Subgroups — #36711153

Order 22784.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₃₂×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	Q₁₆×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26032002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26022504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26022303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26022187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26022184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#15667958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26022071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#2209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Q₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	Q₈×D₃₅₆	—	2	1	no	—
15	#19152263	—	2	1	no	—
16	C₂×Dic₇₁₂	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667958	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667958	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667958	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	Q₃₂×D₈₉	—	2	8	no	—
21	C₂×C₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151978	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151840	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151836	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151808	—	2	1	no	—
26	#19151805	—	2	1	no	—
27	#19151755	—	2	2	no	—
28	#19151752	—	2	2	no	—
29	C₄×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₈×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151423	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151403	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151402	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151401	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151377	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#13083549	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×Q₃₂×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	#494×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×Q₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊C₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#358×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
45	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
49	Q₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
50	Q₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
51	Q₁₆×D₈₉	—	4	2	no	—
52	Q₁₆×D₈₉	—	4	2	no	—
53	C₂×C₈×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	#15668012	—	2	1	no	—
55	#15668012	—	4	1	no	—
56	#15668011	—	4	1	no	—
57	#15667992	—	2	2	no	—
58	#15667992	—	4	2	no	—
59	#15667990	—	4	2	no	—
60	#15667988	—	2	2	no	—
61	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
62	C₄×D₃₅₆	—	4	1	no	—
63	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
64	#15667974	—	4	1	no	—
65	Dic₇₁₂	—	2	4	no	—
66	#15667958	—	2	4	no	—
67	#15667958	—	4	2	no	—
68	#15667958	D₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×#13083549	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#13083549	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
72	#15667946	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
74	#15667937	—	2	1	no	—
75	#15667936	—	2	2	no	—
76	#15667935	—	2	2	no	—
77	#15667924	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
83	Q₃₂×C₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	#107×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#103×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
91	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
92	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
93	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
94	Q₈×D₈₉	—	8	2	no	—
95	Q₈×D₈₉	—	8	2	no	—
96	C₂×D₃₅₆	D₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
101	Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
102	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
103	Dic₃₅₆	—	8	1	no	—
104	Dic₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	#13083564	—	4	4	no	—
106	#13083564	—	4	4	no	—
107	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
109	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
115	#13083553	—	4	1	no	—
116	#13083553	—	4	2	no	—
117	#13083551	—	4	2	no	—
118	#13083551	—	4	2	no	—
119	#13083551	D₈	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
121	#13083549	—	2	1	no	—
122	#13083549	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
125	Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
126	Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
127	Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
128	Q₁₆×C₈₉	—	8	1	no	—
129	Q₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
134	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
135	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
136	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
137	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
140	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
141	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
142	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
143	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
151	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
154	D₃₅₆	Q₃₂	1	4	yes	complemented
155	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
157	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
158	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
159	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
160	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
161	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
162	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
163	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
164	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
165	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₈×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
168	#10623494	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×D₈₉	C₂×Q₃₂	1	4	yes	complemented
173	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
176	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
177	C₄×C₈₉	C₂×Q₃₂	1	2	yes	complemented
178	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
180	Dic₈₉	—	2	2	no	—
181	Dic₈₉	—	4	2	no	—
182	Dic₈₉	—	8	1	no	—
183	Dic₈₉	—	8	2	no	—
184	D₄×Q₃₂	—	89	1	no	maximal, Sylow
185	C₂×C₈₉	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈₉	C₂²×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈₉	#3417	1	1	yes	characteristic
188	D₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂²×Q₃₂	—	89	2	no	—
190	D₄×Q₁₆	—	89	1	no	—
191	D₄×Q₁₆	—	89	1	no	—
192	#2247	—	89	1	no	—
193	#2216	—	89	2	no	—
194	#2209	—	89	1	no	—
195	#2209	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
196	#2188	—	89	2	no	—
197	#2188	—	89	2	no	—
198	C₄×Q₃₂	—	89	1	no	—
199	D₄×C₁₆	—	89	1	no	—
200	C₈₉	D₄×Q₃₂	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂²×Q₁₆	—	89	2	no	—
202	C₂²×Q₁₆	—	89	2	no	—
203	D₄×Q₈	—	178	1	no	—
204	D₄×Q₈	—	178	1	no	—
205	C₂×Q₃₂	—	89	1	no	—
206	C₂×Q₃₂	—	89	2	no	—
207	C₂×Q₃₂	—	89	2	no	—
208	C₂×Q₃₂	—	89	2	no	—
209	C₂×Q₃₂	—	178	8	no	—
210	C₂×Q₃₂	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
211	C₂²×C₁₆	—	89	2	no	—
212	#494	—	89	1	no	—
213	#494	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
214	#467	—	89	2	no	—
215	#467	—	89	2	no	—
216	#462	—	178	1	no	—
217	#462	—	178	1	no	—
218	#451	—	178	2	no	—
219	#451	—	178	2	no	—
220	C₄×Q₁₆	—	89	1	no	—
221	C₄×Q₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
222	C₈×D₄	—	89	1	no	—
223	#366	—	89	1	no	—
224	C₄⋊C₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
225	#358	—	89	1	no	—
226	#358	—	89	2	no	—
227	#358	—	89	1	no	—
228	#358	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
229	C₂²⋊C₁₆	—	89	2	no	—
230	C₄×C₁₆	—	89	1	no	—
231	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
232	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	89	2	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	356	2	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	356	2	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
243	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
244	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	356	1	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	356	1	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	356	2	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	356	2	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
255	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
256	C₄×D₄	—	89	1	no	—
257	C₄×D₄	—	356	1	no	—
258	C₄×D₄	—	356	1	no	—
259	Q₃₂	—	2	4	no	—
260	Q₃₂	—	89	4	no	—
261	Q₃₂	—	356	2	no	—
262	Q₃₂	—	178	4	no	—
263	Q₃₂	—	178	4	no	—
264	C₂×C₁₆	—	89	1	no	—
265	C₂×C₁₆	—	89	1	no	—
266	C₂×C₁₆	—	178	4	no	—
267	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
268	#107	—	89	1	no	—
269	#107	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
271	#103	—	2	1	no	—
272	#103	—	178	2	no	—
273	#103	—	178	2	no	—
274	#103	—	178	1	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
276	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
285	C₂×Q₈	—	712	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	712	2	no	—
287	C₂×D₄	—	89	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
291	Q₁₆	—	2	2	no	—
292	Q₁₆	—	2	1	no	—
293	Q₁₆	—	2	2	no	—
294	Q₁₆	—	8	1	no	—
295	Q₁₆	—	89	2	no	—
296	Q₁₆	—	356	4	no	—
297	Q₁₆	—	356	4	no	—
298	Q₁₆	—	178	2	no	—
299	Q₁₆	—	178	2	no	—
300	Q₁₆	—	178	1	no	—
301	Q₁₆	—	712	1	no	—
302	Q₁₆	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
303	C₂×C₈	—	89	2	no	—
304	C₂×C₈	—	178	2	no	—
305	C₂×C₈	—	178	2	no	—
306	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
322	C₄²	—	4	1	no	—
323	C₄²	—	356	1	no	—
324	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₁₆	—	2	2	no	—
326	C₁₆	—	89	2	no	—
327	C₁₆	—	178	1	no	—
328	C₂³	—	89	2	no	—
329	Q₈	—	2	2	no	—
330	Q₈	—	4	1	no	—
331	Q₈	—	4	2	no	—
332	Q₈	—	4	2	no	—
333	Q₈	—	356	1	no	—
334	Q₈	—	356	2	no	—
335	Q₈	—	356	2	no	—
336	Q₈	—	178	2	no	—
337	Q₈	—	712	4	no	—
338	Q₈	—	712	4	no	—
339	D₄	—	89	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	89	2	no	—
344	C₂×C₄	—	356	1	no	—
345	C₂×C₄	—	356	1	no	—
346	C₂×C₄	—	356	2	no	—
347	C₂×C₄	—	178	2	no	—
348	C₂×C₄	—	178	2	no	—
349	C₂×C₄	—	712	4	no	—
350	C₂×C₄	—	712	4	no	—
351	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₈	—	2	1	no	—
355	C₈	—	178	2	no	—
356	C₈	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₈	#15668058	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	—	89	4	no	—
359	C₂²	—	178	2	no	—
360	C₂²	—	178	2	no	—
361	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	2	1	no	—
363	C₄	—	4	2	no	—
364	C₄	—	8	2	no	—
365	C₄	—	8	1	no	—
366	C₄	—	356	2	no	—
367	C₄	—	178	2	no	—
368	C₄	—	712	2	no	—
369	C₄	—	712	1	no	—
370	C₄	Q₃₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
371	C₄	#19152232	1	1	yes	characteristic
372	C₄	#19152402	1	1	yes	characteristic
373	C₂	—	178	4	no	—
374	C₂	#26031924	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₂×Q₃₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#26033404	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₈₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2209	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈
prime radical	C₂×D₃₅₆	D₈
hypercenter	#2209	D₈₉
hypocenter	C₈₉	D₄×Q₃₂
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₃₂×D₈₉	C₂	semidirect
4. #26022504	C₂	semidirect
5. #26022342	C₂	semidirect
6. #26022303	C₂	semidirect
7. #26022187	C₂	semidirect
8. #26022184	C₂	semidirect
9. C₄×#15667958	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2209	C₂	semidirect
68. #15667958	D₄	semidirect
154. D₃₅₆	Q₃₂	semidirect
172. C₂×D₈₉	C₂×Q₃₂	semidirect
177. C₄×C₈₉	C₂×Q₃₂	semidirect
195. #2209	D₈₉	semidirect
200. C₈₉	D₄×Q₃₂	semidirect
370. C₄	Q₃₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₃₂×D₈₉	2
Q₁₆×D₃₅₆	2
#26032002	2
#26022504	2
#26022342	2
#26022303	2
#26022187	2
#26022184	2
C₄×#15667958	2
#26022071	2
C₈₉×#2209	2
D₄×Q₃₂	89