Finite Group Databasebeta

← #36711151

Subgroups — #36711151

Order 22784.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#15667958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×Q32×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032001C211yesmaximal, characteristic
4Q16×C22⋊D89C211yesmaximal, characteristic
5#26022503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022301C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022300C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022188C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022187C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022184C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022108C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022069C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2188C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic356C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D89C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D89C2211yescharacteristic
19Q8×C22⋊D89—21no—
20#19152261—21no—
21C2×Dic712C2211yescharacteristic
22C2×Dic712C2211yescharacteristic
23C2×#15667958—24no—
24C2×#15667958C2211yescharacteristic
25C2×#15667958C2211yescharacteristic
26C2×#15667958C2211yescharacteristic
27C2×#15667958C2211yescharacteristic
28C2×#15667958C2211yescharacteristic
29Q32×D89—24no—
30C22×#13083549C2211yescharacteristic
31C2×C16×D89C2211yescharacteristic
32#19151976C2211yescharacteristic
33#19151976C2211yescharacteristic
34#19151840C2211yescharacteristic
35#19151839C2211yescharacteristic
36#19151836C2211yescharacteristic
37#19151807—21no—
38#19151806—21no—
39#19151755—21no—
40#19151754—21no—
41#19151753—21no—
42#19151752—21no—
43Q16×Dic89C2211yescharacteristic
44#19151692C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D89C2211yescharacteristic
46#19151423C2211yescharacteristic
47#19151416C2211yescharacteristic
48#19151403C2211yescharacteristic
49#19151403C2211yescharacteristic
50#19151402C2211yescharacteristic
51#19151401C2211yescharacteristic
52#19151377C2211yescharacteristic
53C16×Dic89C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C89C2211yescharacteristic
55C2×Q32×C89C2211yescharacteristic
56C2×Q32×C89C2211yescharacteristic
57#467×C89C2211yescharacteristic
58#358×C89C2211yescharacteristic
59#358×C89C2211yescharacteristic
60C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178—21no—
62C2×Q8×D89—21no—
63C2×Q8×D89—21no—
64C2×Dic356—22no—
65C2×Dic356—21no—
66C2×Dic356—41no—
67C2×Dic356C2311yescharacteristic
68C2×Dic356C2311yescharacteristic
69C2×Dic356C2311yescharacteristic
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083564—21no—
73C2×#13083564—21no—
74Q16×D89—22no—
75Q16×D89—22no—
76Q16×D89—41no—
77Q16×D89—41no—
78C2×C8×D89C2311yescharacteristic
79#15668011—41no—
80#15668010—21no—
81#15668010—21no—
82#15668010—41no—
83#15667992—21no—
84#15667991—21no—
85#15667991—41no—
86#15667990—41no—
87#15667989—41no—
88#15667988—21no—
89#15667988—41no—
90Q8×Dic89—21no—
91#15667977—21no—
92C4×C22⋊D89—41no—
93C4×C22⋊D89D411yescharacteristic
94#15667972—41no—
95Dic712—22no—
96Dic712—41no—
97#15667958—22no—
98#15667958—22no—
99#15667958—22no—
100#15667958—22no—
101#15667958D414yescomplemented
102C2×#13083549—22no—
103C2×#13083549C2311yescharacteristic
104C2×#13083549C2311yescharacteristic
105C16×D89—22no—
106#15667946C2311yescharacteristic
107#15667941D411yescharacteristic
108#15667937—21no—
109#15667936—21no—
110#15667936—21no—
111#15667935—21no—
112#15667935—21no—
113C22⋊#10623494D411yescharacteristic
114#15667924D411yescharacteristic
115C8×Dic89C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C89—21no—
117C2×Q16×C89—22no—
118C2×Q16×C89—21no—
119C2×Q16×C89—41no—
120C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
121C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
123C22×C8×C89C2311yescharacteristic
124C22⋊Q8×C89—21no—
125Q32×C89—22no—
126Q32×C89—41no—
127C2×C16×C89C2311yescharacteristic
128C2×C16×C89C2311yescharacteristic
129#107×C89C2311yescharacteristic
130#103×C89—21no—
131C2×Dic178—21no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—42no—
135C2×Dic178—41no—
136C2×Dic178—41no—
137C2×Dic178—41no—
138C2×Dic178—81no—
139Q8×D89—42no—
140Q8×D89—42no—
141Q8×D89—81no—
142Q8×D89—81no—
143C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
144C22×Dic89—41no—
145C2×C4×D89—41no—
146C2×C4×D89—41no—
147C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
148Dic356—21no—
149Dic356—21no—
150Dic356—21no—
151Dic356—21no—
152Dic356—21no—
153Dic356—42no—
154Dic356C2×D412yes—
155#13083564—42no—
156#13083564—42no—
157#13083564—81no—
158#13083564—81no—
159C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
160C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
161C8×D89—21no—
162C8×D89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—41no—
165C4⋊Dic89—41no—
166#13083553—41no—
167#13083553—41no—
168#13083553—41no—
169#13083553—41no—
170#13083553—41no—
171#13083553—41no—
172#13083553—41no—
173#13083553D811yescharacteristic
174C22⋊Dic89—41no—
175C22⋊Dic89D811yescharacteristic
176#13083551—41no—
177#13083551—41no—
178#13083551D811yescharacteristic
179C4×Dic89—41no—
180C4×Dic89—41no—
181C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
182#13083549—21no—
183#13083549C2×D412yes—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89—42no—
188C2×Q8×C89—41no—
189C2×Q8×C89—81no—
190C22×C4×C89—41no—
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192Q16×C89—21no—
193Q16×C89—21no—
194Q16×C89—21no—
195Q16×C89—21no—
196Q16×C89—21no—
197Q16×C89—42no—
198Q16×C89C2×D412yes—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C89C2411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—41no—
205C22⋊C4×C89—41no—
206C16×C89—21no—
207C16×C89—21no—
208C23×C89C2×D811yescharacteristic
209C22×D89C2×D811yescharacteristic
210Q8×C89—22no—
211Q8×C89—41no—
212Q8×C89—41no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—82no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—82no—
224C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D89Q3214yescomplemented
227C2×Dic89—41no—
228C2×Dic89—41no—
229C2×Dic89—41no—
230C2×Dic89—41no—
231C2×Dic89—82no—
232C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
233C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
234C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
235C4×D89—21no—
236C4×D89—21no—
237C4×D89—82no—
238C4×D89—82no—
239Dic178—22no—
240Dic178—41no—
241Dic178—41no—
242Dic178—41no—
243Dic178—41no—
244Dic178—41no—
245Dic178—82no—
246Dic178—82no—
247Dic178—82no—
248C8×C89—21no—
249C8×C89C22×D411yescharacteristic
250C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251#10623494—21no—
252#10623494—21no—
253C22×C89—21no—
254C22×C89—21no—
255C22×C89C2×Q3212yescomplemented
256C22×C89C22×D811yescharacteristic
257C2×D89—21no—
258C2×D89—21no—
259C2×D89C2×Q3212yescomplemented
260C4×C89—21no—
261C4×C89—42no—
262C4×C89—81no—
263C4×C89—81no—
264C4×C89—81no—
265C4×C89D4211yescharacteristic
266C4×C89#57611yescharacteristic
267Dic89—21no—
268Dic89—21no—
269Dic89—42no—
270Dic89—81no—
271Dic89—81no—
272Dic89—81no—
273Dic89C2×Q3212yescomplemented
274D4×Q32—891nomaximal, Sylow
275C2×C89—22no—
276C2×C89D4×D811yescharacteristic
277C2×C89C22×Q3211yescharacteristic
278C2×C89#341711yescharacteristic
279D89—22no—
280C22×Q32—891no—
281C22×Q32—891no—
282D4×Q16—891no—
283D4×Q16—891no—
284#2247—891no—
285#2216—891no—
286#2216—891no—
287#2209—891no—
288#2209—891no—
289#2188—891no—
290#2188—891no—
291#2188—891no—
292#2188D8911yescharacteristic, complemented
293C4×Q32—891no—
294D4×C16—891no—
295C89D4×Q3211yescharacteristic, complemented, Sylow
296C22×Q16—891no—
297C22×Q16—891no—
298C22×Q16—891no—
299C22×Q16C2×D8911yescharacteristic
300D4×Q8—1781no—
301D4×Q8—1781no—
302C2×Q32—891no—
303C2×Q32—891no—
304C2×Q32—891no—
305C2×Q32—891no—
306C2×Q32—891no—
307C2×Q32—891no—
308C2×Q32—891no—
309C2×Q32—1784no—
310C2×Q32—1784no—
311C2×Q32C2×D8911yescharacteristic
312C2×Q32C2×D8911yescharacteristic
313C22×C16—891no—
314C22×C16—891no—
315#494—891no—
316#494—891no—
317#467—891no—
318#467—891no—
319#467—891no—
320#467C2×D8911yescharacteristic
321#462—1781no—
322#462—1781no—
323#451—1781no—
324#451—1781no—
325#451—1781no—
326#451—1781no—
327C4×Q16—891no—
328C4×Q16—891no—
329C8×D4—891no—
330#366—891no—
331C4⋊C16—891no—
332#358—891no—
333#358—891no—
334#358—891no—
335#358—891no—
336#358C2×D8911yescharacteristic
337#358C2×D8911yescharacteristic
338C22⋊C16—891no—
339C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic
340C4×C16—891no—
341C22×Q8—21no—
342C22×Q8—1781no—
343C22×Q8—1781no—
344C22×Q8—1781no—
345C2×Q16—22no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—41no—
348C2×Q16—891no—
349C2×Q16—891no—
350C2×Q16—891no—
351C2×Q16—3561no—
352C2×Q16—3561no—
353C2×Q16—3561no—
354C2×Q16—1782no—
355C2×Q16—1781no—
356C2×Q16—1781no—
357C2×Q16—1781no—
358C2×Q16—1781no—
359C2×Q16—1782no—
360C2×Q16—1782no—
361C2×Q16—1781no—
362C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
363C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
364C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
365C22×C8—891no—
366C22×C8C22×D8911yescharacteristic
367C4⋊Q8—3561no—
368C4⋊Q8—3561no—
369C4⋊Q8—1781no—
370C4⋊Q8—1781no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—3561no—
373C22⋊Q8—3561no—
374C22⋊Q8—3561no—
375C22⋊Q8—3561no—
376C22⋊Q8—1781no—
377C22⋊Q8—1781no—
378C22⋊Q8—1781no—
379C4×Q8—1781no—
380C4×Q8—1781no—
381C4×D4—891no—
382C4×D4—3561no—
383C4×D4—3561no—
384Q32—22no—
385Q32—41no—
386Q32—894no—
387Q32—3561no—
388Q32—1782no—
389Q32—1782no—
390Q32—1782no—
391Q32—1782no—
392Q32—1782no—
393C2×C16—891no—
394C2×C16—891no—
395C2×C16—1782no—
396C2×C16—1782no—
397C2×C16C22×D8911yescharacteristic
398C2×C16C22×D8911yescharacteristic
399#107—891no—
400#107C22×D8911yescharacteristic
401C4⋊C8—891no—
402#103—21no—
403#103—1781no—
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408C22⋊C8—891no—
409C22⋊C8—891no—
410C4×C8—891no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—81no—
417C2×Q8—3562no—
418C2×Q8—3561no—
419C2×Q8—3561no—
420C2×Q8—3561no—
421C2×Q8—3562no—
422C2×Q8—3562no—
423C2×Q8—1781no—
424C2×Q8—1781no—
425C2×Q8—1781no—
426C2×Q8—7121no—
427C2×Q8—7121no—
428C2×Q8—7121no—
429C2×D4—891no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—891no—
432C22×C4—3561no—
433C22×C4—3561no—
434C22×C4—3561no—
435C22×C4D4×D8911yescharacteristic
436Q16—21no—
437Q16—21no—
438Q16—21no—
439Q16—21no—
440Q16—21no—
441Q16—42no—
442Q16—892no—
443Q16—3562no—
444Q16—3562no—
445Q16—3562no—
446Q16—1781no—
447Q16—1781no—
448Q16—1781no—
449Q16—1781no—
450Q16—1781no—
451Q16—7121no—
452Q16—7121no—
453Q16D4×D8912yes—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—891no—
457C2×C8—891no—
458C2×C8—1781no—
459C2×C8—1781no—
460C2×C8D4×D8911yescharacteristic
461C2×C8C23×D8911yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—891no—
465C4⋊C4—3561no—
466C4⋊C4—3561no—
467C4⋊C4—3561no—
468C4⋊C4—3561no—
469C4⋊C4—3561no—
470C4⋊C4—3561no—
471C4⋊C4—3561no—
472C4⋊C4—3561no—
473C4⋊C4—3561no—
474C4⋊C4—1781no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—891no—
477C22⋊C4—891no—
478C22⋊C4—3561no—
479C22⋊C4—3561no—
480C22⋊C4—3561no—
481C42—891no—
482C42—3561no—
483C42—3561no—
484C16—21no—
485C16—21no—
486C16—892no—
487C16—1781no—
488C23—891no—
489C23D8×D8911yescharacteristic
490Q8—22no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—82no—
497Q8—3561no—
498Q8—3561no—
499Q8—3561no—
500Q8—3561no—
501Q8—3561no—
502Q8—1782no—
503Q8—7122no—
504Q8—7122no—
505Q8—7122no—
506D4—894no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—891no—
515C2×C4—891no—
516C2×C4—891no—
517C2×C4—3561no—
518C2×C4—3561no—
519C2×C4—3561no—
520C2×C4—3561no—
521C2×C4—1781no—
522C2×C4—1781no—
523C2×C4—7122no—
524C2×C4—7122no—
525C2×C4—7122no—
526C2×C4D8×D8911yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
528C8—21no—
529C8—1781no—
530C8—1781no—
531C8C2×D4×D8911yescharacteristic
532C8#1566805711yescharacteristic
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—892no—
536C22—1781no—
537C22—1781no—
538C22Q32×D8912yescomplemented
539C22C2×D8×D8911yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—42no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—892no—
546C4—3562no—
547C4—1781no—
548C4—1781no—
549C4—7121no—
550C4—7121no—
551C4—7121no—
552C4#1915223011yescharacteristic
553C4#1915240211yescharacteristic
554C2—22no—
555C2—1782no—
556C2#2603192211yescharacteristic
557C2C2×Q32×D8911yescharacteristic
558C2#2603340411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2188C2
socleC22×C89C22×D8
prime radicalC2×C22⋊D89D8
hypercenter#2188D89
hypocenterC89D4×Q32
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#15667958C2semidirect
2. C2×Q32×D89C2semidirect
5. #26022503C2semidirect
6. #26022342C2semidirect
7. #26022341C2semidirect
8. #26022301C2semidirect
9. #26022300C2semidirect
10. #26022188C2semidirect
11. #26022187C2semidirect
12. #26022184C2semidirect
13. #26022108C2semidirect
15. C89×#2188C2semidirect
101. #15667958D4semidirect
226. C22⋊D89Q32semidirect
255. C22×C89C2×Q32semidirect
259. C2×D89C2×Q32semidirect
273. Dic89C2×Q32semidirect
292. #2188D89semidirect
295. C89D4×Q32semidirect
538. C22Q32×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#156679582
C2×Q32×D892
#260320012
Q16×C22⋊D892
#260225032
#260223422
#260223412
#260223012
#260223002
#260221882
#260221872
#260221842
#260221082
#260220692
C89×#21882
D4×Q3289