Finite Group Databasebeta

← #36711175

Subgroups — #36711175

Order 22784.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033396C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022519C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022318C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022221C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022216C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022209C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022207C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022136C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022094C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3290C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152403C2211yescharacteristic
17#19152403C2211yescharacteristic, complemented
18#19152400—21no—
19#19152039—21no—
20#19152039C2211yescharacteristic, complemented
21#19152034—21no—
22#19152034C2211yescharacteristic
23#19152033—21no—
24#19152033—21no—
25#19152033C2211yescharacteristic, complemented
26#19152033C2211yescharacteristic, complemented
27#19152028—21no—
28#19152028—21no—
29#19152028C2211yescharacteristic
30C2×#15667955—21no—
31C2×#15667955C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#15667955C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#15667953—21no—
34C2×#15667953C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#15667953C2211yescharacteristic, complemented
36#19152015C2211yescharacteristic, complemented
37#19152015C2211yescharacteristic, complemented
38#19151975C2211yescharacteristic, complemented
39#19151869—21no—
40#19151868C2211yescharacteristic
41#19151868C2211yescharacteristic, complemented
42#19151767—21no—
43#19151767—21no—
44#19151716C2211yescharacteristic, complemented
45#19151427C2211yescharacteristic, complemented
46#19151419C2211yescharacteristic, complemented
47#19151414C2211yescharacteristic, complemented
48#19151411C2211yescharacteristic, complemented
49#19151410C2211yescharacteristic, complemented
50#19151410C2211yescharacteristic, complemented
51#19151405C2211yescharacteristic, complemented
52#19151404C2211yescharacteristic, complemented
53#19151382C2211yescharacteristic, complemented
54#19151382C2211yescharacteristic, complemented
55#19151374C2211yescharacteristic, complemented
56#578×C89C2211yescharacteristic, complemented
57#577×C89—21no—
58#576×C89C2211yescharacteristic, complemented
59#495×C89C2211yescharacteristic, complemented
60#473×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#472×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#471×C89—21no—
63#455×C89—21no—
64#454×C89—21no—
65#443×C89C2211yescharacteristic
66#443×C89C2211yescharacteristic, complemented
67#15668058—21no—
68#15668058—21no—
69#15668040—21no—
70#15668040—21no—
71#15668040—41no—
72#15668040—41no—
73#15668039—41no—
74#15668039—41no—
75#15668037—21no—
76#15668037—21no—
77#15668035—41no—
78#15668034—21no—
79#15668034—21no—
80#15668034C2311yescharacteristic
81C2×D712—21no—
82C2×D712—21no—
83C2×D712—21no—
84C2×D712C2311yescharacteristic
85C2×D712C2311yescharacteristic
86D8×D89—41no—
87#15668018—21no—
88#15668009—21no—
89#15667958—21no—
90#15667958D411yescharacteristic, complemented
91#15667956—21no—
92#15667956D411yescharacteristic, complemented
93#15667955—21no—
94#15667955—21no—
95#15667955—21no—
96#15667955—21no—
97#15667955—21no—
98#15667955—41no—
99#15667955D411yescharacteristic, complemented
100#15667953—21no—
101#15667953—21no—
102#15667953—21no—
103#15667953—21no—
104#15667953—21no—
105#15667953—41no—
106#15667953D411yescharacteristic, complemented
107#15667952—21no—
108#15667952—21no—
109#15667952C2311yescharacteristic
110#15667952C2311yescharacteristic
111C2×#13083549—21no—
112C2×#13083549—21no—
113C2×#13083549C2311yescharacteristic
114C2×#13083549C2311yescharacteristic
115#15667948C2311yescharacteristic
116#15667940—21no—
117#15667928—21no—
118#15667928—21no—
1192−1+4×C89—21no—
120H(5,𝔽2)×C89—21no—
121#137×C89—21no—
122#137×C89—21no—
123#137×C89—41no—
124#137×C89—41no—
125AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
126AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
127AGL(1,ℤ/8)×C89—41no—
128AGL(1,ℤ/8)×C89—41no—
129#135×C89—21no—
130#135×C89—21no—
131#135×C89—41no—
132#135×C89D411yescharacteristic
133#135×C89C2311yescharacteristic
134C2×Q16×C89—21no—
135C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
136C2×SD16×C89—21no—
137C2×SD16×C89—41no—
138C2×D8×C89—21no—
139C2×D8×C89C2311yescharacteristic
140#131×C89—21no—
141#131×C89C2311yescharacteristic
142#131×C89C2311yescharacteristic
143#124×C89—21no—
144#108×C89D411yescharacteristic
145#108×C89C2311yescharacteristic
146#104×C89—21no—
147#104×C89D411yescharacteristic
148#104×C89D411yescharacteristic
149#101×C89—21no—
150#100×C89—21no—
151C4×C8×C89C2311yescharacteristic
152#13083575—41no—
153#13083575—41no—
154#13083574—21no—
155#13083574—41no—
156#13083574—41no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—41no—
160C2×D356—41no—
161C2×D356—81no—
162D4×D89—41no—
163D4×D89—41no—
164D4×D89—81no—
165D4×D89—81no—
166Dic356C2×D411yescharacteristic
167#13083563—21no—
168#13083563—41no—
169#13083563—41no—
170#13083561—41no—
171#13083561—41no—
172D712—21no—
173D712—21no—
174D712—21no—
175D712—21no—
176D712—41no—
177D712—41no—
178D712—41no—
179D712—41no—
180D712C2×D411yescharacteristic
181#13083559—41no—
182#13083559—41no—
183#13083558—21no—
184#13083557—41no—
185C8×D89—41no—
186#13083549—21no—
187#13083549—21no—
188#13083549—21no—
189#13083549C2×D411yescharacteristic
190#13083549C2×D411yescharacteristic
191#41×C89—21no—
192#41×C89—41no—
193#41×C89—41no—
194#41×C89—41no—
195#41×C89—41no—
196#41×C89—81no—
197#41×C89C2×D411yescharacteristic
198#41×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×Q8×C89—41no—
201C2×Q8×C89—41no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89—41no—
204C2×D4×C89—41no—
205C2×D4×C89—81no—
206Q16×C89—21no—
207Q16×C89—21no—
208Q16×C89—41no—
209Q16×C89—41no—
210Q16×C89D811yescharacteristic
211Q16×C89C2×D411yescharacteristic
212SD16×C89—21no—
213SD16×C89—41no—
214SD16×C89—41no—
215SD16×C89—41no—
216SD16×C89—41no—
217SD16×C89—41no—
218SD16×C89—41no—
219SD16×C89D811yescharacteristic
220SD16×C89D811yescharacteristic
221D8×C89—21no—
222D8×C89—21no—
223D8×C89—41no—
224D8×C89—41no—
225D8×C89D811yescharacteristic
226D8×C89C2×D411yescharacteristic
227M16×C89—21no—
228M16×C89—21no—
229M16×C89—21no—
230M16×C89—41no—
231M16×C89C2×D411yescharacteristic
232M16×C89C2×D411yescharacteristic
233C2×C8×C89—21no—
234C2×C8×C89—21no—
235C2×C8×C89—41no—
236C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
237C2×C8×C89C2411yescharacteristic
238C22⋊C4×C89—81no—
239C42×C89C2×D411yescharacteristic
240C23×C89—41no—
241C23×C89—81no—
242C22×D89—41no—
243C22×D89—41no—
244C22×D89—81no—
245C22×D89—81no—
246Q8×C89—21no—
247Q8×C89—41no—
248Q8×C89—41no—
249Q8×C89—81no—
250Q8×C89C2×D811yescharacteristic
251Q8×C89C2×D811yescharacteristic
252D4×C89—21no—
253D4×C89—21no—
254D4×C89—21no—
255D4×C89—41no—
256D4×C89—41no—
257D4×C89—41no—
258D4×C89—81no—
259D4×C89—81no—
260D4×C89—81no—
261D4×C89C2×D811yescharacteristic
262D4×C89C2×D811yescharacteristic
263C2×C4×C89—21no—
264C2×C4×C89—21no—
265C2×C4×C89—21no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—81no—
269C2×C4×C89—81no—
270C2×C4×C89—81no—
271C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D89—41no—
273C22⋊D89—81no—
274C22⋊D89—81no—
275D356—21no—
276D356—41no—
277D356—41no—
278D356—41no—
279D356—41no—
280D356—81no—
281D356—81no—
282D356—162no—
283C4×D89—41no—
284C4×D89—81no—
285C4×D89—81no—
286Dic178—21no—
287C8×C89—21no—
288C8×C89—21no—
289C8×C89—41no—
290C8×C89C2×D811yescharacteristic
291C8×C89C2×D811yescharacteristic
292C8×C89C22×D411yescharacteristic
293C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294#10623494—41no—
295C22×C89—21no—
296C22×C89—21no—
297C22×C89—41no—
298C22×C89—81no—
299C22×C89—161no—
300C22×C89—321no—
301C22×C89#57611yescharacteristic
302C2×D89—41no—
303C2×D89—81no—
304C2×D89—81no—
305C2×D89—161no—
306C2×D89—161no—
307C2×D89—321no—
308C2×D89—321no—
309C4×C89—21no—
310C4×C89—21no—
311C4×C89—41no—
312C4×C89—41no—
313C4×C89—81no—
314C4×C89D4211yescharacteristic
315C4×C89C22×D811yescharacteristic
316Dic89—41no—
317#33854—891nomaximal, Sylow
318C2×C89—21no—
319C2×C89—41no—
320C2×C89—41no—
321C2×C89—81no—
322C2×C89—161no—
323C2×C89D4×D811yescharacteristic
324D89—81no—
325D89—161no—
326D89—161no—
327#3416—891no—
328#3415—891no—
329#3292—891no—
330#3290D8911yescharacteristic, complemented
331#2250—891no—
332#2223—891no—
333#2221—891no—
334#2213—891no—
335#2212—891no—
336#2194—891no—
337#2193—891no—
338#2192—891no—
339#2192—891no—
340#2179—891no—
341#2171—891no—
342C89#3385411yescharacteristic, complemented, Sylow
343#578C2×D8911yescharacteristic, complemented
344#577—21no—
345#576—891no—
346#576—891no—
347#576—1781no—
348#576C2×D8911yescharacteristic, complemented
349#510—891no—
350#510—1781no—
351#509—891no—
352#509—891no—
353#509—891no—
354#509—1781no—
355#509—1781no—
356#509—1781no—
357#508—891no—
358#508—1781no—
359#508—1781no—
360C2×SD32—891no—
361C2×SD32—891no—
362C2×SD32—1781no—
363C2×D16—891no—
364C2×D16—891no—
365C2×D16—1781no—
366#504—891no—
367#504—891no—
368#495C2×D8911yescharacteristic, complemented
369#493—891no—
370#473C2×D8911yescharacteristic, complemented
371#472—891no—
372#472—891no—
373#472—1781no—
374#472C2×D8911yescharacteristic, complemented
375#471—21no—
376#455—21no—
377#454—21no—
378#453—1781no—
379#453—1781no—
380#443—891no—
381#443C2×D8911yescharacteristic
382#443C2×D8911yescharacteristic, complemented
383#368—891no—
384#364—891no—
385#362—891no—
386#361—891no—
387#361—891no—
388#361—891no—
389#359—891no—
390#359—891no—
391#350—891no—
392#350—891no—
393#346—891no—
3942−1+4—21no—
395H(5,𝔽2)—21no—
396H(5,𝔽2)—1781no—
397H(5,𝔽2)—1781no—
398#137—21no—
399#137—21no—
400#137—41no—
401#137—41no—
402AGL(1,ℤ/8)—21no—
403AGL(1,ℤ/8)—21no—
404AGL(1,ℤ/8)—41no—
405AGL(1,ℤ/8)—41no—
406AGL(1,ℤ/8)—3561no—
407AGL(1,ℤ/8)—3561no—
408AGL(1,ℤ/8)—3561no—
409AGL(1,ℤ/8)—3561no—
410AGL(1,ℤ/8)—1781no—
411AGL(1,ℤ/8)—1781no—
412AGL(1,ℤ/8)—1781no—
413AGL(1,ℤ/8)—1781no—
414#135—21no—
415#135—21no—
416#135—41no—
417#135—891no—
418#135—3561no—
419#135—1781no—
420#135—1781no—
421#135C22⋊D8911yescharacteristic
422#135C22×D8911yescharacteristic
423C2×Q16—21no—
424C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
425C2×SD16—21no—
426C2×SD16—41no—
427C2×D8—21no—
428C2×D8—891no—
429C2×D8—891no—
430C2×D8—3561no—
431C2×D8—1781no—
432C2×D8—1781no—
433C2×D8—1781no—
434C2×D8C22×D8911yescharacteristic
435#131—21no—
436#131—1781no—
437#131C22×D8911yescharacteristic
438#131C22×D8911yescharacteristic
439#127—1781no—
440#124—21no—
441Q32—891no—
442Q32—1781no—
443SD32—891no—
444SD32—891no—
445SD32—3561no—
446SD32—1781no—
447SD32—1781no—
448SD32—1781no—
449SD32—1781no—
450SD32—1781no—
451SD32—1781no—
452D16—891no—
453D16—3561no—
454D16—1781no—
455D16—1781no—
456D16—1781no—
457D16—1781no—
458D16—1781no—
459M32—891no—
460M32—891no—
461M32—1781no—
462M32—1781no—
463C2×C16—891no—
464C2×C16—891no—
465C2×C16—1781no—
466C2×C16—1781no—
467#108—891no—
468#108C22⋊D8911yescharacteristic
469#108C22×D8911yescharacteristic
470#104—21no—
471#104—1781no—
472#104C22⋊D8911yescharacteristic
473#104C22⋊D8911yescharacteristic
474#101—21no—
475#100—21no—
476#100—1781no—
477#100—1781no—
478C4×C8C22×D8911yescharacteristic
479#41—21no—
480#41—41no—
481#41—41no—
482#41—41no—
483#41—41no—
484#41—81no—
485#41—3561no—
486#41—3561no—
487#41—3561no—
488#41—3561no—
489#41—1781no—
490#41C2×C22⋊D8911yescharacteristic
491#41C2×C22⋊D8911yescharacteristic
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8—41no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—81no—
499C2×D4—3561no—
500C2×D4—3561no—
501C2×D4—3561no—
502C2×D4—3561no—
503C2×D4—1781no—
504C2×D4—1781no—
505C2×D4—7121no—
506C2×D4—7121no—
507C2×D4—7121no—
508Q16—21no—
509Q16—21no—
510Q16—41no—
511Q16—41no—
512Q16—891no—
513Q16#1308355911yescharacteristic
514Q16D4×D8911yescharacteristic
515SD16—21no—
516SD16—41no—
517SD16—41no—
518SD16—41no—
519SD16—41no—
520SD16—41no—
521SD16—41no—
522SD16—3561no—
523SD16—3561no—
524SD16—3561no—
525SD16—3561no—
526SD16—1781no—
527SD16#1308355911yescharacteristic
528SD16#1308355911yescharacteristic
529D8—21no—
530D8—21no—
531D8—41no—
532D8—41no—
533D8—891no—
534D8—3561no—
535D8—3561no—
536D8—3561no—
537D8—3561no—
538D8—3561no—
539D8—3561no—
540D8—1781no—
541D8—1781no—
542D8—1781no—
543D8—1781no—
544D8#1308355911yescharacteristic
545D8D4×D8911yescharacteristic
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—21no—
549M16—41no—
550M16—3561no—
551M16—1781no—
552M16C2×C22⋊D8911yescharacteristic
553M16C2×C22⋊D8911yescharacteristic
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—3561no—
558C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
559C2×C8C23×D8911yescharacteristic
560C22⋊C4—81no—
561C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
562C16—891no—
563C16—891no—
564C16—1781no—
565C16—1781no—
566C16—1781no—
567C23—41no—
568C23—81no—
569C23—3561no—
570C23—3561no—
571C23—7121no—
572C23—7121no—
573Q8—21no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—81no—
577Q8—1781no—
578Q8C2×#1308355911yescharacteristic
579Q8C2×#1308355911yescharacteristic
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—21no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—3561no—
590D4—3561no—
591D4—3561no—
592D4—3561no—
593D4—3561no—
594D4—14242no—
595D4—1781no—
596D4—7121no—
597D4—7121no—
598D4—7121no—
599D4—7121no—
600D4C2×#1308355911yescharacteristic
601D4C2×#1308355911yescharacteristic
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—7121no—
612C2×C4—7121no—
613C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
614C8—21no—
615C8—21no—
616C8—41no—
617C8—3561no—
618C8C2×#1308355911yescharacteristic
619C8C2×#1308355911yescharacteristic
620C8C2×D4×D8911yescharacteristic
621C8#1566805711yescharacteristic
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—41no—
625C22—81no—
626C22—161no—
627C22—321no—
628C22—28481no—
629C22—28481no—
630C22—3561no—
631C22—14241no—
632C22—14241no—
633C22—7121no—
634C22—7121no—
635C22#1915240111yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—81no—
641C4—3561no—
642C4D4×C22⋊D8911yescharacteristic
643C4C22×#1308355911yescharacteristic
644C2—21no—
645C2—41no—
646C2—41no—
647C2—81no—
648C2—161no—
649C2—14241no—
650C2—14241no—
651C2—7121no—
652C2D4×#1308355911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×#13083559
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#3290C2
socleC2×C89D4×D8
hypercenter#3290D89
hypocenterC89#33854
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #443 ◁ #3290

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033396C2semidirect
2. #26033391C2semidirect
3. #26032052C2semidirect
4. #26022519C2semidirect
5. #26022384C2semidirect
6. #26022370C2semidirect
7. #26022328C2semidirect
8. #26022318C2semidirect
9. #26022221C2semidirect
10. #26022216C2semidirect
11. #26022209C2semidirect
12. #26022207C2semidirect
13. #26022136C2semidirect
14. #26022094C2semidirect
15. C89×#3290C2semidirect
17. #19152403C22semidirect
20. #19152039C22semidirect
25. #19152033C22semidirect
26. #19152033C22semidirect
31. C2×#15667955C22semidirect
32. C2×#15667955C22semidirect
34. C2×#15667953C22semidirect
35. C2×#15667953C22semidirect
36. #19152015C22semidirect
37. #19152015C22semidirect
38. #19151975C22semidirect
41. #19151868C22semidirect
44. #19151716C22semidirect
45. #19151427C22semidirect
46. #19151419C22semidirect
47. #19151414C22semidirect
48. #19151411C22semidirect
49. #19151410C22semidirect
50. #19151410C22semidirect
51. #19151405C22semidirect
52. #19151404C22semidirect
53. #19151382C22semidirect
54. #19151382C22semidirect
55. #19151374C22semidirect
56. #578×C89C22semidirect
58. #576×C89C22semidirect
59. #495×C89C22semidirect
60. #473×C89C22semidirect
61. #472×C89C22semidirect
66. #443×C89C22semidirect
90. #15667958D4semidirect
92. #15667956D4semidirect
99. #15667955D4semidirect
106. #15667953D4semidirect
330. #3290D89semidirect
342. C89#33854semidirect
343. #578C2×D89semidirect
348. #576C2×D89semidirect
368. #495C2×D89semidirect
370. #473C2×D89semidirect
374. #472C2×D89semidirect
382. #443C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260333962
#260333912
#260320522
#260225192
#260223842
#260223702
#260223282
#260223182
#260222212
#260222162
#260222092
#260222072
#260221362
#260220942
C89×#32902
#3385489