Finite Group Databasebeta

← #36711176

Subgroups — #36711176

Order 22784.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033395C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033390C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032040C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022373C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022328C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022321C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022224C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022210C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022210C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022095C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2179C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152412C2211yescharacteristic, complemented
17#19152410—21no—
18#19152403—21no—
19#19152400C2211yescharacteristic
20#19152400C2211yescharacteristic, complemented
21#19152400C2211yescharacteristic, complemented
22#19152040—21no—
23#19152038C2211yescharacteristic, complemented
24#19152035—21no—
25#19152035—21no—
26#19152033C2211yescharacteristic
27#19152033C2211yescharacteristic, complemented
28#19152033C2211yescharacteristic, complemented
29#19152032—21no—
30#19152031—21no—
31#19152029—21no—
32C2×#15667957C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#15667957C2211yescharacteristic, complemented
34SD32×D89—21no—
35C2×D1424C2211yescharacteristic, complemented
36C2×D1424C2211yescharacteristic, complemented
37D16×D89—21no—
38#19152014C2211yescharacteristic, complemented
39#19152014C2211yescharacteristic, complemented
40#19151982C2211yescharacteristic, complemented
41#19151975C2211yescharacteristic, complemented
42#19151874C2211yescharacteristic, complemented
43#19151869C2211yescharacteristic
44#19151869C2211yescharacteristic, complemented
45#19151869C2211yescharacteristic, complemented
46#19151868—21no—
47#19151861—21no—
48#19151777—21no—
49#19151772—21no—
50#19151767—21no—
51#19151767—21no—
52#19151716C2211yescharacteristic
53#19151419C2211yescharacteristic, complemented
54#19151413C2211yescharacteristic, complemented
55#19151410C2211yescharacteristic, complemented
56#19151410C2211yescharacteristic, complemented
57#19151410C2211yescharacteristic, complemented
58#19151381C2211yescharacteristic, complemented
59#19151381C2211yescharacteristic, complemented
60#508×C89C2211yescharacteristic
61#443×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#443×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#368×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#359×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#359×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#346×C89C2211yescharacteristic, complemented
67#15668059—21no—
68#15668058—21no—
69#15668058—21no—
70#15668058—21no—
71#15668045—21no—
72#15668045—41no—
73#15668042—21no—
74#15668041—41no—
75#15668040—21no—
76#15668040—21no—
77#15668040—21no—
78#15668040—41no—
79#15668040—41no—
80#15668040—41no—
81#15668039—41no—
82#15668039—41no—
83#15668039—41no—
84#15668037—21no—
85#15668037—21no—
86#15668037—21no—
87#15668035—21no—
88#15668035—21no—
89#15668035—21no—
90#15668034—41no—
91#15668034—41no—
92#15668034D411yescharacteristic
93#15668031—21no—
94C2×Dic356C2311yescharacteristic
95Q16×D89—21no—
96C2×#13083563—21no—
97C2×#13083563—41no—
98C2×D712—21no—
99C2×D712—41no—
100C2×D712C2311yescharacteristic
101C2×D712C2311yescharacteristic
102C2×D712C2311yescharacteristic
103D8×D89—21no—
104D8×D89—21no—
105D8×D89—21no—
106#15668018C2311yescharacteristic
107#15668018C2311yescharacteristic
108#15668009—21no—
109#15668000—21no—
110#15667958—21no—
111#15667957—21no—
112#15667957—21no—
113#15667957—41no—
114#15667956—21no—
115#15667955—21no—
116#15667955—21no—
117#15667955—21no—
118D1424—21no—
119D1424—21no—
120D1424—41no—
121#15667953—21no—
122#15667953—21no—
123#15667953—21no—
124#15667952C2311yescharacteristic
125#15667952C2311yescharacteristic
126#15667951—21no—
127#15667951—21no—
128C16×D89—21no—
129C16×D89—21no—
130#15667948D411yescharacteristic
131#15667940D411yescharacteristic
132#15667940D411yescharacteristic
133#15667930—21no—
134#15667928—21no—
135#15667928—21no—
136#15667928—21no—
137#135×C89C2311yescharacteristic
138#135×C89C2311yescharacteristic
139#131×C89—21no—
140#131×C89—21no—
141Q32×C89D411yescharacteristic, complemented
142SD32×C89D411yescharacteristic, complemented
143SD32×C89D411yescharacteristic, complemented
144D16×C89D411yescharacteristic, complemented
145C2×C16×C89C2311yescharacteristic
146C2×C16×C89C2311yescharacteristic
147#108×C89C2311yescharacteristic
148#108×C89C2311yescharacteristic
149#104×C89—21no—
150#104×C89—21no—
151C4×C8×C89C2311yescharacteristic
152#13083575—41no—
153#13083575—41no—
154#13083575—41no—
155#13083574—41no—
156#13083574—41no—
157#13083574—41no—
158#13083574—41no—
159#13083574C2×D411yescharacteristic
160#13083574C2×D411yescharacteristic
161#13083573—41no—
162#13083573—81no—
163C2×Dic178—21no—
164C2×Dic178—41no—
165Q8×D89—41no—
166C2×D356—21no—
167C2×D356—21no—
168C2×D356—21no—
169C2×D356—41no—
170C2×D356—41no—
171C2×D356—41no—
172C2×D356—81no—
173D4×D89—41no—
174D4×D89—41no—
175D4×D89—41no—
176D4×D89—81no—
177D4×D89—81no—
178D4×D89—81no—
179Dic356—21no—
180Dic356—21no—
181Dic356—41no—
182Dic356D811yescharacteristic
183#13083564—41no—
184#13083563—41no—
185#13083563—41no—
186#13083563—41no—
187#13083563—41no—
188#13083563—41no—
189#13083563—41no—
190#13083563D811yescharacteristic
191#13083563D811yescharacteristic
192#13083562—41no—
193#13083561—41no—
194#13083561—41no—
195#13083561—41no—
196D712—21no—
197D712—21no—
198D712—21no—
199D712—21no—
200D712—21no—
201D712—21no—
202D712—41no—
203D712—41no—
204D712—41no—
205D712—41no—
206D712—41no—
207D712D811yescharacteristic
208#13083559—41no—
209#13083559—41no—
210#13083559—41no—
211#13083558C2×D411yescharacteristic
212#13083558C2×D411yescharacteristic
213#13083557—21no—
214#13083557—21no—
215C8×D89—21no—
216C8×D89—21no—
217#13083551—81no—
218#13083549—21no—
219#13083549—21no—
220#41×C89—21no—
221#41×C89—21no—
222Q16×C89C2×D411yescharacteristic
223Q16×C89C2×D411yescharacteristic
224SD16×C89—21no—
225SD16×C89—21no—
226D8×C89C2×D411yescharacteristic
227D8×C89C2×D411yescharacteristic
228M16×C89—21no—
229M16×C89—21no—
230M16×C89—41no—
231M16×C89—41no—
232C2×C8×C89—41no—
233C2×C8×C89—41no—
234C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
235C2×C8×C89C2411yescharacteristic
236C42×C89C2×D411yescharacteristic
237C16×C89—21no—
238C16×C89C2×D411yescharacteristic
239C16×C89C2×D411yescharacteristic
240C22×D89—41no—
241C22×D89—41no—
242C22×D89—41no—
243C22×D89—81no—
244C22×D89—81no—
245C22×D89—81no—
246Q8×C89—21no—
247Q8×C89—21no—
248D4×C89—21no—
249D4×C89—21no—
250D4×C89—41no—
251D4×C89—41no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D89—21no—
257C22⋊D89—21no—
258C22⋊D89—81no—
259C22⋊D89—81no—
260C22⋊D89—81no—
261C22⋊D89—81no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—81no—
264D356—41no—
265D356—41no—
266D356—41no—
267D356—41no—
268D356—41no—
269D356—41no—
270D356—81no—
271D356—81no—
272D356—81no—
273D356—162no—
274D356C2×D811yescharacteristic
275D356C2×D811yescharacteristic
276C4×D89—21no—
277C4×D89—21no—
278C4×D89—81no—
279C4×D89—81no—
280C4×D89—81no—
281C4×D89—81no—
282Dic178—41no—
283Dic178—41no—
284Dic178—81no—
285Dic178C2×D811yescharacteristic
286Dic178C2×D811yescharacteristic
287C8×C89—41no—
288C8×C89—41no—
289C8×C89C2×D811yescharacteristic
290C8×C89C2×D811yescharacteristic
291C8×C89C22×D411yescharacteristic
292C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293#10623494—21no—
294#10623494—21no—
295C22×C89—41no—
296C22×C89—41no—
297C22×C89#57611yescharacteristic
298C2×D89—21no—
299C2×D89—21no—
300C2×D89—81no—
301C2×D89—81no—
302C2×D89—81no—
303C2×D89—161no—
304C2×D89—161no—
305C2×D89—161no—
306C2×D89—321no—
307C2×D89—321no—
308C2×D89—321no—
309C4×C89—41no—
310C4×C89—41no—
311C4×C89—41no—
312C4×C89D4211yescharacteristic
313C4×C89C22×D811yescharacteristic
314Dic89—21no—
315Dic89—21no—
316Dic89—81no—
317#33854—891nomaximal, Sylow
318C2×C89—21no—
319C2×C89—81no—
320C2×C89—81no—
321C2×C89D4×D811yescharacteristic
322D89—41no—
323D89—41no—
324D89—161no—
325D89—161no—
326D89—161no—
327#3416—891no—
328#3415—891no—
329#3292—891no—
330#3290—891no—
331#2250—891no—
332#2223—891no—
333#2221—891no—
334#2213—891no—
335#2212—891no—
336#2194—891no—
337#2193—891no—
338#2192—891no—
339#2192—891no—
340#2179D8911yescharacteristic, complemented
341#2171—891no—
342C89#3385411yescharacteristic, complemented, Sylow
343#578—891no—
344#577—1781no—
345#576—891no—
346#576—891no—
347#576—891no—
348#576—1781no—
349#510—891no—
350#510—1781no—
351#509—891no—
352#509—891no—
353#509—891no—
354#509—1781no—
355#509—1781no—
356#509—1781no—
357#508—1781no—
358#508—1781no—
359#508C2×D8911yescharacteristic
360C2×SD32—891no—
361C2×SD32—891no—
362C2×SD32—1781no—
363C2×D16—891no—
364C2×D16—891no—
365C2×D16—1781no—
366#504—891no—
367#504—891no—
368#495—891no—
369#493—891no—
370#473—891no—
371#472—891no—
372#472—891no—
373#472—891no—
374#472—1781no—
375#471—1781no—
376#455—1781no—
377#454—1781no—
378#453—1781no—
379#453—1781no—
380#443—891no—
381#443C2×D8911yescharacteristic, complemented
382#443C2×D8911yescharacteristic, complemented
383#368C2×D8911yescharacteristic, complemented
384#364—891no—
385#362—891no—
386#361—891no—
387#361—891no—
388#361—891no—
389#359C2×D8911yescharacteristic, complemented
390#359C2×D8911yescharacteristic, complemented
391#350—891no—
392#350—891no—
393#346C2×D8911yescharacteristic, complemented
3942−1+4—1781no—
395H(5,𝔽2)—1781no—
396H(5,𝔽2)—1781no—
397H(5,𝔽2)—1781no—
398#137—3561no—
399#137—3561no—
400#137—1781no—
401#137—1781no—
402AGL(1,ℤ/8)—3561no—
403AGL(1,ℤ/8)—3561no—
404AGL(1,ℤ/8)—3561no—
405AGL(1,ℤ/8)—3561no—
406AGL(1,ℤ/8)—3561no—
407AGL(1,ℤ/8)—3561no—
408AGL(1,ℤ/8)—1781no—
409AGL(1,ℤ/8)—1781no—
410AGL(1,ℤ/8)—1781no—
411AGL(1,ℤ/8)—1781no—
412AGL(1,ℤ/8)—1781no—
413AGL(1,ℤ/8)—1781no—
414#135—891no—
415#135—3561no—
416#135—3561no—
417#135—1781no—
418#135—1781no—
419#135—1781no—
420#135—1781no—
421#135C22×D8911yescharacteristic
422#135C22×D8911yescharacteristic
423C2×Q16—891no—
424C2×Q16—1781no—
425C2×SD16—3561no—
426C2×SD16—1781no—
427C2×D8—891no—
428C2×D8—891no—
429C2×D8—891no—
430C2×D8—3561no—
431C2×D8—1781no—
432C2×D8—1781no—
433C2×D8—1781no—
434C2×D8—1781no—
435#131—21no—
436#131—21no—
437#131—891no—
438#131—891no—
439#127—1781no—
440#124—1781no—
441Q32—1781no—
442Q32D35611yescharacteristic, complemented
443SD32—3561no—
444SD32—1781no—
445SD32—1781no—
446SD32—1781no—
447SD32—1781no—
448SD32—1781no—
449SD32—1781no—
450SD32D35611yescharacteristic, complemented
451SD32D35611yescharacteristic, complemented
452D16—3561no—
453D16—1781no—
454D16—1781no—
455D16—1781no—
456D16—1781no—
457D16—1781no—
458D16D35611yescharacteristic, complemented
459M32—891no—
460M32—891no—
461M32—1781no—
462M32—1781no—
463C2×C16—1781no—
464C2×C16—1781no—
465C2×C16C22×D8911yescharacteristic
466C2×C16C22×D8911yescharacteristic
467#108—891no—
468#108C22×D8911yescharacteristic
469#108C22×D8911yescharacteristic
470#104—21no—
471#104—21no—
472#104—891no—
473#104—891no—
474#101—1781no—
475#100—1781no—
476#100—1781no—
477#100—1781no—
478C4×C8C22×D8911yescharacteristic
479#41—21no—
480#41—21no—
481#41—891no—
482#41—891no—
483#41—3561no—
484#41—3561no—
485#41—3561no—
486#41—3561no—
487#41—3561no—
488#41—3561no—
489#41—3561no—
490#41—3561no—
491#41—7121no—
492C2×Q8—3561no—
493C2×Q8—3561no—
494C2×Q8—1781no—
495C2×D4—3561no—
496C2×D4—3561no—
497C2×D4—3561no—
498C2×D4—3561no—
499C2×D4—3561no—
500C2×D4—3561no—
501C2×D4—1781no—
502C2×D4—1781no—
503C2×D4—1781no—
504C2×D4—7121no—
505C2×D4—7121no—
506C2×D4—7121no—
507C2×D4—7121no—
508Q16—891no—
509Q16—3561no—
510Q16—3561no—
511Q16—1781no—
512Q16—1781no—
513Q16C2×D35611yescharacteristic
514Q16C2×D35611yescharacteristic
515SD16—21no—
516SD16—21no—
517SD16—891no—
518SD16—891no—
519SD16—3561no—
520SD16—3561no—
521SD16—3561no—
522SD16—3561no—
523SD16—3561no—
524SD16—3561no—
525SD16—3561no—
526SD16—3561no—
527SD16—3561no—
528SD16—3561no—
529D8—891no—
530D8—3561no—
531D8—3561no—
532D8—3561no—
533D8—3561no—
534D8—3561no—
535D8—3561no—
536D8—3561no—
537D8—3561no—
538D8—1781no—
539D8—1781no—
540D8—1781no—
541D8—1781no—
542D8—1781no—
543D8—1781no—
544D8C2×D35611yescharacteristic
545D8C2×D35611yescharacteristic
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—41no—
549M16—41no—
550M16—891no—
551M16—891no—
552M16—1781no—
553M16—1781no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—1781no—
557C2×C8—1781no—
558C2×C8D4×D8911yescharacteristic
559C2×C8C23×D8911yescharacteristic
560C22⋊C4—7121no—
561C42D4×D8911yescharacteristic
562C16—21no—
563C16—1781no—
564C16—1781no—
565C16C2×D35611yescharacteristic
566C16C2×D35611yescharacteristic
567C23—3561no—
568C23—3561no—
569C23—3561no—
570C23—7121no—
571C23—7121no—
572C23—7121no—
573Q8—21no—
574Q8—21no—
575Q8—891no—
576Q8—891no—
577Q8—3561no—
578Q8—3561no—
579Q8—7121no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—891no—
585D4—891no—
586D4—3561no—
587D4—3561no—
588D4—3561no—
589D4—3561no—
590D4—3561no—
591D4—3561no—
592D4—14242no—
593D4—1781no—
594D4—1781no—
595D4—7121no—
596D4—7121no—
597D4—7121no—
598D4—7121no—
599D4—7121no—
600D4—7121no—
601D4—7121no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—1781no—
607C2×C4—1781no—
608C2×C4—7121no—
609C2×C4—7121no—
610C2×C4—7121no—
611C2×C4—7121no—
612C2×C4—7121no—
613C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—1781no—
617C8—1781no—
618C8D8×D8911yescharacteristic
619C8D8×D8911yescharacteristic
620C8C22×D35611yescharacteristic
621C8#1566805811yescharacteristic
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—28481no—
625C22—28481no—
626C22—28481no—
627C22—14241no—
628C22—14241no—
629C22—14241no—
630C22—1781no—
631C22—1781no—
632C22—7121no—
633C22—7121no—
634C22—7121no—
635C22#1915240011yescharacteristic
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—1781no—
640C4—1781no—
641C4—7121no—
642C4D4×D35611yescharacteristic
643C4C2×D8×D8911yescharacteristic
644C2—21no—
645C2—81no—
646C2—81no—
647C2—3561no—
648C2—3561no—
649C2—14241no—
650C2—14241no—
651C2—14241no—
652C2D8×D35611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D8×D356
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2179C2
socleC2×C89D4×D8
hypercenter#2179D89
hypocenterC89#33854
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2179

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033395C2semidirect
2. #26033390C2semidirect
3. #26032052C2semidirect
4. #26032040C2semidirect
5. #26022518C2semidirect
6. #26022383C2semidirect
7. #26022373C2semidirect
8. #26022328C2semidirect
9. #26022321C2semidirect
10. #26022224C2semidirect
11. #26022217C2semidirect
12. #26022210C2semidirect
13. #26022210C2semidirect
14. #26022095C2semidirect
15. C89×#2179C2semidirect
16. #19152412C22semidirect
20. #19152400C22semidirect
21. #19152400C22semidirect
23. #19152038C22semidirect
27. #19152033C22semidirect
28. #19152033C22semidirect
32. C2×#15667957C22semidirect
33. C2×#15667957C22semidirect
35. C2×D1424C22semidirect
36. C2×D1424C22semidirect
38. #19152014C22semidirect
39. #19152014C22semidirect
40. #19151982C22semidirect
41. #19151975C22semidirect
42. #19151874C22semidirect
44. #19151869C22semidirect
45. #19151869C22semidirect
53. #19151419C22semidirect
54. #19151413C22semidirect
55. #19151410C22semidirect
56. #19151410C22semidirect
57. #19151410C22semidirect
58. #19151381C22semidirect
59. #19151381C22semidirect
61. #443×C89C22semidirect
62. #443×C89C22semidirect
63. #368×C89C22semidirect
64. #359×C89C22semidirect
65. #359×C89C22semidirect
66. #346×C89C22semidirect
141. Q32×C89D4semidirect
142. SD32×C89D4semidirect
143. SD32×C89D4semidirect
144. D16×C89D4semidirect
340. #2179D89semidirect
342. C89#33854semidirect
381. #443C2×D89semidirect
382. #443C2×D89semidirect
383. #368C2×D89semidirect
389. #359C2×D89semidirect
390. #359C2×D89semidirect
393. #346C2×D89semidirect
442. Q32D356semidirect
450. SD32D356semidirect
451. SD32D356semidirect
458. D16D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260333952
#260333902
#260320522
#260320402
#260225182
#260223832
#260223732
#260223282
#260223212
#260222242
#260222172
#260222102
#260220952
C89×#21792
#3385489