Subgroups — #36711138

Order 22784.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26032012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26031974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26022508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26022303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26022288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26022194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26022177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#15667957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₄×C₁₆×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668034	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668034	C₂²	1	2	yes	—
14	#19152269	—	2	1	no	—
15	#19152253	—	2	1	no	—
16	#19152030	—	2	8	no	—
17	C₂×Dic₇₁₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667957	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667957	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667957	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₁₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151978	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151975	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151839	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151834	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151804	—	2	1	no	—
27	#19151799	—	2	1	no	—
28	#19151762	—	2	2	no	—
29	#19151745	—	2	2	no	—
30	C₄×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151426	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151403	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151403	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151400	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151400	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₈×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊C₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²⋊C₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
43	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
44	#15668034	—	2	4	no	—
45	#15668034	—	2	4	no	—
46	#15668034	—	4	2	no	—
47	#15668034	—	4	2	no	—
48	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
49	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
53	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
54	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#15668012	—	2	1	no	—
57	#15668009	—	2	1	no	—
58	#15668008	—	4	1	no	—
59	#15667994	—	4	2	no	—
60	#15667991	—	2	2	no	—
61	#15667986	—	2	2	no	—
62	#15667985	—	4	2	no	—
63	#15667983	—	4	1	no	—
64	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
65	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
66	#15667974	—	4	1	no	—
67	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
68	Dic₇₁₂	—	2	4	no	—
69	#15667957	—	2	4	no	—
70	#15667957	—	4	2	no	—
71	#15667957	D₄	1	4	yes	complemented
72	D₁₄₂₄	—	2	4	no	—
73	#15667946	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#15667946	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#15667937	—	2	1	no	—
76	#15667937	—	2	2	no	—
77	#15667934	—	2	1	no	—
78	#15667934	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²⋊C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
87	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#13083574	—	4	4	no	—
89	#13083574	—	4	4	no	—
90	#13083574	—	8	2	no	—
91	#13083574	—	8	2	no	—
92	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
94	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
95	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
96	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
97	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
104	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
105	Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
106	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
107	Dic₃₅₆	—	8	1	no	—
108	Dic₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	#13083563	—	4	4	no	—
110	#13083563	—	4	4	no	—
111	D₇₁₂	—	2	2	no	—
112	D₇₁₂	—	2	1	no	—
113	D₇₁₂	—	2	2	no	—
114	D₇₁₂	—	8	1	no	—
115	D₇₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
119	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
120	#13083553	—	4	1	no	—
121	#13083553	—	4	2	no	—
122	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
123	#13083551	—	4	2	no	—
124	#13083551	—	4	1	no	—
125	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
126	C₂×D₄×C₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₄×C₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²⋊C₄×C₈₉	D₈	1	2	yes	—
135	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
140	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
141	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
142	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
150	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
151	C₂²⋊D₈₉	—	16	2	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
156	D₃₅₆	—	2	2	no	—
157	D₃₅₆	—	4	2	no	—
158	D₃₅₆	—	4	1	no	—
159	D₃₅₆	—	4	2	no	—
160	D₃₅₆	—	8	2	no	—
161	D₃₅₆	—	16	1	no	—
162	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
163	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
164	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
165	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
166	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
167	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
168	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
169	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₈×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
179	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
180	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
181	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
182	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
183	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₄×C₈₉	#508	1	2	yes	complemented
186	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
188	Dic₈₉	—	4	2	no	—
189	Dic₈₉	—	8	1	no	—
190	Dic₈₉	—	8	1	no	—
191	Dic₈₉	—	8	2	no	—
192	#33850	—	89	1	no	maximal, Sylow
193	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₈₉	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈₉	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈₉	#3416	1	1	yes	characteristic
197	D₈₉	—	8	2	no	—
198	D₈₉	—	16	2	no	—
199	C₂×#508	—	89	2	no	—
200	#3287	—	89	1	no	—
201	#3283	—	89	1	no	—
202	#2248	—	89	1	no	—
203	#2217	—	89	2	no	—
204	#2209	—	89	1	no	—
205	#2206	—	89	1	no	—
206	#2189	—	89	2	no	—
207	#2186	—	89	2	no	—
208	C₄×SD₃₂	—	89	1	no	—
209	D₄×C₁₆	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₈₉	#33850	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂×#135	—	89	2	no	—
212	C₂×#135	—	89	2	no	—
213	#550	—	178	1	no	—
214	#547	—	178	1	no	—
215	#508	—	178	8	no	—
216	C₂×Q₃₂	—	89	2	no	—
217	C₂×SD₃₂	—	89	1	no	—
218	C₂×SD₃₂	—	89	2	no	—
219	C₂×SD₃₂	—	89	2	no	—
220	C₂×D₁₆	—	89	2	no	—
221	C₂²×C₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
222	#494	—	89	1	no	—
223	#493	—	89	1	no	—
224	#467	—	89	2	no	—
225	#466	—	89	2	no	—
226	#461	—	178	1	no	—
227	#460	—	178	1	no	—
228	#452	—	178	2	no	—
229	#449	—	178	2	no	—
230	C₄×Q₁₆	—	89	1	no	—
231	C₄×D₈	—	89	1	no	—
232	C₈×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
233	#367	—	89	1	no	—
234	C₄⋊C₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
235	#358	—	89	1	no	—
236	#358	—	89	2	no	—
237	#357	—	89	1	no	—
238	#357	—	89	2	no	—
239	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
240	C₄×C₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#41	—	178	2	no	—
242	C₂×#41	—	178	2	no	—
243	#135	—	356	2	no	—
244	#135	—	356	2	no	—
245	#135	—	178	4	no	—
246	#135	—	178	4	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	89	2	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
252	C₂×D₈	—	89	1	no	—
253	C₂×D₈	—	89	2	no	—
254	C₂×D₈	—	178	1	no	—
255	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
256	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
257	#127	—	356	1	no	—
258	#127	—	178	1	no	—
259	#123	—	356	2	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
261	#121	—	356	1	no	—
262	#121	—	356	2	no	—
263	#121	—	178	2	no	—
264	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
265	C₄×D₄	—	356	1	no	—
266	C₄×D₄	—	178	1	no	—
267	C₄×D₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
269	Q₃₂	—	178	4	no	—
270	SD₃₂	—	89	4	no	—
271	SD₃₂	—	356	2	no	—
272	SD₃₂	—	178	4	no	—
273	D₁₆	—	178	4	no	—
274	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
275	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
277	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	#107	—	89	1	no	—
279	#107	—	89	1	no	—
280	C₄⋊C₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
281	#103	—	178	1	no	—
282	#103	—	178	2	no	—
283	#102	—	178	1	no	—
284	#102	—	178	2	no	—
285	C₂²⋊C₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
286	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	#41	—	356	4	no	—
288	#41	—	356	4	no	—
289	#41	—	712	2	no	—
290	#41	—	712	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
293	C₂×D₄	—	356	2	no	—
294	C₂×D₄	—	356	2	no	—
295	C₂×D₄	—	356	2	no	—
296	C₂×D₄	—	356	1	no	—
297	C₂×D₄	—	356	1	no	—
298	C₂×D₄	—	178	2	no	—
299	C₂×D₄	—	178	1	no	—
300	C₂×D₄	D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
304	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
305	Q₁₆	—	89	2	no	—
306	Q₁₆	—	178	2	no	—
307	Q₁₆	—	178	2	no	—
308	Q₁₆	—	178	1	no	—
309	Q₁₆	—	712	1	no	—
310	SD₁₆	—	356	4	no	—
311	SD₁₆	—	356	4	no	—
312	D₈	—	89	2	no	—
313	D₈	—	178	2	no	—
314	D₈	—	178	2	no	—
315	D₈	—	178	1	no	—
316	D₈	—	712	1	no	—
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
321	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
327	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
328	C₄⋊C₄	D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
329	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
332	C₂²⋊C₄	D₇₁₂	1	2	yes	—
333	C₄²	—	356	1	no	—
334	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
335	C₁₆	—	2	2	no	—
336	C₁₆	—	2	1	no	—
337	C₁₆	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
338	C₂³	—	356	1	no	—
339	C₂³	—	356	2	no	—
340	C₂³	C₂×D₇₁₂	1	2	yes	—
341	Q₈	—	356	1	no	—
342	Q₈	—	356	2	no	—
343	Q₈	—	356	2	no	—
344	Q₈	—	178	2	no	—
345	D₄	—	2	2	no	—
346	D₄	—	356	1	no	—
347	D₄	—	356	2	no	—
348	D₄	—	356	2	no	—
349	D₄	—	1424	1	no	—
350	D₄	—	1424	2	no	—
351	D₄	—	178	2	no	—
352	D₄	—	712	4	no	—
353	D₄	—	712	4	no	—
354	D₄	—	712	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	356	1	no	—
358	C₂×C₄	—	356	1	no	—
359	C₂×C₄	—	356	1	no	—
360	C₂×C₄	—	356	2	no	—
361	C₂×C₄	—	712	4	no	—
362	C₂×C₄	—	712	4	no	—
363	C₂×C₄	—	712	2	no	—
364	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
368	C₈	—	2	1	no	—
369	C₈	—	2	2	no	—
370	C₈	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₈	#15668058	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	356	2	no	—
376	C₂²	—	712	2	no	—
377	C₂²	—	712	2	no	—
378	C₂²	—	712	2	no	—
379	C₂²	—	712	1	no	—
380	C₂²	—	712	1	no	—
381	C₂²	C₂²×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
382	C₄	—	2	2	no	—
383	C₄	—	2	1	no	—
384	C₄	—	356	2	no	—
385	C₄	—	712	2	no	—
386	C₄	—	712	1	no	—
387	C₄	—	712	1	no	—
388	C₄	#19152030	1	2	yes	complemented
389	C₄	D₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#19152403	1	1	yes	characteristic
391	C₂	—	4	2	no	—
392	C₂	—	1424	2	no	—
393	C₂	—	712	2	no	—
394	C₂	D₄×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂×#19152030	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#26033400	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₇₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	D₄×C₁₆×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈
hypercenter	D₄×C₁₆	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33850
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄ ◁ D₄×C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152030	C₂	semidirect
2. #26032012	C₂	semidirect
3. #26031974	C₂	semidirect
4. #26022508	C₂	semidirect
5. #26022348	C₂	semidirect
6. #26022303	C₂	semidirect
7. #26022288	C₂	semidirect
8. #26022194	C₂	semidirect
9. #26022177	C₂	semidirect
10. C₄×#15667957	C₂	semidirect
11. D₄×C₁₆×C₈₉	C₂	semidirect
71. #15667957	D₄	semidirect
185. C₄×C₈₉	#508	semidirect
209. D₄×C₁₆	D₈₉	semidirect
210. C₈₉	#33850	semidirect
388. C₄	#19152030	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152030	2
#26032012	2
#26031974	2
#26022508	2
#26022348	2
#26022303	2
#26022288	2
#26022194	2
#26022177	2
C₄×#15667957	2
D₄×C₁₆×C₈₉	2
#33850	89