—1781no—
337#463—1781no—
338#452—1781no—
339#450—1781no—
340#449—1781no—
341#448—1781no—
342C4×Q16—891no—
343C4×D8—891no—
344C8×D4—891no—
345#367—891no—
346C4⋊C16—891no—
347#358—891no—
348#358—891no—
349#358—891no—
350#357—891no—
351#357—891no—
352#357—891no—
353C22⋊C16—891no—
354C22⋊C16—891no—
355C4×C16C2×D8911yescharacteristic, complemented
356C2×#41—1781no—
357C2×#41—1781no—
358C22×Q8—1781no—
359C22×D4—1781no—
360#135—3561no—
361#135—3561no—
362#135—1782no—
363#135—1782no—
364C2×Q16—891no—
365C2×Q16—3561no—
366C2×Q16—1781no—
367C2×Q16—1782no—
368C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
369C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—1781no—
373C2×SD16—1781no—
374C2×D8—891no—
375C2×D8—3561no—
376C2×D8—1781no—
377C2×D8—1782no—
378C2×D8C22×D8911yescharacteristic
379C2×D8C22×D8911yescharacteristic
380C22×C8—891no—
381C22×C8—891no—
382#124—21no—
383#124—21no—
384#124—3561no—
385#123—3561no—
386C22⋊Q8—3561no—
387C22⋊Q8—1781no—
388C22⋊Q8—1781no—
389#121—3561no—
390#121—3561no—
391#121—1781no—
392#121—1781no—
393#120—3561no—
394C4×Q8—1781no—
395C4×D4—891no—
396C4×D4—3561no—
397C4×D4—1781no—
398C2×C22⋊C4—3561no—
399Q32—22no—
400Q32—1782no—
401SD32—41no—
402SD32—41no—
403SD32—894no—
404SD32—1782no—
405SD32—1782no—
406D16—22no—
407D16—1782no—
408M32—1782no—
409M32—1782no—
410C2×C16—891no—
411C2×C16—891no—
412C2×C16C22×D8911yescharacteristic
413C2×C16C22×D8911yescharacteristic
414#107—891no—
415#107—891no—
416C4⋊C8—891no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#102—1781no—
421#102—1781no—
422#102—1781no—
423C22⋊C8—891no—
424C22⋊C8—891no—
425C4×C8C22×D8911yescharacteristic
426C24—3561no—
427#41—3562no—
428#41—3562no—
429#41—7121no—
430#41—7121no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—3561no—
434C2×Q8—3562no—
435C2×Q8—1781no—
436C2×Q8—7121no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—891no—
440C2×D4—3561no—
441C2×D4—3561no—
442C2×D4—3561no—
443C2×D4—3561no—
444C2×D4—3561no—
445C2×D4—3562no—
446C2×D4—1781no—
447C2×D4—7121no—
448C22×C4—891no—
449C22×C4—891no—
450C22×C4—3561no—
451C22×C4—3561no—
452C22×C4—3561no—
453C22×C4—3561no—
454Q16—21no—
455Q16—21no—
456Q16—21no—
457Q16—21no—
458Q16—892no—
459Q16—3562no—
460Q16—1781no—
461SD16—81no—
462SD16—81no—
463SD16—3562no—
464SD16—3562no—
465D8—21no—
466D8—21no—
467D8—21no—
468D8—21no—
469D8—892no—
470D8—3562no—
471D8—1781no—
472C2×C8—891no—
473C2×C8—891no—
474C2×C8—1781no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8—1781no—
478C2×C8D4×D8911yescharacteristic
479C2×C8C23×D8911yescharacteristic
480C4⋊C4—891no—
481C4⋊C4—3561no—
482C4⋊C4—3561no—
483C4⋊C4—3561no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—891no—
491C22⋊C4—891no—
492C22⋊C4—3561no—
493C22⋊C4—3561no—
494C22⋊C4—3561no—
495C22⋊C4—3561no—
496C22⋊C4—3561no—
497C42—3561no—
498C42D4×D8911yescharacteristic
499C16—21no—
500C16—1781no—
501C16—1781no—
502C16D4×D8912yes—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—891no—
506C23—891no—
507C23—3561no—
508C23—14241no—
509C23—7122no—
510C23—7122no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—3561no—
516Q8—1782no—
517Q8—7122no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—3561no—
523D4—3561no—
524D4—14241no—
525D4—1782no—
526D4—7122no—
527D4—7122no—
528D4—7122no—
529D4—7122no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—891no—
533C2×C4—891no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—14241no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—7122no—
543C2×C4—7122no—
544C2×C4—7122no—
545C2×C4D8×D8911yescharacteristic
546C2×C4D8×D8911yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—1781no—
550C8—1781no—
551C8C2×D4×D8911yescharacteristic
552C8#1566805711yescharacteristic
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—3562no—
560C22—14244no—
561C22—1781no—
562C22—1781no—
563C22—1781no—
564C22—1781no—
565C22—1781no—
566C22—1781no—
567C22—7121no—
568C22—7121no—
569C22C2×D8×D8911yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—3562no—
575C4—1781no—
576C4—1781no—
577C4—7121no—
578C4—7121no—
579C4#1915223311yescharacteristic
580C4#1915239911yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—161no—
583C2—3561no—
584C2—3561no—
585C2—7122no—
586C2#2603192711yescharacteristic
587C2#2603338511yescharacteristic
588C2#2603339511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2249C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2249D89
hypocenterC89#33841
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2249

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152040C2semidirect
2. C2×#19152032C2semidirect
3. #26031992C2semidirect
4. #26031936C2semidirect
5. #26022357C2semidirect
6. #26022352C2semidirect
7. #26022311C2semidirect
8. #26022304C2semidirect
9. #26022189C2semidirect
10. #26022179C2semidirect
11. #26022174C2semidirect
12. #26022167C2semidirect
13. C4×#15667957C2semidirect
14. #26022085C2semidirect
15. C89×#2249C2semidirect
18. C2×Q16×D89C22semidirect
24. C2×#15667958C22semidirect
30. C2×#15667951C22semidirect
34. #19151831C22semidirect
41. C4×Dic356C22semidirect
44. #19151426C22semidirect
45. C4⋊#13083549C22semidirect
46. #19151403C22semidirect
47. #19151402C22semidirect
48. #19151402C22semidirect
51. #19151399C22semidirect
53. #19151377C22semidirect
54. C2×Q32×C89C22semidirect
56. C2×SD32×C89C22semidirect
59. #495×C89C22semidirect
60. C4×C16×C89C22semidirect
97. #15667957D4semidirect
299. #2249D89semidirect
310. C89#33841semidirect
320. C2×Q32C2×D89semidirect
325. C2×SD32C2×D89semidirect
331. #495C2×D89semidirect
355. C4×C16C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520402
C2×#191520322
#260319922
#260319362
#260223572
#260223522
#260223112
#260223042
#260221892
#260221792
#260221742
#260221672
C4×#156679572
#260220852
C89×#22492
#3384189