Subgroups — #36711136

Order 22784.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26031974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26022346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26022302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26022284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26022192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26022173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#15667955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₄×#13083549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668034	C₂²	1	2	yes	—
13	#19152253	—	2	1	no	—
14	#19152028	—	2	8	no	—
15	C₂×#15667958	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667956	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667956	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667955	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667953	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#13083549	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151978	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151839	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151804	—	2	1	no	—
24	#19151762	—	2	2	no	—
25	C₄×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151425	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄⋊#13083549	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151402	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151401	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151399	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151398	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²⋊#13083549	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#13083549	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#135×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	#550×C₈₉	—	2	1	no	—
36	#493×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#466×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	#460×C₈₉	—	2	1	no	—
39	#449×C₈₉	—	2	2	no	—
40	C₄×Q₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₈×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
43	#15668034	—	2	4	no	—
44	#15668034	—	4	2	no	—
45	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
46	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
48	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#15668012	—	2	1	no	—
50	#15667994	—	4	2	no	—
51	#15667991	—	2	2	no	—
52	#15667983	—	4	1	no	—
53	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
54	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
55	#15667958	—	2	4	no	—
56	#15667956	—	2	4	no	—
57	#15667956	—	4	2	no	—
58	#15667955	D₄	1	4	yes	complemented
59	#15667953	—	2	4	no	—
60	C₂×#13083549	—	2	4	no	—
61	C₂×#13083549	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#13083549	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#13083549	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#15667946	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#15667937	—	2	2	no	—
66	#15667934	—	2	1	no	—
67	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
68	#135×C₈₉	—	2	4	no	—
69	#135×C₈₉	—	4	2	no	—
70	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×D₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
76	#127×C₈₉	—	4	1	no	—
77	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
78	#121×C₈₉	—	4	2	no	—
79	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₄×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
81	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
82	#107×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	#103×C₈₉	—	2	1	no	—
85	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
87	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#13083574	—	4	4	no	—
89	#13083574	—	8	2	no	—
90	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
91	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
94	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
95	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
96	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
97	Dic₃₅₆	—	8	1	no	—
98	#13083563	—	4	4	no	—
99	D₇₁₂	—	2	1	no	—
100	D₇₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
102	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
103	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
104	#13083553	—	4	2	no	—
105	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
106	#13083551	—	4	1	no	—
107	#13083549	—	2	2	no	—
108	#13083549	—	2	1	no	—
109	#13083549	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
111	#41×C₈₉	—	8	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
117	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
118	C₂×D₄×C₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
122	Q₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
124	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
125	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
126	D₈×C₈₉	—	8	1	no	—
127	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
134	C₄⋊C₄×C₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₈₉	D₈	1	2	yes	—
137	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
138	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
141	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
142	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
143	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
144	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
146	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
147	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
148	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
149	D₄×C₈₉	—	16	1	no	—
150	D₄×C₈₉	—	16	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
161	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
163	D₃₅₆	—	2	2	no	—
164	D₃₅₆	—	4	1	no	—
165	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
166	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
167	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
168	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
169	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₈×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
177	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
178	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
179	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
182	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
183	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
187	C₄×C₈₉	#508	1	2	yes	complemented
188	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
190	Dic₈₉	—	8	1	no	—
191	Dic₈₉	—	8	2	no	—
192	#33850	—	89	1	no	maximal, Sylow
193	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
195	C₂×C₈₉	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈₉	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈₉	#3416	1	1	yes	characteristic
198	D₈₉	—	8	2	no	—
199	C₂×#508	—	89	2	no	—
200	#3287	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
201	#3283	—	89	1	no	—
202	#2248	—	89	1	no	—
203	#2217	—	89	2	no	—
204	#2209	—	89	1	no	—
205	#2206	—	89	1	no	—
206	#2189	—	89	2	no	—
207	#2186	—	89	2	no	—
208	C₄×SD₃₂	—	89	1	no	—
209	D₄×C₁₆	—	89	1	no	—
210	C₈₉	#33850	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂×#135	—	89	2	no	—
212	C₂×#135	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
213	#550	—	2	1	no	—
214	#547	—	178	1	no	—
215	#508	—	178	8	no	—
216	C₂×Q₃₂	—	89	2	no	—
217	C₂×SD₃₂	—	89	1	no	—
218	C₂×SD₃₂	—	89	2	no	—
219	C₂×SD₃₂	—	89	2	no	—
220	C₂×D₁₆	—	89	2	no	—
221	C₂²×C₁₆	—	89	2	no	—
222	#494	—	89	1	no	—
223	#493	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
224	#467	—	89	2	no	—
225	#466	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
226	#461	—	178	1	no	—
227	#460	—	2	1	no	—
228	#452	—	178	2	no	—
229	#449	—	2	2	no	—
230	C₄×Q₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
231	C₄×D₈	—	89	1	no	—
232	C₈×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
233	#367	—	89	1	no	—
234	C₄⋊C₁₆	—	89	1	no	—
235	#358	—	89	1	no	—
236	#358	—	89	2	no	—
237	#357	—	89	2	no	—
238	#357	—	89	1	no	—
239	C₂²⋊C₁₆	—	89	2	no	—
240	C₄×C₁₆	—	89	1	no	—
241	C₂×#41	—	2	2	no	—
242	C₂×#41	—	178	2	no	—
243	#135	—	2	4	no	—
244	#135	—	4	2	no	—
245	#135	—	356	2	no	—
246	#135	—	178	4	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	89	2	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
249	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
252	C₂×D₈	—	2	1	no	—
253	C₂×D₈	—	89	1	no	—
254	C₂×D₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
256	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
257	#127	—	2	1	no	—
258	#127	—	4	1	no	—
259	#123	—	356	2	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
261	#121	—	2	2	no	—
262	#121	—	4	2	no	—
263	#121	—	356	1	no	—
264	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
265	C₄×D₄	—	4	1	no	—
266	C₄×D₄	—	178	1	no	—
267	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
269	Q₃₂	—	178	4	no	—
270	SD₃₂	—	89	4	no	—
271	SD₃₂	—	356	2	no	—
272	SD₃₂	—	178	4	no	—
273	D₁₆	—	178	4	no	—
274	C₂×C₁₆	—	89	1	no	—
275	C₂×C₁₆	—	89	1	no	—
276	C₂×C₁₆	—	89	2	no	—
277	C₂×C₁₆	—	178	4	no	—
278	#107	—	89	1	no	—
279	#107	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	#103	—	2	1	no	—
282	#103	—	178	2	no	—
283	#102	—	2	2	no	—
284	#102	—	178	1	no	—
285	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
286	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	#41	—	4	4	no	—
288	#41	—	8	2	no	—
289	#41	—	356	4	no	—
290	#41	—	712	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
292	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
293	C₂×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄	—	4	2	no	—
295	C₂×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂×D₄	—	4	1	no	—
297	C₂×D₄	—	4	1	no	—
298	C₂×D₄	—	356	2	no	—
299	C₂×D₄	—	178	1	no	—
300	C₂×D₄	#13083559	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
305	Q₁₆	—	2	1	no	—
306	Q₁₆	—	178	2	no	—
307	Q₁₆	—	178	2	no	—
308	Q₁₆	—	712	1	no	—
309	Q₁₆	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
310	SD₁₆	—	4	4	no	—
311	SD₁₆	—	356	4	no	—
312	D₈	—	2	2	no	—
313	D₈	—	2	2	no	—
314	D₈	—	8	1	no	—
315	D₈	—	89	2	no	—
316	D₈	—	178	1	no	—
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
321	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
327	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
328	C₄⋊C₄	#13083559	1	1	yes	characteristic
329	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
332	C₂²⋊C₄	#13083559	1	2	yes	—
333	C₄²	—	4	1	no	—
334	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₁₆	—	89	2	no	—
336	C₁₆	—	178	2	no	—
337	C₁₆	—	178	1	no	—
338	C₂³	—	4	2	no	—
339	C₂³	—	356	1	no	—
340	C₂³	C₂×#13083559	1	2	yes	—
341	Q₈	—	2	2	no	—
342	Q₈	—	4	1	no	—
343	Q₈	—	356	2	no	—
344	Q₈	—	356	2	no	—
345	D₄	—	2	2	no	—
346	D₄	—	4	2	no	—
347	D₄	—	4	2	no	—
348	D₄	—	8	4	no	—
349	D₄	—	8	2	no	—
350	D₄	—	16	1	no	—
351	D₄	—	16	2	no	—
352	D₄	—	356	1	no	—
353	D₄	—	178	2	no	—
354	D₄	—	712	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄	—	8	4	no	—
360	C₂×C₄	—	356	1	no	—
361	C₂×C₄	—	356	2	no	—
362	C₂×C₄	—	712	4	no	—
363	C₂×C₄	—	712	2	no	—
364	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₈	—	2	1	no	—
369	C₈	—	2	2	no	—
370	C₈	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₈	#15668057	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	8	2	no	—
376	C₂²	—	8	2	no	—
377	C₂²	—	8	2	no	—
378	C₂²	—	356	2	no	—
379	C₂²	—	712	1	no	—
380	C₂²	—	712	1	no	—
381	C₂²	C₂²×#13083559	1	1	yes	characteristic
382	C₄	—	2	2	no	—
383	C₄	—	2	1	no	—
384	C₄	—	4	2	no	—
385	C₄	—	8	1	no	—
386	C₄	—	712	2	no	—
387	C₄	—	712	1	no	—
388	C₄	#19152028	1	2	yes	complemented
389	C₄	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#19152401	1	1	yes	characteristic
391	C₂	—	4	2	no	—
392	C₂	—	16	2	no	—
393	C₂	—	712	2	no	—
394	C₂	D₄×#13083559	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂×#19152028	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#26033399	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#13083559
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3287	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈
hypercenter	#3287	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33850
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄ ◁ #3287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152028	C₂	semidirect
2. #26031974	C₂	semidirect
3. #26022507	C₂	semidirect
4. #26022346	C₂	semidirect
5. #26022302	C₂	semidirect
6. #26022284	C₂	semidirect
7. #26022192	C₂	semidirect
8. #26022173	C₂	semidirect
9. C₄×#15667955	C₂	semidirect
10. D₄×#13083549	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3287	C₂	semidirect
58. #15667955	D₄	semidirect
187. C₄×C₈₉	#508	semidirect
200. #3287	D₈₉	semidirect
210. C₈₉	#33850	semidirect
388. C₄	#19152028	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152028	2
#26031974	2
#26022507	2
#26022346	2
#26022302	2
#26022284	2
#26022192	2
#26022173	2
C₄×#15667955	2
D₄×#13083549	2
C₈₉×#3287	2
#33850	89