Finite Group Databasebeta

← #36711167

Subgroups — #36711167

Order 22784.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033398C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032034C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022371C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022326C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022320C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022225C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022208C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022135C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022091C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2192C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152412C2211yescharacteristic, complemented
17#19152409—21no—
18#19152403C2211yescharacteristic
19#19152402—21no—
20#19152399C2211yescharacteristic, complemented
21#19152041C2211yescharacteristic, complemented
22#19152037—21no—
23#19152034—21no—
24#19152034C2211yescharacteristic
25#19152033—21no—
26#19152033C2211yescharacteristic, complemented
27#19152032—21no—
28#19152028—21no—
29#19152028C2211yescharacteristic
30#19152027—21no—
31C2×#15667957C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#15667956C2211yescharacteristic, complemented
33SD32×D89—21no—
34C2×#15667953—21no—
35C2×#15667953C2211yescharacteristic, complemented
36#19152016C2211yescharacteristic, complemented
37#19152015C2211yescharacteristic, complemented
38#19151981C2211yescharacteristic, complemented
39#19151973C2211yescharacteristic, complemented
40#19151873C2211yescharacteristic, complemented
41#19151869C2211yescharacteristic, complemented
42#19151867—21no—
43#19151865C2211yescharacteristic, complemented
44#19151859—21no—
45#19151776—21no—
46#19151769—21no—
47#19151768—21no—
48#19151764—21no—
49#19151715C2211yescharacteristic, complemented
50#19151714C2211yescharacteristic, complemented
51#19151713C2211yescharacteristic
52#19151427C2211yescharacteristic, complemented
53#19151418C2211yescharacteristic, complemented
54#19151413C2211yescharacteristic, complemented
55#19151412C2211yescharacteristic, complemented
56#19151411C2211yescharacteristic, complemented
57#19151406C2211yescharacteristic, complemented
58#19151381C2211yescharacteristic, complemented
59#19151373C2211yescharacteristic, complemented
60#576×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#509×C89C2211yescharacteristic, complemented
62C2×D16×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#472×C89C2211yescharacteristic
64#361×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#359×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#350×C89C2211yescharacteristic, complemented
67#15668059—21no—
68#15668058—21no—
69#15668057—21no—
70#15668042—21no—
71#15668042—21no—
72#15668042—41no—
73#15668041—41no—
74#15668040—21no—
75#15668040—21no—
76#15668040—41no—
77#15668039—41no—
78#15668038—21no—
79#15668038—21no—
80#15668038—41no—
81#15668036—41no—
82#15668036—41no—
83#15668034—21no—
84#15668034C2311yescharacteristic
85#15668033—41no—
86#15668032—41no—
87#15668032D411yescharacteristic
88#15668031—21no—
89#15668031—21no—
90C2×Dic356C2311yescharacteristic
91Q16×D89—21no—
92C2×#13083562—21no—
93C2×#13083562—41no—
94C2×D712—21no—
95C2×D712C2311yescharacteristic
96C2×#13083559—21no—
97D8×D89—21no—
98D8×D89—41no—
99#15668020—21no—
100#15668019—21no—
101#15668018C2311yescharacteristic
102#15668008—21no—
103#15667999—21no—
104Dic712—21no—
105#15667958D411yescharacteristic, complemented
106#15667957—21no—
107#15667957—41no—
108#15667956—21no—
109#15667956—21no—
110#15667956—21no—
111#15667956D411yescharacteristic, complemented
112#15667955—21no—
113#15667955D411yescharacteristic, complemented
114#15667953—21no—
115#15667953—21no—
116#15667953—21no—
117#15667953—21no—
118#15667953D411yescharacteristic, complemented
119#15667952—21no—
120#15667952C2311yescharacteristic
121#15667951—21no—
122C2×#13083549—21no—
123C2×#13083549C2311yescharacteristic
124C16×D89—21no—
125#15667948C2311yescharacteristic
126#15667947D411yescharacteristic
127#15667939—21no—
128#15667939D411yescharacteristic
129#15667938—21no—
130#15667938D411yescharacteristic
131#15667930—21no—
132#15667929—21no—
133#15667928—21no—
134C8×Dic89C2311yescharacteristic
135H(5,𝔽2)×C89—21no—
136AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
137AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
138AGL(1,ℤ/8)×C89—41no—
139#135×C89—21no—
140#135×C89C2311yescharacteristic
141C2×D8×C89—21no—
142C2×D8×C89C2311yescharacteristic
143C2×D8×C89C2311yescharacteristic
144#131×C89C2311yescharacteristic
145SD32×C89—21no—
146D16×C89—21no—
147D16×C89—41no—
148M32×C89C2311yescharacteristic
149C2×C16×C89C2311yescharacteristic
150#108×C89C2311yescharacteristic
151#100×C89—21no—
152#13083575—41no—
153#13083574—21no—
154#13083574—41no—
155#13083574—41no—
156#13083574C2×D411yescharacteristic
157#13083573—41no—
158#13083573—41no—
159#13083573—41no—
160#13083573—81no—
161C2×Dic178—21no—
162C2×Dic178—41no—
163Q8×D89—41no—
164C2×D356—21no—
165C2×D356—41no—
166C2×C22⋊D89—81no—
167C2×C22⋊D89—81no—
168D4×D89—41no—
169D4×D89—41no—
170D4×D89—41no—
171D4×D89—81no—
172Dic356—21no—
173Dic356—21no—
174Dic356C2×D411yescharacteristic
175#13083564—41no—
176#13083564—41no—
177#13083564D811yescharacteristic
178#13083563—21no—
179#13083563—41no—
180#13083563—41no—
181#13083562—41no—
182#13083562—41no—
183#13083562—41no—
184#13083562—41no—
185#13083562—41no—
186#13083562—41no—
187#13083562D811yescharacteristic
188#13083561D811yescharacteristic
189D712—21no—
190D712—21no—
191D712—41no—
192D712—41no—
193D712C2×D411yescharacteristic
194#13083559—41no—
195#13083559—41no—
196#13083559—41no—
197#13083559—41no—
198#13083559D811yescharacteristic
199#13083558—21no—
200#13083558—41no—
201#13083558C2×D411yescharacteristic
202#13083557—21no—
203#13083557—41no—
204C2×#10623494—41no—
205C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
206C8×D89—21no—
207C8×D89—41no—
208C22⋊Dic89—81no—
209C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
210#13083549—21no—
211#13083549C2×D411yescharacteristic
212#13083549C2×D411yescharacteristic
213#41×C89—21no—
214#41×C89—41no—
215#41×C89—41no—
216#41×C89C2×D411yescharacteristic
217C2×D4×C89—21no—
218C2×D4×C89—21no—
219C2×D4×C89—41no—
220C2×D4×C89—41no—
221C2×D4×C89—81no—
222Q16×C89C2×D411yescharacteristic
223SD16×C89—21no—
224SD16×C89—41no—
225SD16×C89—41no—
226D8×C89—21no—
227D8×C89—21no—
228D8×C89—21no—
229D8×C89—21no—
230D8×C89—41no—
231D8×C89—41no—
232D8×C89C2×D411yescharacteristic
233M16×C89—21no—
234M16×C89—21no—
235M16×C89C2×D411yescharacteristic
236C2×C8×C89—21no—
237C2×C8×C89C2411yescharacteristic
238C16×C89—21no—
239C16×C89—21no—
240C23×C89—41no—
241C23×C89—41no—
242C23×C89—81no—
243C22×D89—41no—
244C22×D89—81no—
245C22×D89—81no—
246Q8×C89—21no—
247Q8×C89C2×D811yescharacteristic
248D4×C89—21no—
249D4×C89—21no—
250D4×C89—41no—
251D4×C89—41no—
252D4×C89—41no—
253D4×C89—41no—
254D4×C89—41no—
255D4×C89—81no—
256D4×C89—81no—
257D4×C89C2×D811yescharacteristic
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—81no—
261C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D89—21no—
263C22⋊D89—41no—
264C22⋊D89—81no—
265C22⋊D89—81no—
266C22⋊D89—81no—
267C22⋊D89—81no—
268C22⋊D89—162no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—81no—
272C2×Dic89—81no—
273D356—21no—
274D356—41no—
275D356—41no—
276D356—81no—
277D356C2×D811yescharacteristic
278C4×D89—21no—
279C4×D89—41no—
280C4×D89—81no—
281C4×D89—81no—
282Dic178—21no—
283Dic178—41no—
284Dic178—41no—
285Dic178—81no—
286Dic178C2×D811yescharacteristic
287C8×C89—21no—
288C8×C89—41no—
289C8×C89C22×D411yescharacteristic
290C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291#10623494—21no—
292#10623494—41no—
293#10623494C2×D811yescharacteristic
294#10623494C2×D811yescharacteristic
295C22×C89—21no—
296C22×C89—41no—
297C22×C89—81no—
298C22×C89—81no—
299C22×C89—161no—
300C22×C89—161no—
301C22×C89—321no—
302C22×C89#57611yescharacteristic
303C2×D89—21no—
304C2×D89—41no—
305C2×D89—81no—
306C2×D89—161no—
307C2×D89—321no—
308C2×D89—321no—
309C4×C89—21no—
310C4×C89—41no—
311C4×C89D4211yescharacteristic
312C4×C89C22×D811yescharacteristic
313Dic89—21no—
314Dic89—41no—
315Dic89—41no—
316Dic89—81no—
317#33854—891nomaximal, Sylow
318C2×C89—21no—
319C2×C89—41no—
320C2×C89—81no—
321C2×C89—161no—
322C2×C89—161no—
323C2×C89D4×D811yescharacteristic
324D89—41no—
325D89—81no—
326D89—161no—
327#3416—891no—
328#3415—891no—
329#3292—891no—
330#3290—891no—
331#2250—891no—
332#2223—891no—
333#2221—891no—
334#2213—891no—
335#2212—891no—
336#2194—891no—
337#2193—891no—
338#2192—891no—
339#2192D8911yescharacteristic, complemented
340#2179—891no—
341#2171—891no—
342C89#3385411yescharacteristic, complemented, Sylow
343#578—891no—
344#577—1781no—
345#576—891no—
346#576—891no—
347#576—1781no—
348#576C2×D8911yescharacteristic, complemented
349#510—891no—
350#510—1781no—
351#509—891no—
352#509—891no—
353#509—1781no—
354#509—1781no—
355#509—1781no—
356#509C2×D8911yescharacteristic, complemented
357#508—891no—
358#508—1781no—
359#508—1781no—
360C2×SD32—891no—
361C2×SD32—891no—
362C2×SD32—1781no—
363C2×D16—891no—
364C2×D16—1781no—
365C2×D16C2×D8911yescharacteristic, complemented
366#504—891no—
367#504—891no—
368#495—891no—
369#493—891no—
370#473—891no—
371#472—891no—
372#472—891no—
373#472—1781no—
374#472C2×D8911yescharacteristic
375#471—1781no—
376#455—1781no—
377#454—1781no—
378#453—1781no—
379#453—1781no—
380#443—891no—
381#443—891no—
382#443—891no—
383#368—891no—
384#364—891no—
385#362—891no—
386#361—891no—
387#361—891no—
388#361C2×D8911yescharacteristic, complemented
389#359—891no—
390#359C2×D8911yescharacteristic, complemented
391#350—891no—
392#350C2×D8911yescharacteristic, complemented
393#346—891no—
3942−1+4—1781no—
395H(5,𝔽2)—21no—
396H(5,𝔽2)—1781no—
397H(5,𝔽2)—1781no—
398#137—3561no—
399#137—3561no—
400#137—1781no—
401#137—1781no—
402AGL(1,ℤ/8)—21no—
403AGL(1,ℤ/8)—21no—
404AGL(1,ℤ/8)—41no—
405AGL(1,ℤ/8)—3561no—
406AGL(1,ℤ/8)—3561no—
407AGL(1,ℤ/8)—3561no—
408AGL(1,ℤ/8)—3561no—
409AGL(1,ℤ/8)—3561no—
410AGL(1,ℤ/8)—1781no—
411AGL(1,ℤ/8)—1781no—
412AGL(1,ℤ/8)—1781no—
413AGL(1,ℤ/8)—1781no—
414#135—21no—
415#135—891no—
416#135—891no—
417#135—3561no—
418#135—3561no—
419#135—1781no—
420#135—1781no—
421#135—1781no—
422#135C22×D8911yescharacteristic
423C2×Q16—891no—
424C2×Q16—1781no—
425C2×SD16—3561no—
426C2×SD16—1781no—
427C2×D8—21no—
428C2×D8—891no—
429C2×D8—3561no—
430C2×D8—1781no—
431C2×D8—1781no—
432C2×D8—1781no—
433C2×D8C22×D8911yescharacteristic
434C2×D8C22×D8911yescharacteristic
435#131—891no—
436#131—1781no—
437#131—1781no—
438#131C22×D8911yescharacteristic
439#127—1781no—
440#124—1781no—
441Q32—891no—
442Q32—1781no—
443SD32—21no—
444SD32—891no—
445SD32—891no—
446SD32—3561no—
447SD32—1781no—
448SD32—1781no—
449SD32—1781no—
450SD32—1781no—
451SD32—1781no—
452D16—21no—
453D16—41no—
454D16—891no—
455D16—1781no—
456D16—1781no—
457D16—1781no—
458D16—1781no—
459M32—891no—
460M32—1781no—
461M32—1781no—
462M32C22×D8911yescharacteristic
463C2×C16—891no—
464C2×C16—1781no—
465C2×C16—1781no—
466C2×C16C22×D8911yescharacteristic
467#108—891no—
468#108—891no—
469#108C22×D8911yescharacteristic
470#104—891no—
471#104—891no—
472#104—1781no—
473#104—1781no—
474#101—1781no—
475#100—21no—
476#100—1781no—
477#100—1781no—
478C4×C8—891no—
479#41—21no—
480#41—41no—
481#41—41no—
482#41—891no—
483#41—3561no—
484#41—3561no—
485#41—3561no—
486#41—3561no—
487#41—3561no—
488#41—3561no—
489#41—1781no—
490#41—7121no—
491#41D4×D8911yescharacteristic
492C2×Q8—3561no—
493C2×Q8—3561no—
494C2×Q8—1781no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—81no—
500C2×D4—3561no—
501C2×D4—3561no—
502C2×D4—3561no—
503C2×D4—3561no—
504C2×D4—1781no—
505C2×D4—7121no—
506C2×D4—7121no—
507C2×D4—7121no—
508Q16—891no—
509Q16—891no—
510Q16—3561no—
511Q16—3561no—
512Q16—1781no—
513Q16—1781no—
514Q16D4×D8911yescharacteristic
515SD16—21no—
516SD16—41no—
517SD16—41no—
518SD16—891no—
519SD16—891no—
520SD16—3561no—
521SD16—3561no—
522SD16—3561no—
523SD16—3561no—
524SD16—3561no—
525SD16—3561no—
526SD16—3561no—
527SD16—3561no—
528SD16—1781no—
529D8—21no—
530D8—21no—
531D8—21no—
532D8—21no—
533D8—41no—
534D8—41no—
535D8—891no—
536D8—891no—
537D8—3561no—
538D8—3561no—
539D8—3561no—
540D8—3561no—
541D8—3561no—
542D8—3561no—
543D8—1781no—
544D8—1781no—
545D8D4×D8911yescharacteristic
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—891no—
549M16—3561no—
550M16—3561no—
551M16—1781no—
552M16—1781no—
553M16D4×D8911yescharacteristic
554C2×C8—21no—
555C2×C8—891no—
556C2×C8—3561no—
557C2×C8—3561no—
558C2×C8—1781no—
559C2×C8C23×D8911yescharacteristic
560C22⋊C4—7121no—
561C42—891no—
562C16—21no—
563C16—21no—
564C16—891no—
565C16—891no—
566C16—1781no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—81no—
570C23—3561no—
571C23—7121no—
572C23—7121no—
573Q8—21no—
574Q8—891no—
575Q8—3561no—
576Q8—3561no—
577Q8—1781no—
578Q8—7121no—
579Q8D8×D8911yescharacteristic
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—891no—
590D4—3561no—
591D4—3561no—
592D4—3561no—
593D4—14242no—
594D4—1781no—
595D4—1781no—
596D4—7121no—
597D4—7121no—
598D4—7121no—
599D4—7121no—
600D4—7121no—
601D4D8×D8911yescharacteristic
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—3561no—
607C2×C4—1781no—
608C2×C4—1781no—
609C2×C4—7121no—
610C2×C4—7121no—
611C2×C4—7121no—
612C2×C4—7121no—
613C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
614C8—21no—
615C8—41no—
616C8—891no—
617C8—891no—
618C8—3561no—
619C8—1781no—
620C8C2×D4×D8911yescharacteristic
621C8#1566805711yescharacteristic
622C22—21no—
623C22—41no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—161no—
627C22—161no—
628C22—321no—
629C22—28481no—
630C22—28481no—
631C22—3561no—
632C22—14241no—
633C22—1781no—
634C22—7121no—
635C22#1915240211yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—41no—
638C4—3561no—
639C4—3561no—
640C4—1781no—
641C4—7121no—
642C4#1915223011yescharacteristic
643C4C2×D8×D8911yescharacteristic
644C2—21no—
645C2—41no—
646C2—81no—
647C2—161no—
648C2—161no—
649C2—3561no—
650C2—14241no—
651C2—7121no—
652C2#2603192211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26031922
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2192C2
socleC2×C89D4×D8
hypercenter#2192D89
hypocenterC89#33854
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2192

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033398C2semidirect
2. #26033391C2semidirect
3. #26032050C2semidirect
4. #26032034C2semidirect
5. #26022515C2semidirect
6. #26022380C2semidirect
7. #26022371C2semidirect
8. #26022326C2semidirect
9. #26022320C2semidirect
10. #26022225C2semidirect
11. #26022217C2semidirect
12. #26022208C2semidirect
13. #26022135C2semidirect
14. #26022091C2semidirect
15. C89×#2192C2semidirect
16. #19152412C22semidirect
20. #19152399C22semidirect
21. #19152041C22semidirect
26. #19152033C22semidirect
31. C2×#15667957C22semidirect
32. C2×#15667956C22semidirect
35. C2×#15667953C22semidirect
36. #19152016C22semidirect
37. #19152015C22semidirect
38. #19151981C22semidirect
39. #19151973C22semidirect
40. #19151873C22semidirect
41. #19151869C22semidirect
43. #19151865C22semidirect
49. #19151715C22semidirect
50. #19151714C22semidirect
52. #19151427C22semidirect
53. #19151418C22semidirect
54. #19151413C22semidirect
55. #19151412C22semidirect
56. #19151411C22semidirect
57. #19151406C22semidirect
58. #19151381C22semidirect
59. #19151373C22semidirect
60. #576×C89C22semidirect
61. #509×C89C22semidirect
62. C2×D16×C89C22semidirect
64. #361×C89C22semidirect
65. #359×C89C22semidirect
66. #350×C89C22semidirect
105. #15667958D4semidirect
111. #15667956D4semidirect
113. #15667955D4semidirect
118. #15667953D4semidirect
339. #2192D89semidirect
342. C89#33854semidirect
348. #576C2×D89semidirect
356. #509C2×D89semidirect
365. C2×D16C2×D89semidirect
388. #361C2×D89semidirect
390. #359C2×D89semidirect
392. #350C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260333982
#260333912
#260320502
#260320342
#260225152
#260223802
#260223712
#260223262
#260223202
#260222252
#260222172
#260222082
#260221352
#260220912
C89×#21922
#3385489