Finite Group Databasebeta

← #36711173

Subgroups — #36711173

Order 22784.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033394C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033389C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032051C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032037C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022379C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022318C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022222C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022215C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022208C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022208C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022139C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022095C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2250C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152411C2211yescharacteristic, complemented
17#19152404—21no—
18#19152399—21no—
19#19152399C2211yescharacteristic
20#19152399C2211yescharacteristic, complemented
21#19152399C2211yescharacteristic, complemented
22#19152039C2211yescharacteristic, complemented
23#19152037—21no—
24#19152035—21no—
25#19152034C2211yescharacteristic
26#19152034C2211yescharacteristic, complemented
27#19152034C2211yescharacteristic, complemented
28#19152032—21no—
29#19152032—21no—
30#19152030C2211yescharacteristic
31#19152029—21no—
32#19152027—21no—
33SD32×D89—21no—
34D16×D89—21no—
35#19152014C2211yescharacteristic, complemented
36#19152014C2211yescharacteristic, complemented
37#19151870C2211yescharacteristic, complemented
38#19151865—21no—
39#19151865C2211yescharacteristic
40#19151865C2211yescharacteristic, complemented
41#19151865C2211yescharacteristic, complemented
42#19151858—21no—
43#19151775—21no—
44#19151770—21no—
45#19151765—21no—
46#19151765—21no—
47#19151716C2211yescharacteristic
48#19151716C2211yescharacteristic, complemented
49#19151716C2211yescharacteristic, complemented
50#19151428C2211yescharacteristic, complemented
51#19151419C2211yescharacteristic, complemented
52#19151414C2211yescharacteristic, complemented
53#19151411C2211yescharacteristic, complemented
54#19151411C2211yescharacteristic, complemented
55#19151411C2211yescharacteristic, complemented
56#19151406C2211yescharacteristic, complemented
57#19151406C2211yescharacteristic, complemented
58#19151381C2211yescharacteristic, complemented
59#19151381C2211yescharacteristic, complemented
60C2×SD32×C89C2211yescharacteristic, complemented
61C2×SD32×C89C2211yescharacteristic, complemented
62C2×D16×C89C2211yescharacteristic, complemented
63C2×D16×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#495×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#493×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#346×C89C2211yescharacteristic, complemented
67#15668060—21no—
68#15668057—21no—
69#15668057—21no—
70#15668057—21no—
71#15668044—41no—
72#15668043—21no—
73#15668043—21no—
74#15668041—41no—
75#15668039—41no—
76#15668038—21no—
77#15668038—21no—
78#15668038—21no—
79#15668038—21no—
80#15668038—21no—
81#15668038—21no—
82#15668036—41no—
83#15668036—41no—
84#15668036—41no—
85#15668036—41no—
86#15668036—41no—
87#15668035—21no—
88#15668034D411yescharacteristic
89#15668034C2311yescharacteristic
90#15668034C2311yescharacteristic
91#15668033—41no—
92#15668031—21no—
93#15668031—21no—
94#15668031—21no—
95#15668031—41no—
96Q16×D89—21no—
97SD16×D89—41no—
98D8×D89—21no—
99D8×D89—21no—
100D8×D89—21no—
101D8×D89—41no—
102#15668018—21no—
103#15668018—21no—
104#15668018C2311yescharacteristic
105#15668018C2311yescharacteristic
106Dic712D411yescharacteristic, complemented
107#15667958—21no—
108#15667957D411yescharacteristic, complemented
109#15667957D411yescharacteristic, complemented
110#15667956—21no—
111#15667956—21no—
112#15667956—21no—
113#15667955—21no—
114D1424D411yescharacteristic, complemented
115#15667953—21no—
116#15667953—21no—
117#15667953—21no—
118#15667952C2311yescharacteristic
119#15667952C2311yescharacteristic
120#15667951—21no—
121#15667951—21no—
122C16×D89—21no—
123C16×D89—21no—
124#15667948D411yescharacteristic
125#15667948C2311yescharacteristic
126#15667948C2311yescharacteristic
127#15667940—21no—
128#15667940—21no—
129#15667940D411yescharacteristic
130#15667940D411yescharacteristic
131#15667931—21no—
132#15667929—21no—
133#15667929—21no—
134#15667929—21no—
135C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
136C2×SD16×C89—21no—
137C2×D8×C89—21no—
138C2×D8×C89C2311yescharacteristic
139C2×D8×C89C2311yescharacteristic
140C2×D8×C89C2311yescharacteristic
141#127×C89—21no—
142#124×C89—21no—
143SD32×C89—21no—
144SD32×C89—21no—
145SD32×C89—41no—
146D16×C89—21no—
147D16×C89—21no—
148D16×C89—41no—
149C2×C16×C89C2311yescharacteristic
150C2×C16×C89C2311yescharacteristic
151C4×C8×C89C2311yescharacteristic
152#13083575—41no—
153#13083575—41no—
154#13083574—21no—
155#13083574—21no—
156#13083574—81no—
157#13083574C2×D411yescharacteristic
158#13083574C2×D411yescharacteristic
159#13083573—41no—
160#13083573—41no—
161#13083573—41no—
162#13083573—41no—
163#13083573—41no—
164#13083573—41no—
165Q8×D89—41no—
166Q8×D89—41no—
167C2×C22⋊D89—81no—
168C2×C22⋊D89—81no—
169C2×C22⋊D89—81no—
170D4×D89—41no—
171D4×D89—41no—
172D4×D89—41no—
173D4×D89—41no—
174D4×D89—41no—
175D4×D89—41no—
176Dic356D811yescharacteristic
177Dic356C2×D411yescharacteristic
178Dic356C2×D411yescharacteristic
179#13083564—41no—
180#13083564—41no—
181#13083563—21no—
182#13083563—21no—
183#13083563D811yescharacteristic
184#13083563D811yescharacteristic
185#13083562—41no—
186#13083562—41no—
187#13083562—41no—
188#13083562—41no—
189#13083562—41no—
190#13083562—41no—
191#13083561—41no—
192#13083561—41no—
193D712D811yescharacteristic
194D712C2×D411yescharacteristic
195D712C2×D411yescharacteristic
196#13083559—41no—
197#13083559—41no—
198#13083559—41no—
199#13083559—41no—
200#13083559—41no—
201#13083559—41no—
202#13083558—21no—
203#13083558—21no—
204#13083558C2×D411yescharacteristic
205#13083558C2×D411yescharacteristic
206#13083557—21no—
207#13083557—21no—
208#13083557—41no—
209#13083557—41no—
210C8×D89—21no—
211C8×D89—21no—
212C8×D89—41no—
213C8×D89—41no—
214#13083549—21no—
215#13083549—21no—
216C2×Q8×C89—21no—
217C2×D4×C89—21no—
218C2×D4×C89—21no—
219C2×D4×C89—21no—
220C2×D4×C89—81no—
221Q16×C89—21no—
222Q16×C89—21no—
223SD16×C89—41no—
224SD16×C89—41no—
225D8×C89—21no—
226D8×C89—21no—
227D8×C89—21no—
228D8×C89—21no—
229D8×C89—21no—
230D8×C89—21no—
231D8×C89—41no—
232D8×C89—41no—
233C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
234C2×C8×C89C2411yescharacteristic
235C22⋊C4×C89—81no—
236C42×C89C2×D411yescharacteristic
237C16×C89—21no—
238C16×C89C2×D411yescharacteristic
239C16×C89C2×D411yescharacteristic
240C23×C89—41no—
241C23×C89—41no—
242C23×C89—41no—
243C22×D89—81no—
244C22×D89—81no—
245C22×D89—81no—
246Q8×C89—41no—
247Q8×C89—41no—
248D4×C89—41no—
249D4×C89—41no—
250D4×C89—41no—
251D4×C89—41no—
252D4×C89—41no—
253D4×C89—41no—
254D4×C89—162no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D89—21no—
259C22⋊D89—21no—
260C22⋊D89—41no—
261C22⋊D89—41no—
262C22⋊D89—81no—
263C22⋊D89—81no—
264C22⋊D89—81no—
265C22⋊D89—81no—
266C22⋊D89—81no—
267C22⋊D89—81no—
268C2×Dic89—81no—
269C2×Dic89—81no—
270C2×Dic89—81no—
271D356—21no—
272D356—21no—
273D356—81no—
274D356C2×D811yescharacteristic
275D356C2×D811yescharacteristic
276C4×D89—21no—
277C4×D89—21no—
278C4×D89—41no—
279C4×D89—41no—
280C4×D89—81no—
281C4×D89—81no—
282Dic178—21no—
283Dic178—21no—
284Dic178—81no—
285Dic178C2×D811yescharacteristic
286Dic178C2×D811yescharacteristic
287C8×C89C2×D811yescharacteristic
288C8×C89C2×D811yescharacteristic
289C8×C89C22×D411yescharacteristic
290C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291#10623494—21no—
292#10623494—21no—
293#10623494—41no—
294#10623494—41no—
295C22×C89—81no—
296C22×C89—81no—
297C22×C89—81no—
298C22×C89—161no—
299C22×C89—161no—
300C22×C89—161no—
301C22×C89#57611yescharacteristic
302C2×D89—21no—
303C2×D89—21no—
304C2×D89—41no—
305C2×D89—41no—
306C2×D89—321no—
307C2×D89—321no—
308C2×D89—321no—
309C4×C89—41no—
310C4×C89—81no—
311C4×C89D4211yescharacteristic
312C4×C89C22×D811yescharacteristic
313Dic89—21no—
314Dic89—21no—
315Dic89—41no—
316Dic89—41no—
317#33854—891nomaximal, Sylow
318C2×C89—21no—
319C2×C89—161no—
320C2×C89—161no—
321C2×C89—161no—
322C2×C89D4×D811yescharacteristic
323D89—41no—
324D89—41no—
325D89—81no—
326D89—81no—
327#3416—891no—
328#3415—891no—
329#3292—891no—
330#3290—891no—
331#2250D8911yescharacteristic, complemented
332#2223—891no—
333#2221—891no—
334#2213—891no—
335#2212—891no—
336#2194—891no—
337#2193—891no—
338#2192—891no—
339#2192—891no—
340#2179—891no—
341#2171—891no—
342C89#3385411yescharacteristic, complemented, Sylow
343#578—891no—
344#577—1781no—
345#576—891no—
346#576—891no—
347#576—891no—
348#576—1781no—
349#510—891no—
350#510—1781no—
351#509—891no—
352#509—891no—
353#509—891no—
354#509—1781no—
355#509—1781no—
356#509—1781no—
357#508—891no—
358#508—1781no—
359#508—1781no—
360C2×SD32—1781no—
361C2×SD32C2×D8911yescharacteristic, complemented
362C2×SD32C2×D8911yescharacteristic, complemented
363C2×D16—1781no—
364C2×D16C2×D8911yescharacteristic, complemented
365C2×D16C2×D8911yescharacteristic, complemented
366#504—891no—
367#504—891no—
368#495C2×D8911yescharacteristic, complemented
369#493C2×D8911yescharacteristic, complemented
370#473—891no—
371#472—891no—
372#472—891no—
373#472—891no—
374#472—1781no—
375#471—1781no—
376#455—1781no—
377#454—1781no—
378#453—1781no—
379#453—1781no—
380#443—891no—
381#443—891no—
382#443—891no—
383#368—891no—
384#364—891no—
385#362—891no—
386#361—891no—
387#361—891no—
388#361—891no—
389#359—891no—
390#359—891no—
391#350—891no—
392#350—891no—
393#346C2×D8911yescharacteristic, complemented
3942−1+4—1781no—
395H(5,𝔽2)—1781no—
396H(5,𝔽2)—1781no—
397H(5,𝔽2)—1781no—
398#137—3561no—
399#137—3561no—
400#137—1781no—
401#137—1781no—
402AGL(1,ℤ/8)—3561no—
403AGL(1,ℤ/8)—3561no—
404AGL(1,ℤ/8)—3561no—
405AGL(1,ℤ/8)—3561no—
406AGL(1,ℤ/8)—3561no—
407AGL(1,ℤ/8)—3561no—
408AGL(1,ℤ/8)—1781no—
409AGL(1,ℤ/8)—1781no—
410AGL(1,ℤ/8)—1781no—
411AGL(1,ℤ/8)—1781no—
412AGL(1,ℤ/8)—1781no—
413AGL(1,ℤ/8)—1781no—
414#135—891no—
415#135—891no—
416#135—891no—
417#135—3561no—
418#135—3561no—
419#135—1781no—
420#135—1781no—
421#135—1781no—
422#135—1781no—
423C2×Q16—1781no—
424C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
425C2×SD16—21no—
426C2×SD16—3561no—
427C2×D8—21no—
428C2×D8—3561no—
429C2×D8—1781no—
430C2×D8—1781no—
431C2×D8—1781no—
432C2×D8C22×D8911yescharacteristic
433C2×D8C22×D8911yescharacteristic
434C2×D8C22×D8911yescharacteristic
435#131—891no—
436#131—891no—
437#131—1781no—
438#131—1781no—
439#127—21no—
440#124—21no—
441Q32—891no—
442Q32—1781no—
443SD32—21no—
444SD32—21no—
445SD32—41no—
446SD32—891no—
447SD32—891no—
448SD32—1781no—
449SD32—1781no—
450SD32—1781no—
451SD32—1781no—
452D16—21no—
453D16—21no—
454D16—41no—
455D16—891no—
456D16—1781no—
457D16—1781no—
458D16—1781no—
459M32—891no—
460M32—891no—
461M32—1781no—
462M32—1781no—
463C2×C16—1781no—
464C2×C16—1781no—
465C2×C16C22×D8911yescharacteristic
466C2×C16C22×D8911yescharacteristic
467#108—891no—
468#108—891no—
469#108—891no—
470#104—891no—
471#104—891no—
472#104—1781no—
473#104—1781no—
474#101—1781no—
475#100—1781no—
476#100—1781no—
477#100—1781no—
478C4×C8C22×D8911yescharacteristic
479#41—891no—
480#41—891no—
481#41—3561no—
482#41—3561no—
483#41—3561no—
484#41—3561no—
485#41—3561no—
486#41—3561no—
487#41—3561no—
488#41—3561no—
489#41—1781no—
490#41—1781no—
491#41—7121no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—3561no—
494C2×Q8—3561no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—81no—
499C2×D4—3561no—
500C2×D4—3561no—
501C2×D4—3561no—
502C2×D4—3561no—
503C2×D4—3561no—
504C2×D4—3561no—
505C2×D4—7121no—
506C2×D4—7121no—
507C2×D4—7121no—
508Q16—21no—
509Q16—21no—
510Q16—891no—
511Q16—891no—
512Q16—891no—
513Q16—3561no—
514Q16—3561no—
515SD16—41no—
516SD16—41no—
517SD16—891no—
518SD16—891no—
519SD16—3561no—
520SD16—3561no—
521SD16—3561no—
522SD16—3561no—
523SD16—3561no—
524SD16—3561no—
525SD16—3561no—
526SD16—3561no—
527SD16—1781no—
528SD16—1781no—
529D8—21no—
530D8—21no—
531D8—21no—
532D8—21no—
533D8—21no—
534D8—21no—
535D8—41no—
536D8—41no—
537D8—891no—
538D8—891no—
539D8—891no—
540D8—3561no—
541D8—3561no—
542D8—3561no—
543D8—3561no—
544D8—3561no—
545D8—3561no—
546M16—891no—
547M16—891no—
548M16—3561no—
549M16—3561no—
550M16—1781no—
551M16—1781no—
552M16—1781no—
553M16—1781no—
554C2×C8—3561no—
555C2×C8—3561no—
556C2×C8—1781no—
557C2×C8—1781no—
558C2×C8D4×D8911yescharacteristic
559C2×C8C23×D8911yescharacteristic
560C22⋊C4—81no—
561C42D4×D8911yescharacteristic
562C16—21no—
563C16—1781no—
564C16—1781no—
565C16D4×D8911yescharacteristic
566C16D4×D8911yescharacteristic
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—7121no—
571C23—7121no—
572C23—7121no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—891no—
576Q8—891no—
577Q8—1781no—
578Q8—1781no—
579Q8—7121no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—162no—
587D4—891no—
588D4—891no—
589D4—3561no—
590D4—3561no—
591D4—1781no—
592D4—1781no—
593D4—1781no—
594D4—1781no—
595D4—7121no—
596D4—7121no—
597D4—7121no—
598D4—7121no—
599D4—7121no—
600D4—7121no—
601D4—7121no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—1781no—
607C2×C4—1781no—
608C2×C4—7121no—
609C2×C4—7121no—
610C2×C4—7121no—
611C2×C4—7121no—
612C2×C4—7121no—
613C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
614C8—3561no—
615C8—3561no—
616C8—1781no—
617C8—1781no—
618C8D8×D8911yescharacteristic
619C8D8×D8911yescharacteristic
620C8C2×D4×D8911yescharacteristic
621C8#1566805711yescharacteristic
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—161no—
626C22—161no—
627C22—161no—
628C22—28481no—
629C22—28481no—
630C22—28481no—
631C22—3561no—
632C22—3561no—
633C22—1781no—
634C22—1781no—
635C22#1915239911yescharacteristic
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—3561no—
639C4—3561no—
640C4—1781no—
641C4—1781no—
642C4#1915223311yescharacteristic
643C4C2×D8×D8911yescharacteristic
644C2—21no—
645C2—161no—
646C2—161no—
647C2—161no—
648C2—3561no—
649C2—3561no—
650C2—7121no—
651C2—7121no—
652C2#2603192711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26031927
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2250C2
socleC2×C89D4×D8
hypercenter#2250D89
hypocenterC89#33854
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2250

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033394C2semidirect
2. #26033389C2semidirect
3. #26032051C2semidirect
4. #26032037C2semidirect
5. #26022379C2semidirect
6. #26022369C2semidirect
7. #26022325C2semidirect
8. #26022318C2semidirect
9. #26022222C2semidirect
10. #26022215C2semidirect
11. #26022208C2semidirect
12. #26022208C2semidirect
13. #26022139C2semidirect
14. #26022095C2semidirect
15. C89×#2250C2semidirect
16. #19152411C22semidirect
20. #19152399C22semidirect
21. #19152399C22semidirect
22. #19152039C22semidirect
26. #19152034C22semidirect
27. #19152034C22semidirect
35. #19152014C22semidirect
36. #19152014C22semidirect
37. #19151870C22semidirect
40. #19151865C22semidirect
41. #19151865C22semidirect
48. #19151716C22semidirect
49. #19151716C22semidirect
50. #19151428C22semidirect
51. #19151419C22semidirect
52. #19151414C22semidirect
53. #19151411C22semidirect
54. #19151411C22semidirect
55. #19151411C22semidirect
56. #19151406C22semidirect
57. #19151406C22semidirect
58. #19151381C22semidirect
59. #19151381C22semidirect
60. C2×SD32×C89C22semidirect
61. C2×SD32×C89C22semidirect
62. C2×D16×C89C22semidirect
63. C2×D16×C89C22semidirect
64. #495×C89C22semidirect
65. #493×C89C22semidirect
66. #346×C89C22semidirect
106. Dic712D4semidirect
108. #15667957D4semidirect
109. #15667957D4semidirect
114. D1424D4semidirect
331. #2250D89semidirect
342. C89#33854semidirect
361. C2×SD32C2×D89semidirect
362. C2×SD32C2×D89semidirect
364. C2×D16C2×D89semidirect
365. C2×D16C2×D89semidirect
368. #495C2×D89semidirect
369. #493C2×D89semidirect
393. #346C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260333942
#260333892
#260320512
#260320372
#260223792
#260223692
#260223252
#260223182
#260222222
#260222152
#260222082
#260221392
#260220952
C89×#22502
#3385489