Finite Group Databasebeta

← #36711180

Subgroups — #36711180

Order 22784.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033397C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033392C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032037C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022519C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022385C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022371C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022329C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022220C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022219C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022212C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022206C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022136C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022093C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2212C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152411C2211yescharacteristic, complemented
17#19152404—21no—
18#19152403—21no—
19#19152400C2211yescharacteristic
20#19152400C2211yescharacteristic, complemented
21#19152399C2211yescharacteristic, complemented
22#19152040—21no—
23#19152036C2211yescharacteristic, complemented
24#19152036C2211yescharacteristic, complemented
25#19152035—21no—
26#19152035—21no—
27#19152032—21no—
28#19152031—21no—
29#19152029—21no—
30#19152028C2211yescharacteristic
31C2×#15667955C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#15667955C2211yescharacteristic, complemented
33SD32×D89—21no—
34C2×#15667953C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#15667953C2211yescharacteristic, complemented
36D16×D89—21no—
37#19152016C2211yescharacteristic, complemented
38#19152016C2211yescharacteristic, complemented
39#19151975C2211yescharacteristic, complemented
40#19151870C2211yescharacteristic, complemented
41#19151869C2211yescharacteristic
42#19151869C2211yescharacteristic, complemented
43#19151868—21no—
44#19151865C2211yescharacteristic, complemented
45#19151858—21no—
46#19151775—21no—
47#19151770—21no—
48#19151767—21no—
49#19151767—21no—
50#19151716C2211yescharacteristic
51#19151716C2211yescharacteristic, complemented
52#19151427C2211yescharacteristic, complemented
53#19151412C2211yescharacteristic, complemented
54#19151412C2211yescharacteristic, complemented
55#19151405C2211yescharacteristic, complemented
56#19151404C2211yescharacteristic, complemented
57#19151383C2211yescharacteristic, complemented
58#19151383C2211yescharacteristic, complemented
59#19151374C2211yescharacteristic, complemented
60#510×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#509×C89C2211yescharacteristic
62#495×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#443×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#364×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#362×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#361×C89C2211yescharacteristic, complemented
67#15668060—21no—
68#15668058—21no—
69#15668058—21no—
70#15668057—21no—
71#15668044—41no—
72#15668043—21no—
73#15668043—21no—
74#15668041—41no—
75#15668040—21no—
76#15668040—21no—
77#15668040—41no—
78#15668040—41no—
79#15668039—41no—
80#15668039—41no—
81#15668039—41no—
82#15668038—21no—
83#15668038—21no—
84#15668037—21no—
85#15668037—21no—
86#15668036—41no—
87#15668035—21no—
88#15668035—21no—
89#15668035—21no—
90#15668034—41no—
91#15668034D411yescharacteristic
92#15668034C2311yescharacteristic
93#15668033—41no—
94#15668031—21no—
95Q16×D89—21no—
96SD16×D89—41no—
97C2×D712—21no—
98C2×D712—41no—
99C2×D712C2311yescharacteristic
100C2×D712C2311yescharacteristic
101D8×D89—21no—
102D8×D89—21no—
103D8×D89—21no—
104#15668018—21no—
105#15668018C2311yescharacteristic
106#15668018C2311yescharacteristic
107#15668009—21no—
108#15667958D411yescharacteristic, complemented
109#15667957—21no—
110#15667957—21no—
111#15667956D411yescharacteristic, complemented
112#15667955—21no—
113#15667955—21no—
114#15667955—41no—
115#15667955D411yescharacteristic, complemented
116D1424—21no—
117D1424—21no—
118#15667953—21no—
119#15667953—21no—
120#15667953—41no—
121#15667953D411yescharacteristic, complemented
122#15667951—21no—
123#15667951—21no—
124C2×#13083549C2311yescharacteristic
125C2×#13083549C2311yescharacteristic
126C16×D89—21no—
127C16×D89—21no—
128#15667948D411yescharacteristic
129#15667948C2311yescharacteristic
130#15667940—21no—
131#15667940D411yescharacteristic
132#15667940D411yescharacteristic
133#15667931—21no—
134#15667929—21no—
135#15667928—21no—
136#15667928—21no—
137#135×C89C2311yescharacteristic
138C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
139C2×SD16×C89—21no—
140C2×D8×C89C2311yescharacteristic
141#131×C89—21no—
142#124×C89—21no—
143Q32×C89—21no—
144SD32×C89—21no—
145SD32×C89—21no—
146D16×C89—21no—
147M32×C89C2311yescharacteristic
148M32×C89C2311yescharacteristic
149#108×C89C2311yescharacteristic
150#104×C89—21no—
151C4×C8×C89C2311yescharacteristic
152#13083575—41no—
153#13083575—41no—
154#13083575—41no—
155#13083575—41no—
156#13083574—21no—
157#13083574—41no—
158#13083574—41no—
159#13083574—81no—
160#13083574C2×D411yescharacteristic
161#13083574C2×D411yescharacteristic
162#13083573—41no—
163#13083573—41no—
164Q8×D89—41no—
165Q8×D89—41no—
166C2×D356—21no—
167C2×D356—21no—
168C2×D356—41no—
169C2×D356—41no—
170C2×D356—81no—
171C2×C22⋊D89—81no—
172D4×D89—41no—
173D4×D89—41no—
174D4×D89—41no—
175D4×D89—41no—
176D4×D89—81no—
177D4×D89—81no—
178Dic356D811yescharacteristic
179Dic356C2×D411yescharacteristic
180#13083564—41no—
181#13083564—41no—
182#13083563—21no—
183#13083563—41no—
184#13083563—41no—
185#13083563D811yescharacteristic
186#13083563D811yescharacteristic
187#13083562—41no—
188#13083562—41no—
189#13083561—41no—
190#13083561—41no—
191#13083561—41no—
192#13083561—41no—
193D712—21no—
194D712—21no—
195D712—21no—
196D712—21no—
197D712—41no—
198D712—41no—
199D712—41no—
200D712—41no—
201D712D811yescharacteristic
202D712C2×D411yescharacteristic
203#13083559—41no—
204#13083559—41no—
205#13083559—41no—
206#13083559—41no—
207#13083558—21no—
208#13083558C2×D411yescharacteristic
209#13083558C2×D411yescharacteristic
210#13083557—21no—
211#13083557—21no—
212#13083557—41no—
213C8×D89—21no—
214C8×D89—21no—
215C8×D89—41no—
216#13083549—21no—
217#13083549C2×D411yescharacteristic
218#13083549C2×D411yescharacteristic
219#41×C89—21no—
220C2×Q8×C89—21no—
221C2×D4×C89—21no—
222Q16×C89—21no—
223Q16×C89—21no—
224Q16×C89C2×D411yescharacteristic
225SD16×C89—21no—
226SD16×C89—41no—
227SD16×C89—41no—
228D8×C89—21no—
229D8×C89—21no—
230D8×C89C2×D411yescharacteristic
231M16×C89—21no—
232M16×C89—41no—
233C2×C8×C89—41no—
234C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
235C2×C8×C89C2411yescharacteristic
236C22⋊C4×C89—81no—
237C42×C89C2×D411yescharacteristic
238C16×C89—21no—
239C16×C89—21no—
240C23×C89—41no—
241C22×D89—41no—
242C22×D89—41no—
243C22×D89—81no—
244C22×D89—81no—
245C22×D89—81no—
246Q8×C89—21no—
247Q8×C89—41no—
248Q8×C89—41no—
249D4×C89—21no—
250D4×C89—41no—
251D4×C89—41no—
252D4×C89—41no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D89—21no—
258C22⋊D89—21no—
259C22⋊D89—41no—
260C22⋊D89—81no—
261C22⋊D89—81no—
262C22⋊D89—81no—
263C22⋊D89—81no—
264C2×Dic89—81no—
265D356—21no—
266D356—41no—
267D356—41no—
268D356—41no—
269D356—41no—
270D356—81no—
271D356—81no—
272D356—81no—
273D356—162no—
274D356C2×D811yescharacteristic
275D356C2×D811yescharacteristic
276C4×D89—21no—
277C4×D89—21no—
278C4×D89—41no—
279C4×D89—81no—
280C4×D89—81no—
281C4×D89—81no—
282C4×D89—81no—
283Dic178—21no—
284Dic178—81no—
285Dic178C2×D811yescharacteristic
286Dic178C2×D811yescharacteristic
287C8×C89—41no—
288C8×C89C2×D811yescharacteristic
289C8×C89C2×D811yescharacteristic
290C8×C89C22×D411yescharacteristic
291C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292#10623494—21no—
293#10623494—21no—
294#10623494—41no—
295C22×C89—41no—
296C22×C89—81no—
297C22×C89—161no—
298C22×C89#57611yescharacteristic
299C2×D89—21no—
300C2×D89—21no—
301C2×D89—41no—
302C2×D89—81no—
303C2×D89—81no—
304C2×D89—161no—
305C2×D89—161no—
306C2×D89—321no—
307C2×D89—321no—
308C2×D89—321no—
309C4×C89—41no—
310C4×C89—41no—
311C4×C89—81no—
312C4×C89D4211yescharacteristic
313C4×C89C22×D811yescharacteristic
314Dic89—21no—
315Dic89—21no—
316Dic89—41no—
317#33854—891nomaximal, Sylow
318C2×C89—21no—
319C2×C89—81no—
320C2×C89—161no—
321C2×C89D4×D811yescharacteristic
322D89—41no—
323D89—41no—
324D89—81no—
325D89—161no—
326D89—161no—
327#3416—891no—
328#3415—891no—
329#3292—891no—
330#3290—891no—
331#2250—891no—
332#2223—891no—
333#2221—891no—
334#2213—891no—
335#2212D8911yescharacteristic, complemented
336#2194—891no—
337#2193—891no—
338#2192—891no—
339#2192—891no—
340#2179—891no—
341#2171—891no—
342C89#3385411yescharacteristic, complemented, Sylow
343#578—891no—
344#577—1781no—
345#576—891no—
346#576—891no—
347#576—891no—
348#576—1781no—
349#510—1781no—
350#510C2×D8911yescharacteristic, complemented
351#509—891no—
352#509—891no—
353#509—1781no—
354#509—1781no—
355#509—1781no—
356#509C2×D8911yescharacteristic
357#508—891no—
358#508—1781no—
359#508—1781no—
360C2×SD32—891no—
361C2×SD32—891no—
362C2×SD32—1781no—
363C2×D16—891no—
364C2×D16—891no—
365C2×D16—1781no—
366#504—891no—
367#504—891no—
368#495C2×D8911yescharacteristic, complemented
369#493—891no—
370#473—891no—
371#472—891no—
372#472—891no—
373#472—891no—
374#472—1781no—
375#471—1781no—
376#455—1781no—
377#454—1781no—
378#453—1781no—
379#453—1781no—
380#443—891no—
381#443—891no—
382#443C2×D8911yescharacteristic, complemented
383#368—891no—
384#364C2×D8911yescharacteristic, complemented
385#362C2×D8911yescharacteristic, complemented
386#361—891no—
387#361—891no—
388#361C2×D8911yescharacteristic, complemented
389#359—891no—
390#359—891no—
391#350—891no—
392#350—891no—
393#346—891no—
3942−1+4—1781no—
395H(5,𝔽2)—1781no—
396H(5,𝔽2)—1781no—
397H(5,𝔽2)—1781no—
398#137—3561no—
399#137—3561no—
400#137—1781no—
401#137—1781no—
402AGL(1,ℤ/8)—3561no—
403AGL(1,ℤ/8)—3561no—
404AGL(1,ℤ/8)—3561no—
405AGL(1,ℤ/8)—3561no—
406AGL(1,ℤ/8)—3561no—
407AGL(1,ℤ/8)—3561no—
408AGL(1,ℤ/8)—1781no—
409AGL(1,ℤ/8)—1781no—
410AGL(1,ℤ/8)—1781no—
411AGL(1,ℤ/8)—1781no—
412AGL(1,ℤ/8)—1781no—
413AGL(1,ℤ/8)—1781no—
414#135—891no—
415#135—891no—
416#135—3561no—
417#135—3561no—
418#135—1781no—
419#135—1781no—
420#135—1781no—
421#135—1781no—
422#135C22×D8911yescharacteristic
423C2×Q16—1781no—
424C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
425C2×SD16—21no—
426C2×SD16—3561no—
427C2×D8—891no—
428C2×D8—891no—
429C2×D8—3561no—
430C2×D8—1781no—
431C2×D8—1781no—
432C2×D8—1781no—
433C2×D8—1781no—
434C2×D8C22×D8911yescharacteristic
435#131—21no—
436#131—891no—
437#131—891no—
438#131—1781no—
439#127—1781no—
440#124—21no—
441Q32—21no—
442Q32—891no—
443SD32—21no—
444SD32—21no—
445SD32—891no—
446SD32—891no—
447SD32—3561no—
448SD32—1781no—
449SD32—1781no—
450SD32—1781no—
451SD32—1781no—
452D16—21no—
453D16—891no—
454D16—3561no—
455D16—1781no—
456D16—1781no—
457D16—1781no—
458D16—1781no—
459M32—1781no—
460M32—1781no—
461M32C22×D8911yescharacteristic
462M32C22×D8911yescharacteristic
463C2×C16—891no—
464C2×C16—891no—
465C2×C16—1781no—
466C2×C16—1781no—
467#108—891no—
468#108—891no—
469#108C22×D8911yescharacteristic
470#104—21no—
471#104—891no—
472#104—891no—
473#104—1781no—
474#101—1781no—
475#100—1781no—
476#100—1781no—
477#100—1781no—
478C4×C8C22×D8911yescharacteristic
479#41—21no—
480#41—891no—
481#41—891no—
482#41—3561no—
483#41—3561no—
484#41—3561no—
485#41—3561no—
486#41—3561no—
487#41—3561no—
488#41—3561no—
489#41—3561no—
490#41—1781no—
491#41—7121no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—3561no—
494C2×Q8—3561no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—3561no—
497C2×D4—3561no—
498C2×D4—3561no—
499C2×D4—3561no—
500C2×D4—3561no—
501C2×D4—3561no—
502C2×D4—1781no—
503C2×D4—1781no—
504C2×D4—7121no—
505C2×D4—7121no—
506C2×D4—7121no—
507C2×D4—7121no—
508Q16—21no—
509Q16—21no—
510Q16—891no—
511Q16—891no—
512Q16—3561no—
513Q16—3561no—
514Q16D4×D8911yescharacteristic
515SD16—21no—
516SD16—41no—
517SD16—41no—
518SD16—891no—
519SD16—891no—
520SD16—3561no—
521SD16—3561no—
522SD16—3561no—
523SD16—3561no—
524SD16—3561no—
525SD16—3561no—
526SD16—3561no—
527SD16—3561no—
528SD16—1781no—
529D8—21no—
530D8—21no—
531D8—891no—
532D8—891no—
533D8—3561no—
534D8—3561no—
535D8—3561no—
536D8—3561no—
537D8—3561no—
538D8—3561no—
539D8—3561no—
540D8—3561no—
541D8—1781no—
542D8—1781no—
543D8—1781no—
544D8—1781no—
545D8D4×D8911yescharacteristic
546M16—21no—
547M16—41no—
548M16—891no—
549M16—891no—
550M16—3561no—
551M16—1781no—
552M16—1781no—
553M16—1781no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—3561no—
556C2×C8—1781no—
557C2×C8—1781no—
558C2×C8D4×D8911yescharacteristic
559C2×C8C23×D8911yescharacteristic
560C22⋊C4—81no—
561C42D4×D8911yescharacteristic
562C16—21no—
563C16—21no—
564C16—891no—
565C16—891no—
566C16—1781no—
567C23—41no—
568C23—3561no—
569C23—3561no—
570C23—7121no—
571C23—7121no—
572C23—7121no—
573Q8—21no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—891no—
577Q8—891no—
578Q8—1781no—
579Q8—7121no—
580D4—21no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—891no—
585D4—891no—
586D4—3561no—
587D4—3561no—
588D4—3561no—
589D4—3561no—
590D4—3561no—
591D4—14242no—
592D4—1781no—
593D4—1781no—
594D4—1781no—
595D4—7121no—
596D4—7121no—
597D4—7121no—
598D4—7121no—
599D4—7121no—
600D4—7121no—
601D4—7121no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—1781no—
607C2×C4—1781no—
608C2×C4—7121no—
609C2×C4—7121no—
610C2×C4—7121no—
611C2×C4—7121no—
612C2×C4—7121no—
613C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
614C8—41no—
615C8—3561no—
616C8—1781no—
617C8—1781no—
618C8D8×D8911yescharacteristic
619C8D8×D8911yescharacteristic
620C8C2×D4×D8911yescharacteristic
621C8#1566805811yescharacteristic
622C22—41no—
623C22—81no—
624C22—161no—
625C22—28481no—
626C22—28481no—
627C22—28481no—
628C22—3561no—
629C22—14241no—
630C22—14241no—
631C22—1781no—
632C22—1781no—
633C22—7121no—
634C22—7121no—
635C22#1915240211yescharacteristic
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—81no—
639C4—3561no—
640C4—1781no—
641C4—1781no—
642C4#1915223211yescharacteristic
643C4C2×D8×D8911yescharacteristic
644C2—21no—
645C2—81no—
646C2—161no—
647C2—3561no—
648C2—3561no—
649C2—14241no—
650C2—14241no—
651C2—7121no—
652C2#2603192411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26031924
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2212C2
socleC2×C89D4×D8
hypercenter#2212D89
hypocenterC89#33854
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2212

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033397C2semidirect
2. #26033392C2semidirect
3. #26032052C2semidirect
4. #26032037C2semidirect
5. #26022519C2semidirect
6. #26022385C2semidirect
7. #26022371C2semidirect
8. #26022329C2semidirect
9. #26022220C2semidirect
10. #26022219C2semidirect
11. #26022212C2semidirect
12. #26022206C2semidirect
13. #26022136C2semidirect
14. #26022093C2semidirect
15. C89×#2212C2semidirect
16. #19152411C22semidirect
20. #19152400C22semidirect
21. #19152399C22semidirect
23. #19152036C22semidirect
24. #19152036C22semidirect
31. C2×#15667955C22semidirect
32. C2×#15667955C22semidirect
34. C2×#15667953C22semidirect
35. C2×#15667953C22semidirect
37. #19152016C22semidirect
38. #19152016C22semidirect
39. #19151975C22semidirect
40. #19151870C22semidirect
42. #19151869C22semidirect
44. #19151865C22semidirect
51. #19151716C22semidirect
52. #19151427C22semidirect
53. #19151412C22semidirect
54. #19151412C22semidirect
55. #19151405C22semidirect
56. #19151404C22semidirect
57. #19151383C22semidirect
58. #19151383C22semidirect
59. #19151374C22semidirect
60. #510×C89C22semidirect
62. #495×C89C22semidirect
63. #443×C89C22semidirect
64. #364×C89C22semidirect
65. #362×C89C22semidirect
66. #361×C89C22semidirect
108. #15667958D4semidirect
111. #15667956D4semidirect
115. #15667955D4semidirect
121. #15667953D4semidirect
335. #2212D89semidirect
342. C89#33854semidirect
350. #510C2×D89semidirect
368. #495C2×D89semidirect
382. #443C2×D89semidirect
384. #364C2×D89semidirect
385. #362C2×D89semidirect
388. #361C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260333972
#260333922
#260320522
#260320372
#260225192
#260223852
#260223712
#260223292
#260222202
#260222192
#260222122
#260222062
#260221362
#260220932
C89×#22122
#3385489