Finite Group Databasebeta

← #36711069

Subgroups — #36711069

Order 22784.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152041C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19152037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032009C211yesmaximal, characteristic
4#26032001C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022291C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022193C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022190C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022168C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022110C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022082C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2220C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668034C2211yescharacteristic
17C2×#15668031C2211yescharacteristic
18C22×Dic356C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D89C2211yescharacteristic
20#19152266—21no—
21#19152261—21no—
22#19152041—24no—
23#19152037—24no—
24C2×Dic712C2211yescharacteristic
25C2×Dic712C2211yescharacteristic
26C2×#15667958C2211yescharacteristic
27C2×#15667957C2211yescharacteristic
28C2×#15667957C2211yescharacteristic
29C2×#15667956C2211yescharacteristic
30C2×#15667956C2211yescharacteristic
31C2×#15667955C2211yescharacteristic
32C2×#15667951C2211yescharacteristic
33#19151976C2211yescharacteristic
34#19151973C2211yescharacteristic
35#19151840C2211yescharacteristic
36#19151835C2211yescharacteristic
37#19151807—21no—
38#19151797—21no—
39#19151755—21no—
40#19151753—21no—
41#19151744—21no—
42#19151741—21no—
43#19151692C2211yescharacteristic
44#19151692C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D89C2211yescharacteristic
46#19151416C2211yescharacteristic
47#19151401C2211yescharacteristic
48#19151401C2211yescharacteristic
49#19151401C2211yescharacteristic
50#19151398C2211yescharacteristic
51C22⋊#13083549C2211yescharacteristic
52#19151377C2211yescharacteristic
53C16×Dic89C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
55C2×M32×C89C2211yescharacteristic
56#467×C89C2211yescharacteristic
57#466×C89C2211yescharacteristic
58#366×C89C2211yescharacteristic
59#358×C89C2211yescharacteristic
60#357×C89C2211yescharacteristic
61C2×#13083574—21no—
62C2×#13083573—21no—
63C22×Dic178—21no—
64C2×Q8×D89—21no—
65#15668034—22no—
66#15668034—41no—
67#15668031—22no—
68#15668031—41no—
69C2×Dic356—22no—
70C2×Dic356—21no—
71C2×Dic356—41no—
72C2×Dic356C2311yescharacteristic
73C2×Dic356C2311yescharacteristic
74C2×Dic356C2311yescharacteristic
75C2×#13083564—21no—
76C2×#13083564—21no—
77Q16×D89—22no—
78Q16×D89—41no—
79C2×#13083563—21no—
80C2×#13083562—21no—
81C2×D712C2311yescharacteristic
82C2×#13083559—21no—
83C2×C8×D89C2311yescharacteristic
84#15668011—41no—
85#15668010—21no—
86#15668008—21no—
87#15668008—41no—
88#15667992—21no—
89#15667990—41no—
90#15667989—41no—
91#15667987—21no—
92#15667985—41no—
93#15667984—41no—
94#15667977—21no—
95#15667977—21no—
96C4×C22⋊D89D411yescharacteristic
97#15667972—41no—
98#15667972—41no—
99Dic712—22no—
100Dic712D414yescomplemented
101#15667958—22no—
102#15667957—22no—
103#15667957—22no—
104#15667956—22no—
105#15667956—41no—
106#15667955—41no—
107#15667951—22no—
108C2×#13083549C2311yescharacteristic
109C2×#13083549C2311yescharacteristic
110#15667941D411yescharacteristic
111#15667935—21no—
112#15667935—21no—
113#15667935—21no—
114#15667932—21no—
115C22⋊#10623494D411yescharacteristic
116#15667924D411yescharacteristic
117C8×Dic89C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
119C2×D8×C89C2311yescharacteristic
120C22×C8×C89C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C89—21no—
122#121×C89—21no—
123SD32×C89—22no—
124M32×C89—22no—
125C2×C16×C89C2311yescharacteristic
126C2×C16×C89C2311yescharacteristic
127#107×C89C2311yescharacteristic
128#107×C89C2311yescharacteristic
129#103×C89—21no—
130#102×C89—21no—
131#13083574—42no—
132#13083574—81no—
133#13083573—42no—
134#13083573—81no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—42no—
139C2×Dic178—41no—
140C2×Dic178—41no—
141C2×Dic178—81no—
142Q8×D89—42no—
143Q8×D89—81no—
144C2×D356—21no—
145C2×D356—41no—
146C2×C22⋊D89—41no—
147C2×C22⋊D89—41no—
148C2×C22⋊D89—41no—
149C2×C22⋊D89—41no—
150C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
151C22×Dic89—41no—
152C22×Dic89—41no—
153C2×C4×D89—41no—
154C2×C4×D89—41no—
155C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
156Dic356—21no—
157Dic356—21no—
158Dic356—21no—
159Dic356—21no—
160Dic356—42no—
161Dic356C2×D412yes—
162Dic356C2×D412yes—
163#13083564—42no—
164#13083564—81no—
165#13083563—42no—
166#13083562—42no—
167D712—21no—
168D712—21no—
169#13083559—81no—
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C8×D89—21no—
173C8×D89—21no—
174C4⋊Dic89—41no—
175#13083553—41no—
176#13083553—41no—
177#13083553—41no—
178#13083553—41no—
179#13083553D811yescharacteristic
180C22⋊Dic89D811yescharacteristic
181#13083551—41no—
182#13083551—41no—
183#13083551D811yescharacteristic
184C4×Dic89—41no—
185C4×Dic89—41no—
186C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
187#13083549—21no—
188#13083549—21no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—41no—
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193Q16×C89—21no—
194Q16×C89—21no—
195D8×C89—21no—
196D8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C89C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—41no—
204C22⋊C4×C89—41no—
205C22⋊C4×C89—41no—
206C16×C89—21no—
207C16×C89C2×D412yes—
208C23×C89—41no—
209C23×C89C2×D811yescharacteristic
210C22×D89—41no—
211C22×D89C2×D811yescharacteristic
212Q8×C89—41no—
213Q8×C89—41no—
214D4×C89—41no—
215D4×C89—41no—
216D4×C89—161no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
223C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D89—22no—
225C22⋊D89—82no—
226C22⋊D89—82no—
227C22⋊D89—82no—
228C22⋊D89—161no—
229C2×Dic89—41no—
230C2×Dic89—41no—
231C2×Dic89—41no—
232C2×Dic89—82no—
233C2×Dic89—82no—
234C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
235C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
236C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
237D356—41no—
238D356—41no—
239D356—161no—
240C4×D89—21no—
241C4×D89—21no—
242C4×D89—82no—
243C4×D89—82no—
244Dic178—22no—
245Dic178—22no—
246Dic178—41no—
247Dic178—41no—
248Dic178—41no—
249Dic178—41no—
250Dic178—82no—
251Dic178—82no—
252C8×C89—21no—
253C8×C89C22×D411yescharacteristic
254C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255#10623494—21no—
256#10623494—21no—
257C22×C89—21no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89—81no—
261C22×C89—81no—
262C22×C89—81no—
263C22×C89C22×D811yescharacteristic
264C2×D89—21no—
265C2×D89—21no—
266C2×D89—21no—
267C2×D89—81no—
268C2×D89—81no—
269C2×D89—81no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—81no—
272C4×C89—81no—
273C4×C89—81no—
274C4×C89D4211yescharacteristic
275C4×C89#57611yescharacteristic
276Dic89—21no—
277Dic89—21no—
278Dic89—42no—
279Dic89—42no—
280Dic89—81no—
281Dic89#51012yescomplemented
282#33844—891nomaximal, Sylow
283C2×C89—41no—
284C2×C89—161no—
285C2×C89D4×D811yescharacteristic
286C2×C89C2×#51011yescharacteristic
287C2×C89#341611yescharacteristic
288D89—41no—
289D89—161no—
290C2×#510—891no—
291C2×#510—891no—
292#3287—891no—
293D4×Q16—891no—
294#2248—891no—
295#2220—891no—
296#2220D8911yescharacteristic, complemented
297#2209—891no—
298#2207—891no—
299#2189—891no—
300#2189—891no—
301#2185—891no—
302#2185—891no—
303C4×Q32—891no—
304#2169—891no—
305C89#3384411yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#135—891no—
307C2×#135—891no—
308C22×Q16—891no—
309C22×Q16—891no—
310#550—1781no—
311D4×Q8—1781no—
312#510—1784no—
313#510—1784no—
314C2×Q32—891no—
315C2×Q32—891no—
316C2×Q32—891no—
317C2×SD32—891no—
318C2×SD32—891no—
319C2×SD32—891no—
320C2×SD32—891no—
321C2×SD32—891no—
322C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
323C2×M32—891no—
324C2×M32C2×D8911yescharacteristic
325#494—891no—
326#493—891no—
327#467—891no—
328#467C2×D8911yescharacteristic
329#466—891no—
330#466C2×D8911yescharacteristic
331#462—1781no—
332#460—1781no—
333#451—1781no—
334#451—1781no—
335#449—1781no—
336#449—1781no—
337C4×Q16—891no—
338C4×Q16—891no—
339C8×D4—891no—
340#366C2×D8911yescharacteristic
341C4⋊C16—891no—
342#358—891no—
343#358—891no—
344#358—891no—
345#358C2×D8911yescharacteristic
346#357—891no—
347#357C2×D8911yescharacteristic
348C22⋊C16—891no—
349C22⋊C16—891no—
350C4×C16—891no—
351C2×#41—1781no—
352C2×#41—1781no—
353C22×Q8—1781no—
354C22×Q8—1781no—
355#135—3561no—
356#135—3561no—
357#135—1782no—
358#135—1782no—
359C2×Q16—891no—
360C2×Q16—891no—
361C2×Q16—891no—
362C2×Q16—3561no—
363C2×Q16—3561no—
364C2×Q16—1782no—
365C2×Q16—1781no—
366C2×Q16—1781no—
367C2×Q16—1782no—
368C2×Q16—1781no—
369C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
370C2×SD16—1781no—
371C2×SD16—1781no—
372C2×D8—891no—
373C2×D8—1781no—
374C2×D8C22×D8911yescharacteristic
375C22×C8—891no—
376C22×C8C22×D8911yescharacteristic
377C4⋊Q8—3561no—
378C4⋊Q8—1781no—
379#127—3561no—
380#127—1781no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—3561no—
383C22⋊Q8—3561no—
384C22⋊Q8—1781no—
385#121—21no—
386#121—3561no—
387#121—3561no—
388#121—1781no—
389C4×Q8—1781no—
390C4×Q8—1781no—
391C4×D4—891no—
392C4×D4—3561no—
393C4×D4—3561no—
394Q32—894no—
395Q32—1782no—
396Q32—1782no—
397SD32—22no—
398SD32—3561no—
399SD32—3561no—
400SD32—1782no—
401SD32—1782no—
402SD32—1782no—
403M32—22no—
404M32—1782no—
405C2×C16—891no—
406C2×C16—891no—
407C2×C16C22×D8911yescharacteristic
408C2×C16C22×D8911yescharacteristic
409#107C22×D8911yescharacteristic
410#107C22×D8911yescharacteristic
411C4⋊C8—891no—
412#103—21no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#102—21no—
417#102—1781no—
418C22⋊C8—891no—
419C22⋊C8—891no—
420C4×C8—891no—
421#41—3562no—
422#41—3562no—
423#41—7121no—
424#41—7121no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—3562no—
427C2×Q8—3561no—
428C2×Q8—3561no—
429C2×Q8—3562no—
430C2×Q8—1781no—
431C2×Q8—1781no—
432C2×Q8—1781no—
433C2×Q8—7121no—
434C2×Q8—7121no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—891no—
438C2×D4—3561no—
439C2×D4—3561no—
440C2×D4—3561no—
441C2×D4—3561no—
442C2×D4—3561no—
443C2×D4—1781no—
444C22×C4—891no—
445C22×C4—3561no—
446C22×C4—3561no—
447C22×C4—3561no—
448C22×C4—3561no—
449C22×C4D4×D8911yescharacteristic
450Q16—21no—
451Q16—21no—
452Q16—892no—
453Q16—892no—
454Q16—3562no—
455Q16—3562no—
456Q16—1781no—
457Q16—1781no—
458Q16—1781no—
459Q16—1781no—
460Q16—7121no—
461SD16—3562no—
462SD16—3562no—
463D8—21no—
464D8—21no—
465D8—1781no—
466D8—1781no—
467D8—7121no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—891no—
471C2×C8—891no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8—1781no—
474C2×C8D4×D8911yescharacteristic
475C2×C8C23×D8911yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—891no—
480C4⋊C4—3561no—
481C4⋊C4—3561no—
482C4⋊C4—3561no—
483C4⋊C4—3561no—
484C4⋊C4—3561no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—891no—
488C22⋊C4—891no—
489C22⋊C4—3561no—
490C22⋊C4—3561no—
491C42—891no—
492C42—3561no—
493C42—3561no—
494C16—21no—
495C16—1781no—
496C16—1781no—
497C16D4×D8912yes—
498C23—41no—
499C23—891no—
500C23—3561no—
501C23D8×D8911yescharacteristic
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—3561no—
505Q8—3561no—
506Q8—3561no—
507Q8—3561no—
508Q8—1782no—
509Q8—1782no—
510Q8—7122no—
511Q8—7122no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—161no—
515D4—3561no—
516D4—3561no—
517D4—14241no—
518D4—14241no—
519D4—1782no—
520D4—7122no—
521D4—7122no—
522D4—7122no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—891no—
529C2×C4—891no—
530C2×C4—891no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—1781no—
535C2×C4—1781no—
536C2×C4—7122no—
537C2×C4—7122no—
538C2×C4—7122no—
539C2×C4—7122no—
540C2×C4D8×D8911yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—1781no—
544C8—1781no—
545C8C2×D4×D8911yescharacteristic
546C8#1566805811yescharacteristic
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—1781no—
554C22—1781no—
555C22—1781no—
556C22—7121no—
557C22—7121no—
558C22—7121no—
559C22C2×D8×D8911yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—892no—
565C4—3562no—
566C4—3562no—
567C4—1781no—
568C4—1781no—
569C4—7121no—
570C4#1915223211yescharacteristic
571C4#1915240011yescharacteristic
572C2—41no—
573C2—161no—
574C2—3561no—
575C2—14241no—
576C2#2603192611yescharacteristic
577C2#510×D8911yescharacteristic
578C2#2603339811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2220C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26032009C2
hypercenter#2220D89
hypocenterC89#33844
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2220

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152041C2semidirect
2. C2×#19152037C2semidirect
4. #26032001C2semidirect
5. #26022506C2semidirect
6. #26022366C2semidirect
7. #26022301C2semidirect
8. #26022291C2semidirect
9. #26022193C2semidirect
10. #26022190C2semidirect
11. #26022170C2semidirect
12. #26022168C2semidirect
13. #26022110C2semidirect
14. #26022082C2semidirect
15. C89×#2220C2semidirect
100. Dic712D4semidirect
281. Dic89#510semidirect
296. #2220D89semidirect
305. C89#33844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520412
C2×#191520372
#260320092
#260320012
#260225062
#260223662
#260223012
#260222912
#260221932
#260221902
#260221702
#260221682
#260221102
#260220822
C89×#22202
#3384489