Group #36711061 — subgroups

Subgroups — #36711061

Order 22784.

668 conjugacy classes of subgroups; only the 139 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 668 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 139 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26031992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26022362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26022311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26022184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26022172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×Dic₇₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26022085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#2249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668031	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×Q₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
12	#19152256	—	2	2	no	—
13	#19152037	—	2	8	no	—
14	C₂×Dic₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667958	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667956	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667951	C₂²	1	2	yes	—
18	#19151836	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151831	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151817	—	2	2	no	—
21	#19151757	—	2	2	no	—
22	#19151735	—	2	2	no	—
23	C₄×Dic₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₈×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151424	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊#13083549	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151403	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151402	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151399	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151377	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×Q₃₂×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×SD₃₂×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×D₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#495×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
37	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
38	#15668031	—	2	4	no	—
39	#15668031	—	4	2	no	—
40	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
42	Q₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
43	Q₁₆×D₈₉	—	4	2	no	—
44	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
45	C₂×C₈×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
46	#15667998	—	4	2	no	—
47	#15667989	—	4	2	no	—
48	#15667988	—	2	2	no	—
49	#15667985	—	4	2	no	—
50	#15667983	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
52	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
53	#15667972	—	4	2	no	—
54	Dic₇₁₂	D₄	1	4	yes	complemented
55	#15667958	—	2	4	no	—
56	#15667956	—	2	4	no	—
57	#15667951	—	2	4	no	—
58	C₂×#13083549	C₂³	1	2	yes	—
59	#15667946	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄⋊#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#15667937	—	2	2	no	—
62	#15667936	—	2	2	no	—
63	#15667933	—	2	2	no	—
64	#15667924	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×D₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
69	Q₃₂×C₈₉	—	4	1	no	—
70	SD₃₂×C₈₉	—	2	4	no	—
71	D₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
72	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#13083573	—	4	4	no	—
76	#13083573	—	8	2	no	—
77	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
79	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
80	Q₈×D₈₉	—	8	2	no	—
81	C₂×D₃₅₆	D₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
84	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
88	Dic₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	#13083564	—	4	4	no	—
90	#13083562	—	4	4	no	—
91	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
93	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
96	#13083553	—	4	2	no	—
97	#13083553	—	4	2	no	—
98	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
99	#13083551	—	4	2	no	—
100	#13083551	D₈	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
102	#13083549	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
106	Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
107	SD₁₆×C₈₉	—	8	2	no	—
108	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
109	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
114	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂²×D₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
119	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
120	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
121	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
122	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
128	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
129	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
132	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
133	D₃₅₆	—	4	1	no	—
134	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
135	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
136	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
137	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
138	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
139	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
140	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₈×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
143	#10623494	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
145	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
146	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
147	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
151	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
154	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
156	Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	Dic₈₉	—	4	4	no	—
158	Dic₈₉	—	8	2	no	—
159	#33843	—	89	1	no	maximal, Sylow
160	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
161	C₂×C₈₉	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈₉	#3414	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈₉	#3417	1	1	yes	characteristic
164	D₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂×#510	—	89	2	no	—
166	#3285	—	89	2	no	—
167	#2249	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
168	#2220	—	89	2	no	—
169	#2211	—	89	2	no	—
170	#2188	—	89	2	no	—
171	#2186	—	89	2	no	—
172	C₄×Q₃₂	—	89	1	no	—
173	#2169	—	89	1	no	—
174	C₈₉	#33843	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂×#135	—	89	2	no	—
176	C₂²×Q₁₆	—	89	2	no	—
177	#548	—	178	2	no	—
178	#510	—	178	8	no	—
179	C₂×Q₃₂	—	89	2	no	—
180	C₂×Q₃₂	—	89	1	no	—
181	C₂×Q₃₂	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
182	C₂×SD₃₂	—	89	2	no	—
183	C₂×SD₃₂	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
184	C₂×D₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
185	C₂×M₃₂	—	89	2	no	—
186	#495	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
187	#467	—	89	2	no	—
188	#466	—	89	2	no	—
189	#464	—	178	2	no	—
190	#452	—	178	2	no	—
191	#448	—	178	2	no	—
192	C₄×Q₁₆	—	89	2	no	—
193	C₈×D₄	—	89	1	no	—
194	#366	—	89	1	no	—
195	C₄⋊C₁₆	—	89	1	no	—
196	#358	—	89	2	no	—
197	#358	—	89	2	no	—
198	#357	—	89	2	no	—
199	C₂²⋊C₁₆	—	89	2	no	—
200	C₄×C₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#41	—	178	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
203	#135	—	356	2	no	—
204	#135	—	178	4	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	89	2	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	356	2	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
209	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
210	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
212	C₂×D₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
214	#124	—	2	2	no	—
215	#124	—	356	2	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	356	2	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
218	#121	—	356	2	no	—
219	#121	—	178	2	no	—
220	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
221	C₄×D₄	—	89	1	no	—
222	C₄×D₄	—	356	2	no	—
223	Q₃₂	—	4	1	no	—
224	Q₃₂	—	89	4	no	—
225	Q₃₂	—	178	4	no	—
226	SD₃₂	—	2	4	no	—
227	SD₃₂	—	178	4	no	—
228	D₁₆	—	4	1	no	—
229	M₃₂	—	178	4	no	—
230	C₂×C₁₆	—	89	2	no	—
231	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
233	#107	—	89	2	no	—
234	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
235	#103	—	178	2	no	—
236	#103	—	178	2	no	—
237	#102	—	178	2	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
239	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
240	#41	—	356	4	no	—
241	#41	—	712	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	712	2	no	—
247	C₂×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂×D₄	—	89	1	no	—
249	C₂×D₄	—	356	2	no	—
250	C₂×D₄	—	356	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
254	Q₁₆	—	2	2	no	—
255	Q₁₆	—	2	2	no	—
256	Q₁₆	—	89	4	no	—
257	Q₁₆	—	356	4	no	—
258	Q₁₆	—	178	2	no	—
259	SD₁₆	—	8	2	no	—
260	SD₁₆	—	356	4	no	—
261	D₈	—	2	2	no	—
262	D₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	89	2	no	—
264	C₂×C₈	—	178	2	no	—
265	C₂×C₈	—	178	2	no	—
266	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
269	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
277	C₄²	—	356	2	no	—
278	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	C₁₆	—	2	1	no	—
280	C₁₆	—	178	2	no	—
281	C₁₆	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
282	C₂³	—	4	2	no	—
283	C₂³	—	89	2	no	—
284	Q₈	—	4	2	no	—
285	Q₈	—	4	2	no	—
286	Q₈	—	356	2	no	—
287	Q₈	—	178	4	no	—
288	Q₈	—	712	4	no	—
289	D₄	—	4	2	no	—
290	D₄	—	4	2	no	—
291	D₄	—	356	1	no	—
292	D₄	—	712	4	no	—
293	D₄	—	712	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	89	2	no	—
296	C₂×C₄	—	356	2	no	—
297	C₂×C₄	—	356	2	no	—
298	C₂×C₄	—	178	2	no	—
299	C₂×C₄	—	178	2	no	—
300	C₂×C₄	—	712	4	no	—
301	C₂×C₄	—	712	4	no	—
302	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₈	—	2	1	no	—
306	C₈	—	178	2	no	—
307	C₈	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₈	#15668057	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	—	8	2	no	—
310	C₂²	—	8	2	no	—
311	C₂²	—	8	2	no	—
312	C₂²	—	178	2	no	—
313	C₂²	—	178	2	no	—
314	C₂²	—	178	2	no	—
315	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	2	1	no	—
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	8	2	no	—
319	C₄	—	356	4	no	—
320	C₄	—	178	2	no	—
321	C₄	—	712	2	no	—
322	C₄	#19152233	1	1	yes	characteristic
323	C₄	#19152399	1	1	yes	characteristic
324	C₂	—	16	2	no	—
325	C₂	—	356	2	no	—
326	C₂	#26031927	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#26033385	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#26033402	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19152037

C₂

yes

maximal, complemented

#26031992

C₂

yes

maximal, complemented

#26022362

C₂

yes

maximal, complemented

#26022311

C₂

yes

maximal, complemented

#26022184

C₂

yes

maximal, complemented

#26022172

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×Dic₇₁₂

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#26022085

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₈₉×#2249

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#15668031

C₂²

yes

—

C₂×Q₁₆×D₈₉

C₂²

yes

—

#19152256

—

#19152037

—

C₂×Dic₇₁₂

C₂²

yes

characteristic

C₂×#15667958

C₂²

yes

—

C₂×#15667956

C₂²

yes

—

C₂×#15667951

C₂²

yes

—

#19151836

C₂²

yes

—

#19151831

C₂²

yes

—

#19151817

—

#19151757

—

#19151735

—

C₄×Dic₃₅₆

C₂²

yes

—

C₈×D₃₅₆

C₂²

yes

characteristic

#19151424

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊#13083549

C₂²

yes

characteristic

#19151403

C₂²

yes

—

#19151402

C₂²

yes

—

#19151399

C₂²

yes

—

#19151377

C₂²

yes

—

C₂×Q₃₂×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×SD₃₂×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂×D₁₆×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

#495×C₈₉

C₂²

yes

—

C₄×C₁₆×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13083573

—

C₂×Q₈×D₈₉

—

#15668031

—

#15668031

—

C₂×Dic₃₅₆

C₂³

yes

—

C₂×#13083564

—

Q₁₆×D₈₉

—

Q₁₆×D₈₉

—

C₂×#13083562

—

C₂×C₈×D₈₉

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₄×Dic₁₇₈

—

C₄×D₃₅₆

D₄

yes

characteristic

#15667972

—

Dic₇₁₂

D₄

yes

—

—

—

C₂³

yes

—

#15667946

C₂³

yes

—

C₄⋊#10623494

D₄

yes

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×Q₁₆×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂×SD₁₆×C₈₉

—

C₂×D₈×C₈₉

C₂³

yes

—

#124×C₈₉

—

Q₃₂×C₈₉

—

SD₃₂×C₈₉

—

D₁₆×C₈₉

—

C₂×C₁₆×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₁₆×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₄×C₈×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

#13083573

—

#13083573

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

Q₈×D₈₉

—

Q₈×D₈₉

—

C₂×D₃₅₆

D₈

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

C₂×D₄

yes

—

Dic₃₅₆

—

Dic₃₅₆

C₂×D₄

yes

—

#13083564

—

#13083562

—

C₂×#10623494

C₂×D₄

yes

—

C₈×D₈₉

—

C₈×D₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

D₈

yes

characteristic

#13083553

—

#13083553

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

#13083551

—

100

#13083551

D₈

yes

—

101

C₄×Dic₈₉

—

102

#13083549

—

103

C₂×Q₈×C₈₉

—

104

C₂×D₄×C₈₉

—

105

Q₁₆×C₈₉

—

106

Q₁₆×C₈₉

—

107

SD₁₆×C₈₉

—

108

D₈×C₈₉

—

109

D₈×C₈₉

—

110

C₂×C₈×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

111

C₂×C₈×C₈₉

C₂⁴

yes

characteristic

112

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

113

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

114

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

115

C₁₆×C₈₉

—

116

C₁₆×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

117

C₂³×C₈₉

—

118

C₂²×D₈₉

C₂×D₈

yes

—

119

Q₈×C₈₉

—

120

Q₈×C₈₉

—

121

D₄×C₈₉

—

122

D₄×C₈₉

—

123

C₂×C₄×C₈₉

—

124

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₈

yes

characteristic

125

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₈

yes

characteristic

126

C₂×C₄×C₈₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

127

C₂²⋊D₈₉

—

128

C₂²⋊D₈₉

—

129

C₂×Dic₈₉

—

130

C₂×Dic₈₉

—

131

C₂×Dic₈₉

—

132

C₂×Dic₈₉

C₂×D₈

yes

—

133

D₃₅₆

—

134

C₄×D₈₉

—

135

C₄×D₈₉

—

136

C₄×D₈₉

—

137

Dic₁₇₈

—

138

Dic₁₇₈

—

139

Dic₁₇₈

—

140

C₈×C₈₉

—

141

C₈×C₈₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

142

C₈×C₈₉

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

143

#10623494

—

144

C₂²×C₈₉

—

145

C₂²×C₈₉

—

146

C₂²×C₈₉

—

147

C₂²×C₈₉

C₂²×D₈

yes

characteristic

148

C₂×D₈₉

—

149

C₂×D₈₉

—

150

C₂×D₈₉

—

151

C₄×C₈₉

—

152

C₄×C₈₉

—

153

C₄×C₈₉

—

154

C₄×C₈₉

D₄²

yes

characteristic

155

C₄×C₈₉

#576

yes

characteristic

156

Dic₈₉

—

157

Dic₈₉

—

158

Dic₈₉

—

159

#33843

—

maximal, Sylow

160

C₂×C₈₉

—

161

C₂×C₈₉

D₄×D₈

yes

characteristic

162

C₂×C₈₉

#3414

yes

characteristic

163

C₂×C₈₉

#3417

yes

characteristic

164

D₈₉

—

165

C₂×#510

—

166

#3285

—

167

#2249

D₈₉

yes

characteristic, complemented

168

#2220

—

169

#2211

—

170

#2188

—

171

#2186

—

172

C₄×Q₃₂

—

173

#2169

—

174

C₈₉

#33843

yes

characteristic, complemented, Sylow

175

C₂×#135

—

176

C₂²×Q₁₆

—

177

#548

—

178

—

178

#510

—

178

—

179

C₂×Q₃₂

—

180

C₂×Q₃₂

—

181

C₂×Q₃₂

C₂×D₈₉

yes

characteristic

182

C₂×SD₃₂

—

183

C₂×SD₃₂

C₂×D₈₉

yes

—

184

C₂×D₁₆

C₂×D₈₉

yes

characteristic

185

C₂×M₃₂

—

186

#495

C₂×D₈₉

yes

—

187

#467

—

188

#466

—

189

#464

—

178

—

190

#452

—

178

—

191

#448

—

178

—

192

C₄×Q₁₆

—

193

C₈×D₄

—

194

#366

—

195

C₄⋊C₁₆

—

196

#358

—

197

#358

—

198

#357

—

199

C₂²⋊C₁₆

—

200

C₄×C₁₆

C₂×D₈₉

yes

characteristic

201

C₂×#41

—

178

—

202

C₂²×Q₈

—

178

—

203

#135

—

356

—

204

#135

—

178

—

205

C₂×Q₁₆

—

206

C₂×Q₁₆

—

356

—

207

C₂×Q₁₆

—

178

—

208

C₂×Q₁₆

—

178

—

209

C₂×Q₁₆

C₂²×D₈₉

yes

—

210

C₂×SD₁₆

—

211

C₂×SD₁₆

—

178

—

212

C₂×D₈

C₂²×D₈₉

yes

—

213

C₂²×C₈

—

214

#124

—

215

#124

—

356

—

216

C₂²⋊Q₈

—

356

—

217

C₂²⋊Q₈

—

178

—

218

#121

—

356

—

219

#121

—

178

—

220

C₄×Q₈

—

178

—

221

C₄×D₄

—

222

C₄×D₄

—

356

—

223

Q₃₂

—

224

Q₃₂

—

225

Q₃₂

—

178

—

226

SD₃₂

—

227

SD₃₂

—

178

—

228

D₁₆

—

229

M₃₂

—

178

—

230

C₂×C₁₆

—

231

C₂×C₁₆

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

232

C₂×C₁₆

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

233

#107

—

234

C₄⋊C₈

—

235

#103

—

178

—

236

#103

—

178

—

237

#102

—

178

—

238

C₂²⋊C₈

—

239

C₄×C₈

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

240

#41

—

356

—

241

#41

—

712

—

242

C₂×Q₈

—

243

C₂×Q₈

—

356

—

244

C₂×Q₈

—

356

—

245

C₂×Q₈

—

178

—

246

C₂×Q₈

—

712

—

247

C₂×D₄

—

248

C₂×D₄

—

249

C₂×D₄

—

356

—

250

C₂×D₄

—

356

—

251

C₂²×C₄

—

252

C₂²×C₄

—

356

—

253

C₂²×C₄

—

356

—

254

Q₁₆

—

255

Q₁₆

—

256

Q₁₆

—

257

Q₁₆

—

356

—

258

Q₁₆

—

178

—

259

SD₁₆

—

260

SD₁₆

—

356

—

261

D₈

—

262

D₈

—

263

C₂×C₈

—

264

C₂×C₈

—

178

—

265

C₂×C₈

—

178

—

266

C₂×C₈

D₄×D₈₉

yes

characteristic

267

C₂×C₈

C₂³×D₈₉

yes

characteristic

268

C₄⋊C₄

—

269

C₄⋊C₄

—

356

—

270

C₄⋊C₄

—

356

—

271

C₄⋊C₄

—

178

—

272

C₂²⋊C₄

—

273

C₂²⋊C₄

—

274

C₂²⋊C₄

—

275

C₂²⋊C₄

—

356

—

276

C₂²⋊C₄

—

356

—

277

C₄²

—

356

—

278

C₄²

D₄×D₈₉

yes

characteristic

279

C₁₆

—

280

C₁₆

—

178

—

281

C₁₆

D₄×D₈₉

yes

—

282

C₂³

—

283

C₂³

—

284

Q₈

—

285

Q₈

—

286

Q₈

—

356

—

287

Q₈

—

178

—

288

Q₈

—

712

—

289

D₄

—

290

D₄

—

291

D₄

—

356

—

292

D₄

—

712

—

293

D₄

—

712

—

294

C₂×C₄

—

295

C₂×C₄

—

296

C₂×C₄

—

356

—

297

C₂×C₄

—

356

—

298

C₂×C₄

—

178

—

299

C₂×C₄

—

178

—

300

C₂×C₄

—

712

—

301

C₂×C₄

—

712

—

302

C₂×C₄

D₈×D₈₉

yes

characteristic

303

C₂×C₄

D₈×D₈₉

yes

characteristic

304

C₂×C₄

C₂×D₄×D₈₉

yes

characteristic

305

C₈

—

306

C₈

—

178

—

307

C₈

C₂×D₄×D₈₉

yes

characteristic

308

C₈

#15668057

yes

characteristic

309

C₂²

—

310

C₂²

—

311

C₂²

—

312

C₂²

—

178

—

313

C₂²

—

178

—

314

C₂²

—

178

—

315

C₂²

C₂×D₈×D₈₉

yes

characteristic

316

C₄

—

317

C₄

—

318

C₄

—

319

C₄

—

356

—

320

C₄

—

178

—

321

C₄

—

712

—

322

C₄

#19152233

yes

characteristic

323

C₄

#19152399

yes

characteristic

324

C₂

—

325

C₂

—

356

—

326

C₂

#26031927

yes

characteristic

327

C₂

#26033385

yes

characteristic

328

C₂

#26033402

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₈₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2249	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈
hypercenter	#2249	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33843
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2249

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×D₈×D₈₉

commutator, cosocle

C₂×C₈×C₈₉

C₂⁴

Frattini

C₂×C₈

C₂³×D₈₉

Fitting

C₈₉×#2249

C₂

socle

C₂²×C₈₉

C₂²×D₈

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2249

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152037	C₂	semidirect
2. #26031992	C₂	semidirect
3. #26022362	C₂	semidirect
4. #26022311	C₂	semidirect
5. #26022184	C₂	semidirect
6. #26022172	C₂	semidirect
7. C₄×Dic₇₁₂	C₂	semidirect
8. #26022085	C₂	semidirect
9. C₈₉×#2249	C₂	semidirect
54. Dic₇₁₂	D₄	semidirect
167. #2249	D₈₉	semidirect
174. C₈₉	#33843	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#19152037

C₂

semidirect

2. #26031992

C₂

semidirect

3. #26022362

C₂

semidirect

4. #26022311

C₂

semidirect

5. #26022184

C₂

semidirect

6. #26022172

C₂

semidirect

7. C₄×Dic₇₁₂

C₂

semidirect

8. #26022085

C₂

semidirect

9. C₈₉×#2249

C₂

semidirect

54. Dic₇₁₂

D₄

semidirect

167. #2249

D₈₉

semidirect

174. C₈₉

#33843

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152037	2
#26031992	2
#26022362	2
#26022311	2
#26022184	2
#26022172	2
C₄×Dic₇₁₂	2
#26022085	2
C₈₉×#2249	2
#33843	89

subgroup

index

C₄×Dic₇₁₂

C₈₉×#2249

Subgroups — #36711061

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups