Finite Group Databasebeta

← #36711065

Subgroups — #36711065

Order 22784.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152040C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19152038C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032006C211yesmaximal, characteristic
4#26032001C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022367C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022364C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022300C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022171C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022167C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022108C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022081C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668035C2211yescharacteristic
17C22×Dic356C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D89C2211yescharacteristic
19#19152267—21no—
20#19152261—21no—
21#19152040—24no—
22#19152038—24no—
23C2×#15667958C2211yescharacteristic
24C2×#15667958C2211yescharacteristic
25C2×#15667957C2211yescharacteristic
26C2×#15667957C2211yescharacteristic
27C2×#15667956C2211yescharacteristic
28C2×#15667956C2211yescharacteristic
29C2×#15667955C2211yescharacteristic
30C2×#15667952C2211yescharacteristic
31C2×#15667951C2211yescharacteristic
32#19151976C2211yescharacteristic
33#19151973C2211yescharacteristic
34#19151840C2211yescharacteristic
35#19151834C2211yescharacteristic
36#19151831C2211yescharacteristic
37#19151807—21no—
38#19151796—21no—
39#19151755—21no—
40#19151753—21no—
41#19151743—21no—
42#19151742—21no—
43Q16×Dic89C2211yescharacteristic
44#19151692C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D89C2211yescharacteristic
46#19151423C2211yescharacteristic
47#19151416C2211yescharacteristic
48#19151403C2211yescharacteristic
49#19151403C2211yescharacteristic
50#19151402C2211yescharacteristic
51#19151398C2211yescharacteristic
52#19151377C2211yescharacteristic
53C16×Dic89C2211yescharacteristic
54C2×#135×C89C2211yescharacteristic
55C2×Q32×C89C2211yescharacteristic
56C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
57#467×C89C2211yescharacteristic
58#358×C89C2211yescharacteristic
59#357×C89C2211yescharacteristic
60C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic
61C2×#13083575—21no—
62C22×Dic178—21no—
63C2×Q8×D89—21no—
64#15668035—22no—
65#15668035—41no—
66C2×Dic356—22no—
67C2×Dic356—21no—
68C2×Dic356—41no—
69C2×Dic356C2311yescharacteristic
70C2×Dic356C2311yescharacteristic
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083564—21no—
73Q16×D89—22no—
74Q16×D89—41no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×D712C2311yescharacteristic
77C2×#13083559—21no—
78C2×C8×D89C2311yescharacteristic
79#15668011—41no—
80#15668010—21no—
81#15668008—21no—
82#15668008—41no—
83#15667992—21no—
84#15667990—41no—
85#15667989—41no—
86#15667986—21no—
87#15667986—41no—
88#15667983—21no—
89#15667983—41no—
90Q8×Dic89—21no—
91#15667977—21no—
92C4×C22⋊D89—41no—
93C4×C22⋊D89D411yescharacteristic
94#15667972—41no—
95#15667958—22no—
96#15667958D414yescomplemented
97#15667957—22no—
98#15667957—41no—
99#15667956—22no—
100#15667956—22no—
101#15667955—22no—
102#15667952—22no—
103#15667951—22no—
104C2×#13083549C2311yescharacteristic
105C2×#13083549C2311yescharacteristic
106#15667946C2311yescharacteristic
107#15667941D411yescharacteristic
108#15667936—21no—
109#15667935—21no—
110#15667935—21no—
111#15667934—21no—
112#15667933—21no—
113C22⋊#10623494D411yescharacteristic
114#15667924D411yescharacteristic
115C8×Dic89C2311yescharacteristic
116C2×#41×C89—21no—
117#135×C89—22no—
118#135×C89—41no—
119C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
121C2×SD16×C89—21no—
122C2×D8×C89C2311yescharacteristic
123C22×C8×C89C2311yescharacteristic
124C22⋊Q8×C89—21no—
125Q32×C89—22no—
126SD32×C89—41no—
127C2×C16×C89C2311yescharacteristic
128C2×C16×C89C2311yescharacteristic
129#107×C89C2311yescharacteristic
130#103×C89—21no—
131#13083575—42no—
132#13083575—81no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—42no—
136C2×Dic178—41no—
137C2×Dic178—41no—
138C2×Dic178—81no—
139Q8×D89—42no—
140Q8×D89—81no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—41no—
143C2×C22⋊D89—41no—
144C2×C22⋊D89—41no—
145C2×C22⋊D89—41no—
146C2×C22⋊D89—41no—
147C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
148C22×Dic89—41no—
149C2×C4×D89—41no—
150C2×C4×D89—41no—
151C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
152Dic356—21no—
153Dic356—21no—
154Dic356—21no—
155Dic356—42no—
156Dic356C2×D412yes—
157#13083564—42no—
158#13083564—81no—
159#13083561—42no—
160D712—21no—
161D712—21no—
162#13083559—81no—
163C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C8×D89—21no—
166C8×D89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—41no—
169C4⋊Dic89—41no—
170#13083553—41no—
171#13083553—41no—
172#13083553—41no—
173#13083553D811yescharacteristic
174C22⋊Dic89—41no—
175C22⋊Dic89D811yescharacteristic
176#13083551—41no—
177#13083551—41no—
178#13083551D811yescharacteristic
179C4×Dic89—41no—
180C4×Dic89—41no—
181C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
182#13083549—21no—
183#13083549C2×D412yes—
184#41×C89—42no—
185#41×C89—81no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—41no—
190C22×C4×C89—41no—
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192Q16×C89—21no—
193Q16×C89—21no—
194Q16×C89—21no—
195Q16×C89C2×D412yes—
196SD16×C89—42no—
197D8×C89—21no—
198D8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C89C2411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—41no—
205C22⋊C4×C89—41no—
206C16×C89—21no—
207C16×C89—21no—
208C23×C89—41no—
209C23×C89C2×D811yescharacteristic
210C22×D89—41no—
211C22×D89C2×D811yescharacteristic
212Q8×C89—22no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—41no—
216D4×C89—41no—
217D4×C89—41no—
218D4×C89—82no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—82no—
225C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D89—22no—
228C22⋊D89—82no—
229C22⋊D89—161no—
230C22⋊D89—161no—
231C22⋊D89—161no—
232C2×Dic89—41no—
233C2×Dic89—41no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—82no—
236C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
237C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
238C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
239D356—41no—
240D356—41no—
241D356—82no—
242C4×D89—21no—
243C4×D89—21no—
244C4×D89—82no—
245C4×D89—82no—
246Dic178—22no—
247Dic178—41no—
248Dic178—41no—
249Dic178—41no—
250Dic178—82no—
251Dic178—82no—
252C8×C89—21no—
253C8×C89C22×D411yescharacteristic
254C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255#10623494—21no—
256#10623494—21no—
257C22×C89—21no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89—81no—
261C22×C89—81no—
262C22×C89—81no—
263C22×C89C22×D811yescharacteristic
264C2×D89—21no—
265C2×D89—21no—
266C2×D89—21no—
267C2×D89—81no—
268C2×D89—81no—
269C2×D89—81no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—42no—
272C4×C89—81no—
273C4×C89—81no—
274C4×C89D4211yescharacteristic
275C4×C89#57611yescharacteristic
276Dic89—21no—
277Dic89—21no—
278Dic89—42no—
279Dic89—81no—
280Dic89—81no—
281Dic89#51012yescomplemented
282#33844—891nomaximal, Sylow
283C2×C89—41no—
284C2×C89—161no—
285C2×C89D4×D811yescharacteristic
286C2×C89C2×#51011yescharacteristic
287C2×C89#341611yescharacteristic
288D89—41no—
289D89—161no—
290C2×#510—891no—
291C2×#510—891no—
292#3287—891no—
293D4×Q16—891no—
294#2248—891no—
295#2220—891no—
296#2220—891no—
297#2209—891no—
298#2207—891no—
299#2189—891no—
300#2189D8911yescharacteristic, complemented
301#2185—891no—
302#2185—891no—
303C4×Q32—891no—
304#2169—891no—
305C89#3384411yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#135—891no—
307C2×#135C2×D8911yescharacteristic
308C22×Q16—891no—
309C22×Q16—891no—
310#550—1781no—
311D4×Q8—1781no—
312#510—1784no—
313#510—1784no—
314C2×Q32—891no—
315C2×Q32—891no—
316C2×Q32C2×D8911yescharacteristic
317C2×SD32—891no—
318C2×SD32—891no—
319C2×SD32—891no—
320C2×SD32—891no—
321C2×SD32—891no—
322C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
323C2×M32—891no—
324C2×M32—891no—
325#494—891no—
326#493—891no—
327#467—891no—
328#467C2×D8911yescharacteristic
329#466—891no—
330#466—891no—
331#462—1781no—
332#460—1781no—
333#451—1781no—
334#451—1781no—
335#449—1781no—
336#449—1781no—
337C4×Q16—891no—
338C4×Q16—891no—
339C8×D4—891no—
340#366—891no—
341C4⋊C16—891no—
342#358—891no—
343#358—891no—
344#358—891no—
345#358C2×D8911yescharacteristic
346#357—891no—
347#357C2×D8911yescharacteristic
348C22⋊C16—891no—
349C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic
350C4×C16—891no—
351C2×#41—21no—
352C2×#41—1781no—
353C22×Q8—1781no—
354C22×Q8—1781no—
355#135—22no—
356#135—41no—
357#135—3561no—
358#135—1782no—
359C2×Q16—891no—
360C2×Q16—891no—
361C2×Q16—3561no—
362C2×Q16—3561no—
363C2×Q16—1782no—
364C2×Q16—1781no—
365C2×Q16—1781no—
366C2×Q16—1782no—
367C2×Q16—1781no—
368C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
369C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—1781no—
372C2×D8—891no—
373C2×D8—1781no—
374C2×D8C22×D8911yescharacteristic
375C22×C8—891no—
376C22×C8C22×D8911yescharacteristic
377C4⋊Q8—3561no—
378C4⋊Q8—1781no—
379#127—3561no—
380#127—1781no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—3561no—
383C22⋊Q8—3561no—
384C22⋊Q8—1781no—
385#121—3561no—
386#121—3561no—
387#121—1781no—
388#121—1781no—
389C4×Q8—1781no—
390C4×Q8—1781no—
391C4×D4—891no—
392C4×D4—3561no—
393C4×D4—3561no—
394Q32—22no—
395Q32—894no—
396Q32—1782no—
397SD32—41no—
398SD32—3561no—
399SD32—1782no—
400SD32—1782no—
401SD32—1782no—
402SD32—1782no—
403M32—1782no—
404M32—1782no—
405C2×C16—891no—
406C2×C16—891no—
407C2×C16C22×D8911yescharacteristic
408C2×C16C22×D8911yescharacteristic
409#107—891no—
410#107C22×D8911yescharacteristic
411C4⋊C8—891no—
412#103—21no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#102—1781no—
417#102—1781no—
418C22⋊C8—891no—
419C22⋊C8—891no—
420C4×C8—891no—
421#41—42no—
422#41—81no—
423#41—3562no—
424#41—7121no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—3562no—
428C2×Q8—3561no—
429C2×Q8—3561no—
430C2×Q8—3562no—
431C2×Q8—1781no—
432C2×Q8—1781no—
433C2×Q8—7121no—
434C2×Q8—7121no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—891no—
438C2×D4—3561no—
439C2×D4—3561no—
440C2×D4—3561no—
441C2×D4—3561no—
442C2×D4—3561no—
443C2×D4—1781no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—891no—
446C22×C4—3561no—
447C22×C4—3561no—
448C22×C4—3561no—
449C22×C4D4×D8911yescharacteristic
450Q16—21no—
451Q16—21no—
452Q16—21no—
453Q16—892no—
454Q16—3562no—
455Q16—3562no—
456Q16—1781no—
457Q16—1781no—
458Q16—1781no—
459Q16—7121no—
460Q16D4×D8912yes—
461SD16—42no—
462SD16—3562no—
463D8—21no—
464D8—21no—
465D8—1781no—
466D8—1781no—
467D8—7121no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—891no—
471C2×C8—891no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8—1781no—
474C2×C8D4×D8911yescharacteristic
475C2×C8C23×D8911yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—891no—
479C4⋊C4—3561no—
480C4⋊C4—3561no—
481C4⋊C4—3561no—
482C4⋊C4—3561no—
483C4⋊C4—3561no—
484C4⋊C4—1781no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—891no—
487C22⋊C4—891no—
488C22⋊C4—3561no—
489C22⋊C4—3561no—
490C22⋊C4—3561no—
491C42—891no—
492C42—3561no—
493C42—3561no—
494C16—21no—
495C16—21no—
496C16—892no—
497C16—1781no—
498C23—41no—
499C23—891no—
500C23—3561no—
501C23D8×D8911yescharacteristic
502Q8—22no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—3561no—
507Q8—3561no—
508Q8—3561no—
509Q8—1782no—
510Q8—7122no—
511Q8—7122no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—82no—
515D4—3561no—
516D4—3561no—
517D4—14241no—
518D4—14241no—
519D4—14241no—
520D4—1782no—
521D4—7122no—
522D4—7122no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—891no—
530C2×C4—891no—
531C2×C4—891no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—1781no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4—7122no—
538C2×C4—7122no—
539C2×C4—7122no—
540C2×C4D8×D8911yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—1781no—
544C8—1781no—
545C8C2×D4×D8911yescharacteristic
546C8#1566805711yescharacteristic
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—1781no—
554C22—1781no—
555C22—1781no—
556C22—7121no—
557C22—7121no—
558C22—7121no—
559C22C2×D8×D8911yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—892no—
565C4—3562no—
566C4—1781no—
567C4—1781no—
568C4—7121no—
569C4—7121no—
570C4#1915223011yescharacteristic
571C4#1915240211yescharacteristic
572C2—41no—
573C2—161no—
574C2—3561no—
575C2—14241no—
576C2#2603192211yescharacteristic
577C2#510×D8911yescharacteristic
578C2#2603339511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2189C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26032006C2
hypercenter#2189D89
hypocenterC89#33844
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152040C2semidirect
2. C2×#19152038C2semidirect
4. #26032001C2semidirect
5. #26022506C2semidirect
6. #26022367C2semidirect
7. #26022364C2semidirect
8. #26022300C2semidirect
9. #26022291C2semidirect
10. #26022195C2semidirect
11. #26022171C2semidirect
12. #26022167C2semidirect
13. #26022108C2semidirect
14. #26022081C2semidirect
15. C89×#2189C2semidirect
96. #15667958D4semidirect
281. Dic89#510semidirect
300. #2189D89semidirect
305. C89#33844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520402
C2×#191520382
#260320062
#260320012
#260225062
#260223672
#260223642
#260223002
#260222912
#260221952
#260221712
#260221672
#260221082
#260220812
C89×#21892
#3384489