Finite Group Databasebeta

← #36711037

Subgroups — #36711037

Order 22784.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152037C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022312C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022192C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022181C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022167C211yesmaximal, characteristic, complemented
13SD32×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022082C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#509×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668031C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D89C2211yescharacteristic, complemented
18#19152255—21no—
19#19152242—21no—
20#19152037—24no—
21C2×Dic712C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#15667958C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#15667956C2211yescharacteristic
24C2×#15667956C2211yescharacteristic
25C2×#15667956C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#15667951C2211yescharacteristic, complemented
27#19151981C2211yescharacteristic
28#19151981C2211yescharacteristic, complemented
29#19151839C2211yescharacteristic
30#19151839C2211yescharacteristic
31#19151831C2211yescharacteristic
32#19151831C2211yescharacteristic, complemented
33#19151818—21no—
34#19151811—21no—
35#19151760—21no—
36#19151749—21no—
37#19151740—21no—
38#19151735—21no—
39Q16×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
40D8×Dic89C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D89C2211yescharacteristic
42#19151426C2211yescharacteristic, complemented
43#19151416C2211yescharacteristic, complemented
44#19151403C2211yescharacteristic, complemented
45#19151403C2211yescharacteristic, complemented
46#19151402C2211yescharacteristic, complemented
47#19151399C2211yescharacteristic
48#19151399C2211yescharacteristic
49#19151399C2211yescharacteristic, complemented
50C22⋊#13083549C2211yescharacteristic
51#19151377C2211yescharacteristic, complemented
52C16×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#135×C89C2211yescharacteristic
54C22×D8×C89C2211yescharacteristic
55#509×C89—24no—
56C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
57C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
58C2×D16×C89C2211yescharacteristic
59C2×D16×C89C2211yescharacteristic
60C2×M32×C89C2211yescharacteristic
61C2×#13083573—21no—
62C2×Q8×D89—21no—
63#15668031—22no—
64#15668031—41no—
65C2×Dic356C2311yescharacteristic
66C2×Dic356C2311yescharacteristic
67C2×#13083564—21no—
68Q16×D89—22no—
69Q16×D89—41no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×C8×D89C2311yescharacteristic
74#15667999—21no—
75#15667999—21no—
76#15667999—41no—
77#15667993—41no—
78#15667991—21no—
79#15667991—21no—
80#15667991—41no—
81#15667984—41no—
82#15667983—21no—
83#15667983—21no—
84#15667983—41no—
85#15667981—41no—
86Q8×Dic89—21no—
87D4×Dic89—21no—
88C4×C22⋊D89—41no—
89C4×C22⋊D89D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic89—41no—
91Dic712—22no—
92#15667958—22no—
93#15667956—22no—
94#15667956—41no—
95#15667956—41no—
96#15667951—22no—
97C2×#13083549C2311yescharacteristic
98C2×#13083549C2311yescharacteristic
99#15667946C2311yescharacteristic
100#15667946C2311yescharacteristic
101#15667941D411yescharacteristic
102#15667937—21no—
103#15667937—21no—
104#15667936—21no—
105#15667933—21no—
106#15667933—21no—
107#15667933—21no—
108C22⋊#10623494D411yescharacteristic
109#15667924D411yescharacteristic
110C8×Dic89C2311yescharacteristic
111C2×#41×C89—21no—
112C22×D4×C89—21no—
113#135×C89—22no—
114#135×C89—41no—
115C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
116C2×SD16×C89—21no—
117C2×D8×C89—22no—
118C2×D8×C89—21no—
119C2×D8×C89—41no—
120C2×D8×C89C2311yescharacteristic
121C2×D8×C89C2311yescharacteristic
122C2×D8×C89C2311yescharacteristic
123C22×C8×C89C2311yescharacteristic
124SD32×C89—22no—
125SD32×C89D414yescomplemented
126D16×C89—22no—
127D16×C89—22no—
128M32×C89—22no—
129C2×C16×C89C2311yescharacteristic
130C2×C16×C89C2311yescharacteristic
131#13083573—42no—
132#13083573—81no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—41no—
136Q8×D89—42no—
137Q8×D89—81no—
138C2×C22⋊D89—41no—
139C2×C22⋊D89—41no—
140C2×C22⋊D89—41no—
141C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
142C22×Dic89—41no—
143C22×Dic89—41no—
144C2×C4×D89—41no—
145C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
146Dic356—21no—
147Dic356—21no—
148Dic356—21no—
149Dic356—21no—
150#13083564—42no—
151#13083562—42no—
152#13083562—81no—
153#13083562—81no—
154C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
155C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
156C8×D89—21no—
157C8×D89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—41no—
161#13083553—41no—
162#13083553—41no—
163#13083553D811yescharacteristic
164C22⋊Dic89—41no—
165C22⋊Dic89—41no—
166C22⋊Dic89—41no—
167C22⋊Dic89—41no—
168C22⋊Dic89—41no—
169C22⋊Dic89—41no—
170C22⋊Dic89—41no—
171C22⋊Dic89—41no—
172C22⋊Dic89—41no—
173C22⋊Dic89D811yescharacteristic
174#13083551D811yescharacteristic
175C4×Dic89—41no—
176C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
177#13083549—21no—
178#13083549—21no—
179C24×C89—41no—
180#41×C89—42no—
181#41×C89—81no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89—21no—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—42no—
187C2×D4×C89—41no—
188C2×D4×C89—41no—
189C2×D4×C89—81no—
190C22×C4×C89—41no—
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192Q16×C89—21no—
193Q16×C89C2×D412yes—
194SD16×C89—42no—
195D8×C89—21no—
196D8×C89—21no—
197D8×C89—21no—
198D8×C89—21no—
199D8×C89—21no—
200D8×C89—42no—
201D8×C89C2×D412yes—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C89C2411yescharacteristic
206C16×C89—21no—
207C16×C89C2×D412yes—
208C23×C89—41no—
209C23×C89—41no—
210C23×C89—41no—
211C23×C89—82no—
212C23×C89—82no—
213C23×C89—161no—
214C23×C89C2×D811yescharacteristic
215C22×D89C2×D811yescharacteristic
216Q8×C89—22no—
217Q8×C89—41no—
218D4×C89—22no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—82no—
225D4×C89—82no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—82no—
230C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D89—41no—
233C22⋊D89—82no—
234C22⋊D89—82no—
235C22⋊D89—161no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—82no—
241C2×Dic89—161no—
242C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
243C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
244C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
245C4×D89—21no—
246C4×D89—21no—
247C4×D89—82no—
248Dic178—41no—
249Dic178—41no—
250Dic178—41no—
251Dic178—41no—
252Dic178—82no—
253C8×C89—21no—
254C8×C89C22×D411yescharacteristic
255C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256#10623494—21no—
257#10623494—21no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89—21no—
261C22×C89—42no—
262C22×C89—81no—
263C22×C89—81no—
264C22×C89—81no—
265C22×C89—81no—
266C22×C89—81no—
267C22×C89—81no—
268C22×C89—81no—
269C22×C89—81no—
270C22×C89—164no—
271C22×C89C22×D811yescharacteristic
272C2×D89—21no—
273C2×D89—21no—
274C2×D89—21no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—42no—
277C4×C89D4211yescharacteristic
278C4×C89#57611yescharacteristic
279Dic89—21no—
280Dic89—21no—
281Dic89—21no—
282Dic89—81no—
283Dic89—81no—
284Dic89—81no—
285Dic89—81no—
286#33841—891nomaximal, Sylow
287C2×C89—41no—
288C2×C89—82no—
289C2×C89—161no—
290C2×C89—161no—
291C2×C89D4×D811yescharacteristic
292C2×C89#341411yescharacteristic
293C2×C89#341611yescharacteristic
294D89—41no—
295C2×#510—891no—
296C2×#509D8911yescharacteristic, complemented
297#3285—891no—
298#3280—891no—
299#2249—891no—
300#2219—891no—
301#2218—891no—
302#2211—891no—
303#2210—891no—
304#2189—891no—
305#2187—891no—
306#2186—891no—
307#2185—891no—
308C4×SD32—891no—
309#2169—891no—
310C89#3384111yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#135—891no—
312C2×#135C2×D8911yescharacteristic
313C22×Q16—891no—
314C22×D8C2×D8911yescharacteristic
315#548—1781no—
316#546—1781no—
317#510—1784no—
318#509—24no—
319C2×Q32—891no—
320C2×Q32—891no—
321C2×SD32—891no—
322C2×SD32—891no—
323C2×SD32—891no—
324C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
325C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
326C2×D16C2×D8911yescharacteristic
327C2×D16C2×D8911yescharacteristic
328C2×M32—891no—
329C2×M32C2×D8911yescharacteristic
330#495—891no—
331#495—891no—
332#467—891no—
333#467—891no—
334#466—891no—
335#466—891no—
336#464—1781no—
337#463—1781no—
338#452—1781no—
339#450—1781no—
340#449—1781no—
341#448—1781no—
342C4×Q16—891no—
343C4×D8—891no—
344C8×D4—891no—
345#367—891no—
346C4⋊C16—891no—
347#358—891no—
348#358—891no—
349#358—891no—
350#357—891no—
351#357—891no—
352#357—891no—
353C22⋊C16—891no—
354C22⋊C16—891no—
355C4×C16—891no—
356C2×#41—21no—
357C2×#41—1781no—
358C22×Q8—1781no—
359C22×D4—21no—
360#135—22no—
361#135—41no—
362#135—3561no—
363#135—1782no—
364C2×Q16—891no—
365C2×Q16—891no—
366C2×Q16—3561no—
367C2×Q16—1781no—
368C2×Q16—1782no—
369C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—1781no—
372C2×SD16—1781no—
373C2×SD16—1781no—
374C2×D8—22no—
375C2×D8—21no—
376C2×D8—41no—
377C2×D8C22×D8911yescharacteristic
378C2×D8C22×D8911yescharacteristic
379C2×D8C22×D8911yescharacteristic
380C22×C8—891no—
381C22×C8C22×D8911yescharacteristic
382#124—3561no—
383#124—1781no—
384#124—1781no—
385#123—3561no—
386C22⋊Q8—3561no—
387C22⋊Q8—1781no—
388C22⋊Q8—1781no—
389#121—3561no—
390#121—3561no—
391#121—1781no—
392#121—1781no—
393#120—3561no—
394C4×Q8—1781no—
395C4×D4—891no—
396C4×D4—3561no—
397C4×D4—1781no—
398C2×C22⋊C4—3561no—
399Q32—1782no—
400Q32—1782no—
401SD32—22no—
402SD32—3561no—
403SD32—3561no—
404SD32—1782no—
405SD32C22⋊D8914yescomplemented
406D16—22no—
407D16—22no—
408M32—22no—
409M32—1782no—
410C2×C16—891no—
411C2×C16—891no—
412C2×C16C22×D8911yescharacteristic
413C2×C16C22×D8911yescharacteristic
414#107—891no—
415#107—891no—
416C4⋊C8—891no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#102—1781no—
421#102—1781no—
422#102—1781no—
423C22⋊C8—891no—
424C22⋊C8—891no—
425C4×C8—891no—
426C24—41no—
427#41—42no—
428#41—81no—
429#41—3562no—
430#41—7121no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—3561no—
433C2×Q8—3562no—
434C2×Q8—1781no—
435C2×Q8—1781no—
436C2×Q8—7121no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—81no—
444C2×D4—891no—
445C2×D4—3561no—
446C2×D4—3561no—
447C2×D4—3561no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—891no—
450C22×C4—3561no—
451C22×C4—3561no—
452C22×C4—3561no—
453C22×C4D4×D8911yescharacteristic
454Q16—21no—
455Q16—3562no—
456Q16—1781no—
457Q16—1781no—
458Q16—1781no—
459Q16—1781no—
460Q16C2×C22⋊D8912yes—
461SD16—42no—
462SD16—3562no—
463SD16—7121no—
464SD16—7121no—
465D8—21no—
466D8—21no—
467D8—21no—
468D8—21no—
469D8—21no—
470D8—42no—
471D8C2×C22⋊D8912yes—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—891no—
475C2×C8—891no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8—1781no—
478C2×C8D4×D8911yescharacteristic
479C2×C8C23×D8911yescharacteristic
480C4⋊C4—891no—
481C4⋊C4—3561no—
482C4⋊C4—3561no—
483C4⋊C4—3561no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C22⋊C4—891no—
487C22⋊C4—891no—
488C22⋊C4—3561no—
489C22⋊C4—3561no—
490C22⋊C4—3561no—
491C22⋊C4—3561no—
492C22⋊C4—3561no—
493C22⋊C4—3561no—
494C22⋊C4—3561no—
495C22⋊C4—3561no—
496C22⋊C4—3561no—
497C42—891no—
498C42—3561no—
499C16—21no—
500C16—1781no—
501C16—1781no—
502C16C2×C22⋊D8912yes—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—161no—
509C23—891no—
510C23D8×D8911yescharacteristic
511Q8—22no—
512Q8—41no—
513Q8—3561no—
514Q8—3561no—
515Q8—3561no—
516Q8—3561no—
517Q8—7122no—
518D4—22no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—3561no—
527D4—14241no—
528D4—7122no—
529D4—7122no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—891no—
535C2×C4—891no—
536C2×C4—891no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—14241no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—7122no—
545C2×C4—7122no—
546C2×C4D8×D8911yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—1781no—
550C8—1781no—
551C8C22×C22⋊D8911yescharacteristic
552C8#1566805711yescharacteristic
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—42no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—164no—
566C22—1781no—
567C22—1781no—
568C22—1781no—
569C22C2×D8×D8911yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—42no—
572C4—1781no—
573C4—1781no—
574C4—1781no—
575C4—7121no—
576C4—7121no—
577C4—7121no—
578C4—7121no—
579C4D4×C22⋊D8911yescharacteristic
580C4#1915239911yescharacteristic
581C2—41no—
582C2—82no—
583C2—161no—
584C2—161no—
585C2—3561no—
586C2D8×C22⋊D8911yescharacteristic
587C2#2603338411yescharacteristic
588C2#2603339811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC2×#509×C89C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenterC2×#509D89
hypocenterC89#33841
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152037C2semidirect
2. #26031987C2semidirect
3. #26031937C2semidirect
4. #26022510C2semidirect
5. #26022360C2semidirect
6. #26022352C2semidirect
7. #26022312C2semidirect
8. #26022305C2semidirect
9. #26022192C2semidirect
10. #26022181C2semidirect
11. #26022172C2semidirect
12. #26022167C2semidirect
13. SD32×Dic89C2semidirect
14. #26022082C2semidirect
15. C2×#509×C89C2semidirect
17. C2×Q16×D89C22semidirect
21. C2×Dic712C22semidirect
22. C2×#15667958C22semidirect
25. C2×#15667956C22semidirect
26. C2×#15667951C22semidirect
28. #19151981C22semidirect
32. #19151831C22semidirect
39. Q16×Dic89C22semidirect
42. #19151426C22semidirect
43. #19151416C22semidirect
44. #19151403C22semidirect
45. #19151403C22semidirect
46. #19151402C22semidirect
49. #19151399C22semidirect
51. #19151377C22semidirect
52. C16×Dic89C22semidirect
125. SD32×C89D4semidirect
296. C2×#509D89semidirect
310. C89#33841semidirect
405. SD32C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520372
#260319872
#260319372
#260225102
#260223602
#260223522
#260223122
#260223052
#260221922
#260221812
#260221722
#260221672
SD32×Dic892
#260220822
C2×#509×C892
#3384189