Subgroups — #36711064

Order 22784.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26031995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26022513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26022365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26022315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26022188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26022177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×Dic₇₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#2169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668034	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
12	#19152257	—	2	2	no	—
13	#19152041	—	2	8	no	—
14	C₂×Dic₇₁₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Dic₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Dic₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667957	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667957	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₁₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151982	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151839	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151834	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151821	—	2	2	no	—
24	#19151762	—	2	2	no	—
25	#19151739	—	2	2	no	—
26	C₄×Dic₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151424	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151403	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151403	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151400	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×M₃₂×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₈×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊C₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²⋊C₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
38	#15668034	—	2	4	no	—
39	#15668034	—	4	2	no	—
40	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
41	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₃₅₆	—	4	2	no	—
43	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
47	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	2	yes	—
48	#15668000	—	2	2	no	—
49	#15667998	—	4	2	no	—
50	#15667991	—	2	2	no	—
51	#15667990	—	4	2	no	—
52	#15667986	—	2	2	no	—
53	#15667984	—	4	2	no	—
54	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
55	#15667972	—	4	2	no	—
56	Dic₇₁₂	—	2	4	no	—
57	Dic₇₁₂	—	4	1	no	—
58	Dic₇₁₂	D₄	1	4	yes	complemented
59	#15667957	—	2	4	no	—
60	#15667957	—	2	4	no	—
61	D₁₄₂₄	—	4	1	no	—
62	#15667946	C₂³	1	2	yes	—
63	#15667937	—	2	2	no	—
64	#15667937	—	2	2	no	—
65	#15667934	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
68	M₃₂×C₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²⋊C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
74	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#13083574	—	4	4	no	—
76	#13083574	—	8	2	no	—
77	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
80	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
81	C₂×Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
82	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
85	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
87	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
88	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
89	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
90	Dic₃₅₆	—	4	4	no	—
91	Dic₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	#13083563	—	4	4	no	—
93	#13083563	—	8	2	no	—
94	D₇₁₂	—	2	2	no	—
95	D₇₁₂	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
97	#13083553	—	4	2	no	—
98	#13083553	—	4	2	no	—
99	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
100	#13083551	—	4	2	no	—
101	#13083551	—	4	2	no	—
102	#13083551	—	4	2	no	—
103	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂×D₄×C₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊C₄×C₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²⋊C₄×C₈₉	D₈	1	2	yes	—
113	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
118	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
119	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
127	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
128	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
132	D₃₅₆	—	4	2	no	—
133	D₃₅₆	—	4	2	no	—
134	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
135	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
136	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
137	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
138	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
139	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
140	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₈×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
149	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
150	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
151	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
156	Dic₈₉	—	4	4	no	—
157	Dic₈₉	—	8	2	no	—
158	Dic₈₉	—	8	2	no	—
159	#33843	—	89	1	no	maximal, Sylow
160	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂×C₈₉	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈₉	#3414	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈₉	#3417	1	1	yes	characteristic
164	D₈₉	—	16	2	no	—
165	C₂×#510	—	89	2	no	—
166	#3285	—	89	2	no	—
167	#2249	—	89	1	no	—
168	#2220	—	89	2	no	—
169	#2211	—	89	2	no	—
170	#2188	—	89	2	no	—
171	#2186	—	89	2	no	—
172	C₄×Q₃₂	—	89	1	no	—
173	#2169	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
174	C₈₉	#33843	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂×#135	—	89	2	no	—
176	C₂²×Q₁₆	—	89	2	no	—
177	#548	—	178	2	no	—
178	#510	—	178	8	no	—
179	C₂×Q₃₂	—	89	1	no	—
180	C₂×Q₃₂	—	89	1	no	—
181	C₂×Q₃₂	—	89	2	no	—
182	C₂×SD₃₂	—	89	2	no	—
183	C₂×SD₃₂	—	89	2	no	—
184	C₂×D₁₆	—	89	1	no	—
185	C₂×M₃₂	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
186	#495	—	89	2	no	—
187	#467	—	89	2	no	—
188	#466	—	89	2	no	—
189	#464	—	178	2	no	—
190	#452	—	178	2	no	—
191	#448	—	178	2	no	—
192	C₄×Q₁₆	—	89	2	no	—
193	C₈×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
194	#366	—	89	1	no	—
195	C₄⋊C₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
196	#358	—	89	2	no	—
197	#358	—	89	2	no	—
198	#357	—	89	2	no	—
199	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
200	C₄×C₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#41	—	178	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
203	#135	—	356	2	no	—
204	#135	—	178	4	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	89	2	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	89	2	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	356	2	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
212	C₂×D₈	—	89	2	no	—
213	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
214	#124	—	356	2	no	—
215	#124	—	178	2	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	356	2	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
218	#121	—	356	2	no	—
219	#121	—	178	2	no	—
220	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
221	C₄×D₄	—	356	2	no	—
222	C₄×D₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
223	Q₃₂	—	89	4	no	—
224	Q₃₂	—	356	1	no	—
225	Q₃₂	—	178	4	no	—
226	SD₃₂	—	178	4	no	—
227	SD₃₂	—	178	4	no	—
228	D₁₆	—	356	1	no	—
229	M₃₂	—	2	4	no	—
230	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
232	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
233	#107	—	89	2	no	—
234	C₄⋊C₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
235	#103	—	178	2	no	—
236	#103	—	178	2	no	—
237	#102	—	178	2	no	—
238	C₂²⋊C₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
239	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
240	#41	—	356	4	no	—
241	#41	—	712	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	712	2	no	—
247	C₂×D₄	—	356	2	no	—
248	C₂×D₄	—	356	2	no	—
249	C₂×D₄	—	178	2	no	—
250	C₂×D₄	D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
253	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
254	Q₁₆	—	89	4	no	—
255	Q₁₆	—	356	4	no	—
256	Q₁₆	—	178	2	no	—
257	Q₁₆	—	178	2	no	—
258	Q₁₆	—	178	2	no	—
259	SD₁₆	—	356	4	no	—
260	SD₁₆	—	712	2	no	—
261	D₈	—	178	2	no	—
262	D₈	—	178	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
267	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
271	C₄⋊C₄	D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
272	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	D₇₁₂	1	2	yes	—
277	C₄²	—	356	2	no	—
278	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
279	C₁₆	—	2	2	no	—
280	C₁₆	—	2	1	no	—
281	C₁₆	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
282	C₂³	—	356	2	no	—
283	C₂³	C₂×D₇₁₂	1	2	yes	—
284	Q₈	—	356	2	no	—
285	Q₈	—	356	2	no	—
286	Q₈	—	356	2	no	—
287	Q₈	—	178	4	no	—
288	Q₈	—	712	4	no	—
289	D₄	—	4	1	no	—
290	D₄	—	356	2	no	—
291	D₄	—	356	2	no	—
292	D₄	—	712	4	no	—
293	D₄	—	712	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	356	2	no	—
297	C₂×C₄	—	356	2	no	—
298	C₂×C₄	—	356	2	no	—
299	C₂×C₄	—	712	4	no	—
300	C₂×C₄	—	712	4	no	—
301	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
305	C₈	—	2	1	no	—
306	C₈	—	2	2	no	—
307	C₈	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₈	#15668058	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	712	2	no	—
313	C₂²	—	712	2	no	—
314	C₂²	—	712	2	no	—
315	C₂²	C₂²×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	2	1	no	—
319	C₄	—	356	4	no	—
320	C₄	—	712	2	no	—
321	C₄	—	712	2	no	—
322	C₄	D₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
323	C₄	#19152403	1	1	yes	characteristic
324	C₂	—	4	2	no	—
325	C₂	—	1424	2	no	—
326	C₂	D₄×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#26033388	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#26033405	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₇₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2169	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈
hypercenter	#2169	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33843
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄ ◁ #2169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152041	C₂	semidirect
2. #26031995	C₂	semidirect
3. #26022513	C₂	semidirect
4. #26022365	C₂	semidirect
5. #26022315	C₂	semidirect
6. #26022188	C₂	semidirect
7. #26022177	C₂	semidirect
8. C₄×Dic₇₁₂	C₂	semidirect
9. C₈₉×#2169	C₂	semidirect
58. Dic₇₁₂	D₄	semidirect
173. #2169	D₈₉	semidirect
174. C₈₉	#33843	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152041	2
#26031995	2
#26022513	2
#26022365	2
#26022315	2
#26022188	2
#26022177	2
C₄×Dic₇₁₂	2
C₈₉×#2169	2
#33843	89