Subgroups — #36711155

Order 22784.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₇₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×Q₃₂×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26032001	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26022503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26022301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26022187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26022185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26022110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₁₆×C₂²⋊D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#2216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Q₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	#19152261	—	2	2	no	—
15	C₂×Dic₇₁₂	—	2	4	no	—
16	C₂×Dic₇₁₂	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Dic₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Dic₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667958	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667958	C₂²	1	2	yes	—
21	Q₃₂×D₈₉	—	2	4	no	—
22	C₂×C₁₆×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151976	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151840	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151807	—	2	2	no	—
26	#19151755	—	2	2	no	—
27	#19151753	—	2	2	no	—
28	#19151692	C₂²	1	2	yes	—
29	C₈×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151416	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151401	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151401	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²⋊#13083549	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151377	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×Q₃₂×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#467×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	#366×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#358×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
42	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
44	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₃₅₆	—	4	2	no	—
46	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
50	Q₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
51	Q₁₆×D₈₉	—	4	2	no	—
52	C₂×C₈×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#15668011	—	4	2	no	—
54	#15668010	—	2	2	no	—
55	#15667992	—	2	2	no	—
56	#15667990	—	4	2	no	—
57	#15667989	—	4	2	no	—
58	#15667977	—	2	2	no	—
59	C₄×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	#15667972	—	4	2	no	—
61	Dic₇₁₂	—	2	4	no	—
62	Dic₇₁₂	—	2	2	no	—
63	Dic₇₁₂	D₄	1	4	yes	complemented
64	#15667958	—	2	4	no	—
65	#15667958	—	4	2	no	—
66	C₂×#13083549	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#13083549	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
69	#15667941	D₄	1	1	yes	characteristic
70	#15667935	—	2	2	no	—
71	#15667935	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
73	#15667924	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₈×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
78	Q₃₂×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#107×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
87	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
88	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
89	C₂×Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
90	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
91	Q₈×D₈₉	—	8	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
97	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
98	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
99	Dic₃₅₆	—	4	4	no	—
100	Dic₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	#13083564	—	4	4	no	—
102	#13083564	—	8	2	no	—
103	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
106	C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
108	#13083553	—	4	2	no	—
109	#13083553	—	4	2	no	—
110	#13083553	—	4	2	no	—
111	#13083553	D₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²⋊Dic₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
113	#13083551	—	4	2	no	—
114	#13083551	D₈	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
116	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	#13083549	—	2	1	no	—
118	#13083549	—	2	1	no	—
119	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
122	Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
130	C₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
134	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
135	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²⋊D₈₉	Q₃₂	1	4	yes	complemented
143	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
146	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
149	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
150	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
151	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
152	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
153	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
154	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
155	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
156	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
157	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
158	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₈×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
161	#10623494	—	2	1	no	—
162	#10623494	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₈₉	C₂×Q₃₂	1	2	yes	complemented
166	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×D₈₉	C₂×Q₃₂	1	2	yes	complemented
170	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
172	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
173	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
175	Dic₈₉	—	2	1	no	—
176	Dic₈₉	—	2	1	no	—
177	Dic₈₉	—	4	4	no	—
178	Dic₈₉	—	8	2	no	—
179	Dic₈₉	C₂×Q₃₂	1	2	yes	complemented
180	D₄×Q₃₂	—	89	1	no	maximal, Sylow
181	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈₉	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈₉	C₂²×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈₉	#3417	1	1	yes	characteristic
185	D₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×Q₃₂	—	89	1	no	—
187	C₂²×Q₃₂	—	89	1	no	—
188	D₄×Q₁₆	—	89	2	no	—
189	#2247	—	89	1	no	—
190	#2216	—	89	1	no	—
191	#2216	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
192	#2209	—	89	2	no	—
193	#2188	—	89	2	no	—
194	#2188	—	89	2	no	—
195	C₄×Q₃₂	—	89	1	no	—
196	D₄×C₁₆	—	89	1	no	—
197	C₈₉	D₄×Q₃₂	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂²×Q₁₆	—	89	2	no	—
199	C₂²×Q₁₆	—	89	2	no	—
200	D₄×Q₈	—	178	2	no	—
201	C₂×Q₃₂	—	89	2	no	—
202	C₂×Q₃₂	—	89	2	no	—
203	C₂×Q₃₂	—	89	1	no	—
204	C₂×Q₃₂	—	89	2	no	—
205	C₂×Q₃₂	—	89	1	no	—
206	C₂×Q₃₂	—	178	4	no	—
207	C₂×Q₃₂	—	178	4	no	—
208	C₂×Q₃₂	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₁₆	—	89	1	no	—
210	C₂²×C₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
211	#494	—	89	2	no	—
212	#467	—	89	2	no	—
213	#467	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
214	#462	—	178	2	no	—
215	#451	—	178	2	no	—
216	#451	—	178	2	no	—
217	C₄×Q₁₆	—	89	2	no	—
218	C₈×D₄	—	89	1	no	—
219	#366	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊C₁₆	—	89	1	no	—
221	#358	—	89	2	no	—
222	#358	—	89	2	no	—
223	#358	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
224	C₂²⋊C₁₆	—	89	1	no	—
225	C₂²⋊C₁₆	—	89	1	no	—
226	C₄×C₁₆	—	89	1	no	—
227	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
228	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	89	2	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	89	2	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	356	2	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	356	2	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
238	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
240	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊Q₈	—	356	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	356	2	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	356	2	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
247	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
248	C₄×D₄	—	89	1	no	—
249	C₄×D₄	—	356	2	no	—
250	Q₃₂	—	2	2	no	—
251	Q₃₂	—	89	4	no	—
252	Q₃₂	—	356	2	no	—
253	Q₃₂	—	178	4	no	—
254	Q₃₂	—	178	4	no	—
255	Q₃₂	—	178	2	no	—
256	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×C₁₆	—	89	1	no	—
258	C₂×C₁₆	—	89	1	no	—
259	C₂×C₁₆	—	178	2	no	—
260	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	#107	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
264	#103	—	2	2	no	—
265	#103	—	178	2	no	—
266	#103	—	178	2	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
269	C₄×C₈	—	89	1	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	712	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	712	2	no	—
279	C₂×D₄	—	89	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
283	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	Q₁₆	—	2	2	no	—
285	Q₁₆	—	2	2	no	—
286	Q₁₆	—	89	4	no	—
287	Q₁₆	—	356	4	no	—
288	Q₁₆	—	356	4	no	—
289	Q₁₆	—	178	2	no	—
290	Q₁₆	—	178	2	no	—
291	Q₁₆	—	178	2	no	—
292	Q₁₆	—	712	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	1	no	—
294	C₂×C₈	—	2	1	no	—
295	C₂×C₈	—	89	1	no	—
296	C₂×C₈	—	89	1	no	—
297	C₂×C₈	—	178	1	no	—
298	C₂×C₈	—	178	1	no	—
299	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
304	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
312	C₄²	—	89	1	no	—
313	C₄²	—	356	2	no	—
314	C₁₆	—	2	1	no	—
315	C₁₆	—	178	1	no	—
316	C₁₆	—	178	1	no	—
317	C₁₆	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
318	C₂³	—	89	1	no	—
319	C₂³	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	4	2	no	—
321	Q₈	—	4	2	no	—
322	Q₈	—	356	2	no	—
323	Q₈	—	356	2	no	—
324	Q₈	—	356	2	no	—
325	Q₈	—	178	4	no	—
326	Q₈	—	712	4	no	—
327	Q₈	—	712	4	no	—
328	D₄	—	89	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	89	1	no	—
334	C₂×C₄	—	89	1	no	—
335	C₂×C₄	—	89	1	no	—
336	C₂×C₄	—	356	2	no	—
337	C₂×C₄	—	356	2	no	—
338	C₂×C₄	—	178	1	no	—
339	C₂×C₄	—	178	1	no	—
340	C₂×C₄	—	712	4	no	—
341	C₂×C₄	—	712	4	no	—
342	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₈	—	2	1	no	—
345	C₈	—	178	1	no	—
346	C₈	—	178	1	no	—
347	C₈	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₈	#15668058	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	89	2	no	—
352	C₂²	—	178	1	no	—
353	C₂²	—	178	1	no	—
354	C₂²	Q₃₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
355	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₄	—	2	1	no	—
357	C₄	—	8	2	no	—
358	C₄	—	8	2	no	—
359	C₄	—	89	2	no	—
360	C₄	—	356	4	no	—
361	C₄	—	178	1	no	—
362	C₄	—	178	1	no	—
363	C₄	—	712	2	no	—
364	C₄	#19152232	1	1	yes	characteristic
365	C₄	#19152400	1	1	yes	characteristic
366	C₂	—	2	2	no	—
367	C₂	—	178	2	no	—
368	C₂	#26031926	1	1	yes	characteristic
369	C₂	C₂×Q₃₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#26033402	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₈₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2216	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈
prime radical	C₂×C₂²⋊D₈₉	D₈
hypercenter	#2216	D₈₉
hypocenter	C₈₉	D₄×Q₃₂
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Dic₇₁₂	C₂	semidirect
2. C₂×Q₃₂×D₈₉	C₂	semidirect
4. #26022503	C₂	semidirect
5. #26022344	C₂	semidirect
6. #26022301	C₂	semidirect
7. #26022187	C₂	semidirect
8. #26022185	C₂	semidirect
9. #26022110	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2216	C₂	semidirect
63. Dic₇₁₂	D₄	semidirect
142. C₂²⋊D₈₉	Q₃₂	semidirect
165. C₂²×C₈₉	C₂×Q₃₂	semidirect
169. C₂×D₈₉	C₂×Q₃₂	semidirect
179. Dic₈₉	C₂×Q₃₂	semidirect
191. #2216	D₈₉	semidirect
197. C₈₉	D₄×Q₃₂	semidirect
354. C₂²	Q₃₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Dic₇₁₂	2
C₂×Q₃₂×D₈₉	2
#26032001	2
#26022503	2
#26022344	2
#26022301	2
#26022187	2
#26022185	2
#26022110	2
C₁₆×C₂²⋊D₈₉	2
C₈₉×#2216	2
D₄×Q₃₂	89