Subgroups — #36711163

Order 22784.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19152027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26032009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26022500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26022291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26022176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26022173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26022110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₁₆×C₂²⋊D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668034	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668031	C₂²	1	2	yes	—
14	#19152266	—	2	2	no	—
15	#19152030	—	2	4	no	—
16	#19152027	—	2	4	no	—
17	C₂×Dic₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667957	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667956	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₁₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667953	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₁₆×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151973	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151835	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151797	—	2	2	no	—
26	#19151744	—	2	2	no	—
27	#19151741	—	2	2	no	—
28	#19151692	C₂²	1	2	yes	—
29	C₈×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151416	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151401	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151398	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²⋊#13083549	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151377	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×D₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#466×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	#366×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#357×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
42	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
43	#15668034	—	2	4	no	—
44	#15668034	—	4	2	no	—
45	#15668031	—	2	4	no	—
46	#15668031	—	4	2	no	—
47	C₂×Dic₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
50	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
52	C₂×C₈×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#15668008	—	2	2	no	—
54	#15668008	—	4	2	no	—
55	#15667987	—	2	2	no	—
56	#15667985	—	4	2	no	—
57	#15667984	—	4	2	no	—
58	#15667977	—	2	2	no	—
59	C₄×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	#15667972	—	4	2	no	—
61	Dic₇₁₂	D₄	1	4	yes	complemented
62	#15667957	—	2	4	no	—
63	#15667956	—	2	4	no	—
64	D₁₄₂₄	—	2	2	no	—
65	#15667953	—	4	2	no	—
66	C₂×#13083549	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#13083549	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
69	#15667941	D₄	1	1	yes	characteristic
70	#15667935	—	2	2	no	—
71	#15667932	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
73	#15667924	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₈×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×D₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
78	D₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#107×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
84	#13083574	—	4	4	no	—
85	#13083574	—	8	2	no	—
86	#13083573	—	4	4	no	—
87	#13083573	—	8	2	no	—
88	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
89	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
90	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
100	Dic₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	#13083563	—	4	4	no	—
102	#13083562	—	4	4	no	—
103	D₇₁₂	—	2	2	no	—
104	D₇₁₂	—	2	2	no	—
105	#13083559	—	8	2	no	—
106	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
109	C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
110	#13083553	—	4	2	no	—
111	#13083553	D₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²⋊Dic₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
113	#13083551	—	4	2	no	—
114	#13083551	D₈	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
116	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	#13083549	—	2	1	no	—
118	#13083549	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
123	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
130	C₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂²×D₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
136	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
137	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
138	D₄×C₈₉	—	16	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
146	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
147	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
148	C₂²⋊D₈₉	—	16	2	no	—
149	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
151	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
154	D₃₅₆	—	4	2	no	—
155	D₃₅₆	—	4	2	no	—
156	D₃₅₆	—	16	2	no	—
157	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
158	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
159	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
160	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
161	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
162	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₈×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₈×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
165	#10623494	—	2	1	no	—
166	#10623494	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
171	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
172	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
173	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
178	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
179	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
180	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
182	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
184	Dic₈₉	—	2	1	no	—
185	Dic₈₉	—	2	1	no	—
186	Dic₈₉	—	4	4	no	—
187	Dic₈₉	#508	1	2	yes	complemented
188	#33853	—	89	1	no	maximal, Sylow
189	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
190	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
191	C₂×C₈₉	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈₉	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈₉	#3415	1	1	yes	characteristic
194	D₈₉	—	4	1	no	—
195	D₈₉	—	16	2	no	—
196	C₂×#508	—	89	1	no	—
197	C₂×#508	—	89	1	no	—
198	#3287	—	89	2	no	—
199	#2246	—	89	1	no	—
200	#2215	—	89	1	no	—
201	#2215	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
202	#2207	—	89	2	no	—
203	#2186	—	89	2	no	—
204	#2186	—	89	2	no	—
205	C₄×Q₃₂	—	89	1	no	—
206	D₄×C₁₆	—	89	1	no	—
207	C₈₉	#33853	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂×#135	—	89	2	no	—
209	C₂×#135	—	89	2	no	—
210	#550	—	178	2	no	—
211	#508	—	178	4	no	—
212	#508	—	178	4	no	—
213	C₂×Q₃₂	—	89	1	no	—
214	C₂×SD₃₂	—	89	2	no	—
215	C₂×SD₃₂	—	89	2	no	—
216	C₂×D₁₆	—	89	2	no	—
217	C₂×D₁₆	—	89	1	no	—
218	C₂×D₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₁₆	—	89	1	no	—
220	C₂²×C₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
221	#493	—	89	2	no	—
222	#466	—	89	2	no	—
223	#466	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
224	#460	—	178	2	no	—
225	#449	—	178	2	no	—
226	#449	—	178	2	no	—
227	C₄×Q₁₆	—	89	2	no	—
228	C₈×D₄	—	89	1	no	—
229	#366	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₁₆	—	89	1	no	—
231	#358	—	89	2	no	—
232	#357	—	89	2	no	—
233	#357	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
234	C₂²⋊C₁₆	—	89	1	no	—
235	C₂²⋊C₁₆	—	89	1	no	—
236	C₄×C₁₆	—	89	1	no	—
237	C₂×#41	—	178	2	no	—
238	C₂×#41	—	178	2	no	—
239	#135	—	356	2	no	—
240	#135	—	356	2	no	—
241	#135	—	178	4	no	—
242	#135	—	178	4	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	89	2	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
246	C₂×D₈	—	89	2	no	—
247	C₂×D₈	—	178	2	no	—
248	C₂×D₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
250	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	#127	—	356	2	no	—
252	#127	—	178	2	no	—
253	#121	—	2	2	no	—
254	#121	—	356	2	no	—
255	#121	—	356	2	no	—
256	#121	—	178	2	no	—
257	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
258	C₄×D₄	—	89	1	no	—
259	C₄×D₄	—	356	2	no	—
260	Q₃₂	—	89	4	no	—
261	SD₃₂	—	178	4	no	—
262	SD₃₂	—	178	4	no	—
263	D₁₆	—	2	2	no	—
264	D₁₆	—	356	2	no	—
265	D₁₆	—	178	2	no	—
266	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂×C₁₆	—	89	1	no	—
268	C₂×C₁₆	—	89	1	no	—
269	C₂×C₁₆	—	178	2	no	—
270	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	#107	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
273	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
274	#103	—	178	2	no	—
275	#102	—	2	2	no	—
276	#102	—	178	2	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
279	C₄×C₈	—	89	1	no	—
280	#41	—	356	4	no	—
281	#41	—	356	4	no	—
282	#41	—	712	2	no	—
283	#41	—	712	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	4	2	no	—
287	C₂×D₄	—	89	1	no	—
288	C₂×D₄	—	356	2	no	—
289	C₂×D₄	—	356	2	no	—
290	C₂×D₄	—	356	2	no	—
291	C₂×D₄	—	356	2	no	—
292	C₂×D₄	—	356	2	no	—
293	C₂×D₄	—	178	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
297	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	Q₁₆	—	89	4	no	—
299	Q₁₆	—	178	2	no	—
300	SD₁₆	—	356	4	no	—
301	SD₁₆	—	356	4	no	—
302	D₈	—	2	2	no	—
303	D₈	—	2	2	no	—
304	D₈	—	178	2	no	—
305	D₈	—	178	2	no	—
306	D₈	—	712	2	no	—
307	C₂×C₈	—	2	1	no	—
308	C₂×C₈	—	2	1	no	—
309	C₂×C₈	—	89	1	no	—
310	C₂×C₈	—	89	1	no	—
311	C₂×C₈	—	178	1	no	—
312	C₂×C₈	—	178	1	no	—
313	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
322	C₄²	—	89	1	no	—
323	C₄²	—	356	2	no	—
324	C₁₆	—	2	1	no	—
325	C₁₆	—	178	1	no	—
326	C₁₆	—	178	1	no	—
327	C₁₆	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
328	C₂³	—	4	2	no	—
329	C₂³	—	89	1	no	—
330	C₂³	—	356	2	no	—
331	C₂³	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	Q₈	—	356	2	no	—
333	Q₈	—	178	4	no	—
334	D₄	—	4	2	no	—
335	D₄	—	4	2	no	—
336	D₄	—	16	2	no	—
337	D₄	—	356	2	no	—
338	D₄	—	356	2	no	—
339	D₄	—	1424	2	no	—
340	D₄	—	1424	2	no	—
341	D₄	—	178	2	no	—
342	D₄	—	712	4	no	—
343	D₄	—	712	4	no	—
344	D₄	—	712	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	89	1	no	—
349	C₂×C₄	—	89	1	no	—
350	C₂×C₄	—	89	1	no	—
351	C₂×C₄	—	356	2	no	—
352	C₂×C₄	—	178	1	no	—
353	C₂×C₄	—	178	1	no	—
354	C₂×C₄	—	712	4	no	—
355	C₂×C₄	—	712	4	no	—
356	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	2	1	no	—
359	C₈	—	178	1	no	—
360	C₈	—	178	1	no	—
361	C₈	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₈	#15668058	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	8	2	no	—
367	C₂²	—	8	2	no	—
368	C₂²	—	8	2	no	—
369	C₂²	—	178	1	no	—
370	C₂²	—	178	1	no	—
371	C₂²	—	178	1	no	—
372	C₂²	—	712	2	no	—
373	C₂²	—	712	2	no	—
374	C₂²	—	712	2	no	—
375	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	8	2	no	—
378	C₄	—	89	2	no	—
379	C₄	—	356	4	no	—
380	C₄	—	178	1	no	—
381	C₄	—	178	1	no	—
382	C₄	#19152232	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#19152400	1	1	yes	characteristic
384	C₂	—	4	1	no	—
385	C₂	—	16	2	no	—
386	C₂	—	356	1	no	—
387	C₂	—	1424	2	no	—
388	C₂	#26031926	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#508×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#26033389	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₈₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2215	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈
hypercenter	#2215	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33853
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152030	C₂	semidirect
2. C₂×#19152027	C₂	semidirect
3. #26032009	C₂	semidirect
4. #26022500	C₂	semidirect
5. #26022339	C₂	semidirect
6. #26022291	C₂	semidirect
7. #26022176	C₂	semidirect
8. #26022173	C₂	semidirect
9. #26022110	C₂	semidirect
10. C₁₆×C₂²⋊D₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2215	C₂	semidirect
61. Dic₇₁₂	D₄	semidirect
187. Dic₈₉	#508	semidirect
201. #2215	D₈₉	semidirect
207. C₈₉	#33853	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152030	2
C₂×#19152027	2
#26032009	2
#26022500	2
#26022339	2
#26022291	2
#26022176	2
#26022173	2
#26022110	2
C₁₆×C₂²⋊D₈₉	2
C₈₉×#2215	2
#33853	89