Finite Group Databasebeta

← #36711179

Subgroups — #36711179

Order 22784.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033400C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033393C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032039C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022372C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022329C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022322C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022225C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022211C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022211C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022139C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2171C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152415C2211yescharacteristic, complemented
17#19152405—21no—
18#19152403C2211yescharacteristic
19#19152403C2211yescharacteristic, complemented
20#19152403C2211yescharacteristic, complemented
21#19152400—21no—
22#19152041—21no—
23#19152041C2211yescharacteristic, complemented
24#19152036—21no—
25#19152036—21no—
26#19152036—21no—
27#19152036C2211yescharacteristic
28#19152036C2211yescharacteristic, complemented
29#19152036C2211yescharacteristic, complemented
30#19152030—21no—
31#19152030—21no—
32#19152030C2211yescharacteristic
33C2×#15667957—21no—
34C2×#15667957C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#15667957C2211yescharacteristic, complemented
36C2×D1424—21no—
37C2×D1424C2211yescharacteristic, complemented
38C2×D1424C2211yescharacteristic, complemented
39#19151982C2211yescharacteristic, complemented
40#19151975C2211yescharacteristic, complemented
41#19151873C2211yescharacteristic, complemented
42#19151869—21no—
43#19151868C2211yescharacteristic
44#19151868C2211yescharacteristic, complemented
45#19151868C2211yescharacteristic, complemented
46#19151862—21no—
47#19151777—21no—
48#19151772—21no—
49#19151767—21no—
50#19151767—21no—
51#19151716C2211yescharacteristic, complemented
52#19151716C2211yescharacteristic, complemented
53#19151428C2211yescharacteristic, complemented
54#19151415C2211yescharacteristic, complemented
55#19151412C2211yescharacteristic, complemented
56#19151412C2211yescharacteristic, complemented
57#19151412C2211yescharacteristic, complemented
58#19151406C2211yescharacteristic, complemented
59#19151406C2211yescharacteristic, complemented
60#504×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#504×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#443×C89C2211yescharacteristic
63#364×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#350×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#350×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#346×C89C2211yescharacteristic, complemented
67#15668059—21no—
68#15668058—21no—
69#15668058—21no—
70#15668058—21no—
71#15668045—21no—
72#15668045—41no—
73#15668044—41no—
74#15668042—21no—
75#15668040—21no—
76#15668040—21no—
77#15668040—21no—
78#15668040—41no—
79#15668040—41no—
80#15668040—41no—
81#15668039—41no—
82#15668039—41no—
83#15668037—21no—
84#15668037—21no—
85#15668037—21no—
86#15668036—41no—
87#15668035—41no—
88#15668034—21no—
89#15668034—21no—
90#15668034—21no—
91#15668034—21no—
92#15668034C2311yescharacteristic
93#15668034C2311yescharacteristic
94#15668033—41no—
95C2×Dic356—21no—
96C2×Dic356C2311yescharacteristic
97C2×#13083563—21no—
98SD16×D89—41no—
99C2×D712—21no—
100C2×D712—21no—
101C2×D712—21no—
102C2×D712—21no—
103C2×D712C2311yescharacteristic
104C2×D712C2311yescharacteristic
105C2×D712C2311yescharacteristic
106D8×D89—41no—
107#15668018—21no—
108#15668018—21no—
109#15668009—21no—
110#15668000—21no—
111Dic712—21no—
112Dic712D411yescharacteristic, complemented
113#15667957—21no—
114#15667957—21no—
115#15667957—21no—
116#15667957—21no—
117#15667957—21no—
118#15667957—21no—
119#15667957—41no—
120#15667957D411yescharacteristic, complemented
121#15667957D411yescharacteristic, complemented
122D1424—21no—
123D1424—21no—
124D1424—21no—
125D1424—21no—
126D1424—21no—
127D1424—41no—
128D1424D411yescharacteristic, complemented
129#15667948C2311yescharacteristic
130#15667948C2311yescharacteristic
131#15667940—21no—
132#15667940—21no—
133#15667930—21no—
134#15667928—21no—
135#15667928—21no—
136#15667928—21no—
137#135×C89D411yescharacteristic
138#131×C89C2311yescharacteristic
139#131×C89C2311yescharacteristic
140M32×C89—21no—
141M32×C89—21no—
142M32×C89C2311yescharacteristic
143M32×C89C2311yescharacteristic
144C2×C16×C89—21no—
145C2×C16×C89—21no—
146C2×C16×C89C2311yescharacteristic
147C2×C16×C89C2311yescharacteristic
148#108×C89D411yescharacteristic
149#104×C89D411yescharacteristic
150#104×C89D411yescharacteristic
151C4×C8×C89C2311yescharacteristic
152#13083575—41no—
153#13083575—41no—
154#13083575—41no—
155#13083574—21no—
156#13083574—21no—
157#13083574—41no—
158#13083574—41no—
159#13083574—41no—
160#13083574—41no—
161#13083573—41no—
162#13083573—81no—
163C2×Dic178—21no—
164C2×Dic178—41no—
165Q8×D89—41no—
166C2×D356—21no—
167C2×D356—21no—
168C2×D356—21no—
169C2×D356—41no—
170C2×D356—41no—
171C2×D356—41no—
172C2×D356—81no—
173D4×D89—41no—
174D4×D89—41no—
175D4×D89—41no—
176D4×D89—81no—
177D4×D89—81no—
178D4×D89—81no—
179Dic356—21no—
180Dic356—21no—
181Dic356—41no—
182Dic356C2×D411yescharacteristic
183Dic356C2×D411yescharacteristic
184#13083564—41no—
185#13083563—21no—
186#13083563—21no—
187#13083563—41no—
188#13083563—41no—
189#13083563—41no—
190#13083563—41no—
191#13083563—41no—
192#13083563—41no—
193#13083562—41no—
194#13083561—41no—
195#13083561—41no—
196#13083561—41no—
197D712—21no—
198D712—21no—
199D712—21no—
200D712—21no—
201D712—21no—
202D712—21no—
203D712—41no—
204D712—41no—
205D712—41no—
206D712—41no—
207D712—41no—
208D712C2×D411yescharacteristic
209D712C2×D411yescharacteristic
210#13083559—41no—
211#13083559—41no—
212#13083559—41no—
213#13083558—21no—
214#13083558—21no—
215#13083557—41no—
216#13083557—41no—
217C8×D89—41no—
218C8×D89—41no—
219#13083551—81no—
220#41×C89C2×D411yescharacteristic
221#41×C89C2×D411yescharacteristic
222Q16×C89D811yescharacteristic
223SD16×C89D811yescharacteristic
224SD16×C89D811yescharacteristic
225D8×C89D811yescharacteristic
226M16×C89—21no—
227M16×C89—21no—
228M16×C89C2×D411yescharacteristic
229M16×C89C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C89—21no—
231C2×C8×C89—21no—
232C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
233C2×C8×C89C2411yescharacteristic
234C42×C89C2×D411yescharacteristic
235C16×C89—21no—
236C16×C89—21no—
237C16×C89—21no—
238C16×C89C2×D411yescharacteristic
239C16×C89C2×D411yescharacteristic
240C22×D89—41no—
241C22×D89—41no—
242C22×D89—41no—
243C22×D89—81no—
244C22×D89—81no—
245C22×D89—81no—
246Q8×C89C2×D811yescharacteristic
247Q8×C89C2×D811yescharacteristic
248D4×C89—21no—
249D4×C89—21no—
250D4×C89C2×D811yescharacteristic
251D4×C89C2×D811yescharacteristic
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D89—41no—
257C22⋊D89—41no—
258C22⋊D89—81no—
259C22⋊D89—81no—
260C22⋊D89—81no—
261C22⋊D89—81no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—81no—
264D356—21no—
265D356—21no—
266D356—41no—
267D356—41no—
268D356—41no—
269D356—41no—
270D356—41no—
271D356—41no—
272D356—81no—
273D356—81no—
274D356—81no—
275D356—162no—
276C4×D89—41no—
277C4×D89—41no—
278C4×D89—81no—
279C4×D89—81no—
280C4×D89—81no—
281C4×D89—81no—
282Dic178—21no—
283Dic178—21no—
284Dic178—41no—
285Dic178—41no—
286Dic178—81no—
287C8×C89—21no—
288C8×C89—21no—
289C8×C89C2×D811yescharacteristic
290C8×C89C2×D811yescharacteristic
291C8×C89C22×D411yescharacteristic
292C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293#10623494—41no—
294#10623494—41no—
295C22×C89—21no—
296C22×C89—21no—
297C22×C89#57611yescharacteristic
298C2×D89—41no—
299C2×D89—41no—
300C2×D89—81no—
301C2×D89—81no—
302C2×D89—81no—
303C2×D89—161no—
304C2×D89—161no—
305C2×D89—161no—
306C2×D89—321no—
307C2×D89—321no—
308C2×D89—321no—
309C4×C89—21no—
310C4×C89—21no—
311C4×C89—41no—
312C4×C89D4211yescharacteristic
313C4×C89C22×D811yescharacteristic
314Dic89—41no—
315Dic89—41no—
316Dic89—81no—
317#33854—891nomaximal, Sylow
318C2×C89—21no—
319C2×C89—41no—
320C2×C89—41no—
321C2×C89D4×D811yescharacteristic
322D89—81no—
323D89—81no—
324D89—161no—
325D89—161no—
326D89—161no—
327#3416—891no—
328#3415—891no—
329#3292—891no—
330#3290—891no—
331#2250—891no—
332#2223—891no—
333#2221—891no—
334#2213—891no—
335#2212—891no—
336#2194—891no—
337#2193—891no—
338#2192—891no—
339#2192—891no—
340#2179—891no—
341#2171D8911yescharacteristic, complemented
342C89#3385411yescharacteristic, complemented, Sylow
343#578—891no—
344#577—1781no—
345#576—891no—
346#576—891no—
347#576—891no—
348#576—1781no—
349#510—891no—
350#510—1781no—
351#509—891no—
352#509—891no—
353#509—891no—
354#509—1781no—
355#509—1781no—
356#509—1781no—
357#508—891no—
358#508—1781no—
359#508—1781no—
360C2×SD32—891no—
361C2×SD32—891no—
362C2×SD32—1781no—
363C2×D16—891no—
364C2×D16—891no—
365C2×D16—1781no—
366#504C2×D8911yescharacteristic, complemented
367#504C2×D8911yescharacteristic, complemented
368#495—891no—
369#493—891no—
370#473—891no—
371#472—891no—
372#472—891no—
373#472—891no—
374#472—1781no—
375#471—1781no—
376#455—1781no—
377#454—1781no—
378#453—1781no—
379#453—1781no—
380#443—891no—
381#443—891no—
382#443C2×D8911yescharacteristic
383#368—891no—
384#364C2×D8911yescharacteristic, complemented
385#362—891no—
386#361—891no—
387#361—891no—
388#361—891no—
389#359—891no—
390#359—891no—
391#350C2×D8911yescharacteristic, complemented
392#350C2×D8911yescharacteristic, complemented
393#346C2×D8911yescharacteristic, complemented
3942−1+4—1781no—
395H(5,𝔽2)—1781no—
396H(5,𝔽2)—1781no—
397H(5,𝔽2)—1781no—
398#137—3561no—
399#137—3561no—
400#137—1781no—
401#137—1781no—
402AGL(1,ℤ/8)—3561no—
403AGL(1,ℤ/8)—3561no—
404AGL(1,ℤ/8)—3561no—
405AGL(1,ℤ/8)—3561no—
406AGL(1,ℤ/8)—3561no—
407AGL(1,ℤ/8)—3561no—
408AGL(1,ℤ/8)—1781no—
409AGL(1,ℤ/8)—1781no—
410AGL(1,ℤ/8)—1781no—
411AGL(1,ℤ/8)—1781no—
412AGL(1,ℤ/8)—1781no—
413AGL(1,ℤ/8)—1781no—
414#135—891no—
415#135—891no—
416#135—3561no—
417#135—3561no—
418#135—1781no—
419#135—1781no—
420#135—1781no—
421#135—1781no—
422#135D35611yescharacteristic
423C2×Q16—891no—
424C2×Q16—1781no—
425C2×SD16—3561no—
426C2×SD16—1781no—
427C2×D8—891no—
428C2×D8—891no—
429C2×D8—891no—
430C2×D8—3561no—
431C2×D8—1781no—
432C2×D8—1781no—
433C2×D8—1781no—
434C2×D8—1781no—
435#131—1781no—
436#131—1781no—
437#131C22×D8911yescharacteristic
438#131C22×D8911yescharacteristic
439#127—1781no—
440#124—1781no—
441Q32—891no—
442Q32—1781no—
443SD32—891no—
444SD32—891no—
445SD32—3561no—
446SD32—1781no—
447SD32—1781no—
448SD32—1781no—
449SD32—1781no—
450SD32—1781no—
451SD32—1781no—
452D16—891no—
453D16—3561no—
454D16—1781no—
455D16—1781no—
456D16—1781no—
457D16—1781no—
458D16—1781no—
459M32—21no—
460M32—21no—
461M32C22×D8911yescharacteristic
462M32C22×D8911yescharacteristic
463C2×C16—21no—
464C2×C16—21no—
465C2×C16C22×D8911yescharacteristic
466C2×C16C22×D8911yescharacteristic
467#108—891no—
468#108—891no—
469#108D35611yescharacteristic
470#104—1781no—
471#104—1781no—
472#104D35611yescharacteristic
473#104D35611yescharacteristic
474#101—1781no—
475#100—1781no—
476#100—1781no—
477#100—1781no—
478C4×C8C22×D8911yescharacteristic
479#41—3561no—
480#41—3561no—
481#41—3561no—
482#41—3561no—
483#41—3561no—
484#41—3561no—
485#41—3561no—
486#41—3561no—
487#41—1781no—
488#41—1781no—
489#41—7121no—
490#41C2×D35611yescharacteristic
491#41C2×D35611yescharacteristic
492C2×Q8—3561no—
493C2×Q8—3561no—
494C2×Q8—1781no—
495C2×D4—3561no—
496C2×D4—3561no—
497C2×D4—3561no—
498C2×D4—3561no—
499C2×D4—3561no—
500C2×D4—3561no—
501C2×D4—1781no—
502C2×D4—1781no—
503C2×D4—1781no—
504C2×D4—7121no—
505C2×D4—7121no—
506C2×D4—7121no—
507C2×D4—7121no—
508Q16—891no—
509Q16—891no—
510Q16—3561no—
511Q16—3561no—
512Q16—1781no—
513Q16—1781no—
514Q16D71211yescharacteristic
515SD16—3561no—
516SD16—3561no—
517SD16—3561no—
518SD16—3561no—
519SD16—3561no—
520SD16—3561no—
521SD16—3561no—
522SD16—3561no—
523SD16—3561no—
524SD16—3561no—
525SD16—1781no—
526SD16—1781no—
527SD16D71211yescharacteristic
528SD16D71211yescharacteristic
529D8—891no—
530D8—891no—
531D8—3561no—
532D8—3561no—
533D8—3561no—
534D8—3561no—
535D8—3561no—
536D8—3561no—
537D8—3561no—
538D8—3561no—
539D8—1781no—
540D8—1781no—
541D8—1781no—
542D8—1781no—
543D8—1781no—
544D8—1781no—
545D8D71211yescharacteristic
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—3561no—
549M16—3561no—
550M16—1781no—
551M16—1781no—
552M16C2×D35611yescharacteristic
553M16C2×D35611yescharacteristic
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—3561no—
557C2×C8—3561no—
558C2×C8C2×D35611yescharacteristic
559C2×C8C23×D8911yescharacteristic
560C22⋊C4—7121no—
561C42C2×D35611yescharacteristic
562C16—21no—
563C16—21no—
564C16—21no—
565C16D4×D8911yescharacteristic
566C16D4×D8911yescharacteristic
567C23—3561no—
568C23—3561no—
569C23—3561no—
570C23—7121no—
571C23—7121no—
572C23—7121no—
573Q8—3561no—
574Q8—3561no—
575Q8—1781no—
576Q8—1781no—
577Q8—7121no—
578Q8C2×D71211yescharacteristic
579Q8C2×D71211yescharacteristic
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—3561no—
583D4—3561no—
584D4—3561no—
585D4—3561no—
586D4—3561no—
587D4—3561no—
588D4—3561no—
589D4—3561no—
590D4—14242no—
591D4—1781no—
592D4—1781no—
593D4—7121no—
594D4—7121no—
595D4—7121no—
596D4—7121no—
597D4—7121no—
598D4—7121no—
599D4—7121no—
600D4C2×D71211yescharacteristic
601D4C2×D71211yescharacteristic
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—3561no—
607C2×C4—3561no—
608C2×C4—7121no—
609C2×C4—7121no—
610C2×C4—7121no—
611C2×C4—7121no—
612C2×C4—7121no—
613C2×C4C22×D35611yescharacteristic
614C8—21no—
615C8—21no—
616C8—3561no—
617C8—3561no—
618C8C2×D71211yescharacteristic
619C8C2×D71211yescharacteristic
620C8C2×D4×D8911yescharacteristic
621C8#1566805811yescharacteristic
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—28481no—
625C22—28481no—
626C22—28481no—
627C22—3561no—
628C22—3561no—
629C22—14241no—
630C22—14241no—
631C22—14241no—
632C22—7121no—
633C22—7121no—
634C22—7121no—
635C22#1915240311yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—41no—
639C4—3561no—
640C4—3561no—
641C4—7121no—
642C4D4×D35611yescharacteristic
643C4C22×D71211yescharacteristic
644C2—21no—
645C2—41no—
646C2—41no—
647C2—14241no—
648C2—14241no—
649C2—14241no—
650C2—7121no—
651C2—7121no—
652C2D4×D71211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×D712
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2171C2
socleC2×C89D4×D8
hypercenter#2171D89
hypocenterC89#33854
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #443 ◁ #2171

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033400C2semidirect
2. #26033393C2semidirect
3. #26032052C2semidirect
4. #26032039C2semidirect
5. #26022518C2semidirect
6. #26022382C2semidirect
7. #26022372C2semidirect
8. #26022329C2semidirect
9. #26022322C2semidirect
10. #26022225C2semidirect
11. #26022218C2semidirect
12. #26022211C2semidirect
13. #26022211C2semidirect
14. #26022139C2semidirect
15. C89×#2171C2semidirect
16. #19152415C22semidirect
19. #19152403C22semidirect
20. #19152403C22semidirect
23. #19152041C22semidirect
28. #19152036C22semidirect
29. #19152036C22semidirect
34. C2×#15667957C22semidirect
35. C2×#15667957C22semidirect
37. C2×D1424C22semidirect
38. C2×D1424C22semidirect
39. #19151982C22semidirect
40. #19151975C22semidirect
41. #19151873C22semidirect
44. #19151868C22semidirect
45. #19151868C22semidirect
51. #19151716C22semidirect
52. #19151716C22semidirect
53. #19151428C22semidirect
54. #19151415C22semidirect
55. #19151412C22semidirect
56. #19151412C22semidirect
57. #19151412C22semidirect
58. #19151406C22semidirect
59. #19151406C22semidirect
60. #504×C89C22semidirect
61. #504×C89C22semidirect
63. #364×C89C22semidirect
64. #350×C89C22semidirect
65. #350×C89C22semidirect
66. #346×C89C22semidirect
112. Dic712D4semidirect
120. #15667957D4semidirect
121. #15667957D4semidirect
128. D1424D4semidirect
341. #2171D89semidirect
342. C89#33854semidirect
366. #504C2×D89semidirect
367. #504C2×D89semidirect
384. #364C2×D89semidirect
391. #350C2×D89semidirect
392. #350C2×D89semidirect
393. #346C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260334002
#260333932
#260320522
#260320392
#260225182
#260223822
#260223722
#260223292
#260223222
#260222252
#260222182
#260222112
#260221392
C89×#21712
#3385489