Finite Group Databasebeta

← #36711058

Subgroups — #36711058

Order 22784.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152040C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19152037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031992C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022368C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022364C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022315C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022184C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022176C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022174C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#15667958C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022083C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668035C2211yescharacteristic
17C2×#15668031C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D89C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D89C2211yescharacteristic
20#19152260—21no—
21#19152256—21no—
22#19152040—24no—
23#19152037—24no—
24C2×Dic712C2211yescharacteristic
25C2×#15667958C2211yescharacteristic
26C2×#15667958C2211yescharacteristic
27C2×#15667957C2211yescharacteristic
28C2×#15667956C2211yescharacteristic
29C2×#15667955C2211yescharacteristic
30C2×#15667953C2211yescharacteristic
31C2×#15667951C2211yescharacteristic
32C2×#15667951C2211yescharacteristic
33#19151982C2211yescharacteristic
34#19151840C2211yescharacteristic
35#19151836C2211yescharacteristic
36#19151835C2211yescharacteristic
37#19151831C2211yescharacteristic
38#19151820—21no—
39#19151817—21no—
40#19151763—21no—
41#19151757—21no—
42#19151738—21no—
43#19151735—21no—
44C4×Dic356C2211yescharacteristic
45C8×D356C2211yescharacteristic
46#19151423C2211yescharacteristic
47#19151403C2211yescharacteristic
48#19151402C2211yescharacteristic
49#19151401C2211yescharacteristic
50#19151400C2211yescharacteristic
51#19151377C2211yescharacteristic
52#19151377C2211yescharacteristic
53C4×#13083549C2211yescharacteristic
54C2×Q32×C89C2211yescharacteristic
55C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
56#495×C89C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
58C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic
59#358×C89C2211yescharacteristic
60#357×C89C2211yescharacteristic
61C2×#13083575—21no—
62C2×#13083573—21no—
63C2×Q8×D89—21no—
64C2×Q8×D89—21no—
65#15668035—22no—
66#15668035—41no—
67#15668031—22no—
68#15668031—41no—
69C2×Dic356C2311yescharacteristic
70C2×Dic356C2311yescharacteristic
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083564—21no—
73Q16×D89—22no—
74Q16×D89—22no—
75Q16×D89—41no—
76Q16×D89—41no—
77C2×#13083563—21no—
78C2×#13083562—21no—
79C2×#13083561—21no—
80C2×D712C2311yescharacteristic
81C2×C8×D89C2311yescharacteristic
82C2×C8×D89C2311yescharacteristic
83#15668000—21no—
84#15668000—41no—
85#15667998—41no—
86#15667992—21no—
87#15667992—41no—
88#15667989—41no—
89#15667988—21no—
90#15667987—21no—
91#15667987—41no—
92#15667985—41no—
93#15667983—21no—
94C4×Dic178—21no—
95C4×D356—41no—
96C4×D356D411yescharacteristic
97#15667972—41no—
98Dic712—22no—
99#15667958—41no—
100#15667958D414yescomplemented
101#15667957—22no—
102#15667956—22no—
103#15667955—22no—
104#15667953—41no—
105#15667951—22no—
106#15667951—22no—
107C2×#13083549C2311yescharacteristic
108C2×#13083549C2311yescharacteristic
109#15667946C2311yescharacteristic
110C4⋊#10623494D411yescharacteristic
111#15667937—21no—
112#15667936—21no—
113#15667935—21no—
114#15667933—21no—
115#15667932—21no—
116#15667924D411yescharacteristic
117#15667924D411yescharacteristic
118C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
120C2×SD16×C89—21no—
121C2×D8×C89C2311yescharacteristic
122#124×C89—21no—
123C4×Q8×C89—21no—
124Q32×C89—22no—
125SD32×C89—22no—
126C2×C16×C89C2311yescharacteristic
127C2×C16×C89C2311yescharacteristic
128#107×C89C2311yescharacteristic
129#103×C89—21no—
130C4×C8×C89C2311yescharacteristic
131#13083575—42no—
132#13083575—81no—
133#13083573—42no—
134#13083573—81no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—41no—
138C2×Dic178—41no—
139Q8×D89—42no—
140Q8×D89—42no—
141Q8×D89—81no—
142Q8×D89—81no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356—41no—
145C2×D356—41no—
146C2×D356D811yescharacteristic
147C2×C22⋊D89—41no—
148C2×C22⋊D89—41no—
149C22×Dic89—41no—
150C2×C4×D89—41no—
151C2×C4×D89—41no—
152C2×C4×D89—41no—
153C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
155Dic356—21no—
156Dic356—21no—
157Dic356—21no—
158Dic356C2×D412yes—
159#13083564—42no—
160#13083564—42no—
161#13083563—81no—
162#13083562—42no—
163#13083561—42no—
164D712—21no—
165D712—21no—
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C8×D89—21no—
169C8×D89—21no—
170C8×D89—21no—
171C8×D89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—41no—
174C4⋊Dic89D811yescharacteristic
175#13083553—41no—
176#13083553—41no—
177C22⋊Dic89—41no—
178#13083551—41no—
179#13083551—41no—
180#13083551—41no—
181#13083551—41no—
182#13083551—41no—
183#13083551D811yescharacteristic
184#13083551D811yescharacteristic
185C4×Dic89—41no—
186#13083549—21no—
187#13083549C2×D412yes—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191Q16×C89—21no—
192Q16×C89—21no—
193Q16×C89—21no—
194Q16×C89C2×D412yes—
195SD16×C89—81no—
196D8×C89—21no—
197D8×C89—21no—
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C89C2411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—41no—
202C22⋊C4×C89—41no—
203C22⋊C4×C89—41no—
204C42×C89—41no—
205C42×C89C2×D411yescharacteristic
206C16×C89—21no—
207C16×C89—21no—
208C23×C89—41no—
209C22×D89—41no—
210C22×D89C2×D811yescharacteristic
211C22×D89C2×D811yescharacteristic
212Q8×C89—22no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—41no—
216D4×C89—41no—
217D4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
222C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
223C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D89—82no—
225C22⋊D89—82no—
226C2×Dic89—41no—
227C2×Dic89—41no—
228C2×Dic89—41no—
229C2×Dic89—82no—
230C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
231C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
232D356—41no—
233D356—41no—
234D356—41no—
235D356—82no—
236D356—82no—
237C4×D89—21no—
238C4×D89—21no—
239C4×D89—21no—
240C4×D89—21no—
241C4×D89—82no—
242C4×D89—82no—
243C4×D89—82no—
244Dic178—22no—
245Dic178—41no—
246Dic178—41no—
247Dic178—41no—
248Dic178—82no—
249Dic178—82no—
250C8×C89—21no—
251C8×C89C22×D411yescharacteristic
252C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253#10623494—21no—
254#10623494—21no—
255C22×C89—81no—
256C22×C89—81no—
257C22×C89—81no—
258C22×C89C22×D811yescharacteristic
259C2×D89—21no—
260C2×D89—21no—
261C2×D89—21no—
262C2×D89—21no—
263C2×D89—21no—
264C2×D89—21no—
265C2×D89—81no—
266C2×D89—81no—
267C2×D89—81no—
268C4×C89—21no—
269C4×C89—21no—
270C4×C89—42no—
271C4×C89—81no—
272C4×C89—81no—
273C4×C89D4211yescharacteristic
274C4×C89#57611yescharacteristic
275Dic89—21no—
276Dic89—21no—
277Dic89—42no—
278Dic89—81no—
279Dic89—81no—
280#33843—891nomaximal, Sylow
281C2×C89—161no—
282C2×C89D4×D811yescharacteristic
283C2×C89#341411yescharacteristic
284C2×C89#341711yescharacteristic
285D89—41no—
286D89—41no—
287D89—161no—
288C2×#510—891no—
289C2×#510—891no—
290#3285—891no—
291#3285—891no—
292#2249—891no—
293#2220—891no—
294#2220—891no—
295#2211—891no—
296#2211D8911yescharacteristic, complemented
297#2188—891no—
298#2188—891no—
299#2186—891no—
300#2186—891no—
301C4×Q32—891no—
302#2169—891no—
303C89#3384311yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#135—891no—
305C2×#135—891no—
306C22×Q16—891no—
307C22×Q16—891no—
308#548—1781no—
309#548—1781no—
310#510—1784no—
311#510—1784no—
312C2×Q32—891no—
313C2×Q32—891no—
314C2×Q32—891no—
315C2×Q32C2×D8911yescharacteristic
316C2×SD32—891no—
317C2×SD32—891no—
318C2×SD32—891no—
319C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
320C2×D16—891no—
321C2×M32—891no—
322C2×M32—891no—
323#495—891no—
324#495C2×D8911yescharacteristic
325#467—891no—
326#467—891no—
327#466—891no—
328#466—891no—
329#464—1781no—
330#464—1781no—
331#452—1781no—
332#452—1781no—
333#448—1781no—
334#448—1781no—
335C4×Q16—891no—
336C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
337C8×D4—891no—
338#366—891no—
339C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic
340#358—891no—
341#358—891no—
342#358—891no—
343#358C2×D8911yescharacteristic
344#357—891no—
345#357C2×D8911yescharacteristic
346C22⋊C16—891no—
347C22⋊C16—891no—
348C4×C16—891no—
349C2×#41—1781no—
350C2×#41—1781no—
351C22×Q8—1781no—
352C22×Q8—1781no—
353#135—3561no—
354#135—3561no—
355#135—1782no—
356#135—1782no—
357C2×Q16—891no—
358C2×Q16—891no—
359C2×Q16—3561no—
360C2×Q16—3561no—
361C2×Q16—1781no—
362C2×Q16—1781no—
363C2×Q16—1782no—
364C2×Q16—1782no—
365C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
366C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×SD16—1781no—
370C2×SD16—1781no—
371C2×D8—891no—
372C2×D8C22×D8911yescharacteristic
373C22×C8—891no—
374C22×C8—891no—
375#124—21no—
376#124—3561no—
377#124—3561no—
378#124—1781no—
379C22⋊Q8—3561no—
380C22⋊Q8—3561no—
381C22⋊Q8—1781no—
382C22⋊Q8—1781no—
383#121—3561no—
384#121—3561no—
385#121—1781no—
386#121—1781no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—1781no—
389C4×D4—891no—
390C4×D4—3561no—
391C4×D4—3561no—
392Q32—22no—
393Q32—894no—
394Q32—3561no—
395Q32—1782no—
396SD32—22no—
397SD32—1782no—
398SD32—1782no—
399SD32—1782no—
400D16—3561no—
401M32—1782no—
402M32—1782no—
403C2×C16—891no—
404C2×C16—891no—
405C2×C16C22×D8911yescharacteristic
406C2×C16C22×D8911yescharacteristic
407#107—891no—
408#107C22×D8911yescharacteristic
409C4⋊C8—891no—
410#103—21no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#102—1781no—
415#102—1781no—
416C22⋊C8—891no—
417C22⋊C8—891no—
418C4×C8C22×D8911yescharacteristic
419#41—3562no—
420#41—3562no—
421#41—7121no—
422#41—7121no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—3561no—
426C2×Q8—3561no—
427C2×Q8—3562no—
428C2×Q8—3562no—
429C2×Q8—1781no—
430C2×Q8—1781no—
431C2×Q8—7121no—
432C2×Q8—7121no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—891no—
435C2×D4—3561no—
436C2×D4—3561no—
437C2×D4—3561no—
438C2×D4—3561no—
439C2×D4—1781no—
440C22×C4—891no—
441C22×C4—891no—
442C22×C4—3561no—
443C22×C4—3561no—
444C22×C4—3561no—
445C22×C4—3561no—
446Q16—21no—
447Q16—21no—
448Q16—21no—
449Q16—892no—
450Q16—3562no—
451Q16—3562no—
452Q16—1781no—
453Q16—1781no—
454Q16—1781no—
455Q16D4×D8912yes—
456SD16—81no—
457SD16—3562no—
458SD16—3562no—
459SD16—7121no—
460D8—21no—
461D8—21no—
462D8—1781no—
463D8—1781no—
464C2×C8—891no—
465C2×C8—891no—
466C2×C8—1781no—
467C2×C8—1781no—
468C2×C8—1781no—
469C2×C8—1781no—
470C2×C8D4×D8911yescharacteristic
471C2×C8C23×D8911yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—891no—
475C4⋊C4—3561no—
476C4⋊C4—3561no—
477C4⋊C4—3561no—
478C4⋊C4—1781no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—891no—
482C22⋊C4—891no—
483C22⋊C4—3561no—
484C22⋊C4—3561no—
485C22⋊C4—3561no—
486C22⋊C4—3561no—
487C22⋊C4—3561no—
488C22⋊C4—3561no—
489C42—41no—
490C42—3561no—
491C42D4×D8911yescharacteristic
492C16—21no—
493C16—21no—
494C16—892no—
495C16—1781no—
496C23—41no—
497C23—891no—
498C23—891no—
499C23—3561no—
500Q8—22no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—3561no—
505Q8—3561no—
506Q8—3561no—
507Q8—1782no—
508Q8—7122no—
509Q8—7122no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—3561no—
513D4—3561no—
514D4—3561no—
515D4—7122no—
516D4—7122no—
517D4—7122no—
518D4—7122no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—891no—
523C2×C4—891no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—1781no—
528C2×C4—1781no—
529C2×C4—1781no—
530C2×C4—1781no—
531C2×C4—7122no—
532C2×C4—7122no—
533C2×C4—7122no—
534C2×C4—7122no—
535C2×C4D8×D8911yescharacteristic
536C2×C4D8×D8911yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—1781no—
540C8—1781no—
541C8C2×D4×D8911yescharacteristic
542C8#1566805811yescharacteristic
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—1781no—
547C22—1781no—
548C22—1781no—
549C22—1781no—
550C22—1781no—
551C22—1781no—
552C22—7121no—
553C22—7121no—
554C22—7121no—
555C22C2×D8×D8911yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—42no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—3562no—
562C4—1781no—
563C4—1781no—
564C4—7121no—
565C4—7121no—
566C4#1915223211yescharacteristic
567C4#1915240211yescharacteristic
568C2—161no—
569C2—3561no—
570C2—3561no—
571C2—14241no—
572C2#2603192411yescharacteristic
573C2#2603338511yescharacteristic
574C2#2603340411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2211C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2211D89
hypocenterC89#33843
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152040C2semidirect
2. C2×#19152037C2semidirect
3. #26031994C2semidirect
4. #26031992C2semidirect
5. #26022511C2semidirect
6. #26022368C2semidirect
7. #26022364C2semidirect
8. #26022315C2semidirect
9. #26022187C2semidirect
10. #26022184C2semidirect
11. #26022176C2semidirect
12. #26022174C2semidirect
13. C4×#15667958C2semidirect
14. #26022083C2semidirect
15. C89×#2211C2semidirect
100. #15667958D4semidirect
296. #2211D89semidirect
303. C89#33843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520402
C2×#191520372
#260319942
#260319922
#260225112
#260223682
#260223642
#260223152
#260221872
#260221842
#260221762
#260221742
C4×#156679582
#260220832
C89×#22112
#3384389