Finite Group Databasebeta

← #36711174

Subgroups — #36711174

Order 22784.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033395C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032034C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022515C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022319C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022223C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022213C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022209C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022206C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022138C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022092C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3415C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152412C2211yescharacteristic, complemented
17#19152409—21no—
18#19152401—21no—
19#19152400C2211yescharacteristic, complemented
20#19152040—21no—
21#19152038C2211yescharacteristic, complemented
22#19152033C2211yescharacteristic, complemented
23#19152032—21no—
24#19152029—21no—
25C2×#15667957C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#15667956C2211yescharacteristic, complemented
27SD32×D89—21no—
28C2×#15667953C2211yescharacteristic, complemented
29#19152014C2211yescharacteristic, complemented
30#19151981C2211yescharacteristic, complemented
31#19151973C2211yescharacteristic, complemented
32#19151873C2211yescharacteristic, complemented
33#19151868C2211yescharacteristic
34#19151866—21no—
35#19151865C2211yescharacteristic, complemented
36#19151865C2211yescharacteristic, complemented
37#19151859—21no—
38#19151776—21no—
39#19151769—21no—
40#19151766—21no—
41#19151764—21no—
42#19151715C2211yescharacteristic, complemented
43#19151715C2211yescharacteristic, complemented
44#19151713C2211yescharacteristic
45#19151428C2211yescharacteristic, complemented
46#19151418C2211yescharacteristic, complemented
47#19151415C2211yescharacteristic, complemented
48#19151412C2211yescharacteristic, complemented
49#19151411C2211yescharacteristic, complemented
50#19151411C2211yescharacteristic, complemented
51#19151405C2211yescharacteristic, complemented
52#19151405C2211yescharacteristic, complemented
53#19151383C2211yescharacteristic, complemented
54#19151382C2211yescharacteristic, complemented
55#19151373C2211yescharacteristic, complemented
56#576×C89C2211yescharacteristic
57#576×C89C2211yescharacteristic, complemented
58#509×C89—21no—
59#509×C89—21no—
60#509×C89C2211yescharacteristic
61#509×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#508×C89—21no—
63#508×C89C2211yescharacteristic
64C2×D16×C89—21no—
65C2×D16×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#504×C89C2211yescharacteristic, complemented
67#15668059—21no—
68#15668058—21no—
69#15668042—21no—
70#15668042—21no—
71#15668042—41no—
72#15668041—41no—
73#15668039—41no—
74#15668038—21no—
75#15668038—21no—
76#15668038—41no—
77#15668038—41no—
78#15668037—21no—
79#15668037—21no—
80#15668037—41no—
81#15668035—21no—
82#15668032—41no—
83#15668032—41no—
84#15668032D411yescharacteristic
85#15668031—21no—
86C2×Dic356C2311yescharacteristic
87Q16×D89—21no—
88C2×#13083562—21no—
89C2×#13083562—41no—
90C2×D712C2311yescharacteristic
91C2×#13083559—21no—
92C2×#13083559—41no—
93D8×D89—21no—
94#15668019—21no—
95#15668019—21no—
96#15668018C2311yescharacteristic
97#15668008—21no—
98#15667999—21no—
99#15667958—21no—
100#15667957—21no—
101#15667957—21no—
102#15667956—21no—
103#15667956—41no—
104#15667955—21no—
105#15667953—21no—
106#15667953—41no—
107#15667952C2311yescharacteristic
108#15667951—21no—
109C2×#13083549C2311yescharacteristic
110C16×D89—21no—
111#15667948C2311yescharacteristic
112#15667948C2311yescharacteristic
113#15667947D411yescharacteristic
114#15667939—21no—
115#15667939—21no—
116#15667939D411yescharacteristic
117#15667938D411yescharacteristic
118#15667930—21no—
119#15667929—21no—
120#15667929—21no—
121#15667928—21no—
122C8×Dic89C2311yescharacteristic
123H(5,𝔽2)×C89—21no—
124H(5,𝔽2)×C89—21no—
125AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
126AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
127AGL(1,ℤ/8)×C89—41no—
128AGL(1,ℤ/8)×C89—41no—
129#135×C89—21no—
130#135×C89—21no—
131#135×C89C2311yescharacteristic
132#135×C89C2311yescharacteristic
133C2×D8×C89—21no—
134C2×D8×C89—21no—
135C2×D8×C89C2311yescharacteristic
136C2×D8×C89C2311yescharacteristic
137#131×C89C2311yescharacteristic
138Q32×C89D411yescharacteristic, complemented
139SD32×C89—21no—
140SD32×C89—21no—
141SD32×C89D411yescharacteristic, complemented
142SD32×C89D411yescharacteristic, complemented
143D16×C89—21no—
144D16×C89—21no—
145D16×C89—21no—
146D16×C89—21no—
147D16×C89D411yescharacteristic, complemented
148M32×C89—21no—
149M32×C89C2311yescharacteristic
150C2×C16×C89—21no—
151C2×C16×C89C2311yescharacteristic
152#13083575—41no—
153#13083574—41no—
154#13083574—41no—
155#13083574C2×D411yescharacteristic
156#13083573—41no—
157#13083573—81no—
158C2×Dic178—21no—
159C2×Dic178—41no—
160Q8×D89—41no—
161C2×D356—21no—
162C2×D356—41no—
163C2×C22⋊D89—81no—
164D4×D89—41no—
165D4×D89—81no—
166Dic356—21no—
167Dic356—21no—
168#13083564—41no—
169#13083564—41no—
170#13083564D811yescharacteristic
171#13083562—41no—
172#13083562—41no—
173#13083562—41no—
174#13083562—41no—
175#13083562—41no—
176#13083562—41no—
177#13083562D811yescharacteristic
178#13083561—41no—
179#13083561—41no—
180#13083561D811yescharacteristic
181D712—21no—
182D712—21no—
183#13083559—41no—
184#13083559—41no—
185#13083559—41no—
186#13083559—41no—
187#13083559—41no—
188#13083559—41no—
189#13083559D811yescharacteristic
190#13083558—21no—
191#13083558—21no—
192#13083558—41no—
193#13083558—41no—
194#13083558C2×D411yescharacteristic
195#13083557—21no—
196C2×#10623494—41no—
197C2×#10623494—41no—
198C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
199C8×D89—21no—
200C22⋊Dic89—81no—
201C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
202#13083549—21no—
203#13083549—21no—
204#41×C89—21no—
205#41×C89—21no—
206#41×C89—41no—
207#41×C89—41no—
208#41×C89—41no—
209#41×C89—41no—
210#41×C89C2×D411yescharacteristic
211C2×D4×C89—21no—
212C2×D4×C89—21no—
213C2×D4×C89—41no—
214C2×D4×C89—41no—
215C2×D4×C89—41no—
216C2×D4×C89—41no—
217C2×D4×C89—81no—
218C2×D4×C89—81no—
219Q16×C89C2×D411yescharacteristic
220Q16×C89C2×D411yescharacteristic
221SD16×C89—21no—
222SD16×C89—21no—
223SD16×C89—41no—
224SD16×C89—41no—
225D8×C89—21no—
226D8×C89—21no—
227D8×C89—21no—
228D8×C89—21no—
229D8×C89—41no—
230D8×C89—41no—
231D8×C89C2×D411yescharacteristic
232D8×C89C2×D411yescharacteristic
233M16×C89—21no—
234M16×C89C2×D411yescharacteristic
235C2×C8×C89—21no—
236C2×C8×C89C2411yescharacteristic
237C16×C89—21no—
238C16×C89C2×D411yescharacteristic
239C16×C89C2×D411yescharacteristic
240C23×C89—41no—
241C23×C89—41no—
242C23×C89—81no—
243C23×C89—81no—
244C22×D89—41no—
245C22×D89—81no—
246Q8×C89—21no—
247Q8×C89—21no—
248Q8×C89C2×D811yescharacteristic
249D4×C89—21no—
250D4×C89—21no—
251D4×C89—21no—
252D4×C89—41no—
253D4×C89—41no—
254D4×C89—41no—
255D4×C89—41no—
256D4×C89—41no—
257D4×C89—41no—
258D4×C89—81no—
259D4×C89—81no—
260D4×C89—81no—
261D4×C89—81no—
262D4×C89C2×D811yescharacteristic
263C2×C4×C89—21no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—81no—
267C2×C4×C89—81no—
268C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D89—21no—
270C22⋊D89—81no—
271C22⋊D89—81no—
272C22⋊D89—162no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—81no—
276D356—41no—
277D356—41no—
278D356—81no—
279D356C2×D811yescharacteristic
280C4×D89—21no—
281C4×D89—81no—
282C4×D89—81no—
283Dic178—41no—
284Dic178—41no—
285Dic178—81no—
286Dic178C2×D811yescharacteristic
287C8×C89—21no—
288C8×C89C22×D411yescharacteristic
289C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290#10623494—21no—
291#10623494—41no—
292#10623494—41no—
293#10623494C2×D811yescharacteristic
294#10623494C2×D811yescharacteristic
295C22×C89—21no—
296C22×C89—41no—
297C22×C89—41no—
298C22×C89—81no—
299C22×C89—81no—
300C22×C89—161no—
301C22×C89—161no—
302C22×C89—321no—
303C22×C89—321no—
304C22×C89#57611yescharacteristic
305C2×D89—21no—
306C2×D89—81no—
307C2×D89—161no—
308C2×D89—321no—
309C4×C89—21no—
310C4×C89—41no—
311C4×C89—41no—
312C4×C89D4211yescharacteristic
313C4×C89C22×D811yescharacteristic
314Dic89—21no—
315Dic89—41no—
316Dic89—81no—
317#33854—891nomaximal, Sylow
318C2×C89—21no—
319C2×C89—41no—
320C2×C89—81no—
321C2×C89—81no—
322C2×C89—161no—
323C2×C89—161no—
324C2×C89D4×D811yescharacteristic
325D89—41no—
326D89—161no—
327#3416—891no—
328#3415D8911yescharacteristic, complemented
329#3292—891no—
330#3290—891no—
331#2250—891no—
332#2223—891no—
333#2221—891no—
334#2213—891no—
335#2212—891no—
336#2194—891no—
337#2193—891no—
338#2192—891no—
339#2192—891no—
340#2179—891no—
341#2171—891no—
342C89#3385411yescharacteristic, complemented, Sylow
343#578—891no—
344#577—1781no—
345#576—891no—
346#576—1781no—
347#576C2×D8911yescharacteristic
348#576C2×D8911yescharacteristic, complemented
349#510—891no—
350#510—1781no—
351#509—21no—
352#509—21no—
353#509—891no—
354#509—1781no—
355#509C2×D8911yescharacteristic
356#509C2×D8911yescharacteristic, complemented
357#508—21no—
358#508—1781no—
359#508C2×D8911yescharacteristic
360C2×SD32—891no—
361C2×SD32—891no—
362C2×SD32—1781no—
363C2×D16—21no—
364C2×D16—891no—
365C2×D16C2×D8911yescharacteristic, complemented
366#504—891no—
367#504C2×D8911yescharacteristic, complemented
368#495—891no—
369#493—891no—
370#473—891no—
371#472—891no—
372#472—891no—
373#472—891no—
374#472—1781no—
375#471—1781no—
376#455—1781no—
377#454—1781no—
378#453—1781no—
379#453—1781no—
380#443—891no—
381#443—891no—
382#443—891no—
383#368—891no—
384#364—891no—
385#362—891no—
386#361—891no—
387#361—891no—
388#361—891no—
389#359—891no—
390#359—891no—
391#350—891no—
392#350—891no—
393#346—891no—
3942−1+4—1781no—
395H(5,𝔽2)—21no—
396H(5,𝔽2)—21no—
397H(5,𝔽2)—1781no—
398#137—3561no—
399#137—3561no—
400#137—1781no—
401#137—1781no—
402AGL(1,ℤ/8)—21no—
403AGL(1,ℤ/8)—21no—
404AGL(1,ℤ/8)—41no—
405AGL(1,ℤ/8)—41no—
406AGL(1,ℤ/8)—3561no—
407AGL(1,ℤ/8)—3561no—
408AGL(1,ℤ/8)—3561no—
409AGL(1,ℤ/8)—3561no—
410AGL(1,ℤ/8)—1781no—
411AGL(1,ℤ/8)—1781no—
412AGL(1,ℤ/8)—1781no—
413AGL(1,ℤ/8)—1781no—
414#135—21no—
415#135—21no—
416#135—891no—
417#135—3561no—
418#135—3561no—
419#135—1781no—
420#135—1781no—
421#135C22×D8911yescharacteristic
422#135C22×D8911yescharacteristic
423C2×Q16—891no—
424C2×Q16—1781no—
425C2×SD16—3561no—
426C2×SD16—1781no—
427C2×D8—21no—
428C2×D8—21no—
429C2×D8—891no—
430C2×D8—3561no—
431C2×D8—1781no—
432C2×D8—1781no—
433C2×D8C22×D8911yescharacteristic
434C2×D8C22×D8911yescharacteristic
435#131—891no—
436#131—1781no—
437#131—1781no—
438#131C22×D8911yescharacteristic
439#127—1781no—
440#124—1781no—
441Q32—1781no—
442Q32C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
443SD32—21no—
444SD32—21no—
445SD32—3561no—
446SD32—1781no—
447SD32—1781no—
448SD32—1781no—
449SD32—1781no—
450SD32C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
451SD32C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
452D16—21no—
453D16—21no—
454D16—21no—
455D16—21no—
456D16—3561no—
457D16—1781no—
458D16C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
459M32—21no—
460M32—891no—
461M32—1781no—
462M32C22×D8911yescharacteristic
463C2×C16—21no—
464C2×C16—891no—
465C2×C16—1781no—
466C2×C16C22×D8911yescharacteristic
467#108—891no—
468#108—891no—
469#108—891no—
470#104—891no—
471#104—891no—
472#104—1781no—
473#104—1781no—
474#101—1781no—
475#100—1781no—
476#100—1781no—
477#100—1781no—
478C4×C8—891no—
479#41—21no—
480#41—21no—
481#41—41no—
482#41—41no—
483#41—41no—
484#41—41no—
485#41—891no—
486#41—3561no—
487#41—3561no—
488#41—3561no—
489#41—3561no—
490#41—7121no—
491#41D4×D8911yescharacteristic
492C2×Q8—3561no—
493C2×Q8—3561no—
494C2×Q8—1781no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—81no—
502C2×D4—81no—
503C2×D4—3561no—
504C2×D4—3561no—
505C2×D4—1781no—
506C2×D4—7121no—
507C2×D4—7121no—
508Q16—891no—
509Q16—3561no—
510Q16—3561no—
511Q16—1781no—
512Q16—1781no—
513Q16C2×C22⋊D8911yescharacteristic
514Q16C2×C22⋊D8911yescharacteristic
515SD16—21no—
516SD16—21no—
517SD16—41no—
518SD16—41no—
519SD16—891no—
520SD16—891no—
521SD16—3561no—
522SD16—3561no—
523SD16—3561no—
524SD16—3561no—
525SD16—3561no—
526SD16—3561no—
527SD16—3561no—
528SD16—3561no—
529D8—21no—
530D8—21no—
531D8—21no—
532D8—21no—
533D8—41no—
534D8—41no—
535D8—891no—
536D8—3561no—
537D8—3561no—
538D8—3561no—
539D8—3561no—
540D8—3561no—
541D8—3561no—
542D8—1781no—
543D8—1781no—
544D8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
545D8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
546M16—21no—
547M16—891no—
548M16—3561no—
549M16—3561no—
550M16—1781no—
551M16—1781no—
552M16—1781no—
553M16D4×D8911yescharacteristic
554C2×C8—21no—
555C2×C8—891no—
556C2×C8—3561no—
557C2×C8—3561no—
558C2×C8—1781no—
559C2×C8C23×D8911yescharacteristic
560C22⋊C4—7121no—
561C42—891no—
562C16—21no—
563C16—1781no—
564C16—1781no—
565C16C2×C22⋊D8911yescharacteristic
566C16C2×C22⋊D8911yescharacteristic
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—3561no—
572C23—7121no—
573Q8—21no—
574Q8—21no—
575Q8—891no—
576Q8—3561no—
577Q8—3561no—
578Q8—7121no—
579Q8D8×D8911yescharacteristic
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—21no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—891no—
594D4—3561no—
595D4—3561no—
596D4—14242no—
597D4—1781no—
598D4—7121no—
599D4—7121no—
600D4—7121no—
601D4D8×D8911yescharacteristic
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—3561no—
608C2×C4—1781no—
609C2×C4—1781no—
610C2×C4—7121no—
611C2×C4—7121no—
612C2×C4—7121no—
613C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
614C8—21no—
615C8—891no—
616C8—891no—
617C8—3561no—
618C8—3561no—
619C8—1781no—
620C8C22×C22⋊D8911yescharacteristic
621C8#1566805711yescharacteristic
622C22—21no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—161no—
628C22—161no—
629C22—321no—
630C22—321no—
631C22—28481no—
632C22—14241no—
633C22—1781no—
634C22—7121no—
635C22#1915239911yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—3561no—
640C4—1781no—
641C4—7121no—
642C4D4×C22⋊D8911yescharacteristic
643C4C2×D8×D8911yescharacteristic
644C2—21no—
645C2—41no—
646C2—81no—
647C2—81no—
648C2—161no—
649C2—161no—
650C2—3561no—
651C2—14241no—
652C2D8×C22⋊D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D8×C22⋊D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#3415C2
socleC2×C89D4×D8
hypercenter#3415D89
hypocenterC89#33854
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #3415

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033395C2semidirect
2. #26032049C2semidirect
3. #26032034C2semidirect
4. #26022515C2semidirect
5. #26022382C2semidirect
6. #26022369C2semidirect
7. #26022326C2semidirect
8. #26022319C2semidirect
9. #26022223C2semidirect
10. #26022213C2semidirect
11. #26022209C2semidirect
12. #26022206C2semidirect
13. #26022138C2semidirect
14. #26022092C2semidirect
15. C89×#3415C2semidirect
16. #19152412C22semidirect
19. #19152400C22semidirect
21. #19152038C22semidirect
22. #19152033C22semidirect
25. C2×#15667957C22semidirect
26. C2×#15667956C22semidirect
28. C2×#15667953C22semidirect
29. #19152014C22semidirect
30. #19151981C22semidirect
31. #19151973C22semidirect
32. #19151873C22semidirect
35. #19151865C22semidirect
36. #19151865C22semidirect
42. #19151715C22semidirect
43. #19151715C22semidirect
45. #19151428C22semidirect
46. #19151418C22semidirect
47. #19151415C22semidirect
48. #19151412C22semidirect
49. #19151411C22semidirect
50. #19151411C22semidirect
51. #19151405C22semidirect
52. #19151405C22semidirect
53. #19151383C22semidirect
54. #19151382C22semidirect
55. #19151373C22semidirect
57. #576×C89C22semidirect
61. #509×C89C22semidirect
65. C2×D16×C89C22semidirect
66. #504×C89C22semidirect
138. Q32×C89D4semidirect
141. SD32×C89D4semidirect
142. SD32×C89D4semidirect
147. D16×C89D4semidirect
328. #3415D89semidirect
342. C89#33854semidirect
348. #576C2×D89semidirect
356. #509C2×D89semidirect
365. C2×D16C2×D89semidirect
367. #504C2×D89semidirect
442. Q32C22⋊D89semidirect
450. SD32C22⋊D89semidirect
451. SD32C22⋊D89semidirect
458. D16C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260333952
#260320492
#260320342
#260225152
#260223822
#260223692
#260223262
#260223192
#260222232
#260222132
#260222092
#260222062
#260221382
#260220922
C89×#34152
#3385489