Finite Group Databasebeta

← #36711159

Subgroups — #36711159

Order 22784.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152029C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19152028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032009C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032006C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022337C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022336C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022291C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022290C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022177C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022172C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022108C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022069C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668035C2211yescharacteristic
17C2×#15668034C2211yescharacteristic
18C2×#15668031C2211yescharacteristic
19#19152267—21no—
20#19152266—21no—
21#19152029—24no—
22#19152028—24no—
23C2×#15667958C2211yescharacteristic
24C2×#15667957C2211yescharacteristic
25C2×#15667956C2211yescharacteristic
26C2×#15667955C2211yescharacteristic
27C2×D1424C2211yescharacteristic
28C2×#15667953C2211yescharacteristic
29C2×#15667953C2211yescharacteristic
30C22×#13083549C2211yescharacteristic
31C2×C16×D89C2211yescharacteristic
32#19151973C2211yescharacteristic
33#19151973C2211yescharacteristic
34#19151835C2211yescharacteristic
35#19151834C2211yescharacteristic
36#19151831C2211yescharacteristic
37#19151797—21no—
38#19151796—21no—
39#19151744—21no—
40#19151743—21no—
41#19151742—21no—
42#19151741—21no—
43Q16×Dic89C2211yescharacteristic
44#19151692C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D89C2211yescharacteristic
46#19151423C2211yescharacteristic
47#19151416C2211yescharacteristic
48#19151403C2211yescharacteristic
49#19151400C2211yescharacteristic
50#19151399C2211yescharacteristic
51#19151398C2211yescharacteristic
52#19151377C2211yescharacteristic
53C16×Dic89C2211yescharacteristic
54C2×#135×C89C2211yescharacteristic
55C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
56C2×D16×C89C2211yescharacteristic
57#466×C89C2211yescharacteristic
58#358×C89C2211yescharacteristic
59#357×C89C2211yescharacteristic
60C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic
61C2×#13083575—21no—
62C2×#13083574—21no—
63C2×#13083573—21no—
64#15668035—22no—
65#15668035—41no—
66#15668034—22no—
67#15668034—41no—
68#15668031—22no—
69#15668031—41no—
70C2×Dic356C2311yescharacteristic
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×D712C2311yescharacteristic
75C2×D712C2311yescharacteristic
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083559—21no—
78C2×C8×D89C2311yescharacteristic
79#15668008—21no—
80#15668008—21no—
81#15668008—41no—
82#15668008—41no—
83#15667987—21no—
84#15667986—21no—
85#15667986—41no—
86#15667985—41no—
87#15667984—41no—
88#15667983—21no—
89#15667983—41no—
90Q8×Dic89—21no—
91#15667977—21no—
92C4×C22⋊D89—41no—
93C4×C22⋊D89D411yescharacteristic
94#15667972—41no—
95#15667958D414yescomplemented
96#15667957—22no—
97#15667956—22no—
98#15667955—22no—
99D1424—41no—
100#15667953—22no—
101#15667953—22no—
102C2×#13083549—22no—
103C2×#13083549C2311yescharacteristic
104C2×#13083549C2311yescharacteristic
105C16×D89—22no—
106#15667946C2311yescharacteristic
107#15667941D411yescharacteristic
108#15667936—21no—
109#15667935—21no—
110#15667934—21no—
111#15667933—21no—
112#15667932—21no—
113C22⋊#10623494D411yescharacteristic
114#15667924D411yescharacteristic
115C8×Dic89C2311yescharacteristic
116C2×#41×C89—21no—
117#135×C89—22no—
118#135×C89—41no—
119C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
120C2×SD16×C89—21no—
121C2×D8×C89C2311yescharacteristic
122C2×D8×C89C2311yescharacteristic
123C22×C8×C89C2311yescharacteristic
124#121×C89—21no—
125SD32×C89—22no—
126D16×C89—41no—
127C2×C16×C89C2311yescharacteristic
128C2×C16×C89C2311yescharacteristic
129#107×C89C2311yescharacteristic
130#102×C89—21no—
131#13083575—42no—
132#13083575—81no—
133#13083574—42no—
134#13083574—81no—
135#13083573—42no—
136#13083573—81no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—41no—
141C2×D356—41no—
142C2×C22⋊D89—41no—
143C2×C22⋊D89—41no—
144C2×C22⋊D89—41no—
145C2×C22⋊D89—41no—
146C2×C22⋊D89—41no—
147C2×C22⋊D89—41no—
148C2×C22⋊D89—41no—
149C2×C22⋊D89—41no—
150C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
151C22×Dic89—41no—
152C2×C4×D89—41no—
153C2×C4×D89—41no—
154C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
155Dic356—21no—
156Dic356C2×D412yes—
157#13083563—42no—
158#13083562—42no—
159#13083561—42no—
160D712—21no—
161D712—21no—
162D712—21no—
163D712—21no—
164#13083559—81no—
165#13083559—81no—
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C8×D89—21no—
169C8×D89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—41no—
172#13083553—41no—
173#13083553D811yescharacteristic
174C22⋊Dic89—41no—
175C22⋊Dic89D811yescharacteristic
176#13083551—41no—
177#13083551—41no—
178#13083551D811yescharacteristic
179C4×Dic89—41no—
180C4×Dic89—41no—
181C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
182#13083549—21no—
183#13083549C2×D412yes—
184#41×C89—42no—
185#41×C89—81no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—41no—
190C2×D4×C89—41no—
191C22×C4×C89—41no—
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193Q16×C89—21no—
194Q16×C89C2×D412yes—
195SD16×C89—42no—
196D8×C89—21no—
197D8×C89—21no—
198D8×C89—21no—
199D8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C89C2411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89—21no—
205C22⋊C4×C89—41no—
206C16×C89—21no—
207C16×C89—21no—
208C23×C89—41no—
209C23×C89—41no—
210C23×C89C2×D811yescharacteristic
211C22×D89—41no—
212C22×D89—41no—
213C22×D89C2×D811yescharacteristic
214Q8×C89—22no—
215Q8×C89—41no—
216D4×C89—41no—
217D4×C89—41no—
218D4×C89—41no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—82no—
221D4×C89—161no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—82no—
227C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D89—22no—
230C22⋊D89—82no—
231C22⋊D89—82no—
232C22⋊D89—82no—
233C22⋊D89—82no—
234C22⋊D89—161no—
235C22⋊D89—161no—
236C22⋊D89—161no—
237C22⋊D89—161no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—82no—
241C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
242C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
243C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
244D356—41no—
245D356—41no—
246D356—41no—
247D356—41no—
248D356—82no—
249D356—161no—
250C4×D89—21no—
251C4×D89—21no—
252C4×D89—82no—
253C4×D89—82no—
254Dic178—22no—
255Dic178—41no—
256C8×C89—21no—
257C8×C89C22×D411yescharacteristic
258C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259#10623494—21no—
260#10623494—21no—
261C22×C89—21no—
262C22×C89—21no—
263C22×C89—21no—
264C22×C89—81no—
265C22×C89—81no—
266C22×C89—81no—
267C22×C89—81no—
268C22×C89—81no—
269C22×C89—81no—
270C22×C89C22×D811yescharacteristic
271C2×D89—21no—
272C2×D89—21no—
273C2×D89—21no—
274C2×D89—81no—
275C2×D89—81no—
276C2×D89—81no—
277C2×D89—81no—
278C2×D89—81no—
279C2×D89—81no—
280C4×C89—21no—
281C4×C89—42no—
282C4×C89—81no—
283C4×C89D4211yescharacteristic
284C4×C89#57611yescharacteristic
285Dic89—21no—
286Dic89—21no—
287Dic89—42no—
288Dic89—81no—
289Dic89#50812yescomplemented
290#33853—891nomaximal, Sylow
291C2×C89—41no—
292C2×C89—161no—
293C2×C89—161no—
294C2×C89D4×D811yescharacteristic
295C2×C89C2×#50811yescharacteristic
296C2×C89#341511yescharacteristic
297D89—41no—
298D89—161no—
299D89—161no—
300C2×#508—891no—
301C2×#508—891no—
302#3287—891no—
303#3287—891no—
304#2246—891no—
305#2215—891no—
306#2215—891no—
307#2207—891no—
308#2207—891no—
309#2186—891no—
310#2186—891no—
311#2186—891no—
312#2186D8911yescharacteristic, complemented
313C4×Q32—891no—
314D4×C16—891no—
315C89#3385311yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#135—891no—
317C2×#135—891no—
318C2×#135—891no—
319C2×#135C2×D8911yescharacteristic
320#550—1781no—
321#550—1781no—
322#508—1784no—
323#508—1784no—
324C2×Q32—891no—
325C2×SD32—891no—
326C2×SD32—891no—
327C2×SD32—891no—
328C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
329C2×D16—891no—
330C2×D16—891no—
331C2×D16—891no—
332C2×D16C2×D8911yescharacteristic
333C22×C16—891no—
334C22×C16—891no—
335#493—891no—
336#493—891no—
337#466—891no—
338#466—891no—
339#466—891no—
340#466C2×D8911yescharacteristic
341#460—1781no—
342#460—1781no—
343#449—1781no—
344#449—1781no—
345#449—1781no—
346#449—1781no—
347C4×Q16—891no—
348C4×Q16—891no—
349C8×D4—891no—
350#366—891no—
351C4⋊C16—891no—
352#358—891no—
353#358C2×D8911yescharacteristic
354#357—891no—
355#357—891no—
356#357—891no—
357#357C2×D8911yescharacteristic
358C22⋊C16—891no—
359C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic
360C4×C16—891no—
361C2×#41—21no—
362C2×#41—1781no—
363C2×#41—1781no—
364C2×#41—1781no—
365#135—22no—
366#135—41no—
367#135—3561no—
368#135—3561no—
369#135—3561no—
370#135—1782no—
371#135—1782no—
372#135—1782no—
373C2×Q16—891no—
374C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—1781no—
377C2×SD16—1781no—
378C2×SD16—1781no—
379C2×D8—891no—
380C2×D8—891no—
381C2×D8—1781no—
382C2×D8—1781no—
383C2×D8C22×D8911yescharacteristic
384C2×D8C22×D8911yescharacteristic
385C22×C8—891no—
386C22×C8C22×D8911yescharacteristic
387#127—3561no—
388#127—3561no—
389#127—1781no—
390#127—1781no—
391#121—21no—
392#121—3561no—
393#121—3561no—
394#121—3561no—
395#121—3561no—
396#121—1781no—
397#121—1781no—
398#121—1781no—
399C4×Q8—1781no—
400C4×Q8—1781no—
401C4×D4—891no—
402C4×D4—3561no—
403C4×D4—3561no—
404Q32—894no—
405SD32—22no—
406SD32—1782no—
407SD32—1782no—
408SD32—1782no—
409D16—41no—
410D16—3561no—
411D16—1782no—
412D16—1782no—
413C2×C16—891no—
414C2×C16—891no—
415C2×C16—1782no—
416C2×C16—1782no—
417C2×C16C22×D8911yescharacteristic
418C2×C16C22×D8911yescharacteristic
419#107—891no—
420#107C22×D8911yescharacteristic
421C4⋊C8—891no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#102—21no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428C22⋊C8—891no—
429C22⋊C8—891no—
430C4×C8—891no—
431#41—42no—
432#41—81no—
433#41—3562no—
434#41—3562no—
435#41—3562no—
436#41—7121no—
437#41—7121no—
438#41—7121no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—1781no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—891no—
446C2×D4—3561no—
447C2×D4—3561no—
448C2×D4—3561no—
449C2×D4—3561no—
450C2×D4—3561no—
451C2×D4—3561no—
452C2×D4—3561no—
453C2×D4—3561no—
454C2×D4—3561no—
455C2×D4—3561no—
456C2×D4—1781no—
457C2×D4—1781no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—891no—
460C22×C4—3561no—
461C22×C4—3561no—
462C22×C4—3561no—
463C22×C4D4×D8911yescharacteristic
464Q16—21no—
465Q16—892no—
466Q16—1781no—
467Q16D4×D8912yes—
468SD16—42no—
469SD16—3562no—
470SD16—3562no—
471SD16—3562no—
472D8—21no—
473D8—21no—
474D8—21no—
475D8—21no—
476D8—1781no—
477D8—1781no—
478D8—1781no—
479D8—1781no—
480D8—7121no—
481D8—7121no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—891no—
485C2×C8—891no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8D4×D8911yescharacteristic
489C2×C8C23×D8911yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—891no—
492C4⋊C4—3561no—
493C4⋊C4—3561no—
494C4⋊C4—1781no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—891no—
497C22⋊C4—891no—
498C22⋊C4—3561no—
499C22⋊C4—3561no—
500C22⋊C4—3561no—
501C42—891no—
502C42—3561no—
503C42—3561no—
504C16—21no—
505C16—21no—
506C16—892no—
507C16—1781no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—891no—
511C23—3561no—
512C23—3561no—
513C23D8×D8911yescharacteristic
514Q8—22no—
515Q8—41no—
516Q8—3561no—
517Q8—1782no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—82no—
523D4—161no—
524D4—3561no—
525D4—3561no—
526D4—3561no—
527D4—3561no—
528D4—14241no—
529D4—14241no—
530D4—14241no—
531D4—14241no—
532D4—14241no—
533D4—1782no—
534D4—7122no—
535D4—7122no—
536D4—7122no—
537D4—7122no—
538D4—7122no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—891no—
545C2×C4—891no—
546C2×C4—891no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—1781no—
550C2×C4—1781no—
551C2×C4—7122no—
552C2×C4—7122no—
553C2×C4—7122no—
554C2×C4D8×D8911yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—1781no—
558C8—1781no—
559C8C2×D4×D8911yescharacteristic
560C8#1566805711yescharacteristic
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—1781no—
571C22—1781no—
572C22—1781no—
573C22—7121no—
574C22—7121no—
575C22—7121no—
576C22—7121no—
577C22—7121no—
578C22—7121no—
579C22C2×D8×D8911yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—81no—
583C4—892no—
584C4—3562no—
585C4—1781no—
586C4—1781no—
587C4—7121no—
588C4#1915223011yescharacteristic
589C4#1915240211yescharacteristic
590C2—41no—
591C2—161no—
592C2—161no—
593C2—3561no—
594C2—14241no—
595C2—14241no—
596C2#2603192211yescharacteristic
597C2#508×D8911yescharacteristic
598C2#2603339211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2186C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2186D89
hypocenterC89#33853
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152029C2semidirect
2. C2×#19152028C2semidirect
3. #26032009C2semidirect
4. #26032006C2semidirect
5. #26022500C2semidirect
6. #26022337C2semidirect
7. #26022336C2semidirect
8. #26022291C2semidirect
9. #26022290C2semidirect
10. #26022178C2semidirect
11. #26022177C2semidirect
12. #26022172C2semidirect
13. #26022108C2semidirect
14. #26022069C2semidirect
15. C89×#2186C2semidirect
95. #15667958D4semidirect
289. Dic89#508semidirect
312. #2186D89semidirect
315. C89#33853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520292
C2×#191520282
#260320092
#260320062
#260225002
#260223372
#260223362
#260222912
#260222902
#260221782
#260221772
#260221722
#260221082
#260220692
C89×#21862
#3385389