Finite Group Databasebeta

← #36711168

Subgroups — #36711168

Order 22784.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033390C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032038C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022379C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022372C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022323C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022220C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022216C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022209C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022206C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022138C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022092C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3416C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152406—21no—
17#19152401—21no—
18#19152400C2211yescharacteristic
19#19152400C2211yescharacteristic, complemented
20#19152035—21no—
21#19152035—21no—
22#19152033C2211yescharacteristic
23#19152033C2211yescharacteristic, complemented
24#19152031—21no—
25C2×#15667955C2211yescharacteristic, complemented
26C2×D1424C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#15667953C2211yescharacteristic, complemented
28D16×D89—21no—
29#19152014C2211yescharacteristic, complemented
30#19151983C2211yescharacteristic, complemented
31#19151973C2211yescharacteristic, complemented
32#19151870C2211yescharacteristic, complemented
33#19151868C2211yescharacteristic, complemented
34#19151868C2211yescharacteristic, complemented
35#19151866—21no—
36#19151865C2211yescharacteristic
37#19151863—21no—
38#19151774—21no—
39#19151771—21no—
40#19151766—21no—
41#19151764—21no—
42#19151715C2211yescharacteristic, complemented
43#19151715C2211yescharacteristic, complemented
44#19151713C2211yescharacteristic
45#19151428C2211yescharacteristic, complemented
46#19151418C2211yescharacteristic, complemented
47#19151414C2211yescharacteristic, complemented
48#19151412C2211yescharacteristic, complemented
49#19151412C2211yescharacteristic, complemented
50#19151411C2211yescharacteristic, complemented
51#19151405C2211yescharacteristic, complemented
52#19151405C2211yescharacteristic, complemented
53#19151383C2211yescharacteristic, complemented
54#19151382C2211yescharacteristic, complemented
55#19151373C2211yescharacteristic, complemented
56#578×C89C2211yescharacteristic, complemented
57#576×C89C2211yescharacteristic, complemented
58#510×C89—21no—
59#510×C89C2211yescharacteristic, complemented
60#509×C89—21no—
61#509×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#508×C89—21no—
63#508×C89C2211yescharacteristic
64C2×SD32×C89—21no—
65C2×SD32×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#504×C89C2211yescharacteristic, complemented
67#15668058—21no—
68#15668058—21no—
69#15668043—21no—
70#15668043—41no—
71#15668039—41no—
72#15668039—41no—
73#15668038—21no—
74#15668038—41no—
75#15668037—21no—
76#15668037—21no—
77#15668037—21no—
78#15668037—21no—
79#15668037—41no—
80#15668037—41no—
81#15668035—21no—
82#15668035—21no—
83#15668032—41no—
84#15668032—41no—
85#15668032D411yescharacteristic
86C2×#13083561—21no—
87C2×#13083561—41no—
88C2×D712C2311yescharacteristic
89C2×D712C2311yescharacteristic
90C2×#13083559—21no—
91C2×#13083559—41no—
92D8×D89—21no—
93D8×D89—21no—
94#15668019—21no—
95#15668019—21no—
96#15668018C2311yescharacteristic
97#15668008—21no—
98#15668001—21no—
99#15667955—21no—
100#15667955—21no—
101#15667955—41no—
102D1424—21no—
103D1424—21no—
104#15667953—21no—
105#15667953—21no—
106#15667953—41no—
107#15667952C2311yescharacteristic
108#15667951—21no—
109C2×#13083549C2311yescharacteristic
110C16×D89—21no—
111#15667948C2311yescharacteristic
112#15667948C2311yescharacteristic
113#15667947D411yescharacteristic
114#15667939—21no—
115#15667939—21no—
116#15667939D411yescharacteristic
117#15667938D411yescharacteristic
118#15667931—21no—
119#15667929—21no—
120#15667928—21no—
121#15667928—21no—
122C8×Dic89C2311yescharacteristic
1232−1+4×C89—21no—
124H(5,𝔽2)×C89—21no—
125#137×C89—21no—
126#137×C89—41no—
127AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
128AGL(1,ℤ/8)×C89—41no—
129#135×C89—21no—
130#135×C89—21no—
131#135×C89C2311yescharacteristic
132#135×C89C2311yescharacteristic
133C2×Q16×C89—21no—
134C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
135C2×D8×C89—21no—
136C2×D8×C89C2311yescharacteristic
137#131×C89C2311yescharacteristic
138Q32×C89—21no—
139Q32×C89D411yescharacteristic, complemented
140SD32×C89—21no—
141SD32×C89—21no—
142SD32×C89—21no—
143SD32×C89—21no—
144SD32×C89D411yescharacteristic, complemented
145SD32×C89D411yescharacteristic, complemented
146D16×C89—21no—
147D16×C89D411yescharacteristic, complemented
148M32×C89—21no—
149M32×C89C2311yescharacteristic
150C2×C16×C89—21no—
151C2×C16×C89C2311yescharacteristic
152#13083575—41no—
153#13083575—41no—
154#13083574—41no—
155#13083574—41no—
156#13083574C2×D411yescharacteristic
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—41no—
160C2×D356—41no—
161C2×C22⋊D89—81no—
162D4×D89—41no—
163D4×D89—41no—
164D4×D89—81no—
165D4×D89—81no—
166#13083564—41no—
167#13083564D811yescharacteristic
168#13083562—41no—
169#13083562D811yescharacteristic
170#13083561—41no—
171#13083561—41no—
172#13083561—41no—
173#13083561—41no—
174#13083561—41no—
175#13083561—41no—
176#13083561—41no—
177#13083561D811yescharacteristic
178D712—21no—
179D712—21no—
180D712—21no—
181D712—21no—
182#13083559—41no—
183#13083559—41no—
184#13083559—41no—
185#13083559—41no—
186#13083559—41no—
187#13083559—41no—
188#13083559—41no—
189#13083559D811yescharacteristic
190#13083558—21no—
191#13083558—21no—
192#13083558—41no—
193#13083558—41no—
194#13083558C2×D411yescharacteristic
195#13083557—21no—
196C2×#10623494—41no—
197C2×#10623494—41no—
198C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
199C8×D89—21no—
200#13083551—81no—
201C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
202#13083549—21no—
203#13083549—21no—
204#41×C89—21no—
205#41×C89—21no—
206#41×C89—41no—
207#41×C89—41no—
208#41×C89—41no—
209#41×C89—41no—
210#41×C89—81no—
211#41×C89C2×D411yescharacteristic
212C2×Q8×C89—21no—
213C2×Q8×C89—41no—
214C2×Q8×C89—41no—
215C2×D4×C89—21no—
216C2×D4×C89—41no—
217C2×D4×C89—41no—
218C2×D4×C89—81no—
219Q16×C89—21no—
220Q16×C89—21no—
221Q16×C89—41no—
222Q16×C89C2×D411yescharacteristic
223Q16×C89C2×D411yescharacteristic
224SD16×C89—21no—
225SD16×C89—21no—
226SD16×C89—41no—
227SD16×C89—41no—
228D8×C89—21no—
229D8×C89—21no—
230D8×C89—41no—
231D8×C89C2×D411yescharacteristic
232D8×C89C2×D411yescharacteristic
233M16×C89—21no—
234M16×C89C2×D411yescharacteristic
235C2×C8×C89—21no—
236C2×C8×C89C2411yescharacteristic
237C16×C89—21no—
238C16×C89C2×D411yescharacteristic
239C16×C89C2×D411yescharacteristic
240C23×C89—41no—
241C23×C89—81no—
242C22×D89—41no—
243C22×D89—41no—
244C22×D89—81no—
245C22×D89—81no—
246Q8×C89—21no—
247Q8×C89—21no—
248Q8×C89—41no—
249Q8×C89—41no—
250Q8×C89—81no—
251Q8×C89C2×D811yescharacteristic
252D4×C89—21no—
253D4×C89—21no—
254D4×C89—21no—
255D4×C89—41no—
256D4×C89—41no—
257D4×C89—41no—
258D4×C89—41no—
259D4×C89—81no—
260D4×C89—81no—
261D4×C89—81no—
262D4×C89C2×D811yescharacteristic
263C2×C4×C89—21no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—81no—
268C2×C4×C89—81no—
269C2×C4×C89—81no—
270C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D89—21no—
272C22⋊D89—81no—
273C22⋊D89—81no—
274C22⋊D89—162no—
275C2×Dic89—21no—
276D356—41no—
277D356—41no—
278D356—41no—
279D356—41no—
280D356—81no—
281D356—81no—
282D356C2×D811yescharacteristic
283C4×D89—21no—
284C4×D89—81no—
285C4×D89—81no—
286Dic178C2×D811yescharacteristic
287C8×C89—21no—
288C8×C89C22×D411yescharacteristic
289C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290#10623494—21no—
291#10623494—41no—
292#10623494—41no—
293#10623494C2×D811yescharacteristic
294#10623494C2×D811yescharacteristic
295C22×C89—21no—
296C22×C89—41no—
297C22×C89—41no—
298C22×C89—81no—
299C22×C89—161no—
300C22×C89—321no—
301C22×C89#57611yescharacteristic
302C2×D89—21no—
303C2×D89—81no—
304C2×D89—81no—
305C2×D89—161no—
306C2×D89—161no—
307C2×D89—321no—
308C2×D89—321no—
309C4×C89—21no—
310C4×C89—41no—
311C4×C89—41no—
312C4×C89—81no—
313C4×C89D4211yescharacteristic
314C4×C89C22×D811yescharacteristic
315Dic89—21no—
316Dic89—41no—
317#33854—891nomaximal, Sylow
318C2×C89—21no—
319C2×C89—41no—
320C2×C89—81no—
321C2×C89—81no—
322C2×C89—161no—
323C2×C89D4×D811yescharacteristic
324D89—41no—
325D89—161no—
326D89—161no—
327#3416D8911yescharacteristic, complemented
328#3415—891no—
329#3292—891no—
330#3290—891no—
331#2250—891no—
332#2223—891no—
333#2221—891no—
334#2213—891no—
335#2212—891no—
336#2194—891no—
337#2193—891no—
338#2192—891no—
339#2192—891no—
340#2179—891no—
341#2171—891no—
342C89#3385411yescharacteristic, complemented, Sylow
343#578C2×D8911yescharacteristic, complemented
344#577—1781no—
345#576—891no—
346#576—891no—
347#576—1781no—
348#576C2×D8911yescharacteristic, complemented
349#510—21no—
350#510C2×D8911yescharacteristic, complemented
351#509—21no—
352#509—891no—
353#509—891no—
354#509—1781no—
355#509—1781no—
356#509C2×D8911yescharacteristic, complemented
357#508—21no—
358#508—1781no—
359#508C2×D8911yescharacteristic
360C2×SD32—21no—
361C2×SD32—891no—
362C2×SD32C2×D8911yescharacteristic, complemented
363C2×D16—891no—
364C2×D16—891no—
365C2×D16—1781no—
366#504—891no—
367#504C2×D8911yescharacteristic, complemented
368#495—891no—
369#493—891no—
370#473—891no—
371#472—891no—
372#472—891no—
373#472—891no—
374#472—1781no—
375#471—1781no—
376#455—1781no—
377#454—1781no—
378#453—1781no—
379#453—1781no—
380#443—891no—
381#443—891no—
382#443—891no—
383#368—891no—
384#364—891no—
385#362—891no—
386#361—891no—
387#361—891no—
388#361—891no—
389#359—891no—
390#359—891no—
391#350—891no—
392#350—891no—
393#346—891no—
3942−1+4—21no—
395H(5,𝔽2)—21no—
396H(5,𝔽2)—1781no—
397H(5,𝔽2)—1781no—
398#137—21no—
399#137—41no—
400#137—3561no—
401#137—1781no—
402AGL(1,ℤ/8)—21no—
403AGL(1,ℤ/8)—41no—
404AGL(1,ℤ/8)—3561no—
405AGL(1,ℤ/8)—3561no—
406AGL(1,ℤ/8)—3561no—
407AGL(1,ℤ/8)—3561no—
408AGL(1,ℤ/8)—3561no—
409AGL(1,ℤ/8)—1781no—
410AGL(1,ℤ/8)—1781no—
411AGL(1,ℤ/8)—1781no—
412AGL(1,ℤ/8)—1781no—
413AGL(1,ℤ/8)—1781no—
414#135—21no—
415#135—21no—
416#135—891no—
417#135—3561no—
418#135—3561no—
419#135—1781no—
420#135—1781no—
421#135C22×D8911yescharacteristic
422#135C22×D8911yescharacteristic
423C2×Q16—21no—
424C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
425C2×SD16—3561no—
426C2×SD16—1781no—
427C2×D8—21no—
428C2×D8—891no—
429C2×D8—891no—
430C2×D8—3561no—
431C2×D8—1781no—
432C2×D8—1781no—
433C2×D8—1781no—
434C2×D8C22×D8911yescharacteristic
435#131—891no—
436#131—1781no—
437#131—1781no—
438#131C22×D8911yescharacteristic
439#127—1781no—
440#124—1781no—
441Q32—21no—
442Q32C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
443SD32—21no—
444SD32—21no—
445SD32—21no—
446SD32—21no—
447SD32—3561no—
448SD32—1781no—
449SD32—1781no—
450SD32C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
451SD32C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
452D16—21no—
453D16—3561no—
454D16—1781no—
455D16—1781no—
456D16—1781no—
457D16—1781no—
458D16C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
459M32—21no—
460M32—891no—
461M32—1781no—
462M32C22×D8911yescharacteristic
463C2×C16—21no—
464C2×C16—891no—
465C2×C16—1781no—
466C2×C16C22×D8911yescharacteristic
467#108—891no—
468#108—891no—
469#108—891no—
470#104—891no—
471#104—891no—
472#104—1781no—
473#104—1781no—
474#101—1781no—
475#100—1781no—
476#100—1781no—
477#100—1781no—
478C4×C8—891no—
479#41—21no—
480#41—21no—
481#41—41no—
482#41—41no—
483#41—41no—
484#41—41no—
485#41—81no—
486#41—891no—
487#41—3561no—
488#41—3561no—
489#41—3561no—
490#41—3561no—
491#41D4×D8911yescharacteristic
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8—41no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—81no—
499C2×D4—3561no—
500C2×D4—3561no—
501C2×D4—3561no—
502C2×D4—3561no—
503C2×D4—1781no—
504C2×D4—1781no—
505C2×D4—7121no—
506C2×D4—7121no—
507C2×D4—7121no—
508Q16—21no—
509Q16—21no—
510Q16—41no—
511Q16—891no—
512Q16—3561no—
513Q16C2×C22⋊D8911yescharacteristic
514Q16C2×C22⋊D8911yescharacteristic
515SD16—21no—
516SD16—21no—
517SD16—41no—
518SD16—41no—
519SD16—891no—
520SD16—891no—
521SD16—3561no—
522SD16—3561no—
523SD16—3561no—
524SD16—3561no—
525SD16—3561no—
526SD16—3561no—
527SD16—3561no—
528SD16—3561no—
529D8—21no—
530D8—21no—
531D8—41no—
532D8—891no—
533D8—3561no—
534D8—3561no—
535D8—3561no—
536D8—3561no—
537D8—3561no—
538D8—3561no—
539D8—3561no—
540D8—1781no—
541D8—1781no—
542D8—1781no—
543D8—1781no—
544D8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
545D8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
546M16—21no—
547M16—891no—
548M16—3561no—
549M16—3561no—
550M16—1781no—
551M16—1781no—
552M16—1781no—
553M16D4×D8911yescharacteristic
554C2×C8—21no—
555C2×C8—891no—
556C2×C8—3561no—
557C2×C8—3561no—
558C2×C8—1781no—
559C2×C8C23×D8911yescharacteristic
560C22⋊C4—7121no—
561C42—891no—
562C16—21no—
563C16—1781no—
564C16—1781no—
565C16C2×C22⋊D8911yescharacteristic
566C16C2×C22⋊D8911yescharacteristic
567C23—41no—
568C23—81no—
569C23—3561no—
570C23—3561no—
571C23—7121no—
572C23—7121no—
573Q8—21no—
574Q8—21no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—81no—
578Q8—891no—
579Q8D8×D8911yescharacteristic
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—21no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—891no—
591D4—3561no—
592D4—3561no—
593D4—3561no—
594D4—3561no—
595D4—14242no—
596D4—1781no—
597D4—7121no—
598D4—7121no—
599D4—7121no—
600D4—7121no—
601D4D8×D8911yescharacteristic
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—1781no—
610C2×C4—1781no—
611C2×C4—7121no—
612C2×C4—7121no—
613C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
614C8—21no—
615C8—891no—
616C8—891no—
617C8—3561no—
618C8—3561no—
619C8—1781no—
620C8C22×C22⋊D8911yescharacteristic
621C8#1566805711yescharacteristic
622C22—21no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—81no—
626C22—161no—
627C22—321no—
628C22—28481no—
629C22—28481no—
630C22—14241no—
631C22—14241no—
632C22—1781no—
633C22—7121no—
634C22—7121no—
635C22#1915239911yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—81no—
640C4—3561no—
641C4—1781no—
642C4D4×C22⋊D8911yescharacteristic
643C4C2×D8×D8911yescharacteristic
644C2—21no—
645C2—41no—
646C2—81no—
647C2—81no—
648C2—161no—
649C2—3561no—
650C2—14241no—
651C2—14241no—
652C2D8×C22⋊D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D8×C22⋊D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#3416C2
socleC2×C89D4×D8
hypercenter#3416D89
hypocenterC89#33854
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #3416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033390C2semidirect
2. #26032049C2semidirect
3. #26032038C2semidirect
4. #26022517C2semidirect
5. #26022379C2semidirect
6. #26022372C2semidirect
7. #26022326C2semidirect
8. #26022323C2semidirect
9. #26022220C2semidirect
10. #26022216C2semidirect
11. #26022209C2semidirect
12. #26022206C2semidirect
13. #26022138C2semidirect
14. #26022092C2semidirect
15. C89×#3416C2semidirect
19. #19152400C22semidirect
23. #19152033C22semidirect
25. C2×#15667955C22semidirect
26. C2×D1424C22semidirect
27. C2×#15667953C22semidirect
29. #19152014C22semidirect
30. #19151983C22semidirect
31. #19151973C22semidirect
32. #19151870C22semidirect
33. #19151868C22semidirect
34. #19151868C22semidirect
42. #19151715C22semidirect
43. #19151715C22semidirect
45. #19151428C22semidirect
46. #19151418C22semidirect
47. #19151414C22semidirect
48. #19151412C22semidirect
49. #19151412C22semidirect
50. #19151411C22semidirect
51. #19151405C22semidirect
52. #19151405C22semidirect
53. #19151383C22semidirect
54. #19151382C22semidirect
55. #19151373C22semidirect
56. #578×C89C22semidirect
57. #576×C89C22semidirect
59. #510×C89C22semidirect
61. #509×C89C22semidirect
65. C2×SD32×C89C22semidirect
66. #504×C89C22semidirect
139. Q32×C89D4semidirect
144. SD32×C89D4semidirect
145. SD32×C89D4semidirect
147. D16×C89D4semidirect
327. #3416D89semidirect
342. C89#33854semidirect
343. #578C2×D89semidirect
348. #576C2×D89semidirect
350. #510C2×D89semidirect
356. #509C2×D89semidirect
362. C2×SD32C2×D89semidirect
367. #504C2×D89semidirect
442. Q32C22⋊D89semidirect
450. SD32C22⋊D89semidirect
451. SD32C22⋊D89semidirect
458. D16C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260333902
#260320492
#260320382
#260225172
#260223792
#260223722
#260223262
#260223232
#260222202
#260222162
#260222092
#260222062
#260221382
#260220922
C89×#34162
#3385489