Finite Group Databasebeta

← #36711056

Subgroups — #36711056

Order 22784.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152038C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19152037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031990C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031987C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022510C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022363C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022313C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022312C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022188C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022187C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022172C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022108C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022081C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668031C2211yescharacteristic
17C22×Dic356C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D89C2211yescharacteristic
19#19152255—21no—
20#19152254—21no—
21#19152038—24no—
22#19152037—24no—
23C2×Dic712C2211yescharacteristic
24C2×Dic712C2211yescharacteristic
25C2×#15667958C2211yescharacteristic
26C2×#15667958C2211yescharacteristic
27C2×#15667956C2211yescharacteristic
28C2×#15667956C2211yescharacteristic
29C2×#15667956C2211yescharacteristic
30C2×#15667952C2211yescharacteristic
31C2×#15667951C2211yescharacteristic
32#19151981C2211yescharacteristic
33#19151981C2211yescharacteristic
34#19151840C2211yescharacteristic
35#19151839C2211yescharacteristic
36#19151831C2211yescharacteristic
37#19151819—21no—
38#19151818—21no—
39#19151761—21no—
40#19151760—21no—
41#19151736—21no—
42#19151735—21no—
43Q16×Dic89C2211yescharacteristic
44#19151692C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D89C2211yescharacteristic
46#19151423C2211yescharacteristic
47#19151416C2211yescharacteristic
48#19151403C2211yescharacteristic
49#19151403C2211yescharacteristic
50#19151401C2211yescharacteristic
51#19151399C2211yescharacteristic
52#19151377C2211yescharacteristic
53C16×Dic89C2211yescharacteristic
54C2×#135×C89C2211yescharacteristic
55C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
56C2×D16×C89C2211yescharacteristic
57#466×C89C2211yescharacteristic
58#358×C89C2211yescharacteristic
59#357×C89C2211yescharacteristic
60C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic
61C2×#13083573—21no—
62C22×Dic178—21no—
63C2×Q8×D89—21no—
64#15668031—22no—
65#15668031—41no—
66C2×Dic356—22no—
67C2×Dic356—21no—
68C2×Dic356—41no—
69C2×Dic356C2311yescharacteristic
70C2×Dic356C2311yescharacteristic
71C2×Dic356C2311yescharacteristic
72C2×#13083564—21no—
73Q16×D89—22no—
74Q16×D89—41no—
75C2×#13083562—21no—
76C2×#13083562—21no—
77C2×#13083562—21no—
78C2×C8×D89C2311yescharacteristic
79#15667999—21no—
80#15667999—21no—
81#15667999—41no—
82#15667998—41no—
83#15667992—21no—
84#15667991—21no—
85#15667991—41no—
86#15667989—41no—
87#15667984—41no—
88#15667983—21no—
89#15667983—41no—
90Q8×Dic89—21no—
91#15667977—21no—
92D4×Dic89—41no—
93C4×C22⋊D89—41no—
94C4×C22⋊D89D411yescharacteristic
95Dic712—22no—
96Dic712—41no—
97#15667958—22no—
98#15667958D414yescomplemented
99#15667956—22no—
100#15667956—22no—
101#15667956—22no—
102#15667952—22no—
103#15667951—22no—
104C2×#13083549C2311yescharacteristic
105C2×#13083549C2311yescharacteristic
106#15667946C2311yescharacteristic
107#15667941D411yescharacteristic
108#15667937—21no—
109#15667936—21no—
110#15667935—21no—
111#15667935—21no—
112#15667933—21no—
113C22⋊#10623494D411yescharacteristic
114#15667924D411yescharacteristic
115C8×Dic89C2311yescharacteristic
116C2×#41×C89—21no—
117#135×C89—22no—
118#135×C89—41no—
119C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
120C2×SD16×C89—21no—
121C2×D8×C89C2311yescharacteristic
122C2×D8×C89C2311yescharacteristic
123C22×C8×C89C2311yescharacteristic
124#121×C89—21no—
125SD32×C89—22no—
126D16×C89—41no—
127C2×C16×C89C2311yescharacteristic
128C2×C16×C89C2311yescharacteristic
129#107×C89C2311yescharacteristic
130#102×C89—21no—
131#13083573—42no—
132#13083573—81no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—42no—
137C2×Dic178—41no—
138C2×Dic178—41no—
139C2×Dic178—81no—
140Q8×D89—42no—
141Q8×D89—81no—
142C2×C22⋊D89—41no—
143C2×C22⋊D89—41no—
144C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
145C22×Dic89—41no—
146C22×Dic89—41no—
147C2×C4×D89—41no—
148C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
149Dic356—21no—
150Dic356—21no—
151Dic356—21no—
152Dic356—21no—
153Dic356—21no—
154Dic356—42no—
155Dic356C2×D412yes—
156#13083564—42no—
157#13083562—42no—
158#13083562—81no—
159#13083562—81no—
160C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
161C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
162C8×D89—21no—
163C8×D89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—41no—
166C4⋊Dic89—41no—
167#13083553—41no—
168#13083553—41no—
169#13083553D811yescharacteristic
170C22⋊Dic89—41no—
171C22⋊Dic89—41no—
172C22⋊Dic89—41no—
173C22⋊Dic89—41no—
174C22⋊Dic89—41no—
175C22⋊Dic89—41no—
176C22⋊Dic89D811yescharacteristic
177#13083551—41no—
178#13083551D811yescharacteristic
179C4×Dic89—41no—
180C4×Dic89—41no—
181C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
182#13083549—21no—
183#13083549C2×D412yes—
184#41×C89—42no—
185#41×C89—81no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—41no—
190C2×D4×C89—41no—
191C22×C4×C89—41no—
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193Q16×C89—21no—
194Q16×C89C2×D412yes—
195SD16×C89—42no—
196D8×C89—21no—
197D8×C89—21no—
198D8×C89—21no—
199D8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C89C2411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89—21no—
205C22⋊C4×C89—41no—
206C16×C89—21no—
207C16×C89—21no—
208C23×C89—41no—
209C23×C89—41no—
210C23×C89C2×D811yescharacteristic
211C22×D89C2×D811yescharacteristic
212Q8×C89—22no—
213Q8×C89—41no—
214D4×C89—41no—
215D4×C89—41no—
216D4×C89—41no—
217D4×C89—41no—
218D4×C89—82no—
219D4×C89—82no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—82no—
225C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D89—41no—
228C22⋊D89—82no—
229C22⋊D89—82no—
230C2×Dic89—41no—
231C2×Dic89—41no—
232C2×Dic89—41no—
233C2×Dic89—41no—
234C2×Dic89—82no—
235C2×Dic89—82no—
236C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
237C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
238C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
239C4×D89—21no—
240C4×D89—21no—
241C4×D89—82no—
242Dic178—22no—
243Dic178—41no—
244Dic178—41no—
245Dic178—41no—
246Dic178—41no—
247Dic178—41no—
248Dic178—82no—
249Dic178—82no—
250C8×C89—21no—
251C8×C89C22×D411yescharacteristic
252C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253#10623494—21no—
254#10623494—21no—
255C22×C89—21no—
256C22×C89—21no—
257C22×C89—21no—
258C22×C89—81no—
259C22×C89—81no—
260C22×C89—81no—
261C22×C89—81no—
262C22×C89—81no—
263C22×C89—81no—
264C22×C89C22×D811yescharacteristic
265C2×D89—21no—
266C2×D89—21no—
267C2×D89—21no—
268C4×C89—21no—
269C4×C89—42no—
270C4×C89—81no—
271C4×C89D4211yescharacteristic
272C4×C89#57611yescharacteristic
273Dic89—21no—
274Dic89—21no—
275Dic89—21no—
276Dic89—42no—
277Dic89—81no—
278Dic89—81no—
279Dic89—81no—
280#33843—891nomaximal, Sylow
281C2×C89—41no—
282C2×C89—161no—
283C2×C89—161no—
284C2×C89D4×D811yescharacteristic
285C2×C89#341411yescharacteristic
286C2×C89#341711yescharacteristic
287D89—41no—
288C2×#510—891no—
289C2×#510—891no—
290#3285—891no—
291#3285—891no—
292#2249—891no—
293#2220—891no—
294#2220—891no—
295#2211—891no—
296#2211—891no—
297#2188—891no—
298#2188—891no—
299#2186—891no—
300#2186D8911yescharacteristic, complemented
301C4×Q32—891no—
302#2169—891no—
303C89#3384311yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#135—891no—
305C2×#135C2×D8911yescharacteristic
306C22×Q16—891no—
307C22×Q16—891no—
308#548—1781no—
309#548—1781no—
310#510—1784no—
311#510—1784no—
312C2×Q32—891no—
313C2×Q32—891no—
314C2×Q32—891no—
315C2×Q32—891no—
316C2×SD32—891no—
317C2×SD32—891no—
318C2×SD32—891no—
319C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
320C2×D16C2×D8911yescharacteristic
321C2×M32—891no—
322C2×M32—891no—
323#495—891no—
324#495—891no—
325#467—891no—
326#467—891no—
327#466—891no—
328#466C2×D8911yescharacteristic
329#464—1781no—
330#464—1781no—
331#452—1781no—
332#452—1781no—
333#448—1781no—
334#448—1781no—
335C4×Q16—891no—
336C4×Q16—891no—
337C8×D4—891no—
338#366—891no—
339C4⋊C16—891no—
340#358—891no—
341#358—891no—
342#358—891no—
343#358C2×D8911yescharacteristic
344#357—891no—
345#357C2×D8911yescharacteristic
346C22⋊C16—891no—
347C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic
348C4×C16—891no—
349C2×#41—21no—
350C2×#41—1781no—
351C22×Q8—1781no—
352C22×Q8—1781no—
353#135—22no—
354#135—41no—
355#135—3561no—
356#135—1782no—
357C2×Q16—891no—
358C2×Q16—891no—
359C2×Q16—891no—
360C2×Q16—3561no—
361C2×Q16—3561no—
362C2×Q16—1782no—
363C2×Q16—1781no—
364C2×Q16—1782no—
365C2×Q16—1781no—
366C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×SD16—1781no—
370C2×SD16—1781no—
371C2×D8C22×D8911yescharacteristic
372C2×D8C22×D8911yescharacteristic
373C22×C8—891no—
374C22×C8C22×D8911yescharacteristic
375#124—3561no—
376#124—3561no—
377#124—1781no—
378#124—1781no—
379C22⋊Q8—3561no—
380C22⋊Q8—3561no—
381C22⋊Q8—1781no—
382C22⋊Q8—1781no—
383#121—21no—
384#121—3561no—
385#121—3561no—
386#121—1781no—
387C4×Q8—1781no—
388C4×Q8—1781no—
389C4×D4—891no—
390C4×D4—3561no—
391C4×D4—3561no—
392Q32—894no—
393Q32—3561no—
394Q32—1782no—
395Q32—1782no—
396SD32—22no—
397SD32—1782no—
398SD32—1782no—
399SD32—1782no—
400D16—41no—
401M32—1782no—
402M32—1782no—
403C2×C16—891no—
404C2×C16—891no—
405C2×C16C22×D8911yescharacteristic
406C2×C16C22×D8911yescharacteristic
407#107—891no—
408#107C22×D8911yescharacteristic
409C4⋊C8—891no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#102—21no—
415#102—1781no—
416C22⋊C8—891no—
417C22⋊C8—891no—
418C4×C8—891no—
419#41—42no—
420#41—81no—
421#41—3562no—
422#41—7121no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—3562no—
425C2×Q8—3561no—
426C2×Q8—3561no—
427C2×Q8—3562no—
428C2×Q8—1781no—
429C2×Q8—1781no—
430C2×Q8—1781no—
431C2×Q8—7121no—
432C2×Q8—7121no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—891no—
438C2×D4—3561no—
439C2×D4—3561no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—891no—
442C22×C4—3561no—
443C22×C4—3561no—
444C22×C4—3561no—
445C22×C4D4×D8911yescharacteristic
446Q16—21no—
447Q16—892no—
448Q16—3562no—
449Q16—3562no—
450Q16—1781no—
451Q16—1781no—
452Q16—1781no—
453Q16—1781no—
454Q16—1781no—
455Q16D4×D8912yes—
456SD16—42no—
457SD16—3562no—
458SD16—7121no—
459SD16—7121no—
460D8—21no—
461D8—21no—
462D8—21no—
463D8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—891no—
467C2×C8—891no—
468C2×C8—1781no—
469C2×C8—1781no—
470C2×C8D4×D8911yescharacteristic
471C2×C8C23×D8911yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—891no—
474C4⋊C4—3561no—
475C4⋊C4—3561no—
476C4⋊C4—3561no—
477C4⋊C4—3561no—
478C4⋊C4—1781no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—891no—
481C22⋊C4—891no—
482C22⋊C4—3561no—
483C22⋊C4—3561no—
484C22⋊C4—3561no—
485C22⋊C4—3561no—
486C22⋊C4—3561no—
487C22⋊C4—3561no—
488C22⋊C4—3561no—
489C42—891no—
490C42—3561no—
491C42—3561no—
492C16—21no—
493C16—21no—
494C16—892no—
495C16—1781no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—891no—
499C23D8×D8911yescharacteristic
500Q8—22no—
501Q8—41no—
502Q8—3561no—
503Q8—3561no—
504Q8—3561no—
505Q8—3561no—
506Q8—3561no—
507Q8—1782no—
508Q8—7122no—
509Q8—7122no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—3561no—
517D4—7122no—
518D4—7122no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—891no—
525C2×C4—891no—
526C2×C4—891no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—1781no—
532C2×C4—1781no—
533C2×C4—7122no—
534C2×C4—7122no—
535C2×C4—7122no—
536C2×C4D8×D8911yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—1781no—
540C8—1781no—
541C8C2×D4×D8911yescharacteristic
542C8#1566805711yescharacteristic
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—1781no—
553C22—1781no—
554C22—1781no—
555C22C2×D8×D8911yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—81no—
559C4—3562no—
560C4—1781no—
561C4—1781no—
562C4—1781no—
563C4—7121no—
564C4—7121no—
565C4—7121no—
566C4#1915223011yescharacteristic
567C4#1915240211yescharacteristic
568C2—41no—
569C2—161no—
570C2—161no—
571C2—3561no—
572C2#2603192211yescharacteristic
573C2#2603338411yescharacteristic
574C2#2603340211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2186C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2186D89
hypocenterC89#33843
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152038C2semidirect
2. C2×#19152037C2semidirect
3. #26031990C2semidirect
4. #26031987C2semidirect
5. #26022510C2semidirect
6. #26022364C2semidirect
7. #26022363C2semidirect
8. #26022313C2semidirect
9. #26022312C2semidirect
10. #26022188C2semidirect
11. #26022187C2semidirect
12. #26022172C2semidirect
13. #26022108C2semidirect
14. #26022081C2semidirect
15. C89×#2186C2semidirect
98. #15667958D4semidirect
300. #2186D89semidirect
303. C89#33843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520382
C2×#191520372
#260319902
#260319872
#260225102
#260223642
#260223632
#260223132
#260223122
#260221882
#260221872
#260221722
#260221082
#260220812
C89×#21862
#3384389