Subgroups — #36711161

Order 22784.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26032011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26032010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26022501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26022293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26022176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26022174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#15667958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26022071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668035	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668031	C₂²	1	2	yes	—
14	#19152270	—	2	1	no	—
15	#19152268	—	2	1	no	—
16	#19152029	—	2	8	no	—
17	C₂×#15667958	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667957	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667953	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667953	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151975	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151835	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151831	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151798	—	2	1	no	—
26	#19151795	—	2	1	no	—
27	#19151746	—	2	2	no	—
28	#19151740	—	2	2	no	—
29	C₄×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₈×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151423	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151402	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151401	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151400	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151377	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#13083549	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×SD₃₂×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	#493×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×Q₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊C₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#357×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
43	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
44	#15668035	—	2	4	no	—
45	#15668035	—	4	2	no	—
46	#15668031	—	2	4	no	—
47	#15668031	—	4	2	no	—
48	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
51	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
52	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₈×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	#15668009	—	2	1	no	—
55	#15668009	—	4	1	no	—
56	#15668008	—	4	1	no	—
57	#15667987	—	2	2	no	—
58	#15667987	—	4	2	no	—
59	#15667984	—	4	2	no	—
60	#15667983	—	2	2	no	—
61	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
62	C₄×D₃₅₆	—	4	1	no	—
63	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
64	D₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
65	#15667958	D₄	1	4	yes	complemented
66	#15667957	—	2	4	no	—
67	#15667953	—	2	4	no	—
68	#15667953	—	4	2	no	—
69	C₂×#13083549	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#13083549	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
72	#15667946	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
74	#15667937	—	2	1	no	—
75	#15667933	—	2	2	no	—
76	#15667932	—	2	2	no	—
77	#15667924	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×D₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
83	SD₃₂×C₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	#107×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#103×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#13083575	—	4	4	no	—
89	#13083575	—	8	2	no	—
90	#13083573	—	4	4	no	—
91	#13083573	—	8	2	no	—
92	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
93	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
94	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
95	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
96	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
97	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
98	C₂×D₃₅₆	D₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
105	Dic₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	#13083562	—	4	4	no	—
107	#13083561	—	4	4	no	—
108	D₇₁₂	—	2	2	no	—
109	D₇₁₂	—	2	2	no	—
110	D₇₁₂	—	8	1	no	—
111	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
113	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
116	#13083553	—	4	1	no	—
117	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
118	#13083551	—	4	2	no	—
119	#13083551	D₈	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
121	#13083549	—	2	1	no	—
122	#13083549	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
126	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
127	Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
128	Q₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
130	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
131	D₈×C₈₉	—	8	1	no	—
132	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
136	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
137	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂²×D₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
142	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
143	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
144	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
145	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
146	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
147	D₄×C₈₉	—	16	1	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
154	C₂²⋊D₈₉	—	16	2	no	—
155	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
158	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
159	D₃₅₆	—	2	2	no	—
160	D₃₅₆	—	4	2	no	—
161	D₃₅₆	—	4	2	no	—
162	D₃₅₆	—	8	4	no	—
163	D₃₅₆	—	8	2	no	—
164	D₃₅₆	—	16	1	no	—
165	D₃₅₆	—	16	2	no	—
166	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
169	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
170	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
171	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₈×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
174	#10623494	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
176	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
177	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
178	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
183	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
184	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
185	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
188	C₄×C₈₉	#508	1	2	yes	complemented
189	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
191	Dic₈₉	—	2	2	no	—
192	Dic₈₉	—	4	2	no	—
193	Dic₈₉	—	8	1	no	—
194	#33853	—	89	1	no	maximal, Sylow
195	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
196	C₂×C₈₉	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈₉	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈₉	#3415	1	1	yes	characteristic
199	D₈₉	—	4	2	no	—
200	D₈₉	—	16	2	no	—
201	C₂×#508	—	89	2	no	—
202	#3287	—	89	1	no	—
203	#3287	—	89	1	no	—
204	#2246	—	89	1	no	—
205	#2215	—	89	2	no	—
206	#2207	—	89	1	no	—
207	#2207	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
208	#2186	—	89	2	no	—
209	#2186	—	89	2	no	—
210	C₄×Q₃₂	—	89	1	no	—
211	D₄×C₁₆	—	89	1	no	—
212	C₈₉	#33853	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂×#135	—	89	2	no	—
214	C₂×#135	—	89	2	no	—
215	#550	—	178	1	no	—
216	#550	—	178	1	no	—
217	#508	—	178	8	no	—
218	C₂×Q₃₂	—	89	1	no	—
219	C₂×SD₃₂	—	89	2	no	—
220	C₂×SD₃₂	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
221	C₂×D₁₆	—	89	2	no	—
222	C₂×D₁₆	—	89	2	no	—
223	C₂²×C₁₆	—	89	2	no	—
224	#493	—	89	1	no	—
225	#493	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
226	#466	—	89	2	no	—
227	#466	—	89	2	no	—
228	#460	—	178	1	no	—
229	#460	—	178	1	no	—
230	#449	—	178	2	no	—
231	#449	—	178	2	no	—
232	C₄×Q₁₆	—	89	1	no	—
233	C₄×Q₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
234	C₈×D₄	—	89	1	no	—
235	#366	—	89	1	no	—
236	C₄⋊C₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
237	#358	—	89	1	no	—
238	#358	—	89	1	no	—
239	#357	—	89	2	no	—
240	#357	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
241	C₂²⋊C₁₆	—	89	2	no	—
242	C₄×C₁₆	—	89	1	no	—
243	C₂×#41	—	178	2	no	—
244	C₂×#41	—	178	2	no	—
245	#135	—	356	2	no	—
246	#135	—	356	2	no	—
247	#135	—	178	4	no	—
248	#135	—	178	4	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
250	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
253	C₂×D₈	—	2	1	no	—
254	C₂×D₈	—	89	2	no	—
255	C₂×D₈	—	178	1	no	—
256	C₂×D₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
258	#127	—	2	1	no	—
259	#127	—	356	1	no	—
260	#127	—	356	1	no	—
261	#127	—	178	1	no	—
262	#121	—	356	2	no	—
263	#121	—	356	2	no	—
264	#121	—	178	2	no	—
265	#121	—	178	2	no	—
266	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
267	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
268	C₄×D₄	—	89	1	no	—
269	C₄×D₄	—	356	1	no	—
270	C₄×D₄	—	356	1	no	—
271	Q₃₂	—	89	4	no	—
272	SD₃₂	—	2	4	no	—
273	SD₃₂	—	178	4	no	—
274	D₁₆	—	356	2	no	—
275	D₁₆	—	178	4	no	—
276	C₂×C₁₆	—	89	1	no	—
277	C₂×C₁₆	—	89	1	no	—
278	C₂×C₁₆	—	178	4	no	—
279	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
280	#107	—	89	1	no	—
281	#107	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
283	#103	—	2	1	no	—
284	#103	—	178	1	no	—
285	#102	—	178	2	no	—
286	#102	—	178	2	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
288	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	#41	—	356	4	no	—
290	#41	—	356	4	no	—
291	#41	—	712	2	no	—
292	#41	—	712	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
294	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	4	1	no	—
297	C₂×D₄	—	4	1	no	—
298	C₂×D₄	—	89	1	no	—
299	C₂×D₄	—	356	2	no	—
300	C₂×D₄	—	356	2	no	—
301	C₂×D₄	—	356	2	no	—
302	C₂×D₄	—	356	2	no	—
303	C₂×D₄	—	356	1	no	—
304	C₂×D₄	—	356	1	no	—
305	C₂×D₄	—	178	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
309	Q₁₆	—	2	1	no	—
310	Q₁₆	—	89	2	no	—
311	Q₁₆	—	178	1	no	—
312	Q₁₆	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
313	SD₁₆	—	356	4	no	—
314	SD₁₆	—	356	4	no	—
315	D₈	—	2	2	no	—
316	D₈	—	2	2	no	—
317	D₈	—	8	1	no	—
318	D₈	—	178	2	no	—
319	D₈	—	178	2	no	—
320	D₈	—	712	1	no	—
321	C₂×C₈	—	89	2	no	—
322	C₂×C₈	—	178	2	no	—
323	C₂×C₈	—	178	2	no	—
324	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
328	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
329	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
330	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
334	C₄²	—	4	1	no	—
335	C₄²	—	356	1	no	—
336	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₁₆	—	2	2	no	—
338	C₁₆	—	89	2	no	—
339	C₁₆	—	178	1	no	—
340	C₂³	—	4	2	no	—
341	C₂³	—	89	2	no	—
342	C₂³	—	356	2	no	—
343	Q₈	—	2	2	no	—
344	Q₈	—	4	1	no	—
345	Q₈	—	356	1	no	—
346	Q₈	—	178	2	no	—
347	D₄	—	4	2	no	—
348	D₄	—	4	2	no	—
349	D₄	—	8	2	no	—
350	D₄	—	16	1	no	—
351	D₄	—	356	2	no	—
352	D₄	—	356	2	no	—
353	D₄	—	1424	1	no	—
354	D₄	—	1424	2	no	—
355	D₄	—	1424	2	no	—
356	D₄	—	178	2	no	—
357	D₄	—	712	4	no	—
358	D₄	—	712	4	no	—
359	D₄	—	712	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄	—	89	2	no	—
363	C₂×C₄	—	356	1	no	—
364	C₂×C₄	—	356	1	no	—
365	C₂×C₄	—	178	2	no	—
366	C₂×C₄	—	178	2	no	—
367	C₂×C₄	—	712	4	no	—
368	C₂×C₄	—	712	4	no	—
369	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₈	—	2	1	no	—
373	C₈	—	178	2	no	—
374	C₈	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₈	#15668058	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	—	8	2	no	—
377	C₂²	—	8	2	no	—
378	C₂²	—	8	2	no	—
379	C₂²	—	178	2	no	—
380	C₂²	—	178	2	no	—
381	C₂²	—	178	2	no	—
382	C₂²	—	712	2	no	—
383	C₂²	—	712	2	no	—
384	C₂²	—	712	2	no	—
385	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₄	—	2	1	no	—
387	C₄	—	4	2	no	—
388	C₄	—	8	1	no	—
389	C₄	—	356	2	no	—
390	C₄	—	178	2	no	—
391	C₄	—	712	1	no	—
392	C₄	#19152029	1	2	yes	complemented
393	C₄	#19152232	1	1	yes	characteristic
394	C₄	#19152402	1	1	yes	characteristic
395	C₂	—	16	2	no	—
396	C₂	—	356	2	no	—
397	C₂	—	1424	2	no	—
398	C₂	#26031924	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₂×#19152029	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#26033392	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₈₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2207	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈
hypercenter	#2207	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33853
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152029	C₂	semidirect
2. #26032011	C₂	semidirect
3. #26032010	C₂	semidirect
4. #26022501	C₂	semidirect
5. #26022337	C₂	semidirect
6. #26022293	C₂	semidirect
7. #26022176	C₂	semidirect
8. #26022174	C₂	semidirect
9. C₄×#15667958	C₂	semidirect
10. #26022071	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2207	C₂	semidirect
65. #15667958	D₄	semidirect
188. C₄×C₈₉	#508	semidirect
207. #2207	D₈₉	semidirect
212. C₈₉	#33853	semidirect
392. C₄	#19152029	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152029	2
#26032011	2
#26032010	2
#26022501	2
#26022337	2
#26022293	2
#26022176	2
#26022174	2
C₄×#15667958	2
#26022071	2
C₈₉×#2207	2
#33853	89