Finite Group Databasebeta

← #36711066

Subgroups — #36711066

Order 22784.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152040C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032006C211yesmaximal, characteristic
3Q16×C22⋊D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022506C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022192C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022191C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022167C211yesmaximal, characteristic, complemented
13Q32×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022082C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#510×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668035C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D89C2211yescharacteristic
18#19152267—21no—
19Q8×C22⋊D89—21no—
20#19152040—24no—
21C2×#15667958C2211yescharacteristic
22C2×#15667957C2211yescharacteristic
23C2×#15667956C2211yescharacteristic
24C2×#15667955C2211yescharacteristic
25C2×#15667955C2211yescharacteristic
26C2×#15667951C2211yescharacteristic
27#19151976C2211yescharacteristic
28#19151973C2211yescharacteristic
29#19151839C2211yescharacteristic
30#19151836C2211yescharacteristic
31#19151834C2211yescharacteristic
32#19151831C2211yescharacteristic
33#19151806—21no—
34#19151796—21no—
35#19151754—21no—
36#19151752—21no—
37#19151743—21no—
38#19151742—21no—
39Q16×Dic89C2211yescharacteristic
40Q16×Dic89C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D89C2211yescharacteristic
42#19151424C2211yescharacteristic
43#19151416C2211yescharacteristic
44#19151403C2211yescharacteristic
45#19151402C2211yescharacteristic
46#19151402C2211yescharacteristic
47#19151402C2211yescharacteristic
48#19151400C2211yescharacteristic
49#19151399C2211yescharacteristic
50C22⋊#13083549C2211yescharacteristic
51#19151377C2211yescharacteristic
52C16×Dic89C2211yescharacteristic
53C2×#135×C89C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C89C2211yescharacteristic
55#510×C89—24no—
56C2×Q32×C89C2211yescharacteristic
57C2×Q32×C89C2211yescharacteristic
58C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
59C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
60C2×M32×C89C2211yescharacteristic
61C2×#13083575—21no—
62C2×Q8×D89—21no—
63#15668035—22no—
64#15668035—41no—
65C2×Dic356C2311yescharacteristic
66C2×#13083564—21no—
67C2×#13083564—21no—
68Q16×D89—22no—
69Q16×D89—41no—
70C2×#13083561—21no—
71C2×D712C2311yescharacteristic
72C2×#13083559—21no—
73C2×C8×D89C2311yescharacteristic
74#15668010—21no—
75#15668010—41no—
76#15668008—21no—
77#15668008—41no—
78#15667991—21no—
79#15667991—41no—
80#15667988—21no—
81#15667988—41no—
82#15667986—21no—
83#15667986—41no—
84#15667983—21no—
85#15667983—41no—
86Q8×Dic89—21no—
87Q8×Dic89—21no—
88C4×C22⋊D89—41no—
89C4×C22⋊D89—41no—
90C4×C22⋊D89D411yescharacteristic
91#15667958—22no—
92#15667957—22no—
93#15667956—41no—
94#15667955—22no—
95#15667955—41no—
96#15667951—22no—
97C2×#13083549C2311yescharacteristic
98C2×#13083549C2311yescharacteristic
99#15667946C2311yescharacteristic
100#15667946C2311yescharacteristic
101#15667941D411yescharacteristic
102#15667937—21no—
103#15667936—21no—
104#15667936—21no—
105#15667936—21no—
106#15667934—21no—
107#15667933—21no—
108C22⋊#10623494D411yescharacteristic
109#15667924D411yescharacteristic
110C8×Dic89C2311yescharacteristic
111C2×#41×C89—21no—
112C22×Q8×C89—21no—
113#135×C89—22no—
114#135×C89—41no—
115C2×Q16×C89—22no—
116C2×Q16×C89—21no—
117C2×Q16×C89—41no—
118C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
121C2×SD16×C89—21no—
122C2×D8×C89C2311yescharacteristic
123C22×C8×C89C2311yescharacteristic
124Q32×C89—22no—
125Q32×C89D414yescomplemented
126SD32×C89—22no—
127SD32×C89—22no—
128M32×C89—22no—
129C2×C16×C89C2311yescharacteristic
130C2×C16×C89C2311yescharacteristic
131#13083575—42no—
132#13083575—81no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—41no—
135Q8×D89—42no—
136Q8×D89—81no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—41no—
139C2×C22⋊D89—41no—
140C2×C22⋊D89—41no—
141C2×C22⋊D89—41no—
142C2×C22⋊D89—41no—
143C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
144C2×C4×D89—41no—
145C2×C4×D89—41no—
146C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
147Dic356—21no—
148Dic356—21no—
149#13083564—42no—
150#13083564—81no—
151#13083561—42no—
152D712—21no—
153D712—21no—
154#13083559—81no—
155C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
156C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
157C8×D89—21no—
158C8×D89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—41no—
162C4⋊Dic89—41no—
163#13083553—41no—
164#13083553—41no—
165#13083553—41no—
166#13083553—41no—
167#13083553D811yescharacteristic
168C22⋊Dic89—41no—
169C22⋊Dic89—41no—
170C22⋊Dic89D811yescharacteristic
171#13083551—41no—
172#13083551—41no—
173#13083551D811yescharacteristic
174C4×Dic89—41no—
175C4×Dic89—41no—
176C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
177#13083549—21no—
178#13083549—21no—
179#41×C89—42no—
180#41×C89—81no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×Q8×C89—42no—
185C2×Q8×C89—41no—
186C2×Q8×C89—81no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—41no—
189C22×C4×C89—41no—
190C22×C4×C89—41no—
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192Q16×C89—21no—
193Q16×C89—21no—
194Q16×C89—21no—
195Q16×C89—21no—
196Q16×C89—42no—
197Q16×C89C2×D412yes—
198Q16×C89C2×D412yes—
199SD16×C89—42no—
200D8×C89—21no—
201D8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C89C2411yescharacteristic
206C16×C89—21no—
207C16×C89C2×D412yes—
208C23×C89—41no—
209C23×C89C2×D811yescharacteristic
210C22×D89—41no—
211C22×D89C2×D811yescharacteristic
212Q8×C89—22no—
213Q8×C89—22no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—82no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—82no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—82no—
228C2×C4×C89—82no—
229C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D89—22no—
232C22⋊D89—82no—
233C22⋊D89—161no—
234C22⋊D89—161no—
235C22⋊D89—161no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
240C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
241C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
242D356—41no—
243D356—41no—
244D356—82no—
245C4×D89—21no—
246C4×D89—21no—
247C4×D89—82no—
248C4×D89—82no—
249Dic178—41no—
250Dic178—41no—
251Dic178—82no—
252C8×C89—21no—
253C8×C89C22×D411yescharacteristic
254C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255#10623494—21no—
256#10623494—21no—
257C22×C89—21no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89—81no—
261C22×C89—81no—
262C22×C89—81no—
263C22×C89C22×D811yescharacteristic
264C2×D89—21no—
265C2×D89—21no—
266C2×D89—21no—
267C2×D89—81no—
268C2×D89—81no—
269C2×D89—81no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—42no—
272C4×C89—42no—
273C4×C89—81no—
274C4×C89D4211yescharacteristic
275C4×C89#57611yescharacteristic
276Dic89—21no—
277Dic89—21no—
278Dic89—81no—
279Dic89—81no—
280Dic89—81no—
281Dic89#51012yescomplemented
282#33844—891nomaximal, Sylow
283C2×C89—41no—
284C2×C89—161no—
285C2×C89D4×D811yescharacteristic
286C2×C89C2×#51011yescharacteristic
287C2×C89#341611yescharacteristic
288D89—41no—
289D89—161no—
290C2×#510—891no—
291C2×#510D8911yescharacteristic, complemented
292#3287—891no—
293D4×Q16—891no—
294#2248—891no—
295#2220—891no—
296#2220—891no—
297#2209—891no—
298#2207—891no—
299#2189—891no—
300#2189—891no—
301#2185—891no—
302#2185—891no—
303C4×Q32—891no—
304#2169—891no—
305C89#3384411yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#135—891no—
307C2×#135C2×D8911yescharacteristic
308C22×Q16—891no—
309C22×Q16C2×D8911yescharacteristic
310#550—1781no—
311D4×Q8—1781no—
312#510—24no—
313#510—1784no—
314C2×Q32—891no—
315C2×Q32C2×D8911yescharacteristic
316C2×Q32C2×D8911yescharacteristic
317C2×SD32—891no—
318C2×SD32—891no—
319C2×SD32—891no—
320C2×SD32—891no—
321C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
322C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
323C2×M32—891no—
324C2×M32C2×D8911yescharacteristic
325#494—891no—
326#493—891no—
327#467—891no—
328#467—891no—
329#466—891no—
330#466—891no—
331#462—1781no—
332#460—1781no—
333#451—1781no—
334#451—1781no—
335#449—1781no—
336#449—1781no—
337C4×Q16—891no—
338C4×Q16—891no—
339C8×D4—891no—
340#366—891no—
341C4⋊C16—891no—
342#358—891no—
343#358—891no—
344#358—891no—
345#358—891no—
346#357—891no—
347#357—891no—
348C22⋊C16—891no—
349C22⋊C16—891no—
350C4×C16—891no—
351C2×#41—21no—
352C2×#41—1781no—
353C22×Q8—21no—
354C22×Q8—1781no—
355#135—22no—
356#135—41no—
357#135—3561no—
358#135—1782no—
359C2×Q16—22no—
360C2×Q16—21no—
361C2×Q16—41no—
362C2×Q16—891no—
363C2×Q16—3561no—
364C2×Q16—1781no—
365C2×Q16—1781no—
366C2×Q16—1782no—
367C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
368C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
369C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—1781no—
372C2×D8—891no—
373C2×D8—1781no—
374C2×D8C22×D8911yescharacteristic
375C22×C8—891no—
376C22×C8C22×D8911yescharacteristic
377C4⋊Q8—3561no—
378C4⋊Q8—1781no—
379#127—3561no—
380#127—1781no—
381C22⋊Q8—3561no—
382C22⋊Q8—3561no—
383C22⋊Q8—1781no—
384C22⋊Q8—1781no—
385#121—3561no—
386#121—3561no—
387#121—1781no—
388#121—1781no—
389C4×Q8—1781no—
390C4×Q8—1781no—
391C4×D4—891no—
392C4×D4—3561no—
393C4×D4—3561no—
394Q32—22no—
395Q32—1782no—
396Q32C22⋊D8914yescomplemented
397SD32—22no—
398SD32—22no—
399SD32—3561no—
400SD32—3561no—
401SD32—1782no—
402SD32—1782no—
403M32—22no—
404M32—1782no—
405C2×C16—891no—
406C2×C16—891no—
407C2×C16C22×D8911yescharacteristic
408C2×C16C22×D8911yescharacteristic
409#107—891no—
410#107—891no—
411C4⋊C8—891no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#102—1781no—
417#102—1781no—
418C22⋊C8—891no—
419C22⋊C8—891no—
420C4×C8—891no—
421#41—42no—
422#41—81no—
423#41—3562no—
424#41—7121no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—81no—
431C2×Q8—3561no—
432C2×Q8—3562no—
433C2×Q8—1781no—
434C2×Q8—7121no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—891no—
438C2×D4—3561no—
439C2×D4—3561no—
440C2×D4—3561no—
441C2×D4—3561no—
442C2×D4—3561no—
443C2×D4—1781no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—891no—
447C22×C4—3561no—
448C22×C4—3561no—
449C22×C4D4×D8911yescharacteristic
450Q16—21no—
451Q16—21no—
452Q16—21no—
453Q16—21no—
454Q16—42no—
455Q16—3562no—
456Q16—1781no—
457Q16—1781no—
458Q16—7121no—
459Q16C2×C22⋊D8912yes—
460Q16C2×C22⋊D8912yes—
461SD16—42no—
462SD16—3562no—
463D8—21no—
464D8—21no—
465D8—1781no—
466D8—1781no—
467D8—7121no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—891no—
471C2×C8—891no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8—1781no—
474C2×C8D4×D8911yescharacteristic
475C2×C8C23×D8911yescharacteristic
476C4⋊C4—891no—
477C4⋊C4—3561no—
478C4⋊C4—3561no—
479C4⋊C4—3561no—
480C4⋊C4—3561no—
481C4⋊C4—3561no—
482C4⋊C4—3561no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4—1781no—
485C22⋊C4—891no—
486C22⋊C4—891no—
487C22⋊C4—3561no—
488C22⋊C4—3561no—
489C22⋊C4—3561no—
490C22⋊C4—3561no—
491C42—891no—
492C42—3561no—
493C42—3561no—
494C16—21no—
495C16—1781no—
496C16—1781no—
497C16C2×C22⋊D8912yes—
498C23—41no—
499C23—891no—
500C23—3561no—
501C23D8×D8911yescharacteristic
502Q8—22no—
503Q8—22no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—82no—
509Q8—3561no—
510Q8—3561no—
511Q8—7122no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—82no—
515D4—3561no—
516D4—3561no—
517D4—14241no—
518D4—14241no—
519D4—14241no—
520D4—1782no—
521D4—7122no—
522D4—7122no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—891no—
531C2×C4—891no—
532C2×C4—891no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4—1781no—
538C2×C4—7122no—
539C2×C4—7122no—
540C2×C4D8×D8911yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—1781no—
544C8—1781no—
545C8C22×C22⋊D8911yescharacteristic
546C8#1566805711yescharacteristic
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—1781no—
554C22—1781no—
555C22—1781no—
556C22—7121no—
557C22—7121no—
558C22—7121no—
559C22C2×D8×D8911yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—892no—
565C4—1781no—
566C4—1781no—
567C4—7121no—
568C4—7121no—
569C4—7121no—
570C4D4×C22⋊D8911yescharacteristic
571C4#1915239911yescharacteristic
572C2—41no—
573C2—161no—
574C2—3561no—
575C2—14241no—
576C2D8×C22⋊D8911yescharacteristic
577C2#510×D8911yescharacteristic
578C2#2603339711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC2×#510×C89C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26032006C2
hypercenterC2×#510D89
hypocenterC89#33844
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152040C2semidirect
3. Q16×C22⋊D89C2semidirect
4. #26022506C2semidirect
5. #26022365C2semidirect
6. #26022362C2semidirect
7. #26022300C2semidirect
8. #26022290C2semidirect
9. #26022192C2semidirect
10. #26022191C2semidirect
11. #26022169C2semidirect
12. #26022167C2semidirect
13. Q32×Dic89C2semidirect
14. #26022082C2semidirect
15. C2×#510×C89C2semidirect
125. Q32×C89D4semidirect
281. Dic89#510semidirect
291. C2×#510D89semidirect
305. C89#33844semidirect
396. Q32C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520402
#260320062
Q16×C22⋊D892
#260225062
#260223652
#260223622
#260223002
#260222902
#260221922
#260221912
#260221692
#260221672
Q32×Dic892
#260220822
C2×#510×C892
#3384489